2025年青海省中考数学模拟考试试题（一）

2025年青海省中考数学模拟考试试题（一） 满分120分 考试用时120分钟 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．-2025的相反数是（   ） A． B． C．2025 D．-2025 【答案】C 【分析】本题考查了相反数的定义，理解相反数的定义是解题的关键． 只有符号不同的两个数互为相反数，由此即可求解． 【详解】解：-2025的相反数是， 故选：C ． 2．成功没有快车道，努力才是通往成功的光明大道．某正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一种展开图，那么在原正方体中，与“然”字所在面相对面上的汉字是（    ） A．成 B．绝 C．偶 D．功 【答案】D 【分析】本题考查了正方体的展开图的性质，掌握正方体展开图的性质是解题关键．根据正方体的表面展开图，相对的面之间相隔一个正方形，根据这一特点即可求解． 【详解】解：与“然”字所在面相对面上的汉字是“功”， 故选：D． 3．如图，一条街道有两个拐角和，已知，若，则的度数是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了平行线的性质：两直线平行，内错角相等，由，根据两直线平行，内错角相等，可得的度数，解题的关键是将实际问题转化为数学问题求解． 【详解】∵ ∴（两直线平行，内错角相等）． 故选：D． 4．下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据同底数幂乘除法，幂的乘方和合并同类项等计算法则求解判断即可． 【详解】解：A、，原式计算错误，不符合题意； B、，原式计算错误，不符合题意； C、与不是同类项，不能合并，原式计算错误，不符合题意； D、，原式计算正确，符合题意； 故选D． 5．已知点在一次函数的图像上，则k等于（    ） A．2 B．3 C． D． 【答案】C 【分析】把点代入一次函数即可得出k的值． 【详解】解：把点代入一次函数得：， 解得：， 故选：C． 6．如图，平分，在上取一点P，过P作，若，则点P到的距离为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查角平分线的性质，根据角平分线上的点到角两边的距离相等，即可得出结果． 【详解】解：∵平分，在上取一点P，过P作，， 则：点到的距离等于，点到的距离等于点到的距离， ∴点P到的距离为； 故选B． 7．如图，在中，，为的中点．若，则的度数为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了直角三角形的斜边中线定理，等腰三角形的判定与性质，解题的关键是掌握直角三角形的斜边中线定理．根据直角三角形的斜边中线等于斜边的一半得到，进而得到，即可求解． 【详解】解：在中，，为的中点， ， ， 故选：B． 8．如图1，小亮家､报亭､羽毛球馆在一条直线上．小亮从家跑步到羽毛球馆打羽毛球，再去报亭看报，最后散步回家．小亮离家距离y与时间x之间的关系如图2所示．下列结论错误的是（    ）    A．小亮从家到羽毛球馆用了分钟 B．小亮从羽毛球馆到报亭平均每分钟走米 C．报亭到小亮家的距离是米 D．小亮打羽毛球的时间是分钟 【答案】D 【分析】根据函数图象，逐项分析判断即可求解． 【详解】解：A. 从函数图象可得出，小亮从家到羽毛球馆用了分钟，故该选项正确，不符合题意；     B. （米/分钟）， 即小亮从羽毛球馆到报亭平均每分钟走米，故该选项正确，不符合题意； C. 从函数图象可得出，报亭到小亮家的距离是米，故该选项正确，不符合题意； D. 小亮打羽毛球的时间是分钟，故该选项不正确，符合题意； 故选：D． 二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分） 9．8的立方根是 ． 【答案】2 【分析】本题考查了立方根．如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根或三次方根．这就是说，如果，那么x叫做a的立方根．记作：根据进行求解即可． 【详解】解：由题意知，8的立方根为． 故答案为：2． 10．分式有意义，则x的取值范围是 ． 【答案】 【分析】本题考查了分式有意义的条件．根据分式的分母不等于可得，解不等式即可求解． 【详解】解：∵分式有意义， ∴， ∴， 故答案为：． 11．写出一个解集为的一元一次不等式： ． 【答案】（答案不唯一） 【分析】本题主要考查了一元一次不等式的定义及解集，解题的关键是理解一元一次不等式解集的定义．根据题意写出符合要求的不等式即可． 【详解】解集为的一元一次不等式可以是． 故答案为：（答案不唯一）． 12．如图，点是正五边形的中心，连接，于点，则的度数为 ． 【答案】 【分析】本题考查了正多边形和圆的位置关系，等腰三角形的性质，正确的添加辅助线以及记熟正多边形的有关性质是解题关键，根据题意，可得，根据正多边形的性质，求出，根据三角形的内角和，求出，再根据三角形的内角和，即可． 【详解】解：连接， ∴， ∴， ∵点是正五边形的中心， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 故答案为：． 13．人类的性别是由一对性染色体决定，当染色体为时，是女性；当染色体为时，是男性．如图为一对夫妻的性染色体遗传图谱，若李红妈妈又怀上了一个胎儿，则该胎儿是女孩的概率为 ． 【答案】/ 【分析】本题考查画树状图或列表法求概念，画树状图，求得有4种等可能的结果，再由概率公式求解即可． 【详解】解：画树状图如下： 共有4种等可能的结果，其中该小孩为女孩（）的有2种， ∴P（该小孩为女孩）． 故答案为：． 14．如图，与相交于点，可添加一个条件： ，使得与相似． 【答案】（答案不唯一） 【分析】此题考查了相似三角形的判定：①有两个对应角相等的三角形相似；②有两个对应边的比相等，且其夹角相等，则两个三角形相似；③三组对应边的比相等，则两个三角形相似． 本题中已知是对顶角，应用两三角形相似的判定定理，即可作出判断． 【详解】解：如图所示：，再添加另一对对应角相等或该夹角两组对应边的比相等即可． 例如：或或． 故答案为：（答案不唯一）． 15．如图，在圆内接四边形中，若，则的度数为 ． 【答案】/45度 【分析】本题主要考查圆内接四边形的性质，熟练掌握圆内接四边形的性质是解题的关键；因此此题可根据“圆内接四边形的对角互补”进行求解即可． 【详解】解：∵四边形是圆内接四边形，且， ∴； 故选． 16．如图，用同样大小的棋子按以下规律摆放，第1个图有6颗棋子，第2个图有9颗棋子那么，第8个图中的棋子数是 . 【答案】27 【分析】本题主要考查了图形的变化规律，解题的关键是观察图形，总结出变化的一般规律．根据图形，得出前面几个图形中棋子的个数，再总结出第n个图形的棋子个数为，即可解答． 【详解】解：根据题意可得： 第一个：， 第二个：， 第三个：， 第四个：， …… 第n个：， ∴第8个图中的棋子数是， 故答案为：27． 三、解答题（本大题共9个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．计算： 【答案】 【分析】本题考查了实数的混合运算，涉及二次根式的化简，0指数幂，负指数幂等，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．先根据二次根式的性质、零指数幂、实数的性质、负整数指数幂的性质进行化简，再合并即可． 【详解】解： ． 18．先化简，再求值：，其中． 【答案】，1 【分析】先对分式通分、因式分解、约分等化简，化成最简分式，后代入求值． 本题考查了分式的化简求值，求代数式的值，运用因式分解，通分，约分等技巧化简是解题的关键． 【详解】解： ； 当时， 原式． 19．如图，一次函数（a为常数且）与反比例函数的图象交于点和点B． (1)求a，b的值和点B的坐标； (2)根据图象直接写出不等式的解集． 【答案】(1)，， (2)或 【分析】本题考查了一次函数和反比例函数的交点问题，解题的关键是熟练运用待定系数法求出一次函数和反比例函数的解析式． （1）把点的坐标代入两个解析式即可得出a、b的值，再联立方程组求解即可； （2）根据、的坐标结合图象即可得出答案． 【详解】（1）解：将点代入， 解得，即点． 把点代入中， 解得， 一次函数的表达式为． 令，解得， ∴点． （2）解：由图象可知，不等式的解集为或． 20．如图，小华在测点D处安置测角仪，测得旗杆顶部点M的仰角，在与点D相距4.5米的点A处安置测角仪，测得点M的仰角，已知测角仪的高度为1.5米（点A，D，N在同一水平线上，且点M，N，D，A，B，E，C都在同一竖直平面内，点B，E，C在同一直线上），求旗杆顶部距离地面的高度．（精确到0.1米，参考数据：，，）    【答案】旗杆顶部离地面的高度约为9.9米． 【分析】本题考查的是解直角三角形的应用—仰角俯角问题，掌握仰角俯角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．延长交于，设米，根据直角三角形的性质用表示出，进而得出，根据正切的定义列式计算即可． 【详解】解：如图，延长交于，    则， 设米， 在中，， 米， 米， 在中，， ， ， 解得：， （米， 答：旗杆顶部离地面的高度约为9.9米． 21．（1）解一元二次方程：； （2）若直角三角形的两边长分别是（1）中方程的根，求第三边的长． 【答案】（1）或 （2）第三边的长是或 【分析】本题考查解一元二次方程，勾股定理． （1）用因式分解法解即可； （2）分情况讨论，一是两根都是直角边，二是两根一个是直角边，一个是斜边，再用勾股定理分别计算即可． 【详解】解：（1） 或； （2）当两条直角边分别为3和1时， 根据勾股定理得，第三边为； 当一条直角边为1，斜边为3时， 根据勾股定理得，第三边为． 答：第三边的长是或． 22．如图，是的直径，C是上一点，点D在延长线上，且． (1)求证：是的切线； (2)若的半径是3，，求切线的长． （结果取整数，参考数据：） 【答案】(1)见解析 (2)的长约是5 【分析】本题考查了切线的判定与性质，解直角三角形，圆周角定理，掌握切线的判定方法是解决问题的关键． （1）连接，据圆周角定理可得，再结合等腰三角形性质从而可得，然后根据圆的切线的判定定理即可得证； （2）然后根据，由此即可得出答案． 【详解】（1）证明：连接， 是直径， ， ， ， ， ， ， 是的切线． （2）由（1）得， 在中，， ， ， 故切线的长约是5． 23．我校计划成立学生体育社团，为了解学生对不同体育项目的喜爱情况，学校随机抽取了部分学生进行“我最喜爱的一个体育项目”问卷调查，规定每人必须并且只能在“篮球”“足球”“乒乓球”“健美操”“跑步”五个项目中选择一项，并根据统计结果绘制了两幅不完整的统计图．    请解答下列问题： (1)在这次调查中，该校一共抽样调查了 　 　名学生，扇形统计图中“跑步”项目所对应的扇形圆心角的度数是 　 　°； (2)请补全条形统计图； (3)若该校共有1200名学生，试估计该校学生中最喜爱“篮球”项目的人数． (4)小华和张强两位同学都计划参加五项体育活动中的其中一项，请你用画树状图或列表等方法求出两人参加同一项体育活动的概率 【答案】(1)200，72 (2)见解析 (3)180名 (4) 【分析】（1）用选择乒乓球的人数除以它所占的百分比得到调查的总人数，再用360度乘以选择跑步的人数所占的百分比得到扇形统计图中“跑步”项目所对应的扇形圆心角的度数； （2）计算出选择足球的人数后补全条形统计图； （3）用1200乘以样本中选择篮球的人数所占的百分比即可； （4）画树状图展示所有种等可能的结果，再找出两人参加同一项体育活动的结果数，然后根据概率公式求解． 【详解】（1）调查的总人数为 (名)，扇形统计图中“跑步”项目所对应的扇形圆心角的度数为； 故答案为：200，72； （2）选择“足球”的人数为 (名)，补全条形统计图为：    （3）（名）； 所以估计该校学生中最喜爱“篮球”项目的人数为180名； （4）设“篮球”“足球”“乒乓球”“健美操”“跑步”五个项目分别为A、B、C、D、E，所有可能的情况如下表所示： A B C D E A （A，A） （A，B） （A，C） （A，D） （A，E） B （B，A） （B，B） （B，C） （B，D） （B，E） C （C，A） （C，B） （C，C） （C，D） （C，E） D （D，A） （D，B） （D，C） （D，D） （D，E） E （E，A） （E，B） （E，C） （E，D） （E，E） 共有25种等可能的结果，其中两人参加同一项体育活动的结果数为5，所以两人参加同一项体育活动的概率为：． 24．乒乓球是一项集力量、速度、灵敏度、协调性和判断力于一体的综合性运动，在2024年巴黎奥运会乒乓球比赛中，中国队包揽了全部5块金牌．运动员常使用乒乓球发球机进行日常训练，如图所示，O点在球台中轴线上，发球机的出球口A在O点正上方处，以球台的中轴线为x轴，OA所在直线为y轴，建立平面直角坐标系，把球看成点，球从A点射出，其运行的高度与运行的水平距离满足函数关系式．已知球网与O点的水平距离为，高度为，球台边界距O点的水平距离为． (1)求y与x的函数关系式． (2)球能否越过球网？球会不会出界？请说明理由． (3)保持发球角度、速度不变情况下，将发球机调低后(抛物线形状不变)，球从B点射出，球越过球网且没有出界，求此时球的落点与O点的水平距离． 【答案】(1)； (2)球能越过球网，也不会出界，理由见解析； (3)球的落点与O点的水平距离为． 【分析】本题考查了二元一次函数的应用，掌握相关知识是解题的关键． （1）将点代入求出的值即可求解； （2）分别求出 时的函数值，再比较判断即可； （3）将代入，得出 ，再令，则，求解即可． 【详解】（1）解：根据题意，将点代入，得：， 解得：， ∴； （2）解：当时，， ∴球能过网， 当时，， ∴球不会出界， ∴球能越过球网，也不会出界； （3）解：依题意，点， 设， 将代入，得：， 解得：， ∴， 令，则， 解得：，（舍去）， ∴球的落点与O点的水平距离为． 25．小新学习了特殊的四边形——平行四边形后，对特殊四边形的探究产生了兴趣，发现另外一类特殊四边形——垂美四边形，如图1，两条对角线互相垂直的四边形叫做垂美四边形．    【概念理解】 （1）在①平行四边形②矩形③菱形④正方形中，一定是垂美四边形的是_______．（填写相应的序号） 【类比学习】 （2）如图1，若，，则_____； 【性质探究】 （3）探究垂美四边形的四条边之间的数量关系：（将下列探究过程补充完整） 在中 在中 在中 在中 ____________________ 【问题解决】 （4）如图2，在中，点，分别是边，的中点，且，垂足为．若，，则的长为__________．    【答案】（1）③④（2）（3）或（4） 【分析】（1）根据垂美四边形的特征，对角线互相垂直，去判定，在①平行四边形②矩形③菱形④正方形中，只有菱形，正方形的对角线互相垂直，解答即可． （2）根据图形面积的计算，得到垂美四边形的面积等于对角线乘积的一半，计算即可． （3）分别求和，得到解答即可． （4）根据点，分别是边，的中点，且，，得到，，，结合，根据结论（3）列式计算即可． 本题考查了特殊四边形的对角线性质，勾股定理，三角形中位线定理，图形面积分割法计算，熟练掌握勾股定理，三角形中位线定理是解题的关键． 【详解】（1）解：∵垂美四边形的特征，对角线互相垂直， ∴①平行四边形②矩形③菱形④正方形中，只有菱形，正方形的对角线互相垂直， 故答案为：③④． （2）解：根据题意，得, ∵，， ∴， 故答案为：． （3）解：∵在中 ， 在中 ， 在中 ， 在中 ， ∴， ∴， ∴， 故答案为：或． （4）解：∵点，分别是边，的中点，且，， ∴，，， ∵， ∴， ∴， 解得（舍去）， 故答案为：． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025年青海省中考数学模拟考试试题（一） 满分120分 考试用时120分钟 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．-2025的相反数是（   ） A． B． C．2025 D．-2025 2．成功没有快车道，努力才是通往成功的光明大道．某正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一种展开图，那么在原正方体中，与“然”字所在面相对面上的汉字是（    ） A．成 B．绝 C．偶 D．功 3．如图，一条街道有两个拐角和，已知，若，则的度数是（    ） A． B． C． D． 4．下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 5．已知点在一次函数的图像上，则k等于（    ） A．2 B．3 C． D． 6．如图，平分，在上取一点P，过P作，若，则点P到的距离为（   ） A． B． C． D． 7．如图，在中，，为的中点．若，则的度数为（   ） A． B． C． D． 8．如图1，小亮家､报亭､羽毛球馆在一条直线上．小亮从家跑步到羽毛球馆打羽毛球，再去报亭看报，最后散步回家．小亮离家距离y与时间x之间的关系如图2所示．下列结论错误的是（    ）    A．小亮从家到羽毛球馆用了分钟 B．小亮从羽毛球馆到报亭平均每分钟走米 C．报亭到小亮家的距离是米 D．小亮打羽毛球的时间是分钟 二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分） 9．8的立方根是 ． 10．分式有意义，则x的取值范围是 ． 11．写出一个解集为的一元一次不等式： ． 12．如图，点是正五边形的中心，连接，于点，则的度数为 ． 13．人类的性别是由一对性染色体决定，当染色体为时，是女性；当染色体为时，是男性．如图为一对夫妻的性染色体遗传图谱，若李红妈妈又怀上了一个胎儿，则该胎儿是女孩的概率为 ． 14．如图，与相交于点，可添加一个条件： ，使得与相似． 15．如图，在圆内接四边形中，若，则的度数为 ． 16．如图，用同样大小的棋子按以下规律摆放，第1个图有6颗棋子，第2个图有9颗棋子那么，第8个图中的棋子数是 . 三、解答题（本大题共9个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．计算： 18．先化简，再求值：，其中． 19．如图，一次函数（a为常数且）与反比例函数的图象交于点和点B． (1)求a，b的值和点B的坐标； (2)根据图象直接写出不等式的解集． 20．如图，小华在测点D处安置测角仪，测得旗杆顶部点M的仰角，在与点D相距4.5米的点A处安置测角仪，测得点M的仰角，已知测角仪的高度为1.5米（点A，D，N在同一水平线上，且点M，N，D，A，B，E，C都在同一竖直平面内，点B，E，C在同一直线上），求旗杆顶部距离地面的高度．（精确到0.1米，参考数据：，，）    21．（1）解一元二次方程：； （2）若直角三角形的两边长分别是（1）中方程的根，求第三边的长． 22．如图，是的直径，C是上一点，点D在延长线上，且． (1)求证：是的切线； (2)若的半径是3，，求切线的长． （结果取整数，参考数据：） 23．我校计划成立学生体育社团，为了解学生对不同体育项目的喜爱情况，学校随机抽取了部分学生进行“我最喜爱的一个体育项目”问卷调查，规定每人必须并且只能在“篮球”“足球”“乒乓球”“健美操”“跑步”五个项目中选择一项，并根据统计结果绘制了两幅不完整的统计图．    请解答下列问题： (1)在这次调查中，该校一共抽样调查了 　 　名学生，扇形统计图中“跑步”项目所对应的扇形圆心角的度数是 　 　°； (2)请补全条形统计图； (3)若该校共有1200名学生，试估计该校学生中最喜爱“篮球”项目的人数． (4)小华和张强两位同学都计划参加五项体育活动中的其中一项，请你用画树状图或列表等方法求出两人参加同一项体育活动的概率 24．乒乓球是一项集力量、速度、灵敏度、协调性和判断力于一体的综合性运动，在2024年巴黎奥运会乒乓球比赛中，中国队包揽了全部5块金牌．运动员常使用乒乓球发球机进行日常训练，如图所示，O点在球台中轴线上，发球机的出球口A在O点正上方处，以球台的中轴线为x轴，OA所在直线为y轴，建立平面直角坐标系，把球看成点，球从A点射出，其运行的高度与运行的水平距离满足函数关系式．已知球网与O点的水平距离为，高度为，球台边界距O点的水平距离为． (1)求y与x的函数关系式． (2)球能否越过球网？球会不会出界？请说明理由． (3)保持发球角度、速度不变情况下，将发球机调低后(抛物线形状不变)，球从B点射出，球越过球网且没有出界，求此时球的落点与O点的水平距离． 25．小新学习了特殊的四边形——平行四边形后，对特殊四边形的探究产生了兴趣，发现另外一类特殊四边形——垂美四边形，如图1，两条对角线互相垂直的四边形叫做垂美四边形．    【概念理解】 （1）在①平行四边形②矩形③菱形④正方形中，一定是垂美四边形的是_______．（填写相应的序号） 【类比学习】 （2）如图1，若，，则_____； 【性质探究】 （3）探究垂美四边形的四条边之间的数量关系：（将下列探究过程补充完整） 在中 在中 在中 在中 ____________________ 【问题解决】 （4）如图2，在中，点，分别是边，的中点，且，垂足为．若，，则的长为__________．    试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$