重庆市第110中学教育集团2024－2025学年九年级下学期三月数学定时作业

重庆市110中学九年级下3月质量监测试题 数学 （考试时间：120分钟 考试形式：闭卷 满分：150分） 注意事项： 1．试题卷上各题的答案用黑色签字笔书写在答题卡上，不得在试题卷上直接作答； 2．答题前认真阅读答题卡上的注意事项； 3．作图（包括作辅助线）请一律用2B铅笔完成； 4．考试结来，由监考人员将试题卷和答题卡一并收回． 参考公式：抛物线的顶点坐标为，对称轴公式为． 一、选择题（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑． 1. 下列各数中，最小的数是(　　) A. -3 B. C. 2 D. 0 2. “一片甲骨惊天下”，甲骨文发源于河南安阳，是我国目前发现最早的文字，其显著特点是图画性强．下列甲骨文图画是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 已知反比例函数的图象经过点，那么该反比例函数图象也一定经过点（　　） A. (-9，) B. (2，5) C. (4，3) D. (2，﹣3) 4. 如图，，若，则∠B为（ ） A. B. C. D. 5. 如图，已知，，若的长度为，则的长度为（ ） A. 6 B. 9 C. 12 D. 6. 观察下列“蜂窝图”，按照这样的规律，则第2025个图案中的“”的个数是（ ） A. 6072 B. 6075 C. 6076 D. 6080 7. 估算的值应在（ ） A. 1和2之间 B. 2和3之间 C. 3和4之间 D. 4和5之间 8. 如图，内接于，若半径为，，则阴影部分的面积为（ ） A. 4 B. 2 C. D. 9. 如图，在正方形中，点E为AD中点，连接BE，在BE上取点F，作，使得，，且点G、H分别在边BC、CD上，连接FC，若，，则EF的长为（ ） A. B. C. D. 10. 已知整式中，，，…，为自然数，且满足．下列说法： ①当，时，满足条件的整式有且仅有3个； ②若，不存在任何一个，使得满足条件的整式恰好有6个； ③当时，满足条件的所有整式有且仅有24个． 其中正确的个数是（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 二、填空题（本大题8个小题，每小题4分，共32分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上． 11. 计算的结果是__________． 12. 从位男同学和位女同学中任选人参加志愿者活动，所选人中恰好是一位男同学和一位女同学的概率是________． 13. 如图，和均为直角三角形，点为中点，若，则的长为___________. 14. 若数m使关于x的一元一次不等式组的解集是，且使关于y的分式方程有非负整数解，则符合条件的所有整数m的值之和为 _____． 15. 如图，是内接三角形，的半径是，，，的角平分线交于点，交于点，连接、，过点作的切线交的延长线于点，则线段的长度为______，线段的长度为______． 16. 定义：如果一个四位数的各数位上的数字均不为0，且满足，那么称这个四位数为＂四自少年数＂，例如：四位数5321，，是“四自少年数”，则最小的“四自少年数”为__________；若一个“四自少年数”满足的和能被6整除，则满足条件的最大的“四自少年数”为__________． 三、解答题（本大题8个小题，19题8分，20－26题每小题各10分，共78分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上． 17. 化简： （1） （2）解方程： （3）先化简，再求值：，其中为，0，1，2中任选一个数． 18. 如图，在中，点E在边上，连接． （1）利用尺规作图，在边求作一点F，使得；（保留作图痕迹，不写作法） （2）若，证明：四边形为菱形． 证明：∵四边形是平行四边形， ∴______________________，． ∵， ∴（）． ∴，______________________． ∵， ∴， ∴______________________ ∵， ∴四边形是平行四边形（______________________）．（填推理依据） ∵， ∴四边形是菱形（______________________）．（填推理依据） 19. 年月日，是四川汶川地震周年纪念日，也是我国第个“防灾减灾日”．为了解学生对“防灾减灾知识的了解程度，某校随机抽取了八年级、九年级各名学生进行网上问卷测试，并对得分情况进行整理和分析（得分用整数表示，单位：分），且分为，，三个等级，分别是：优秀为等级：，合格为等级：，不合格为等级：．分别绘制成如下统计图表． 其中八年级学生测试成绩数据的众数出现在等级，等级测试成绩情况分别为： ，，，，，，，，，，； 九年级学生测试成绩数据为等级共有个人． 八年级、九年级两组样本的平均数、中位数、众数如表所示： 年级 平均数 中位数 众数 八年级 九年级 根据以上信息，解答下列问题： （1）填空：_______，_______，_______；并补全八年级抽取的学生测试成绩频数分布方图； （2）根据以上信息，你认为该学校哪个年级的测试成绩更好，并说明理由（写出一条理由即可）； （3）若该校八、九年级分别有名学生，请估计该校八、九年级学生中成绩为优秀的学生共有多少名？ 20. 在全民健身运动中，骑行运动颇受市民青睐，甲、乙两骑行爱好者约定从地沿相同路线骑行去距地千米的B地，已知甲骑行的速度是乙的倍． （1）若乙先骑行千米，甲才开始从地出发，则甲出发小时恰好追上乙，求甲骑行的速度； （2）若甲、乙同时从地出发，则乙到达地比甲晚了分钟，求甲骑行的速度． 21. 如图，在中，，，，．若动点以每秒2个单位长度的速度从点出发，沿着匀速运动到点时停止运动，设点运动的时间为秒，的面积为． （1）直接写出关于的函数关系式，并注明的取值范围； （2）若函数，请在给定的平面直角坐标系中画出和的函数图象，并写出函数的一条性质； （3）结合函数图象，请直接估计时，的取值范围．（保留一位小数，误差不超过0.2） 22. 为满足市民需求，市政部门在某湿地公园内沿湖修建了如图所示的健身步道．经勘测，点C在点A的正东方，点B既在点A的东南方向，又在点C的西南方向，点D既在点A北偏东方向，又在点C的西北方向2千米处．（参考数据：，） （1）求的长度．（结果精确到千米） （2）小华准备从点A跑步到点C，他决定选择一条较长的路线，请计算说明小华应选择路线，还是路线？ 23. 如图，抛物线与坐标轴分别交于，，三点，其中点坐标为，且． （1）求抛物线解析式； （2）点P是直线AD下方抛物线上的一动点，点Q是x轴上一动点，当四边形的面积最大时，求的最小值； （3）在（2）条件下，将抛物线C沿x轴翻折得到，将沿射线AD方向平移个单位长度得到，点M在抛物线上且满足，写出所有满足条件的点M的坐标并选择其中一个写出必要的过程． 24. 如图三角形中，点在线段上，点在线段上，连接，交于点． （1）如图1，，，平分．若．求的长． （2）如图2，，，，点，在线段上，且，连接，分别交线段于点，，若点为线段的中点，求证：； （3）如图3，，，且，，．点，是平面内的两个动点且，，当最大时，请直接写出三角形面积的最小值． 重庆市110中学九年级下3月质量监测试题 数学 （考试时间：120分钟 考试形式：闭卷 满分：150分） 注意事项： 1．试题卷上各题的答案用黑色签字笔书写在答题卡上，不得在试题卷上直接作答； 2．答题前认真阅读答题卡上的注意事项； 3．作图（包括作辅助线）请一律用2B铅笔完成； 4．考试结来，由监考人员将试题卷和答题卡一并收回． 参考公式：抛物线的顶点坐标为，对称轴公式为． 一、选择题（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑． 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】B 【10题答案】 【答案】A 二、填空题（本大题8个小题，每小题4分，共32分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上． 【11题答案】 【答案】8 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】2 【15题答案】 【答案】 ①. ②. ## 【16题答案】 【答案】 ①. 3211 ②. 9633 三、解答题（本大题8个小题，19题8分，20－26题每小题各10分，共78分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上． 【17题答案】 【答案】（1） （2） （3），当时，原式；当时，原式 【18题答案】 【答案】（1）如图点F即为所求； （2）； ； ；两组对边分别相等的四边形是平行四边形；有一组邻边相等的平行四边形是菱形． 【19题答案】 【答案】（1），，， 补全八年级抽取的学生测试成绩频数分布方图如图， （2） 九年级的测试成绩更好，理由如下： ∵九年级的测试成绩众数大于八年级的测试成绩众数， ∴九年级测试成绩更好； （3）该校八、九年级学生中成绩为优秀的学生共有约人． 【20题答案】 【答案】（1） （2） 【21题答案】 【答案】（1） （2） 画出和的函数图象，如图所示， 性质：当时，随着的增大而增大，当时，随着的增大而减小； （3） 【22题答案】 【答案】（1）千米 （2）小华应选择路线 【23题答案】 【答案】（1） （2） （3）或 【24题答案】 【答案】（1） （2） 证明：如图所示，作交的延长线于点， ∵，， ∴ ∴， ∵ ∴ ∴ 又∵ ∴ ∴，， 又∵ ∴， ∵点为线段的中点， ∴ 在中， ∴ ∴， ∵， ∴ ∴ ∴， 在中， ∴ ∴ ∵， ∴ ∴， ∴ ∴， ∴ ∴ （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $