精品解析：2025年山东省东营市胜利第一初级中学中考一模数学试题

胜利第一初级中学2024-2025学年第二学期质量检测 九年级数学试题 一、选择题：本大题共10小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来．每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分． 1. 的倒数是（ ） A. B. C. D. 2025 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了求一个数的倒数，熟练掌握倒数的定义，是解题的关键．根据倒数的定义，乘积为1的两个数互为倒数，进行求解即可． 【详解】解： ∵的倒数为 ， ∴ 故选：B. 2. 下列运算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用同底数幂的乘法运算，幂的乘方，合并同类项，同底数幂的除法依次计算即可． 【详解】A. ，符合题意； B. ，不符合题意； C. ，不是同类项，不能合并，不合题意； D. ，不合题意． 故选A． 【点睛】本题考查了同底数幂乘法运算，幂的乘方，合并同类项，同底数幂的除法，解决本题的关键是牢记公式与定义． 3. 如图，一个几何体是由6个相同的小正方体组成的，它的主视图是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了简单组合体的三视图．理解简单组合体的三视图的定义以及从正面看得到的图形是主视图是解题的关键． 根据从正面看得到的图形是主视图即可解答． 【详解】解：从正面看，一共有三列，从左到右小正方形的个数分别为1、2、1． 故选：C． 4. 如图，在中，分别以点A，B为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于点M，N，作直线交于点D，交于点O，连接，若的周长比的周长大则的长为（    ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了作图-基本作图，线段垂直平分线的性质，解决本题的关键是熟练掌握线段的垂直平分线的作法．利用基本作图得到垂直平分，则，，利用等量代换得到的周长，再利用的周长比的周长大14得到，从而得到的长． 【详解】解：由作图得垂直平分， ，， 的周长， 的周长，的周长比的周长大14， ， ， 故选：C． 5. 如图，在的正方形网格中，已有两个小正方形被涂黑，再将图中剩余的小正方形中任意一个涂黑，则三个被涂黑的小正方形能构成轴对称图形的概率是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了概率公式，轴对称图形，熟记概率公式和能识别轴对称图形是解题的关键．分别将7个空白处涂黑，判断出所得图案是轴对称图形的个数，再根据概率公式进行计算． 【详解】解：如图①②③任意一处涂黑时，图案为轴对称图形， 共有7个空白处，将①②③处任意一处涂黑，图案为轴对称图形，共3处， 构成轴对称图形的概率是， 故选：B 6. 中国古代数学著作《九章算术》中记载了这样一个题目：今有共买琎，人出半，盈四；人出少半，不足三．问人数，琎价各几何？其大意是：今有人合伙买琎石，每人出钱，会多出4钱；每人出钱，又差了3钱．问人数，琎价各是多少？设人数为，琎价为，则可列方程组为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了列二元一次方程组，根据题意列出二元一次方程组即可． 【详解】解：设人数为，琎价为， 根据每人出钱，会多出4钱可得出， 每人出钱，又差了3钱．可得出， 则方程组为：， 故选：B． 7. 如图，是边长为的等边三角形的外接圆，点是的中点，连接，．以点为圆心，的长为半径在内画弧，则阴影部分的面积为（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据等边三角形的性质得出：，，再根据圆内接四边形的性质得出：，进而可得．由垂径定理的推论和圆周角定理的推论可得，进而求出的长，最后根据扇形面积公式即可得出答案． 【详解】解：如图所示，连接， ∵是等边三角形， ， ， ， ∵点为弧的中点， ， ∴垂直平分线段， ∴经过点O，， ， ， ． 故选：A． 【点睛】本题考查了扇形的面积，等边三角形的性质，垂径定理，圆周角定理，圆内接四边形的性质，三角形的外接圆与外心，熟练掌握扇形的面积，等边三角形的性质，垂径定理，圆周角定理，圆内接四边形的性质是解题的关键． 8. 如图，点A为反比例函数图象上的一点，连接，过点O作的垂线与反比例的图象交于点B，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，反比例函数系数k的几何意义，三角形相似的判定和性质，数形结合是解题的关键．过A作轴于C，过B作轴于D，证明，利用相似三角形的面积比等于相似比的平方求解即可． 【详解】解：过A作轴于C，过B作轴于D， ∴，，， ∵， ∴， ∴， ∴，即， ∴（负值舍去）， 故选：A． 9. 如图，在平面直角坐标系中，菱形的顶点A在y轴的正半轴上，顶点B、C在x轴的正半轴上，，．点M在菱形的边和上运动（不与点A，C重合），过点M作轴，与菱形的另一边交于点N，连接，，设点M的横坐标为x，的面积为y，则下列图象能正确反映y与x之间函数关系的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先根据菱形的性质求出各点坐标，分M的横坐标x在，，之间三个阶段，用含x的代数式表示出的底和高，进而求出分段函数的解析式，根据解析式判断图象即可． 【详解】解：菱形的顶点A在y轴的正半轴上，顶点B、C在x轴的正半轴上， ，， ， ， ，，， 设直线的解析式为，将，代入，得： ， 解得， 直线的解析式为． 轴， N的横坐标为x， （1）当M的横坐标x在之间时，点N在线段上，中上的高为， ， ， ， 该段图象为开口向上的抛物线； （2）当M的横坐标x在之间时，点N在线段上，中，上的高为， ， 该段图象为直线； （3）当M的横坐标x在之间时，点N在线段上，中上的高为， 由，可得直线的解析式为， ，， ， ， 该段图象为开口向下的抛物线； 观察四个选项可知，只有选项A满足条件， 故选A． 【点睛】本题考查动点问题的函数图象，涉及坐标与图形，菱形的性质，二次函数、一次函数的应用等知识点，解题的关键是分段求出函数解析式． 10. 如图，在RtABC中，∠ABC＝90°．AB＝BC．点D是线段AB上的一点，连接CD．过点B作BG⊥CD，分别交CD、CA于点E、F，与过点A且垂直于AB的直线相交于点G，连接DF，给出以下四个结论：①＝；②若点D是AB的中点，则AF＝AB；③当B、C、F、D四点在同一个圆上时，DF＝DB；④若＝，则，其中正确的结论的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】由△AFG∽△CFB，可确定结论①正确；由△AFG≌△AFD可得AG＝AB＝BC，进而由△AFG∽△CFB确定点F为AC的三等分点，可确定结论②正确；当B、C、F、D四点在同一个圆上时，由于∠ABC＝90°，得到CD是直径，根据垂径定理得到DF＝DB，故③正确；因为F为AC的三等分点，所以S△ABF＝S△ABC，又S△BDF＝S△ABF，所以S△ABC＝6S△BDF，由此确定结论④错误． 【详解】解：依题意可得BC∥AG， ∴△AFG∽△CFB， ∴， 又AB＝BC，∴． 故结论①正确； 如图，∵∠1+∠3＝90°，∠1+∠4＝90°， ∴∠3＝∠4． 在△ABG与△BCD中， ， ∴△ABG≌△BCD（ASA）， ∴AG＝BD， 又∵BD＝AD， ∴AG＝AD； ∵△ABC为等腰直角三角形， ∴AC＝AB； ∴AG＝AD＝AB＝BC； ∵△AFG∽△BFC， ∴＝， ∴FC＝2AF， ∴AF＝AC＝AB． 故结论②正确； 当B、C、F、D四点在同一个圆上时， ∵∠ABC＝90°， ∴CD是B、C、F、D四点所在圆的直径， ∵BG⊥CD， ∴， ∴DF＝DB，故③正确； ∵，AG＝BD，， ∴， ∴＝， ∴AF＝AC， ∴S△ABF＝S△ABC； ∴S△BDF＝S△ABF， ∴S△BDF＝S△ABC，即S△ABC＝12S△BDF． 故结论④错误． 故选：C． 【点睛】本题考查了等腰直角三角形中相似三角形与全等三角形的应用，有一定的难度．对每一个结论，需要仔细分析，严格论证；注意各结论之间并非彼此孤立，而是往往存在逻辑关联关系，需要善加利用． 11. 如图①是山东舰航徽的构图，采用航母45度破浪而出的角度，展现山东舰作为中国首艘国产舰母横空出世的气势，将舰徽中第一条波浪抽象成几何图形，则是一条长为的弧，若该弧所在的扇形是高为12的圆锥侧面展开图（如图②），则该圆锥的母线长为____________． 【答案】13. 【解析】 【分析】由扇形弧长求出底面半径，由勾股定理即可求出母线AB的长． 【详解】解：∵圆锥底面周长=侧面展开后扇形的弧长= ∴OB=， 在Rt△AOB中，AB=， 所以，该圆锥的母线长为13. 故答案为：13． 【点睛】本题考查圆锥弧长公式的应用，解题的关键是牢记有关的公式． 二、填空题：本大题共8小题，其中11-14题每题3分，15-18题每题4分，共28分．只要求填写最后结果． 12. 因式分解：__________ 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了提公因式法因式分解，先提公因式是解题的关键． 【详解】解：． 故答案为：． 13. “白日不到处，青春恰自来．苔花如米小，也学牡丹开．”这是清朝袁牧的一首诗《苔》．苔花的花粉直径约为0.0000084m，用科学记数法表示0.0000084为_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了科学记数法表示绝对值小于1的数， 将小数写成的形式，其中，n为负整数． 【详解】解：． 故答案：． 14. 如果关于的一元二次方程有两个实数根，那么的取值范围是_____． 【答案】且 【解析】 【分析】本题考查了根的判别式以及一元二次方程的定义，牢记“当时，方程有两个实数根”是解题的关键．根据二次项系数非零及根的判别式，即可得出关于m的一元一次不等式组，解之即可得出m的取值范围． 【详解】解：∵关于x的一元二次方程有两个实数根， ∴， 解得：且． 故答案为：且． 15. 小明用计算一组数据的方差，则的值是______． 【答案】50 【解析】 【分析】根据方差公式的特点分别进行解答即可． 【详解】解：由题意结合方差公式的特点可知，这组数据共有10个数，其平均数为5， 由平均数的定义可知： ， 解得． 故答案为：． 【点睛】本题考查了方差公式的特点，平均数的定义等，熟练掌握方差公式是解决本题的关键． 16. 如图，直线y＝﹣x+5与双曲线y＝（x＞0）相交于A，B两点， 与x轴相交于C点，△BOC的面积是，若将直线y＝﹣x+5向下平移1个单位，则所得直线与双曲线y＝（x＞0）的交点坐标为_____． 【答案】（2，2） 【解析】 【分析】过点B作BE⊥x轴于点E，根据一次函数图象上点的坐标特征以及△BOC的面积可得出BE的长度，进而可找出点B的坐标，根据反比例函数图象上点的坐标特征即可得出反比例函数系数k的值，根据平移的性质找出平移后的直线的解析式，将其代入反比例函数解析式中，然后解析式联立，解方程组即可求得． 【详解】解：过点B作BE⊥x轴于点E，如图所示． 令直线y=-x+5中y=0，则0=-x+5，解得：x=5， 即OC=5． ∵△BOC的面积是 解得：BE=1． ∴B的纵坐标为1， 当y=1时，有1=-x+5， 解得：x=4， ∴点B的坐标为（4，1）， ∴k=4×1=4， 即双曲线解析式为： 将直线y=-x+5向下平移1个单位得到的直线的解析式为：y=-x+5-1=-x+4， ∴，解得： ∴直线与双曲线y＝（x＞0）的交点坐标为（2，2）， 故答案为：（2，2） 【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题、反比例函数图象上点的坐标特征以及三角形的面积公式，根据三角形的面积公式找出点B的坐标是解题的关键． 17. 如图，在矩形中，，为上一点，连接，将沿折叠，点落在处，连接，若、分别为、的中点，则的最小值为_____ ． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查矩形的性质，折叠的性质，勾股定理，解题的关键是利用三角形中位线将所求的转化为． 连接，由F、G分别为、的中点可得，在中有，由勾股定理可得，由折叠性质和矩形性质可得，即可求解． 【详解】解：如图，连接， ∵F、G分别为、的中点， ∴， 当的最小时，即最小， ∵四边形矩形，， ∴， ∴， ∵沿折叠， ∴， 在中有， ∴， 即， ∴， ∴的最小值为2， 故答案为：2． 18. 如图，在平面直角坐标系中，直线与直线分别交轴于点．以为直角边在其左侧作，且另一直角边满足，过点作分别交直线与于点；以为直角边在其左侧作，且另一直角边满足，过点作分别交直线与于点；以为直角边在其左侧作，且另一直角边满足照此规律进行下去，则的面积为_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一次函数图像上的坐标特征及直角三角形的性质，解决问题的关键是通过计算找出、变化的规律，然后用三角形面积公式计算即可．先根据两条直线的解析式求出A、B两点坐标，然后求出长度，由可求出点C坐标，又因为始终经过点且与y轴平行，通过计算找出、变化的规律，然后用三角形面积公式计算即可． 【详解】解：∵直线：与y轴交于点A， ∴， 直线：与y轴交于点B， ∴， ，， ∵， ∴， 又∵过点C作分别交直线与于点、， ， ， 又∵过点作分别交直线与于点，， ， ， 以此类推， ， ， … ， ， 则， 故答案为：． 三、解答题：本大题共7小题，共62分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 19. （1）计算：； （2）先化简，再求值：，其中． 【答案】（1）；（2）； 【解析】 【分析】本题主要考查实数混合运算，分式化简求值，熟练掌握运算法则，是解题的关键． （1）根据零指数幂和负整数指数幂运算法则，特殊角三角函数值，进行计算即可； （2）先根据分式混合运算法则进行化简，然后代入数据进行求值即可． 【详解】解：（1） ； （2） ， 把代入得： 原式． 20. 某学校为扎实推进劳动教育，把学生参与劳动教育情况纳入积分考核．学校随机抽取了部分学生的劳动积分（积分用x表示）进行调查，整理得到如下不完整的统计表和扇形统计图． 等级 劳动积分 人数 A 4 B m C 20 D 8 E 3 请根据以上图表信息，解答下列问题： （1）统计表中_________，C等级对应扇形的圆心角的度数为_________； （2）学校规定劳动积分大于等于80的学生为“劳动之星”．若该学校共有学生2000人，请估计该学校“劳动之星”大约有多少人； （3）A等级中有两名男同学和两名女同学，学校从A等级中随机选取2人进行经验分享，请用列表法或画树状图法，求恰好抽取一名男同学和一名女同学的概率． 【答案】（1）15， （2）该学校“劳动之星”大约有760人 （3） 【解析】 【分析】（1）根据统计图可得抽取学生的总人数为50人，然后可得m的值，进而问题可求解； （2）根据题意易知大于等于80的学生所占比，然后问题可求解； （3）根据列表法可进行求解概率． 【小问1详解】 解：由统计图可知：D等级的人数有8人，所占比为， ∴抽取学生的总人数为（人）， ∴，C等级对应扇形的圆心角的度数为； 故答案为15，； 【小问2详解】 解：由题意得： （人）， 答：该学校“劳动之星”大约有760人 【小问3详解】 解：由题意可列表如下： 男1 男2 女1 女2 男1 / 男1男2 男1女1 男1女2 男2 男1男2 / 男2女1 男2女2 女1 男1女1 男2女1 / 女1女2 女2 男1女2 男2女2 女1女2 / 从A等级两名男同学和两名女同学中随机选取2人进行经验分享，共有12种情况，恰好抽取一名男同学和一名女同学共有8种情况，所以抽取一名男同学和一名女同学的概率为． 【点睛】本题主要考查扇形统计图与统计表、概率，熟练掌握扇形统计图及利用列表法求解概率是解题的关键． 21. 如图1，等腰中，，以为直径的与所在直线、分别交于点、，于点． （1）求证：为的切线； （2）如图2，当时，若，，求的长． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）连接，证出，由切线的判定可得出结论； （2）证明，得出，证明，得出，求出的长，由勾股定理可得出答案． 【小问1详解】 解：证明: 连接， ∵是等腰三角形，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ， ∴， ∴， ∵是的半径， ∴是的切线； 【小问2详解】 解：∵为的直径， ∴， ∵， ∴， 如图所示, 连接， ∵， 由勾股定理可得：， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ，即 ， 解得， ∵为的直径， ， ， ， ， ， ， ， ． 【点睛】本题考查了切线的判定，等腰三角形的性质，三角形相似的性质和判定，勾股定理，矩形的判定与性质，熟练掌握以上知识是解题的关键． 22. 根据以下素材，探索完成任务： 测算雷锋塔的高度 素材1 如图1，雷峰塔前有一斜坡，长为10米，坡度为，高为 素材2 利用测角仪在斜坡底的点处测得塔尖点的仰角为，在斜坡顶的点处测得塔尖点的仰角为（其中点，，在同一直线上，如图2） 素材3 查阅锐角三角函数表 ，， 任务1 获取数据 计算斜坡的高度 任务2 分析计算 通过观察，计算雷峰塔的高度（结果保留整数） 【答案】任务一：斜坡的高为6．任务二：雷峰塔的高度为米． 【解析】 【分析】本题考查的知识点是坡度坡比问题，仰角俯角问题(解直角三角形的应用）、用勾股定理解三角形、已知正切值求边长，解题关键是熟练掌握坡度坡比问题的解法． （1）根据坡度可得，再根据勾股定理即可求解； （2）如图，过作于，设，根据正切值求边长得，，再根据可求得的值，最后由即可求解． 