2024-2025学年七年级数学期中模拟卷(2)【测试范围：苏科版2024七年级下册第7章-第10.3章】（徐州专用）

七年级数学期中模拟卷2【测试范围：苏科版2024七年级下册第7章-第10.3章】（徐州专用） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．下列运算正确的是（   ） A． B． C． D． 2．将，，这三个数按从小到大的顺序排列，为（   ） A． B． C． D． 3．比较、、的大小（    ） A． B． C． D． 4．若是完全平方式，则m的值为（    ） A．4 B．2 C．或4 D．4或2 5．下列式子运算结果最小的是（　　） A． B． C． D． 6．如图，小敏同学在计算机软件上设计一个图案，画一个正方形覆盖在正方形的右下方，使其重叠部分是长方形，面积记为，两个较浅颜色的四边形都是正方形，面积分别记为，．已知，，且，则为（    ） A．15 B．22 C．28 D．30 7．如图，点是外的一点，点，分别是两边上的点，点关于的对称点恰好落在线段上，点关于的对称点落在的延长线上．若，，，则线段的长为     A． B． C． D． 8．“杨辉三角”（如图），是中国古代数学无比睿智的成就之一、用“杨辉三角”可以解释（为非负整数）计算结果的各项系数规律，如的系数1，2，1恰好对应“杨辉三角”中第3行的3个数，的系数1，3，3，1恰好对应“杨辉三角”中第4项的4个数．．．．．．，小明经过仔细观察，还发现（为非负整数）计算结果的各项次数规律以及其他规律下列结论： ①的计算结果中项的系数为； ②的计算结果中各项系数的绝对值之和为； ③当时，的计算结果为； ④当除以2025，余数为2023． 上述结论中，正确的个数为（） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题 9． ， ， ． 10．已知，则的值为 ，的值为 ． 11．计算： ． 12．某种生物孢子的直径为0.0000016cm，把该数用科学记数法表示为 . 13．如图，长方形的长和宽分别为，E、F分别是两边上的点，将四边形沿直线折叠，使点A落在点处，则图中阴影部分的周长为 ． 14．如图，将木条与c钉在一起，，木条a以每秒2°的速度绕点A顺时针方向旋转一周，当木条a与b垂直时，旋转时间为 秒． 15．若方程组的解满足，则 ． 16．将一张长方形纸片按如图所示方式折叠，、为折痕，点B、D折叠后的对应点分别为、，若，则的度数为 ． 三、解答题 17．计算： (1) (2) (3) (4) 18．解二元一次方程组： (1) (2) 19．先化简，再求值：．其中 20．作图题    (1)若将向右平移个单位长度得到，请在图上标出； (2)若将绕点逆时针旋转得到，请在图上标出； (3)通过旋转可以使其与重合，请用尺规作图确定旋转中心M（保留作图痕迹），并标出M点； 21．如图，点为长方形边 上一点，在线段上作点，使．（要求：用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法和证明） 22．已知，． (1)求的值； (2)求的值； (3)计算：的结果． 23．规定两数a，b之间的一种运算，记作：如果，那么．例如：因为，所以． (1)根据上述规定，填空： ； (2)若，，请你尝试运用上述运算求出x与y之间的关系； (3)①若，，，请你尝试证明：； ②进一步探究这种运算时发现一个结论：， 证明： 设，，， ，即． ． 结合①，②探索的结论，计算： ． 24．通过计算几何图形的面积可以验证一些代数恒等式． （1）如图①是一个大正方形被分割成了边长分别为a和b的两个正方形，长宽分别为a和b的两个长方形，利用这个图形可以验证公式__________________，这种验证思路体现了下列哪一个数学思想（__________） A．数形结合    B．分类讨论    C．类比推理    D．转化 利用上述公式解决问题： 【直接应用】 （2）若，，则_________ （3）若，求的值； 【知识迁移】 （4）如图②，在线段上取一点，分别以、为边作正方形、，连接、、．若阴影部分的面积和为11，的面积为7，则的长度为___________． 25．如图，将沿射线方向平移到的位置，连接，． (1)与的位置关系为______；； (2)设，，试探索与，之间的数量关系，并证明你的结论． 26．已知长方形中，边的长度为，边的长度为，．将长方形绕着点旋转，点、、的对应点分别记为点、、，旋转角记为． (1)当旋转方向为顺时针方向且时（如图），连接、、，用、的代数式表示三角形的面积；（结果需化简） (2)当时，如果与的度数之比为，请直接写出旋转方向和的度数； (3)当时，旋转过程中，当长方形与原长方形重叠部分的图形是轴对称图形时，请直接写出旋转方向和的度数． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《七年级数学期中模拟卷2【测试范围：苏科版2024七年级下册第7章-第10.3章】（徐州专用）》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 C C D D B C A C 1．C 【来源】江苏省南京市科利华学校2024-2025学年下学期七年级3月数学学科作业单 【分析】本题考查了零指数幂，幂的乘方，同底数幂的乘除法，根据以上运算法则进行计算，即可求解． 【详解】解：A. ，故该选项不正确，不符合题意；     B. ，故该选项不正确，不符合题意； C. ，故该选项正确，符合题意；     D. ，故该选项不正确，不符合题意； 故选：C． 2．C 【来源】江苏省南京市科利华学校2024-2025学年下学期七年级3月数学学科作业单 【分析】此题主要考查了零指数幂的性质以及负整数指数幂的性质，正确化简各数是解题关键． 直接利用零指数幂的性质、负整数指数幂的性质分别化简，进而得出答案． 【详解】解：，， ∵ ∴ 故选：C． 3．D 【来源】2024-2025学年江苏省常熟市实验中学七年级下学期3月月考数学 【分析】本题考查了幂的乘方．根据幂的乘方公式，化为底数是3的形式进行比较． 【详解】解：∵，，， ∴； 故选：D． 4．D 【来源】2024-2025学年江苏省常熟市实验中学七年级下学期3月月考数学 【分析】本题考查了完全平方式．先根据两平方项确定出这两个数，然后再根据完全平方公式的乘积的二倍项即可确定m的值． 【详解】解：∵是完全平方式， ∴， 解得或， 故选：D． 5．B 【来源】江苏省连云港市新海实验中学2024-2025学年下学期第一次阶段性测试九年级数学试题 【分析】本题考查了有理数的混合运算，平方差公式、完全平方公式的运用，利用平方差公式、完全平方公式分别计算各选项，再比算即可． 【详解】解：， ， ， ∴最小， 故选：B． 6．C 【来源】山东省日照市岚山区2024-2025学年八年级上学期1月期末数学试题 【分析】本题考查完全平方公式与几何图形的面积，根据正方形的性质，得到，设，得到，进而得到，进而得到，利用完全平方公式变形计算即可． 【详解】∵正方形， ∴， ∴， ∴， 设，则：， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 即：， ∴． 7．A 【来源】2015-2016学年江苏省常州市八年级上学期期中考试数学试卷 【分析】本题主要考查轴对称，线段和差的计算，掌握轴对称的性质，线段和差的计算方法是解题的关键． 利用轴对称图形的性质得出，，进而利用，得出的长，即可得出的长． 【详解】解：点关于的对称点恰好落在线段上，点关于的对称点落在的延长线上， ，， ，，， ，， ∴， 则线段的长为：． 故选：． 8．C 【来源】江苏省常州市钟楼区2024-2025学年七年级下学期第一次独立作业数学试卷 【分析】本题考查了“杨辉三角”的理解与运用，多项式乘多项式的规律问题，掌握相关知识是解题的关键． 