精品解析：河南省周口市商水县大武乡二中等校2024-2025学年八年级下学期3月月考数学试题

2024-2025学年度第二学期第一次质量评价卷 八年级数学 考试时间100分钟 满分120分 一、选择题(每小题3分，共30分) 1. 若代数式在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据分式有意义的条件：分式的分母不为0解答即可. 【详解】解：根据题意，得，即 故选：B. 【点睛】本题考查了分式有意义的条件，熟知分式的分母不为0是解题的关键. 2. 目前，纳米技术广泛应用于光学、医药、信息通讯等领域．纳米丝是一个广义上的概念，通常5微米以下的材料均可以称作纳米丝．已知1纳米是1米的十亿分之一，某种纳米丝的平均直径为25纳米，该数据用科学记数法可以表示为（ ） A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 【答案】B 【解析】 【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正整数；当原数的绝对值时，n是负整数． 【详解】25纳米米 ． 故选：B． 【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要确定a的值以及n的值． 3. 计算的结果是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据同分母的分式的减法法则，进行计算即可． 【详解】解：原式； 故选D． 【点睛】本题考查分式的减法运算．熟练掌握同分母的分式的加减运算法则，是解题的关键．注意，最终结果要化为最简分式． 4. 如果把分式中的、同时扩大为原来的2倍，那么分式的值（ ） A. 缩小为原来的 B. 扩大为原来的2倍 C. 扩大为原来的4倍 D. 不变 【答案】B 【解析】 【分析】依题意，分别用和去代换原分式中的x和y，利用分式的基本性质化简即可． 【详解】解：把分式中的、同时扩大为原来的2倍得：， ∵， ∴把分式中的、同时扩大为原来的2倍，那么分式的值扩大为原来的2倍， 故选：B． 【点睛】本题主要考查了分式的基本性质，解此类题首先把字母变化后的值代入式子中，然后约分，再与原式比较，最终得出结论． 5. 若 的运算结果为整式，则“”中的式子可能为（　　） A B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了分式的混合运算，把四个选项中的式子代入，再根据分式的运算法则进行计算，最后根据求出的结果得出选项即可． 【详解】解：A．，是分式，不是整式，故本选项不符合题意； B．，是分式，不是整式，故本选项不符合题意； C．，是整式，故本选项符合题意； D．是分式，不是整式，故本选项不符合题意； 故选：C． 6. 在建设某比赛场馆期间，某施工方使用A，B两种机器人来搬运建筑材料，其中A型机器人每小时搬运的建筑材料是B型机器人每小时搬运的建筑材料的2倍，A型机器人搬运所用时间比B型机器人搬运所用时间少1小时，设B型机器人每小时搬运建筑材料，则下列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查了由实际问题抽象出分式方程，正确得出等量关系是解题的关键． 根据A型机器人搬运所用时间比B型机器人搬运所用时间少1小时得出等式，进而得出答案． 【详解】解：设B型机器人每小时搬运建筑材料，则A型机器人每小时搬运的建筑材料， 根据题意可得：， 故选：A． 7. 若，则a，b，c的大小关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了负整数指数幂，零指数幂，有理数的乘方；分别计算、、的值：比较大小可得，即可求解． 【详解】解：，，． ，即． 故选：D． 8. 如图，若为正整数，则表示的值的点落在（　　） A. 段① B. 段② C. 段③ D. 段④ 【答案】B 【解析】 【分析】将原式分子分母因式分解，再利用分式的混合运算法则化简，最后根据题意求出化简后分式的取值范围，即可选择．本题考查分式的化简及分式的混合运算，最后求出化简后的分式的取值范围是解答本题关键． 【详解】解： ， ∵为正整数， ∴， ∴， ∴的值的点落在段②， 故选：B． 9. 若关于x的分式方程的解是非负数，则b的取值范围是（ ） A. B. C. 且 D. 且 【答案】D 【解析】 【分析】先解分式方程，用含b的代数式表示出解，令分式方程的解，再根据分母不为零，还可得，联立求解即可． 【详解】解：等号两边同时乘以，可得， 解得， ∵分式方程的解是非负数， ∴且， 解得且， 故选：D． 【点睛】本题考查解分式方程，解含参的分式方程时，一定要注意保证最简公分母不为零． 10. 如果关于x的方程有正整数解，且关于x的不等式组的解集为，则符合条件的所有整数a之和为（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 【答案】C 【解析】 【分析】分式方程去分母转化为整式方程，表示出整式方程的解，由分式方程的解为正整数求出的范围，再由不等式组的解集确定出的范围，进而求出的具体范围，确定出整数的值，求出之和即可． 【详解】解：分式方程去分母得：， 解得：， 由分式方程的解为正整数，得到，即， ， ，， 不等式，整理得：， 由不等式的解集为，得到，即， 的范围是，且 整数， 的值为，，0， 2，3，4， 把代入，得：，即，不符合题意； 把代入，得：，即，符合题意； 把代入，得：，即，不符合题意； 把代入，得：，即，不符合题意； 把代入，得：，即，符合题意； 把代入，得：，即，不符合题意； 符合条件的整数取值为，3，之和为2， 故选：C． 【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，以及解分式方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 二、填空题(每小题3分，共15分) 11. 有一个分式，两位同学分别说出了它的一些特点，甲：分式的值不可能为0；乙：分式有意义时的取值范围是；请你写出满足上述全部特点的一个分式：_____． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】根据分式的值为0的条件，由甲的叙述可知此分式的分子一定不等于0；根据分式有意义的条件，由乙的叙述可知此分式的分母当时该分式没有意义． 【详解】解：由题意，可知所求分式可以是：． 故答案为：（答案不唯一）． 【点睛】本题是开放性试题，考查了分式值为0的条件，分式有意义的条件及求分式的值的方法． 12. 方程的解为________． 【答案】 【解析】 【分析】将分式方程转化整式方程，进行计算求解并检验即可得到答案. 【详解】解：去分母得， ， 解得：， ∵当时， ∴方程的解为， 故答案为：； 【点睛】本题考查解分式方程，解题的关键是要检验根的情况． 13. 已知，则的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】根据已知条件得出，代入分式进行计算即可求解． 【详解】解：∵， ∴ 即， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题考查了分式的加减以及分式的求值，得出是解题的关键． 14. 对于实数a，b，定义一种新运算“⊗”为：，这里等式右边是实数运算．例如：．则方程的解是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了新定义下的实数运算、解分式方程，根据新运算的法则，列出分式方程求解即可． 【详解】解：∵，方程， ∴， ， ， 解得：， 经检验，是原方程的解， ∴方程的解是， 故答案为：． 15. 若关于x的分式方程无解，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了分式方程无解求参数，去分母得，由原方程无解得，即可求解；理解分式方程无解（增根）满足的条件：“①增根是化简后对应整式方程的根，②使最简公分母的值为零．”是解题的关键． 【详解】解：方程两边同乘以，得 ， ， 原方程无解， ， ∴ 解得：， 故答案：． 三、解答题(本大题共8个小题，共75分) 16. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据分式的乘除运算法则即可求出答案． （2）根据分式的乘除运算以及加减运算法则即可求出答案． 【小问1详解】 解：原式 ． 【小问2详解】 解：原式= ． 【点睛】本题考查分式的混合运算，解题的关键是熟练运用分式的加减运算法则以及乘除运算，本题属于基础题型． 17. 解方程： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）分式方程去分母化为整式方程，再经过检验后即得答案； （2）分式方程去分母化为整式方程，再经过检验后即得答案． 【小问1详解】 去分母，得， 解得， 经检验，是原方程的根， ∴； 【小问2详解】 去分母，得， 解得， 经检验，是原方程的根， ∴． 【点睛】本题考查了分式方程的解法，熟练掌握解分式方程的方法是解题的关键． 18. 先化简:，并在中选一个合适的数求值. 【答案】化简结果为，当时代入求值结果为10. 【解析】 【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再选出合适的x的值代入进行计算即可． 【详解】解：原式= ． 又分母不能为0， ∴不能取, ∴将代入， ∴原式=． 【点睛】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键． 19. 为落实节约用水的政策，某旅游景点进行设施改造，将手拧水龙头全部更换成感应水龙头．已知该景点在设施改造后，平均每天用水量是原来的一半，20吨水可以比原来多用5天，该景点在设施改造后平均每天用水多少吨？ 【答案】该景点在设施改造后平均每天用水2吨． 【解析】 【分析】设该景点在设施改造后平均每天用水x吨，则原来平均每天用水2x吨，列出分式方程，即可求解． 【详解】解：设该景点在设施改造后平均每天用水x吨，则原来平均每天用水2x吨， 由题意得：，解得：x=2， 经检验：x=2是方程的解，且符合题意， 答：该景点在设施改造后平均每天用水2吨． 【点睛】本题主要考查分式方程的实际应用，找出等量关系，列出方程，是解题的关键． 20. 已知分式． （1）化简这个分式，并从0，1，2中选一个合适的数作为a的值代入求值； （2）当时，把化简后的分式A的分子与分母同时加上3后得到分式B，则分式B的值较原来分式A的值是变大了还是变小了？试说明理由． 【答案】（1），， （2）变小了，见解析 【解析】 【分析】本题考查分式的化简求值，比较分式的大小： （1）先通分计算括号内，除法变乘法，约分化简后，代入一个使分式有意义的值，计算即可； （2）作差法比较分式的大小即可． 【小问1详解】 解： ∵当或时，原分式无意义， ∴选代入，原式 【小问2详解】 变小了．理由如下： 由（1）知：， ∴， ∴ ∵， ∴，， 即． 故变小了． 21. 已知a，b，c为实数，且． （1）求的值； （2）求的值； （3）求a，b，c的值． 【答案】（1）6 （2）6 （3） 【解析】 【分析】此题考查了分式运算和性质，熟练掌握分式的性质是解题的关键． （1）先根据已知得到相加即可得到答案； （2）由（1）的结果即可得到答案； （3）求出即可得到答案． 【小问1详解】 解：∵ ∴； 【小问2详解】 由（1）可知 ； 【小问3详解】 22. 如果一个分式的分子或分母可以因式分解，且这个分式不可约分，那么我们称这个分式为“和谐分式”． （1）下列分式中，_______是“和谐分式”；（填写序号即可） ①；②；③；④． （2）若为正整数，且为“和谐分式”，则_______； （3）化简：． 【答案】（1）② （2）4或5 （3） 【解析】 【分析】此题考查了分式的化简． （1）根据“和谐分式”概念求解即可； （2）根据“和谐分式”的概念求解即可； （3）根据分式的混合运算，化简求解即可． 【小问1详解】 ①的分子、分母都不能因式分解，故该分式不是“和谐分式”． ②的分母可以因式分解，且这个分式不可约分，故该分式是“和谐分式”． ③的分母可以因式分解，但是分子、分母中都含有，可以约分，故该分式不是“和谐分式”． ④的分子可以因式分解，但是分子、分母中都含有，可以约分，故该分式不是“和谐分式”． 故答案为：②； 【小问2详解】 分式为和谐分式，且a为正整数， ，； 故答案为：4或5． 【小问3详解】 ． 23. 一辆汽车开往距离出发地的目的地，出发后第一小时内按原计划的速度匀速行驶，一小时后以原来速度的1．5倍匀速行驶，并比原计划提前到达目的地，设前一个小时的行驶速度为 （1）直接用的式子表示提速后走完剩余路程的时间为 （2）求汽车实际走完全程所花的时间． （3）若汽车按原路返回，司机准备一半路程以的速度行驶，另一半路程以的速度行驶()，朋友提醒他一半时间以的速度行驶,另一半时间以的速度行驶更快，你觉得谁的方案更快？请说明理由． 【答案】（1）；（2）小时；（3）故朋友方案会先到达 【解析】 【分析】（1）根据题意即可用的式子表示提速后走完剩余路程的时间； （2）根据题意可以列出相应的分式方程，求出x，即可求出汽车实际走完全程所花的时间； （3）设出总路程和两种方案所用时间，作比后利用不等式的性质比较两种方案所用时间的大小． 【详解】（1）用的式子表示提速后走完剩余路程的时间为 故答案为； （2）由题意可得，+1+=， 解得，x＝60 经检验x＝60时，1.5x≠0， ∴x＝60是原分式方程的解， 即原计划行驶的速度为60km/h． ∴汽车实际走完全程所花的时间为+1=小时； （3）设总路程s，司机自己的方案时间为t1，朋友方案时间t2， 则t1= ∴t2= ， ∴ 因为m≠n， 所以，（m＋n）2＞4mn， 所以＞1， 所以，＞1． t1＞t2． 故朋友方案会先到达． 【点睛】本题考查分式方程的应用，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，注意要验根． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年度第二学期第一次质量评价卷 八年级数学 考试时间100分钟 满分120分 一、选择题(每小题3分，共30分) 1. 若代数式在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 2. 目前，纳米技术广泛应用于光学、医药、信息通讯等领域．纳米丝是一个广义上的概念，通常5微米以下的材料均可以称作纳米丝．已知1纳米是1米的十亿分之一，某种纳米丝的平均直径为25纳米，该数据用科学记数法可以表示为（ ） A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 3. 计算的结果是（ ） A. B. C. D. 4. 如果把分式中的、同时扩大为原来的2倍，那么分式的值（ ） A. 缩小为原来的 B. 扩大为原来的2倍 C. 扩大为原来4倍 D. 不变 5. 若 的运算结果为整式，则“”中的式子可能为（　　） A. B. C. D. 6. 在建设某比赛场馆期间，某施工方使用A，B两种机器人来搬运建筑材料，其中A型机器人每小时搬运的建筑材料是B型机器人每小时搬运的建筑材料的2倍，A型机器人搬运所用时间比B型机器人搬运所用时间少1小时，设B型机器人每小时搬运建筑材料，则下列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 若，则a，b，c的大小关系是（ ） A B. C. D. 8. 如图，若为正整数，则表示的值的点落在（　　） A. 段① B. 段② C. 段③ D. 段④ 9. 若关于x的分式方程的解是非负数，则b的取值范围是（ ） A. B. C. 且 D. 且 10. 如果关于x的方程有正整数解，且关于x的不等式组的解集为，则符合条件的所有整数a之和为（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 二、填空题(每小题3分，共15分) 11. 有一个分式，两位同学分别说出了它的一些特点，甲：分式的值不可能为0；乙：分式有意义时的取值范围是；请你写出满足上述全部特点的一个分式：_____． 12. 方程的解为________． 13. 已知，则的值为______． 14. 对于实数a，b，定义一种新运算“⊗”为：，这里等式右边是实数运算．例如：．则方程的解是________． 15. 若关于x的分式方程无解，则______． 三、解答题(本大题共8个小题，共75分) 16 计算： （1）； （2）． 17. 解方程： （1）； （2）． 18. 先化简:，并在中选一个合适数求值. 19. 为落实节约用水的政策，某旅游景点进行设施改造，将手拧水龙头全部更换成感应水龙头．已知该景点在设施改造后，平均每天用水量是原来的一半，20吨水可以比原来多用5天，该景点在设施改造后平均每天用水多少吨？ 20. 已知分式． （1）化简这个分式，并从0，1，2中选一个合适的数作为a的值代入求值； （2）当时，把化简后的分式A的分子与分母同时加上3后得到分式B，则分式B的值较原来分式A的值是变大了还是变小了？试说明理由． 21. 已知a，b，c实数，且． （1）求的值； （2）求的值； （3）求a，b，c的值． 22. 如果一个分式的分子或分母可以因式分解，且这个分式不可约分，那么我们称这个分式为“和谐分式”． （1）下列分式中，_______是“和谐分式”；（填写序号即可） ①；②；③；④． （2）若为正整数，且为“和谐分式”，则_______； （3）化简：． 23. 一辆汽车开往距离出发地的目的地，出发后第一小时内按原计划的速度匀速行驶，一小时后以原来速度的1．5倍匀速行驶，并比原计划提前到达目的地，设前一个小时的行驶速度为 （1）直接用的式子表示提速后走完剩余路程的时间为 （2）求汽车实际走完全程所花的时间． （3）若汽车按原路返回，司机准备一半路程以的速度行驶，另一半路程以的速度行驶()，朋友提醒他一半时间以的速度行驶,另一半时间以的速度行驶更快，你觉得谁的方案更快？请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$