甘肃嘉峪关市酒钢三中2026届高三第二学期模拟预测数学试题

嘉峪关市酒钢三中2025~2026学年第二学期三模考试

高三数学试卷

一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1. 如图，集合A，B均为U的子集，表示的区域为（    ）

 

A. I B. Ⅱ C. Ⅲ D. Ⅳ

2. 若，，，则，，的大小关系为（    ）

A.  B.  C.  D.

3. 设函数，则（    ）

A. 3 B. 4 C. 5 D.

4. 如图：正方体的棱长为2，E为的中点，过点D作正方体截面使其与平面平行，则该截面的面积为（　　）

 

A.  B.  C.  D.

5. 一袋里装有带编号的红色，白色，黑色，蓝色四种不同颜色的球各两个，从中随机选4个球，已知有两个是同一颜色的球，则另外两个球不是同一颜色的概率为（    ）．

A.  B.  C.  D.

6. 已知，，则（   ）

A. 3 B.  C.  D.

7. 函数的零点所在的区间为（    ）

A.  B.  C.  D.

8. 已知正项等比数列的前项和为，且满足，设，将数列中的整数项组成新的数列，则（    ）

A. 2022 B. 2023 C. 4048 D. 4046

二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分.

9. 某学校为了了解本校学生的上学方式，在全校范围内随机抽查部分学生，了解到上学方式主要有：结伴步行，自行乘车，家人接送，其他方式.并将收集的数据整理绘制成如下两幅不完整的统计图.根据图中信息，下列说法正确的是（    ）

 

A. 扇形统计图中D的占比最小 B. 条形统计图中A和C一样高

C. 无法计算扇形统计图中A的占比 D. 估计该校一半的学生选择结伴步行或家人接送

10. 关于x的方程的复数解为，，则（    ）

A.

B. 与互为共轭复数

C. 若，则满足的复数z在复平面内对应的点在第二象限

D. 若，则的最小值是3

11. 已知，分别是椭圆C：的左、右焦点，P是椭圆C上一点，则（    ）

A. 当时，满足的点P有2个

B. 的周长一定小于

C. 的面积可以大于

D. 若恒成立，则C的离心率的取值范围是

三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12. 定义在上的函数的导函数为，当时，，且，则不等式的解集为___________．

13. 已知数列前项和为，且，若存在两项使得，当时，则最小值是__________.

14. ，则__________.

四､解答题：本题共5小题，共77分.

15. 已知函数．

（1）求的最小正周期和单调增区间；

（2）若函数在存在零点，求实数a的取值范围．

16. 已知抛物线C：的焦点为F，斜率为的直线l与C的交点为A，B，与x轴的交点为P．

（1）若，求l的方程；

（2）若，求．

17. 已知函数，其中.