对于①，项为，其中为第2026行的第2个数2025，则系数为； 对于②，通过“杨辉三角”得到规律：第行系数的绝对值之和为，所以所在的第行系数的绝对值之和为； 对于③，第行计算结果为，所以的计算结果为； 对于④，“杨辉三角”奇数行除以余数为1，偶数行除以余数为，所以除以余数为， 【详解】解：①观察“杨辉三角”可知， 各项系数对应“杨辉三角”中第行的数，该行共有个数， 项的系数对应“杨辉三角”所在行的第1个数，项的系数对应第2个数，a项的系数对应第个数， 各项系数对应“杨辉三角”中第行的数， 项的系数对应“杨辉三角”所在行的第2个数，即， 由于中，， ∴项的系数为，故①符合题意， ②首先在“杨辉三角”中找规律， 第3行系数的绝对值之和为， 第4行系数的绝对值之和为， 第5行系数的绝对值之和为， ∴第行系数的绝对值之和为， ∴所在的第行系数的绝对值之和为，故②符合题意， ③在“杨辉三角”中找规律，当时， 第3行计算结果为， 第4行计算结果为， 第5行计算结果为， 因此第n行计算结果为 ， ∴的计算结果为，故③符合题意， ④，在“杨辉三角”中找规律，当时， 计算第3行除以，，余数为1， 计算第4行除以，，余数为， 计算第5行除以，，余数为， 因此得出规律，奇数行除以，余数为，偶数行除以，余数为， 系数所在行为行，为偶数行， ∴除以余数为，故④不符合题意， 综上所述，①②③符合题意，共个， 故选：C． 9． / 【来源】浙江省杭州市拱墅区拱宸中学2023-2024初二下月考初中数学试卷 【分析】本题主要考查了同底数幂的乘法，幂的乘方等知识点，熟练掌握关运算法则是解决此题的关键．根据同底数幂的乘法，幂的乘方法则计算即可得解． 【详解】解： ， ， ， 故答案为：，，． 10． 2 81 【来源】江苏省南京市外国语学校 2024-2025学年七年级下学期第一次月考考试数学试卷 【分析】本题主要考查同底数幂的除法，根据同底数幂的除法运算法则进行计算即可． 【详解】解：∵， ∴ 又 ∴ ， 故答案为：2；81 11．4 【来源】四川省成都实验外国语学校2024-2025学年七年级上学期期末考试数学试卷 【分析】根据积的乘方的逆运算，即可求解， 本题考查了积的乘方的逆运算，解题的关键是：熟练掌握相关运算法则． 【详解】解： ， 故答案为：4． 12． 【来源】甘肃省白银市景泰县第四中学2018-2019学年七年级下学期期中数学试题（人教版） 【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 【详解】根据绝对值小于1的正数可用科学记数法表示且一般形式为 故答案为. 【点睛】此题考查科学记数法表示较小的数，解题关键在于掌握科学记数法的一般表示形式. 13． 【来源】江苏省苏州外国语学校2024-2025学年七年级下学期数学3月份月考 试题 【分析】本题考查了翻折变换，根据翻折变换的性质得出图中阴影部分的周长为，掌握相关知识是解题的关键． 【详解】解：∵将四边形沿直线折叠，使点落在点处， ∴， ∴图中阴影部分的周长为：， ∵长方形的长和宽分别为， ∴图中阴影部分的周长为：， 故答案为：． 14．50或140 【来源】江苏省扬州市江都区2024-2025学年七年级上学期数学期末试卷 【分析】本题考查了旋转的性质，平行线的判定，垂直的定义，由旋转的性质和平行线的性质以及垂直的定义可求解． 【详解】解：如图，设的邻补角为，则， 当时，， ∴要使木条与垂直，木条旋转的度数至少是或， ∴旋转时间为或， 故答案为：50或140． 15． 【来源】江苏省苏州市苏州工业园区星港中学2022~2023学年七年级下学期第二次月考数学试题 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的解，熟练掌握加减消元法是解题关键．将原方程组的两式相加，可得，结合，可得，求解即可获得答案． 【详解】解：， 由①②，可得， 整理可得 ， ∵， ∴， 解得． 故答案为：． 16．10 【来源】江苏省盐城市阜宁县2024-2025学年七年级上学期1月期末数学试题 【分析】本题主要考查了折叠的性质、长方形的性质、角的和差等知识点，熟练掌握折叠的性质是解题的关键． 由折叠的性质可得，由长方形的性质可得；又可得，然后代入数据即可解答． 【详解】解：∵将一张长方形纸片按如图所示方式折叠，、为折痕，点B、D折叠后的对应点分别为、， ∴， ∵长方形， ∴， ∵， ∴． ∵， ∴． 故答案为：． 17．(1)3 (2) (3) (4) 【来源】江苏省泰州市兴化市下圩中心校2024～2025学年下学期学科测试七年级数学试卷 【分析】本题主要考查幂的运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． （1）原式分别计算乘方、零指数幂和负整数指数幂，然后再进行加减运算即可得到答案； （2）原式先计算积的乘方，再进行同底数幂的乘除法运算即可； （3）原式先计算积的乘方，再计算单项式乘以单项式即可； （4）逆用积的乘方运算法则进行计算即可． 【详解】（1）解： =3； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ． 18．(1) (2) 【来源】江苏省南京市鼓楼区2023-2024学年七年级下学期期末数学试题 【分析】本题考查的是二元一次方程组的解法，掌握解法步骤是解本题的关键； （1）由得：，再代入①求解即可； （2）把方程组整理为，再利用加减消元法解方程组即可． 【详解】（1）解： 得：； 解得：， 将代入①， 得， 解此一元一次方程得，， 故原方程组的解为 ； （2）解：， 整理得：， 得：， 把代入①得：， ∴方程组的解为：． 19．， 【来源】江苏省泰州市姜堰区第四中学2024-2025学年七年级下学期3月份月考数学试题 【分析】本题主要考查了整式的混合运算−化简求值，完全平方公式，平方差公式，准确熟练的进行计算是解题的关键．先利用完全平方公式，平方差公式，单项式乘多项式的法则进行计算，然后把代入化简后的式子进行计算，即可解答． 【详解】解： ， ∵， ∴， ∴原式． 20．(1)见解析 (2)见解析 (3)见解析 【来源】福建省福州则徐中学2023-2024学年九年级上学期月考数学试题 【分析】（1）根据平移的性质分别找到、、，连接，，即可得到答案； （2）根据旋转的性质分别找到、、，连接 ，， 即可得到答案； （3）连接，根据网格的特点找到的垂直平分线的交点，即为所求； 【详解】（1）解：如图所示，即为所求；    （2）解：如图所示，即为所求；    （3）解：如图所示，点即为所求    【点睛】本题考查平移，旋转及尺规作图作角平分线，解题的关键是掌握平移的性质、旋转的性质找到相应点． 21．见详解 【来源】江苏省南京市江宁区将军山中学2024-2025学年八年级上学期第一次月考数学试卷 【分析】本题主要考查了轴对称的性质、平行线的性质等知识，熟练掌握轴对称的性质是解题关键．作点关于的对称点，连接，交于点，连接．根据轴对称的性质可得，再结合“两直线平行，内错角相等”可得，易得，故点即为所求． 【详解】解：如图所示，点即为所求． 22．(1) (2) (3) 【来源】江苏省泰州市姜堰区励才实验学校2024-2025学年下学期七年级数学独立作业一 【分析】本题考查了同底数幂的乘除法，幂的乘方，积的乘方，逆用这些法则是解题的关键． （1）根据同底数幂的除法法则解答即可； （2）根据同底数幂的乘法法则求得，结合（1）所求即可解答； （3）逆用积的乘方法则解答即可． 【详解】（1）解：∵， ∴， ∴， ∴； （2）解：∵， ∴， ∴， ∴； ∵， ∴； （3）解：∵，， ∴ ． 23．(1) (2) (3)证明见解析    【来源】江苏省泰州市靖江市滨江学校、兴化市明升实验学校2024-2025学年九年级下学期3月月考数学试题 【分析】（1）由题意可得，然后根据定义的新运算即可直接得出答案； （2）由，可得，，由同底数幂的乘法可得，由同底数幂的除法可得，由幂的乘方可得，于是可得，由此即可得出x与y之间的关系； （3）①由，，可得，，，由可得，然后由同底数幂的乘法即可得出结论；②由可得，设，，，由探索的结论可得，即，由于，因而可得，由此即可得出答案． 【详解】（1）解：由题意可得：， ， 故答案为：； （2）解：，， ，， ，， ， ， ； （3）①证明：，，， ，，， ， ， 即：， ； ②解： ， 设，，， ， ， ， ， ， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了同底数幂的乘法，同底数幂的除法，幂的乘方，有理数的乘方等知识点，读懂题意，根据题中定义的新运算正确列式计算并熟练掌握幂的运算法则是解题的关键． 24．（1），；（2）28；（3）；（4）8 【来源】四川省达州市渠县东安雄才学校2023-2024学年七年级下学期5月期中数学试题 【分析】本题考查完全平方公式的几何背景，掌握长方形、正方形和三角形的面积公式是解题的关键． （1）图①中大正方形的面积可用“边长的平方”和“各部分面积之和”两种不同的方法来表示，通过数形结合的数学思想验证一个乘法公式； （2）根据（1）中得到的等式计算即可； （3）设，，则，，，根据（1）中得到的等式计算的值即可； （4）设正方形的边长为，正方形的边长为，则．根据阴影部分的面积得，根据的面积得，计算出，从而求出的值． 【详解】（1）图①中大正方形的面积用“边长的平方”表示为，用“各部分面积之和”表示为，利用数形结合的数学思想验证了公式． 故答案为：，． （2），， ，即， ． 故答案为：28． （3）设，，则，，， ，即， ， ． （4）设正方形的边长为，正方形的边长为，则． ，， ，经整理，得， ， ， ， 或（舍去）， ． 故答案为：8． 25．(1) (2)，证明见解析 【来源】江苏省扬州市仪征市刘集初级中学2022-2023学年七年级下学期3月月考数学试题 【分析】（1）根据平移的性质和平行线的性质解答即可； （2）根据平行线的性质和平移性质解答即可． 【详解】（1）解：由平移的性质可得：； 根据平移性质可知，， ∴，， ∴， ∵， ∴， 故答案为：，； （2）结论： 过点A作，交于点D，    根据平移性质可知， ∴， ∴，， ∴ 即． 【点睛】本题考查的是平移变换，熟知图形平移不变的性质是解答此题的关键． 26．(1)； (2)顺时针方向；逆时针方向； (3)顺时针方向；逆时针方向． 【来源】上海市松江区2024--2025学年七年级上学期数学期末试卷 【分析】延长、交于点，把不规则图形补充成一个矩形，利用矩形的面积公式和三角形的面积公式列出表示面积的代数式； 本题需要考虑顺时针旋转和逆时针旋转两种情况，分别用含的代数式表示出与，再根据这两个角的度数之比为，列方程求解； 本题需要考虑顺时针旋转和逆时针旋转两种情况，旋转后如果重叠部分是等腰直角三角形，则为轴对称图形，根据等腰直角三角形的性质确定旋转角的度数即可． 【详解】（1）解：如下图所示，延长、交于点， 则矩形的长为，宽为， ； （2）解：如下图所示，如果顺时针旋转， 则有，， 与的度数之比为， ， 解得：； 如下图所示，如果逆时针旋转， 则有，， 与的度数之比为， ， 解得：； 综上所述，顺时针方向或逆时针方向； （3）解：如下图所示，重叠部分是， ， 若是轴对称图形， 则有是等腰直角三角形， ， ， 当顺时针方向旋转时， 是等腰直角三角形，等腰直角三角形是轴对称图形， 长方形与原长方形重叠部分的图形是轴对称图形； 如下图所示，重叠部分是， ， 若是轴对称图形， 则有是等腰直角三角形， ， ， 当逆时针方向旋转时， 是等腰直角三角形，等腰直角三角形是轴对称图形， 长方形与原长方形重叠部分的图形是轴对称图形； 综上所述，当顺时针方向或逆时针方向长方形与原长方形重叠部分的图形是轴对称图形． 【点睛】本题主要考查了图形的旋转、轴对称图形、解一元一次方程、列代数式、分类讨论的思想．解决本题的关键是要注意分类讨论思想的运用，图形旋转时要分顺时针旋转或逆时针旋转两种情况考虑． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$