4.5三角形的中位线 同步达标测试题 2024-2025学年浙教版八年级数学下册

2024-2025学年浙教版八年级数学下册《4.5三角形的中位线》同步达标测试题（附答案） 一、单选题（满分24分） 1．如图，要测量池塘两岸相对的A，B两点间的距离，可以在池塘外选一点C，连接、，分别取，的中点D，E，测得，则的长是（    ） A． B． C． D． 2．如图，在平行四边形中，与交于点，点是边的中点，，则的长是（   ） A．0.5 B．1 C．2 D．4 3．如图，已知四边形中，，是上的动点，、分别是、的中点，当点在上从向移动时，那么下列结论成立的是：（   ） A．线段的长先减小后增大 B．线段的长逐渐减小 C．线段的长不变 D．线段的长逐渐增大 4．如图，在中，，点D、E分别是边、的中点，连接、，若，则的度数是（    ） A． B． C． D． 5．如图，平行四边形中，的平分线与边相交于点，是中点，若，，则的长为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 6．如图，在中，的垂直平分线与交于点，与交于点，连接，F为的中点，若，则的长为（    ） A．4 B． C．3 D． 7．如图，中，平分，平分的外角，于D，交于点F，于E，交的延长线于点G，，，，则（    ） A．4 B．6 C．8 D．10 8．如图，中，对角线， 相交于O，，E，F，G分别是，，的中点， 下列结论①；②四边形是平行四边形；③；④平分其中正确的是（    ）    A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④ 二、填空题（满分24分） 9．在中，，，，分别是的中点，则的周长为 ． 10．如图，为的中位线，点F在上，且，若，则的长为 ． 11．如图，在平面直角坐标系中，的边、的中点、的横坐标分别是1、4，点在轴的正半轴上，则点的横坐标是 ．    12．如图，在中，，，，平分，与相交于点E， F是的中点，G为中点，则 ．    13．如图，的周长为8，对角线，交于点，延长到点，使，连结，过点作于点，连结，则 ． 14．如图， 在四边形中，，； 点E， F， G分别是的中点， 则 ． 15．如图，在四边形中，平分，E，F分别是，的中点，若，，则的长为 ． 16．如图，在中，，、分别是、的中点，、为上的点，连接、．若，，，则图中阴影部分的面积为 ．    三、解答题（满分72分） 17．如图，在中，为的中点，为的中点，求证：．    18．如图，在中，，、分别是、的中点，延长到点，使，连结、． (1)求证：与互相平分； (2)若，求的长． 19．如图，在平行四边形中，点G，H分别是的中点，点E、F在对角线上，且． (1)求证：四边形是平行四边形； (2)连接交于点O，若，，求的长． 20．如图，在中，点，分别是，的中点，连接，平分交于点，连接并延长交于． (1)求证：； (2)若，求的大小(用含的式子表示)： (3)用等式表示线段，，的数量关系，并说明理由． 21．如图1，在中，点是上任意一点，交于点；点分别是的中点，直线交的延长线于点，交的延长线于点，连接． (1)求证：四边形是平行四边形； (2)如图2，连接，当四边形为平行四边形时，求证：． 22．如图，在中，平分， 于点E， 点F是的中点． (1)如图1，的延长线与边相交于点 D， 求证：； (2)如图2，探究线段、、之间的数量关系，并说明理由． 23．【问题背景】 如图，在中，，垂足为点，点是边的中点，点是边的中点，连接并延长到点，，连接． 【初步探究】 （1）如图1，求证：四边形是平行四边形； 【拓展延伸】 （2）如图2，连接，若、，在不添加任何辅助线的情况下，探究之间有怎样的数量关系，并说明理由． 24．阅读下面材料，并回答问题． 在几何学习中，经常通过添加辅助线构造图形，将未知问题转化为已知问题． 在八下课本49页中，我们得到了三角形中位线定理：三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的一半．证明过程如下： 已知：如图1，D、E分别是的边AB，AC的中点； 求证：且． 证明：如图1，延长DE到点F，使，连接FC，DC，AF． ∵E为AC中点 ① ， ∴四边形ADCF是平行四边形，（ ② ）（填推理的依据） ∴CF平行且等于DA 即CF平行且等于BD． ∴四边形DBCF是平行四边形 ，， 又，，． 这个证明方法，就体现了三角形问题和平行四边形问题的相互转化． (1)请完成证明过程中的填空： ①_______  ②_______ (2)在学习的过程中，我们可以用转化的数学思想，解决很多数学问题． 例如：如图2，在四边形ABCD中，，且点E，F分别为AB和CD中点． 猜想：线段AD，BC和EF之间的数量和位置关系，并写出证明过程． (3)类比运用：如图3，在四边形ABCD中，，且．求证：． 参考答案 1．解：∵点分别是的中点， ∴是的中位线， ， 故选：B． 2．解：由平行四边形的性质可知， 而为的中点，即， 为的中位线，， ， ． 故选：C． 3．解：连接，， 、分别是、的中点， 是的中位线， ， 点在上从向移动过程中，， 线段的长逐渐减小， 故选：B． 4．解：，， ， ， 点D、E分别是边、的中点， 是的中位线， ，， ， ，， ， ， ， ， 故选：B． 5．解：四边形是平行四边形 ， 平分 ， 为中点，为中点 为的中位线 ． 故选：A． 6．解：∵为垂直平分线， ∴，点D为中点， ∵F为的中点，， ∴， ∴， 故选：A． 7．解：∵平分， ∴， ∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，， ∴， 同理， ∴，， ∵，， ∴是的中位线， ∴， ∴， 故选：C． 8．解：∵四边形是平行四边形，     ，， ， ， ， ∵E点是的中点， ， 即， 故结论①正确； ∵E、F分别是，的中点， ∴是的中位线， ，且， ，， ，， ∵G点是的中点， ， ，， ∴四边形是平行四边形； 故结论②正确； ， ， ∵G点是的中点， ， ， ， 故结论③正确； ∵四边形是平行四边形， ， ， 若平分， 则， 则， 则， 则四边形是菱形， 则， ∵， 是等边三角形， 显然不一定是等边三角形， ∴平分不成立． 故结论④错误． 综上正确的结论为：①②③． 故选：A 9．解：∵，，，分别是的中点， ∴， ∴的周长， 故答案为：9． 10．解：∵为的中位线，， ∴， ∵，点为的中点， ∴， ∴， 故答案为： 11．解：∵点是的中点，点是的中点， ∴是的中位线， ∴，， ∵点、的横坐标分别是1、4， ∴， ∴， ∴点的横坐标是， 故答案为：． 12．解：过点作于点，如图所示，则．    ，平分， ，， 在中，根据勾股定理可得： ， 在与中， ， ， ， ， 设， ， 在中，根据勾股定理可得： ， 解得：， ， F是的中点，G为中点， 是的中位线， ， 故答案为：． 13．解：∵四边形是平行四边形，周长为8， ， ， ∴是等腰三角形， ， ， ∴是的中位线， ， 故答案为：2． 14．解：连接， ∵点E， F， G分别是的中点， ∴是的中位线，是的中位线， ∴，， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 故答案为：． 15．解：， ， 平分， ， ， 取的中点G，连接，， ∵点E，F分别是，的中点， ，，，， ，， ， ， ， ，， 故答案为：． 16．解：连接，则是的中位线，    因此； 过点作于，则． 图中阴影部分的三个三角形的底长都是，且高的和为； ． 故答案为：30． 17．证明，如下： 延长至点，使，连接， ∵为的中点，点为的中点， ∴， ∵点为的中点， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∵四边形为平行四边形， ∴，， ∴，， ∴四边形是平行四边形， ∴， ∴．    18．（1）证明：连接，． 点，分别为，的中点， ，． 又， ． 又， 四边形是平行四边形． 与互相平分． （2）解：在中， 为的中点，， ． 又四边形是平行四边形， ． 19．（1）证明：∵四边形是平行四边形， ∴， ∴， ∵点G，H分别是的中点， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴， ∴， 又∵， ∴四边形是平行四边形； （2）解：连接交于点O，如图： ∵四边形是平行四边形， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 又∵点是的中点， ∴是的中位线， ∴． 20．（1）证明：点，分别是，的中点， 是的中位线， ， ， 平分， ， ， ； （2）解：是中点， ， ， ，， ， ， ， ， ； （3）解：由（2）可知， ，， ， ，， 是中点， 是中点， 是的中位线， ， ． 21．（1）证明：∵点M､N分别是､的中点， ∴，即 ∵，即， ∴四边形是平行四边形； （2）证明：∵四边形是平行四边形， ∴， ∵四边形为平行四边形， ∴，，， ∴， ∴， ∵， ∴，， ∵点M是的中点， ∴， ∴， ∴， ∴为的中位线， ∴， ∴． 22．（1）证明：∵平分， ∴， 又∵于点E， ∴， ∴， ∴， ∴是的中点， 又∵点F是的中点， ∴是的中位线， ∴； （2） 证明如下： 如图中，延长交的延长线于. ∵, ∴, ∴, ∵ 平分, ∴, ∴, ∴, ∵, ∴, ∵是的中点, ∴是中位线 ． 23．（1）证明：∵点是边的中点，点是边的中点， ∴为的中位线， ∴，， ∵，， ∴， ∴四边形是平行四边形； （2）解：，理由如下： ∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∵， ∴四边形是平行四边形， ∴， ∴． 24．（1）解：① ；②对角线相互平分的四边形是平行四边形 故答案为：，对角线互相平分的四边形是平行四边形； （2）， 证明：延长和交于点 ， 为中点 在和中 ，为的中点 ，为，中点， 为的中位线 ， ， ， 即， （3）证明：过点作的平行线，交于点 ，， 四边形为平行四边形           即． 学科网（北京）股份有限公司 $$