【详解】任务一： 解：斜坡的坡度是， ，设，则， 又在中，， ， ∴， 解得：， ∴， 斜坡的高为6． 任务二： 如图，过作于，结合题意可得： 四边形是矩形， ∴，， 设， ∵， ， ∴，， 在斜坡顶的点处测得楼顶的仰角为， ∴， ∴， 解得：， 米， 米， 故雷峰塔的高度为米． 23. 某单位为美化环境，计划对面积为平方米的区域进行绿化，现安排甲、乙两个工程队来完成．已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化的面积的倍，并且在独立完成面积为平方米区域的绿化时，甲队比乙队少用天． （1）甲、乙两工程队每天能绿化的面积分别是多少平方米？ （2）若该单位每天需付给甲队的绿化费用为元，付给乙队的费用为元，要使这次的绿化总费用不超过元，至少安排甲队工作多少天？ 【答案】（1）乙队每天绿化面积为40平方米，甲队为60平方米；（2）至少安排甲队工作天． 【解析】 【分析】（1）由题意设乙工程队每天能完成绿化的面积是x平方米，则甲工程队每天能完成绿化的面积是1.5x平方米，根据工作时间=工作总量÷工作效率结合在独立完成面积为360平方米区域的绿化时甲队比乙队少用3天，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论； （2）根据题意设安排甲队工作y天，则需安排乙队工作天，根据总费用=700×甲队工作时间+500×乙队工作时间结合这次的绿化总费用不超过14500元，即可得出关于y的一元一次不等式，解之取其最小值即可得出结论． 【详解】解：（1）设乙队每天绿化面积为平方米，甲队为平方米，于是得： 解得： 经检验，是原方程的解，， 答：甲、乙两队每天绿化的面积分别是平方米、平方米； （2）设至少安排甲队工作天， 于是得： 解得： 答：至少安排甲队工作天． 【点睛】本题考查分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是找准等量关系，正确列出分式方程以及根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式． 24. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线与直线交于点，． （1）求该抛物线的函数表达式： （2）点是直线下方抛物线上的一动点，过点作轴的平行线交于点，过点作轴的平行线交轴于点，求的最大值及此时点的坐标； （3）在（2）中取得最大值的条件下，将该抛物线沿水平方向向左平移5个单位，点为点的对应点，平移后的抛物线与轴交于点为平移后的抛物线的对称轴上一点．在平移后的抛物线上确定一点，使得以点为顶点的四边形是平行四边形，直接写出所有符合条件的点的坐标． 【答案】（1） （2）取得最大值， （3）或或 【解析】 【分析】（1）将点A，B的坐标代入抛物线中求出b，c即可； （2）设交于，可得，求出直线的解析式，设，则，，表示出，然后根据二次函数的性质求出最值即可； （3）根据平移的性质可得平移后抛物线解析式及点E、F坐标，设，，分情况讨论：①当为对角线时，②当为对角线时，③当为对角线时，分别根据对角线交点的横坐标相同列式计算即可． 小问1详解】 解：将点，代入得：， 解得：， ∴该抛物线的函数表达式为：； 【小问2详解】 解：如图，设交于， ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴，， ∴， 设直线的解析式为， 则，解得：， ∴直线AB的解析式为， 设，则，， ∴， ∴当时，取得最大值，此时； 【小问3详解】 解：由题意得：平移后抛物线解析式为，， ∴， ∵抛物线对称轴为， ∴设，， 分情况讨论： ①当为对角线时， 则， 解得：，此时， ∴； ②当为对角线时， 则，即， 此时， ∴； ③当为对角线时， 则，即， 此时， ∴， 综上所述，点的坐标为：或或． 【点睛】本题考查了二次函数的综合应用，待定系数法，二次函数的图象和性质，一次函数的性质，二次函数的最值，二次函数图象的平移，平行四边形的性质等知识，解题的关键是学会用待定系数法求二次函数解析式，根据二次函数解析式求最大值以及利用平行四边形的性质列方程． 25. （1）问题提出：如图1，正方形和正方形（其中），连接，交于点，请直接写出线段与的数量关系__________，位置关系__________； （2）问题探究： 如图2，矩形和矩形，，，，将矩形绕点逆时针旋转，连接，交于点，（1）中线段关系还成立吗？若成立，请写出理由；若不成立，请写出线段，的数量关系和位置关系，并说明理由； （3）问题解决： 矩形和矩形，，，将矩形绕点逆时针旋转，直线，交于点，当点与点重合时，请直接写出线段的长． 【答案】（1）相等，垂直 （2）不成立，，理由见解析 （3） 【解析】 【分析】（1）证明，可得，再通过角度的等量代换证明即可； （2）证明，可得的线段比，即可解答； （3）分类讨论，按①当点E在线段上时；②当点G在线段上时两种情况讨论，分别画出图形，依次解答即可． 【详解】解：如图1， 在正方形和正方形中，， ， 即， ， ， ， ， ， ， 故答案为：相等，垂直； （2）不成立，，理由如下： 如图2，由（1）知，， ， ∴，， ∴， ， ∴，即， ， ， ， ， ； （3）①当点E在线段上时，如图3， 在中，，则， 过点D作于点P， ，， ， ∴，即， ，， 则， 则； ②当点G在线段上时，如图4， 过点D作于点P， ，， 同理得：， ， 由勾股定理得：， 则； 综上，AE的长为． 【点睛】本题考查了正方形的性质，矩形的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理，对不同情况分类讨论并且画出正确的图形辅助线是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 胜利第一初级中学2024-2025学年第二学期质量检测 九年级数学试题 一、选择题：本大题共10小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来．每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分． 1. 的倒数是（ ） A. B. C. D. 2025 2. 下列运算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，一个几何体是由6个相同的小正方体组成的，它的主视图是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，在中，分别以点A，B为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于点M，N，作直线交于点D，交于点O，连接，若的周长比的周长大则的长为（    ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 5. 如图，在的正方形网格中，已有两个小正方形被涂黑，再将图中剩余的小正方形中任意一个涂黑，则三个被涂黑的小正方形能构成轴对称图形的概率是（ ） A B. C. D. 6. 中国古代数学著作《九章算术》中记载了这样一个题目：今有共买琎，人出半，盈四；人出少半，不足三．问人数，琎价各几何？其大意是：今有人合伙买琎石，每人出钱，会多出4钱；每人出钱，又差了3钱．问人数，琎价各是多少？设人数为，琎价为，则可列方程组为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，是边长为的等边三角形的外接圆，点是的中点，连接，．以点为圆心，的长为半径在内画弧，则阴影部分的面积为（　　） A. B. C. D. 8. 如图，点A为反比例函数图象上的一点，连接，过点O作的垂线与反比例的图象交于点B，则的值为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在平面直角坐标系中，菱形的顶点A在y轴的正半轴上，顶点B、C在x轴的正半轴上，，．点M在菱形的边和上运动（不与点A，C重合），过点M作轴，与菱形的另一边交于点N，连接，，设点M的横坐标为x，的面积为y，则下列图象能正确反映y与x之间函数关系的是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在RtABC中，∠ABC＝90°．AB＝BC．点D是线段AB上的一点，连接CD．过点B作BG⊥CD，分别交CD、CA于点E、F，与过点A且垂直于AB的直线相交于点G，连接DF，给出以下四个结论：①＝；②若点D是AB的中点，则AF＝AB；③当B、C、F、D四点在同一个圆上时，DF＝DB；④若＝，则，其中正确的结论的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 11. 如图①是山东舰航徽的构图，采用航母45度破浪而出的角度，展现山东舰作为中国首艘国产舰母横空出世的气势，将舰徽中第一条波浪抽象成几何图形，则是一条长为的弧，若该弧所在的扇形是高为12的圆锥侧面展开图（如图②），则该圆锥的母线长为____________． 二、填空题：本大题共8小题，其中11-14题每题3分，15-18题每题4分，共28分．只要求填写最后结果． 12. 因式分解：__________ 13. “白日不到处，青春恰自来．苔花如米小，也学牡丹开．”这是清朝袁牧的一首诗《苔》．苔花的花粉直径约为0.0000084m，用科学记数法表示0.0000084为_________． 14. 如果关于的一元二次方程有两个实数根，那么的取值范围是_____． 15. 小明用计算一组数据的方差，则的值是______． 16. 如图，直线y＝﹣x+5与双曲线y＝（x＞0）相交于A，B两点， 与x轴相交于C点，△BOC面积是，若将直线y＝﹣x+5向下平移1个单位，则所得直线与双曲线y＝（x＞0）的交点坐标为_____． 17. 如图，在矩形中，，为上一点，连接，将沿折叠，点落在处，连接，若、分别为、的中点，则的最小值为_____ ． 18. 如图，在平面直角坐标系中，直线与直线分别交轴于点．以为直角边在其左侧作，且另一直角边满足，过点作分别交直线与于点；以为直角边在其左侧作，且另一直角边满足，过点作分别交直线与于点；以为直角边在其左侧作，且另一直角边满足照此规律进行下去，则的面积为_______． 三、解答题：本大题共7小题，共62分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 19. （1）计算：； （2）先化简，再求值：，其中． 20. 某学校为扎实推进劳动教育，把学生参与劳动教育情况纳入积分考核．学校随机抽取了部分学生的劳动积分（积分用x表示）进行调查，整理得到如下不完整的统计表和扇形统计图． 等级 劳动积分 人数 A 4 B m C 20 D 8 E 3 请根据以上图表信息，解答下列问题： （1）统计表中_________，C等级对应扇形的圆心角的度数为_________； （2）学校规定劳动积分大于等于80的学生为“劳动之星”．若该学校共有学生2000人，请估计该学校“劳动之星”大约有多少人； （3）A等级中有两名男同学和两名女同学，学校从A等级中随机选取2人进行经验分享，请用列表法或画树状图法，求恰好抽取一名男同学和一名女同学的概率． 21. 如图1，等腰中，，以为直径的与所在直线、分别交于点、，于点． （1）求证：为的切线； （2）如图2，当时，若，，求长． 22. 根据以下素材，探索完成任务： 测算雷锋塔的高度 素材1 如图1，雷峰塔前有一斜坡，长为10米，坡度为，高为 素材2 利用测角仪在斜坡底的点处测得塔尖点的仰角为，在斜坡顶的点处测得塔尖点的仰角为（其中点，，在同一直线上，如图2） 素材3 查阅锐角三角函数表 ，， 任务1 获取数据 计算斜坡的高度 任务2 分析计算 通过观察，计算雷峰塔的高度（结果保留整数） 23. 某单位为美化环境，计划对面积为平方米的区域进行绿化，现安排甲、乙两个工程队来完成．已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化的面积的倍，并且在独立完成面积为平方米区域的绿化时，甲队比乙队少用天． （1）甲、乙两工程队每天能绿化的面积分别是多少平方米？ （2）若该单位每天需付给甲队的绿化费用为元，付给乙队的费用为元，要使这次的绿化总费用不超过元，至少安排甲队工作多少天？ 24. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线与直线交于点，． （1）求该抛物线的函数表达式： （2）点是直线下方抛物线上一动点，过点作轴的平行线交于点，过点作轴的平行线交轴于点，求的最大值及此时点的坐标； （3）在（2）中取得最大值的条件下，将该抛物线沿水平方向向左平移5个单位，点为点的对应点，平移后的抛物线与轴交于点为平移后的抛物线的对称轴上一点．在平移后的抛物线上确定一点，使得以点为顶点的四边形是平行四边形，直接写出所有符合条件的点的坐标． 25. （1）问题提出：如图1，正方形和正方形（其中），连接，交于点，请直接写出线段与的数量关系__________，位置关系__________； （2）问题探究： 如图2，矩形和矩形，，，，将矩形绕点逆时针旋转，连接，交于点，（1）中线段关系还成立吗？若成立，请写出理由；若不成立，请写出线段，数量关系和位置关系，并说明理由； （3）问题解决： 矩形和矩形，，，将矩形绕点逆时针旋转，直线，交于点，当点与点重合时，请直接写出线段的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $