甘肃嘉峪关市酒钢三中2026届高三第二学期模拟预测数学试题

嘉峪关市酒钢三中2025~2026学年第二学期三模考试 高三数学试卷 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 如图，集合A，B均为U的子集，表示的区域为（ ） A. I B. Ⅱ C. Ⅲ D. Ⅳ 2. 若，，，则，，的大小关系为（ ） A. B. C. D. 3. 设函数，则（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 4. 如图：正方体的棱长为2，E为的中点，过点D作正方体截面使其与平面平行，则该截面的面积为（　　） A. B. C. D. 5. 一袋里装有带编号的红色，白色，黑色，蓝色四种不同颜色的球各两个，从中随机选4个球，已知有两个是同一颜色的球，则另外两个球不是同一颜色的概率为（ ）． A. B. C. D. 6. 已知，，则（ ） A. 3 B. C. D. 7. 函数的零点所在的区间为（ ） A. B. C. D. 8. 已知正项等比数列的前项和为，且满足，设，将数列中的整数项组成新的数列，则（ ） A. 2022 B. 2023 C. 4048 D. 4046 二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分. 9. 某学校为了了解本校学生的上学方式，在全校范围内随机抽查部分学生，了解到上学方式主要有：结伴步行，自行乘车，家人接送，其他方式.并将收集的数据整理绘制成如下两幅不完整的统计图.根据图中信息，下列说法正确的是（ ） A. 扇形统计图中D的占比最小 B. 条形统计图中A和C一样高 C. 无法计算扇形统计图中A的占比 D. 估计该校一半的学生选择结伴步行或家人接送 10. 关于x的方程的复数解为，，则（ ） A. B. 与互为共轭复数 C. 若，则满足的复数z在复平面内对应的点在第二象限 D. 若，则的最小值是3 11. 已知，分别是椭圆C：的左、右焦点，P是椭圆C上一点，则（ ） A. 当时，满足的点P有2个 B. 的周长一定小于 C. 的面积可以大于 D. 若恒成立，则C的离心率的取值范围是 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 定义在上的函数的导函数为，当时，，且，则不等式的解集为___________． 13. 已知数列前项和为，且，若存在两项使得，当时，则最小值是__________. 14. ，则__________. 四､解答题：本题共5小题，共77分. 15. 已知函数． （1）求的最小正周期和单调增区间； （2）若函数在存在零点，求实数a的取值范围． 16. 已知抛物线C：y2=3x的焦点为F，斜率为的直线l与C的交点为A，B，与x轴的交点为P． （1）若|AF|+|BF|=4，求l的方程； （2）若，求|AB|． 17. 已知函数，其中. （1）设，若不等式对恒成立，求的取值范围. （2），若，求证： 18. 现有外表相同，编号依次为的袋子，里面均装有个除颜色外其他无区别的小球，第个袋中有个红球，个白球.随机选择其中一个袋子，并从中依次不放回取出三个球. （1）当时， ①假设已知选中的恰为2号袋子，求第三次取出的是白球的概率； ②求在第三次取出的是白球的条件下，恰好选的是3号袋子的概率； （2）记第三次取到白球的概率为，证明：. 19. 离散曲率是刻画空间弯曲性的重要指标.设为多面体的一个顶点，定义多面体在点处的离散曲率为，其中为多面体的所有与点相邻的顶点，且平面，平面，平面和平面为多面体的所有以为公共点的面. （1）求三棱锥在各个顶点处的离散曲率的和； （2）如图，已知在三棱锥中，平面，三棱锥在顶点处的离散曲率为. ①求直线PC与直线AB所成角的余弦值； ②若点在棱PB上运动，求直线 CQ与平面 ABC所成的角的最大值. 嘉峪关市酒钢三中2025~2026学年第二学期三模考试 高三数学试卷 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】C 二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分. 【9题答案】 【答案】ABD 【10题答案】 【答案】BD 【11题答案】 【答案】ABD 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】4 【14题答案】 【答案】 四､解答题：本题共5小题，共77分. 【15题答案】 【答案】（1）， （2） 【16题答案】 【答案】（1）；（2）. 【17题答案】 【答案】（1） （2）函数的定义域为， ， 当时，，所以，所以单调递增； 当时，，所以，所以单调递减. 因为，所以可设，则. 令， 则， 当，所以，，所以； 当，所以，，所以， 又，所以恒成立， 所以函数是增函数. 所以，所以， 即. 【18题答案】 【答案】（1）①；② （2）证明见解析 【19题答案】 【答案】（1）2 （2）①；② 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $