湖南省邵阳市邵东市2024-2025学年九年级下学期3月月考数学试题

2025年九年级（下）第一次学情监测 数学 温馨提示：本试卷共三道大题，满分120分，考试时间120分钟． 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. 函数的图象经过点，则下列各点中在图象上的是（ ） A. B. C. D. 2. 如图是一个几何体的三视图，该几何体是（ ） A. 球 B. 棱柱 C. 圆柱 D. 圆锥 3. 若方程是一元二次方程，则m的值为（ ） A. 0 B. C. D. 4. 用配方法解方程时，配方后正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，半径为13cm的圆形铁片上切下一块高为8cm的弓形铁片，则弦AB的长为（ ） A. 10cm B. 16cm C. 20cm D. 24cm 6. 不透明的袋子中装有红、绿小球各一个，除颜色外两个小球无其他差别，从中随机摸出一个小球，放回并摇匀，再从中随机摸出一个小球，那么第一次摸到红球、第二次摸到绿球的概率是（ ） A. B. C. D. 7. 在锐角中，若，则等于（　　） A. B. C. D. 8. 两千多年前，古希腊数学家欧多克索斯发现了黄金分割，即：如图，点P是线段AB上一点（AP＞BP），若满足，则称点P是AB的黄金分割点．黄金分割在日常生活中处处可见，例如：主持人在舞台上主持节目时，站在黄金分割点上，观众看上去感觉最好．若舞台长20米，主持人从舞台一侧进入，设他至少走x米时恰好站在舞台的黄金分割点上，则x满足的方程是（　　） A. （20﹣x）2＝20x B. x2＝20（20﹣x） C. x（20﹣x）＝202 D. 以上都不对 9. 如图，点A为反比例函数图象上的一点，连接，过点O作的垂线与反比例的图象交于点B，则的值为（ ） A. B. C. D. 10. 数学课上，老师让同学们以“矩形的折叠”为主题开展数学活动．如图，小明把矩形沿折叠，使点落在边的点处，其中，且，则矩形的面积为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分） 11. 如果，那么____________． 12. 已知点关于y轴的对称点在反比例函数的图象上，则a的值为______． 13. 如图，某商场自动扶梯长为15米，若扶梯顶端B到地面距离是7.5米，则该扶梯的坡度是_____． 14. 在，，1，2，3五个数中随机选取一个数作为二次函数中的值，则该二次函数图象开口向上的概率是_____________． 15. 已知，是方程的两个实数根，则的值为_____． 16. 如图，在边长为6的正六边形中，以点F为圆心，以的长为半径作，剪下图中阴影部分做一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面半径为________． 17. 如图，是的内接三角形，若，则______． 18. 如图，抛物线与y轴交于点A，与x轴交于点B，线段在抛物线的对称轴上移动（点C在点D下方），且．当的值最小时，点C的坐标为_____________． 三、解答题：本大题共8个小题，第19、20题每题6分，第21、22题每题8分，第23、24题每题9分，第25、26 题每题10分，共66分．解答时应写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程． 19. 计算：． 20. 关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，． （1）求实数的取值范围； （2）若方程的两实数根，满足，求的值． 21. 如图，在正方形中，点是对角线上一点，的延长线交于点，交的延长线于点，连接． （1）求证：； （2）求证：． 22. 拉杆箱是外出旅行常用工具．某种拉杆箱的示意图如图所示（滚轮忽略不计），箱体截面是矩形，的长度为，两节可调节的拉杆长度相等，且与在同一条直线上．如图1，当拉杆伸出一节（）时，与地面夹角，如图2，当拉杆伸出两节（，）时，与地面夹角，两种情况下拉杆把手A点距离地面高度相同．求每节拉杆的长度．（） 23. 中国新能源产业异军突起．中国车企在政策引导和支持下，瞄准纯电、混动和氢燃料等多元技术路线，加大研发投入形成了领先的技术优势，2023年，中国新能源汽车产销量均突破900万辆，连续9年位居全球第一．在某次汽车展览会上，工作人员随机抽取了部分参展人员进行了“我最喜欢的汽车类型”的调查活动（每人限选其中一种类型），并将数据整理后，绘制成下面有待完成的统计表、条形统计图和扇形统计图 类型 人数 百分比 纯电 m 混动 n 氢燃料 3 油车 5 请根据以上信息，解答下列问题： （1）本次调查活动随机抽取了_____人；表中______，______； （2）请补全条形统计图； （3）请计算扇形统计图中“混动”类所在扇形的圆心角的度数； （4）若此次汽车展览会的参展人员共有4000人，请你估计喜欢新能源（纯电、混动、氢燃料）汽车的有多少人？ 24. 每年5月的第三个星期日为全国助残日，今年的主题是“科技助残，共享美好生活”，康宁公司新研发了一批便携式轮椅计划在该月销售，根据市场调查，每辆轮椅盈利200元时，每天可售出60辆；单价每降低10元，每天可多售出4辆．公司决定在成本不变的情况下降价销售，但每辆轮椅的利润不低于180元，设每辆轮椅降价x元，每天的销售利润为y元． （1）求y与x的函数关系式；每辆轮椅降价多少元时，每天的销售利润最大？最大利润为多少元？ （2）全国助残日当天，公司共获得销售利润12160元，请问这天售出了多少辆轮椅？ 25. 如图，是的直径，是的中点，过点作的垂线，垂足为点． （1）求证：； （2）求证：是的切线； （3）若，，求阴影部分的面积． 26. 如图，二次函数的图象与x轴交于A、B两点，与y轴相交于点C．连接、，A、C两点的坐标分别为．且当和时二次函数的函数值y相等．点M、N同时从B点出发，均以每秒1个单位长度的速度分别沿、边运动，其中一个点到达终点时，另一点也随之停止运动．当运动时间为t秒时，连接，将沿MN翻折得到． （1）求二次函数的解析式； （2）若点P恰好落在边上，求t的值及点P的坐标； （3）在点M、N运动过程中，二次函数图象的对称轴上是否存在点Q，使得以B、P、Q为顶点的三角形与相似？如果存在，请直接写出点P的坐标；如果不存在，请说明理由． 2025年九年级（下）第一次学情监测 数学 温馨提示：本试卷共三道大题，满分120分，考试时间120分钟． 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】A 【9题答案】 【答案】A 【10题答案】 【答案】A 二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分） 【11题答案】 【答案】## 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】 【17题答案】 【答案】##62度 【18题答案】 【答案】 三、解答题：本大题共8个小题，第19、20题每题6分，第21、22题每题8分，第23、24题每题9分，第25、26 题每题10分，共66分．解答时应写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程． 【19题答案】 【答案】 【20题答案】 【答案】（1） （2） 【21题答案】 【答案】（1） 证明：是正方形的对角线， ，， 在和中， ， ， ； （2） 证明：四边形是正方形， ，，， ， ， ， 即， 【22题答案】 【答案】． 【23题答案】 【答案】（1）50；30，6 （2） 补全条形统计图如图所示： （3） （4）人 【24题答案】 【答案】（1），每辆轮椅降价20元时，每天的利润最大，为元 （2）这天售出了64辆轮椅 【25题答案】 【答案】（1） 证明：∵是的直径 ∴， 又∵， ∴， ∴， ∵是的中点， ∴， ∴， ∴； （2） 证明：连接 AI    ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵是的半径， ∴是的切线； （3） 【26题答案】 【答案】（1） （2） （3） 或或或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $