精品解析：山东省滨州市滨城区莲华学校2024-2025学年下学期九年级3月月考数学试题

2025第一次模拟考试数学试题 一、选择题：本大题共8个小题，在每小题的四个选项中只有一个是正确的，每小题涂对得3分，满分24分． 1. 下列各组数中，互为相反数的是（ ） A. 和 B. 2024和 C. 和2024 D. 和 2. 在我国古代建筑中经常使用榫卯构件，如图是某种榫卯构件的示意图，其中，卯的俯视图是（ ） A. B. C. D. 3. 在数学活动课中，同学们利用几何画板绘制出了下列曲线，其中是轴对称图形并且对称轴条数最多的是（　　） A. 等角螺旋线 B. 心形线 C. 四叶玫瑰线 D. 蝴蝶曲线 4. 下列运算正确的是（　　） A. B. C. D. 5. 若关于x的一元二次方程有实数根，则k的取值范围是（ ） A. B. C. D. 且 6. 在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如下表所示： 成绩/米 人数 2 5 3 1 其中的两个数据被污染了，根据这些数据，一定能确定这15名运动员成绩的（ ） A. 方差 B. 中位数和平均数 C. 众数和中位数 D. 平均数 7. 某校校园内有一个大正方形花坛，如图甲所示，它由四个边长为3米的小正方形组成，且每个小正方形的种植方案相同．其中的一个小正方形ABCD如图乙所示，DG=1米，AE=AF=x米，在五边形EFBCG区域上种植花卉，则大正方形花坛种植花卉的面积y与x的函数图象大致是（　　） A. B. C. D. 8. 如图，平面内有一点O，用尺规按①到③的步骤操作：①以点O为圆心，以任意长r为半径，画半圆O，直径为；②分别以点O，B为圆心，大于长为半径作弧，两弧交于点M，N，作直线，交半圆O于点C；③连接，以点C为圆心，以长为半径作弧，交半圆O于点E，连接，． 结论I：点E为的中点； 结论Ⅱ：四边形为菱形． 对于结论I和Ⅱ，下列判断正确的是（ ） A I和Ⅱ都不对 B. I和Ⅱ都对 C. I不对Ⅱ对 D. I对Ⅱ不对 二、填空题：本大题共7个小题，每小题3分，满分21分． 9. 截至2025年3月13日，电影《哪吒之魔童闹海》票房为亿，亿用科学记数法表示为_______． 10. 如图，一束光线从点出发，经轴上的点反射后经过点，则点的坐标是____． 11. 当实数______时，有意义． 12. 露营越来越受大众喜爱．如图是一个帐篷的示意图，其高，某时刻帐篷顶端E在阳光下的影子为点F，，交于点G，，在同一时刻，附近一根长为的标杆在地面的影长为，则为______． 13. 综合实践活动课上，小亮将一张面积为，其中一边为8cm的锐角三角形纸片（如图1），经过两刀裁剪，拼成了一个无缝隙、无重叠的矩形（如图2），则矩形的周长为_____________cm． 14. 如图，是的外接圆，于点，延长交于点，若，则的长是______． 15. 如图所示的网格由边长为个单位长度的小正方形组成，点、、、在直角坐标系中的坐标分别为，，，则内心的坐标为______． 三、解答题：本大题共8个小题，满分75分．解答时请写出必要的演推过程． 16 （1）计算： （2）解方程： 17. 已知： （1）化简A； （2）从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知，求A的值． 条件①：若点是反比例函数图象上的点； 条件②：若a是方程的一个根． 18. 自学下面材料后，解答问题． 分母中含有未知数的不等式叫分式不等式．如：；等．那么如何求出它们的解集呢？ 根据我们学过的有理数除法法则可知：两数相除，同号得正，异号得负．其字母表达式为： （1）若a＞0，b＞0 ，则＞ 0；若a＜ 0，b＜0，则＞0； （2）若a＞0，b＜0 ，则＜ 0；若a＜0，b＞0 ，则＜0． 反之：①若＞0 ，则或； ②若＜0 ，则 　 　或　 　． 根据上述规律，求不等式的解集． 19. 希望中学做了如下表的调查报告（不完整）： 调查目的 了解本校学生：（1）周家务劳动的时间；（2）最喜欢的劳动课程 调查方式 随机问卷调查 调查对象 部分七年级学生（该校所有学生周家务劳动时间都在范围内） 调查内容 （1）你的周家务劳动时间（单位：）是①②③④⑤ （2）你最喜欢的劳动课程是（必选且只选一门） A家政 B.烹饪 C.剪纸 D.园艺 E．陶艺 调查结果 结合调查信息，回答下列问题： （1）参与本次问卷调查的学生人数________名；在扇形统计图中，第④组所对应扇形的圆心角的度数为________度； （2）补全周家务劳动时间的频数直方图： （3）若该校七年级学生共有800人，请估计最喜欢“烹饪”课程的学生人数； （4）小红和小颖分别从“家政”等五门最喜欢的劳动课程中任选一门学习，请用列表法或画树状图的方法，求两人恰好选到同一门课程的概率． 20. 如图，内接于，平分交于，过点作分别交，延长线于，，连接． （1）求证：是切线； （2）求证：； （3）若，且，求的半径． 21. 某种商品每件的进价为10元，若每件按20元的价格销售，则每月能卖出360件；若每件按30元的价格销售，则每月能卖出60件．假定每月的销售件数y是销售价格x（单位：元）的一次函数． （1）求y关于x的一次函数解析式； （2）当销售价格定为多少元时，每月获得的利润最大？并求此最大利润． 22. 综合与探究】 【研究背景】在学习一次函数、二次函数及反比例函数图象与性质过程中，同学们学会了探究函数图象与性质的路径和方法．数学兴趣小组的同学运用学习过的知识，类比反比例函数图象与性质的研究路径，对函数的图象与性质进行探究． 【探究过程】 （1）确定函数自变量的取值范围； （2）绘制函数图象： ①列表：列出与的几组对应值； ．．． 0 1 2 ．．． ．．． 3 2 ．．． ②描点：根据表中的数值在坐标系中描点； ③连线：用平滑的曲线顺次连接各点得到函数图象． （3）结合图象探究函数的性质． 【请完成以下任务】 任务一：函数自变量的取值范围是_____； 任务二：表格中的值是_____； 任务三：把函数图象补充完整； 任务四：观察函数图象，判断在每一个分支上，函数值随的增大而_____（填“增大”或“减小”）； 任务五：若一次函数与函数相交于点，，结合函数图象直接写出使不等式成立的的取值范围． 23. 【问题发现】 （1）如图1，将正方形和正方形按如图所示的位置摆放，连接和，延长交的延长线于点，求与的数量关系和位置关系． 【类比探究】（2）若将“正方形和正方形”改成“矩形和矩形，且矩形矩形，”，如图，点、、三点共线，点在线段上时，若，求的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025第一次模拟考试数学试题 一、选择题：本大题共8个小题，在每小题的四个选项中只有一个是正确的，每小题涂对得3分，满分24分． 1. 下列各组数中，互为相反数的是（ ） A. 和 B. 2024和 C. 和2024 D. 和 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查相反数．根据只有符号不同的两个数互为相反数，结合绝对值的意义逐项判断即可． 【详解】解：A、和互为相反数，故A选项符合题意； B、2024和互为倒数，故B选项不符合题意； C、和2024不互为相反数，故C选项不符合题意； D、和不互为相反数，故D选项不符合题意； 故选：A． 2. 在我国古代建筑中经常使用榫卯构件，如图是某种榫卯构件的示意图，其中，卯的俯视图是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据俯视图的定义（从上面观察物体所得到的视图是俯视图）即可得． 【详解】解：卯的俯视图是 ， 故选：C． 【点睛】本题考查了俯视图，熟记俯视图的概念是解题关键． 3. 在数学活动课中，同学们利用几何画板绘制出了下列曲线，其中是轴对称图形并且对称轴条数最多的是（　　） A. 等角螺旋线 B. 心形线 C. 四叶玫瑰线 D. 蝴蝶曲线 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了轴对称图形定义，熟练掌握若一个图形沿着一条直线折叠后两部分能完全重合，这样的图形就叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴是解题的关键．根据轴对称图形的概念，对选项逐个判断即可． 【详解】解：A、不是轴对称图形， B、是轴对称图形，有1条对称轴； C、是轴对称图形，有4条对称轴； D、是轴对称图形，有1条对称轴； ∴其中是轴对称图形并且对称轴条数最多的是C选项 故选：C． 4. 下列运算正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了合并同类项，平方差公式，幂的乘方，同底数幂的乘法逆运算等知识．根据合并同类项，平方差公式，幂的乘方，同底数幂的乘法逆运算对各选项进行判断作答即可． 详解】解：A、，本选项不符合题意； B、，本选项不符合题意； C、，本选项不符合题意； D、，本选项符合题意； 故选：D． 5. 若关于x的一元二次方程有实数根，则k的取值范围是（ ） A. B. C. D. 且 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了一元二次方程的定义，一元二次方程的根的判别式．先根据一元二次方程的定义及根的判别式列出关于的不等式，求出的取值范围即可． 【详解】解：∵关于x的一元二次方程有实数根， ∴，， 解得：且． 故选：D． 6. 在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如下表所示： 成绩/米 人数 2 5 3 1 其中的两个数据被污染了，根据这些数据，一定能确定这15名运动员成绩的（ ） A. 方差 B. 中位数和平均数 C. 众数和中位数 D. 平均数 【答案】C 【解析】 【分析】由题意知先求出这组数据中和的人数和，继而依据众数和中位数的定义可得答案． 本题主要考查众数、中位数，解题的关键是掌握众数和中位数的定义． 【详解】解：由题意知，这组数据中和的人数和为（人）， 所以这组数据的众数为米，中位数为米，平均数和方差无法确定， 故选：C 7. 某校校园内有一个大正方形花坛，如图甲所示，它由四个边长为3米的小正方形组成，且每个小正方形的种植方案相同．其中的一个小正方形ABCD如图乙所示，DG=1米，AE=AF=x米，在五边形EFBCG区域上种植花卉，则大正方形花坛种植花卉的面积y与x的函数图象大致是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】可以先求出和的面积，然后得出五边形的面积，从而可得与的函数关系式． 【详解】解：， ， ， 则， ， ， 综上可得：． 故选：A． 【点睛】本题考查了动点问题的函数图象，解题的关键是求出与的函数关系式． 8. 如图，平面内有一点O，用尺规按①到③的步骤操作：①以点O为圆心，以任意长r为半径，画半圆O，直径为；②分别以点O，B为圆心，大于长为半径作弧，两弧交于点M，N，作直线，交半圆O于点C；③连接，以点C为圆心，以长为半径作弧，交半圆O于点E，连接，． 结论I：点E为的中点； 结论Ⅱ：四边形菱形． 对于结论I和Ⅱ，下列判断正确的是（ ） A. I和Ⅱ都不对 B. I和Ⅱ都对 C. I不对Ⅱ对 D. I对Ⅱ不对 【答案】B 【解析】 【分析】连接，，由作图过程可知，直线为线段的垂直平分线，，可得△为等边三角形，为等边三角形，则，，，可得，则，即点为的中点；结合菱形的判定可得四边形为菱形． 【详解】解：连接，， 由作图过程可知，直线为线段的垂直平分线， ． ， ， 即为等边三角形， ． 由作图过程可知，， ， ， 即为等边三角形， ， ， ， ， 即点为的中点． 故结论Ⅰ正确，符合题意； ， ． ， 四边形为平行四边形． ， 四边形为菱形． 故结论Ⅱ正确，符合题意． 故选：B． 【点睛】本题考查尺规基本作图—作线段垂直平分线，线段垂直平分线的性质，菱形的判定，等边三角形的判定与此同时性质，圆心角、弧、弦的关系，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． 二、填空题：本大题共7个小题，每小题3分，满分21分． 9. 截至2025年3月13日，电影《哪吒之魔童闹海》票房为亿，亿用科学记数法表示为_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值，根据科学记数法的表示方法进行表示即可． 【详解】解：亿； 故答案为：． 10. 如图，一束光线从点出发，经轴上的点反射后经过点，则点的坐标是____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了反射定律，全等三角形的性质和判定，待定系数法求一次函数解析式，综合性较强，将知识综合运用是本题的关键． 延长交x轴于点D，利用反射定律，推出等角，从而证明得出，得到，得到，设的直线的解析式为，待定系数法求出解析式，并求出直线与y轴的交点坐标，即C点坐标． 【详解】解：延长交x轴于点D，如图所示： ∵由反射可知：， 又∵， ∴， 在和中， ∴， ∴ ∵ ∴ ∴ ∵，设的直线的解析式为， ∴， 解得， ∴的直线的解析式为， ∴当时，， ∴． 故答案为：． 11. 当实数______时，有意义． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二次根式有意义的条件，分式有意义的条件，根据题意得，解不等式即可求解，掌握以上知识点是解题的关键． 【详解】解：要使有意义，则， 即， ∴， ∴， 故答案为：． 12. 露营越来越受大众喜爱．如图是一个帐篷的示意图，其高，某时刻帐篷顶端E在阳光下的影子为点F，，交于点G，，在同一时刻，附近一根长为的标杆在地面的影长为，则为______． 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查相似三角形的应用，平行投影．关键是掌握相似三角形的对应边成比例． 相似三角形的对应边成比例得到，求出，即可得到的长． 【详解】解：由题意得：， ， ， （m）． 故答案为：3． 13. 综合实践活动课上，小亮将一张面积为，其中一边为8cm的锐角三角形纸片（如图1），经过两刀裁剪，拼成了一个无缝隙、无重叠的矩形（如图2），则矩形的周长为_____________cm． 【答案】 【解析】 【分析】根据题意画出示意图，由全等得到边相等，根据三角形面积计算出三角形高长度，找出矩形边与高的关系，即可得到矩形宽长度，然后根据周长公式计算即可. 【详解】解：根据题意，相关的示意图如下： 由题意知，只有当点G、点H分别是三角形AB、AC边中点时，可拼成一个无缝隙、无重叠的矩形，过点A作,交GH于点F 此时： ∴, 又∵四边形为矩形，且， ∴ ∴四边形为矩形 ∴ ∴ ∵，且 ∴ ∴ 所以矩形的周长为： 故答案为：22 【点睛】本题考查的是三角形全等，以及矩形的性质和判定等相关知识点，根据题意画出相关的示意图是解题的关键． 14. 如图，是的外接圆，于点，延长交于点，若，则的长是______． 【答案】 【解析】 【分析】连接，过O点作于F，作于G，根据圆周角定理可得，根据三角函数和勾股定理可得，可求． 【详解】解：连接，过O点作于F，作于G， ∵是的外接圆，， ∴， ∵， ∴， ∴，， ∵，， ∴，， ∴， 在中，， ∴ 故答案为：． 【点睛】本题考查了三角形的外接圆与外心，勾股定理，圆周角定理，三角函数的应用，解题的关键是添加适当辅助线，构造直角三角形利用勾股定理求解． 15. 如图所示的网格由边长为个单位长度的小正方形组成，点、、、在直角坐标系中的坐标分别为，，，则内心的坐标为______． 【答案】（2，3） 【解析】 【分析】根据A、B、C三点的坐标建立如图所示的坐标系，计算出△ABC各边的长度，易得该三角形是直角三角形，设BC的关系式为：y=kx+b，求出BC与x轴的交点G的坐标，证出点A与点G关于BD对称，射线BD是∠ABC的平分线，三角形的内心在BD上，设点M为三角形的内心，内切圆的半径为r，在BD上找一点M，过点M作ME⊥AB，过点M作MF⊥AC，且ME=MF=r，求出r的值，在△BEM中，利用勾股定理求出BM的值，即可得到点M的坐标． 【详解】解：根据A、B、C三点的坐标建立如图所示的坐标系， 根据题意可得：AB=，AC=，BC=， ∵， ∴∠BAC=90°， 设BC的关系式为：y=kx+b， 代入B，C， 可得， 解得：， ∴BC：， 当y=0时，x=3，即G（3,0）， ∴点A与点G关于BD对称，射线BD是∠ABC的平分线， 设点M为三角形的内心，内切圆的半径为r，在BD上找一点M，过点M作ME⊥AB，过点M作MF⊥AC，且ME=MF=r， ∵∠BAC=90°， ∴四边形MEAF为正方形， S△ABC=， 解得：， 即AE=EM=， ∴BE=， ∴BM=， ∵B（-3，3）， ∴M（2，3）， 故答案为：（2，3）． 【点睛】本题考查三角形内心、平面直角坐标系、一次函数的解析式、勾股定理和正方形的判定与性质等相关知识点，把握内心是三角形内接圆的圆心这个概念，灵活运用各种知识求解即可． 三、解答题：本大题共8个小题，满分75分．解答时请写出必要的演推过程． 16. （1）计算： （2）解方程： 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】本题考查了正切、零指数幂、实数的绝对值、化简二次根式、解分式方程，熟练掌握运算法则和分式方程的解法是解题关键． （1）先计算正切、零指数幂、化简绝对值和二次根式，再计算乘法与加减法即可得； （2）先化成整式方程，再计算一元一次方程，最后进行检验即可得． 【详解】解：（1）原式 ； （2）， ， ， ， ， ， ， 经检验，是原方程解， 所以方程的解是． 17. 已知： （1）化简A； （2）从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知，求A的值． 条件①：若点是反比例函数图象上的点； 条件②：若a是方程的一个根． 【答案】（1） （2）①② 【解析】 【分析】（1）根据分式通分、平方差公式化简即可； （2）根据反比例函数点的特征和一元二次方程解的定义即可求出，代入即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解：①点是反比例函数图象上的点， ∴， ∴； ②是方程的一个根， ∴， ∴， ∴； 【点睛】本题考查分式化简，涉及到反比例函数点的特征和一元二次方程的解，正确化简分式是关键． 18. 自学下面材料后，解答问题． 分母中含有未知数的不等式叫分式不等式．如：；等．那么如何求出它们的解集呢？ 根据我们学过的有理数除法法则可知：两数相除，同号得正，异号得负．其字母表达式为： （1）若a＞0，b＞0 ，则＞ 0；若a＜ 0，b＜0，则＞0； （2）若a＞0，b＜0 ，则＜ 0；若a＜0，b＞0 ，则＜0． 反之：①若＞0 ，则或； ②若＜0 ，则 　 　或　 　． 根据上述规律，求不等式的解集． 【答案】，，或． 【解析】 【分析】根据题意得或；根据（1）中的规律，不等式可以转化为或，进行计算即可得． 【详解】解：若， 则或， 故答案为：，， 根据上述规律，不等式可以转化为或， 解得，或， 即或． 【点睛】本题考查了解一元一次不等式组的应用，解题的关键是能够根据两数相除，同号得正，异号得负将不等式转化为不等式组． 19. 希望中学做了如下表的调查报告（不完整）： 调查目的 了解本校学生：（1）周家务劳动的时间；（2）最喜欢的劳动课程 调查方式 随机问卷调查 调查对象 部分七年级学生（该校所有学生周家务劳动时间都在范围内） 调查内容 （1）你的周家务劳动时间（单位：）是①②③④⑤ （2）你最喜欢的劳动课程是（必选且只选一门） A家政 B.烹饪 C.剪纸 D.园艺 E．陶艺 调查结果 结合调查信息，回答下列问题： （1）参与本次问卷调查的学生人数________名；在扇形统计图中，第④组所对应扇形的圆心角的度数为________度； （2）补全周家务劳动时间的频数直方图： （3）若该校七年级学生共有800人，请估计最喜欢“烹饪”课程的学生人数； （4）小红和小颖分别从“家政”等五门最喜欢的劳动课程中任选一门学习，请用列表法或画树状图的方法，求两人恰好选到同一门课程的概率． 【答案】（1）100， （2）见解析 （3）估计最喜欢“烹饪”课程的学生人数有176人 （4） 【解析】 【分析】（1）用家务劳动时间为②组的人数除以所占百分比，即可得到调查总人数，再用乘以第④组人数所占比例即可求解； （2）用调查总人数减去第①②④⑤组的人数，得到第③组的人数，即可补全周家务劳动时间的频数直方图； （3）先求出调查人数中喜欢“烹饪”课程的学生人数，再用800乘以喜欢“烹饪”课程的学生人数所占比例即可； （4）画出树状图，得到所有可能出现的结果数，再找出两人恰好选到同一门课程的结果数，根据概率公式计算即可． 【小问1详解】 解：调查总人数为：（名）， 第④组所对应扇形的圆心角的度数为： 【小问2详解】 解：第③组的人数为：（人）， 可补全周家务劳动时间的频数直方图如图； 【小问3详解】 解：被调查人数中喜欢“烹饪”课程的学生人数为：（人） （人）， 答：估计最喜欢“烹饪”课程的学生人数有176人； 【小问4详解】 解：树状图如图所示： 则共有25中情况，两人恰好选到同一门课程的结果数有5种， 两人恰好选到同一门课程的概率为：． 【点睛】本题主要考查了扇形统计图、用样本估计总数、画树状图或列表求概率，根据题意熟练的画出树状图或列出表格，是解题的关键． 20. 如图，内接于，平分交于，过点作分别交，延长线于，，连接． （1）求证：是的切线； （2）求证：； （3）若，且，求的半径． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3） 【解析】 【分析】（1）欲证明是切线，只要证明即可； （2）连接，根据等腰三角形的判定得到，根据相似三角形的性质即可得到结论； （3）根据题意由（1）知是的切线，由切线的性质得到，根据平行线的性质得到，根据三角函数的定义得到，根据勾股定理得到，，设，则，根据勾股定理即可得到结论． 【小问1详解】 证明：如图，连接，，． 平分， ， ， ， ， 垂直平分， ， ， ∵是半径， 是的切线． 【小问2详解】 证明：如图，连接，，，． 由（1）知是的切线， 设， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ∵， ． ， ， ， ， ， ． 【小问3详解】 解：如图，设与相交于点． 由（1）得，． ， ， ． 由勾股定理得， ， ． 设，则， ， ， 解得：， 的半径为． 【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，圆周角定理，平行线的判定和性质，勾股定理，角平分线的定义，正确的作出辅助线是解题的关键，属于中考压轴题． 21. 某种商品每件的进价为10元，若每件按20元的价格销售，则每月能卖出360件；若每件按30元的价格销售，则每月能卖出60件．假定每月的销售件数y是销售价格x（单位：元）的一次函数． （1）求y关于x的一次函数解析式； （2）当销售价格定为多少元时，每月获得的利润最大？并求此最大利润． 【答案】（1） （2）价格为21元时，才能使每月获得最大利润，最大利润为3630元 【解析】 【分析】（1）设，把，和，代入求出k、b的值，从而得出答案； （2）根据总利润=每件利润×每月销售量列出函数解析式，配方成顶点式，利用二次函数的性质求解可得答案． 【小问1详解】 解：设，把，和，代入可得 ， 解得， 则； 【小问2详解】 解：每月获得利润 ． ∵， ∴当时，P有最大值，最大值为3630． 答：当价格为21元时，才能使每月获得最大利润，最大利润为3630元． 【点睛】本题主要考查了一次函数解析式的求法和二次函数的应用，解题的关键是理解题意找到其中蕴含的相等关系，并据此得出函数解析式及二次函数的性质，然后再利用二次函数求最值． 22. 【综合与探究】 【研究背景】在学习一次函数、二次函数及反比例函数的图象与性质过程中，同学们学会了探究函数图象与性质的路径和方法．数学兴趣小组的同学运用学习过的知识，类比反比例函数图象与性质的研究路径，对函数的图象与性质进行探究． 【探究过程】 （1）确定函数自变量的取值范围； （2）绘制函数图象： ①列表：列出与的几组对应值； ．．． 0 1 2 ．．． ．．． 3 2 ．．． ②描点：根据表中的数值在坐标系中描点； ③连线：用平滑的曲线顺次连接各点得到函数图象． （3）结合图象探究函数的性质． 【请完成以下任务】 任务一：函数自变量的取值范围是_____； 任务二：表格中的值是_____； 任务三：把函数图象补充完整； 任务四：观察函数图象，判断在每一个分支上，函数值随的增大而_____（填“增大”或“减小”）； 任务五：若一次函数与函数相交于点，，结合函数图象直接写出使不等式成立的的取值范围． 【答案】任务一：；任务二： 1 ；任务三：见解析；任务四：减小；任务五：或 【解析】 【分析】本题是反比例函数综合题，考查了反比例函数的性质，反比例函数图象上点的坐标特征，不等式的解集，正确地画出函数的图象是解题的关键． 任务一：根据分式有意义的条件即可得到结论， 任务二：把代入解方程得到即可； 任务三：根据题意画出函数的图象即可； 任务四：根据反比例函数的性质即可得到结论； 任务五：根据一次函数和反比例函数的交点即可得到结论． 【详解】解：任务一：函数自变量的取值范围是， 故答案为：； 任务二：把代入得， 故答案为： 1 ； 任务三：把函数图象补充完整如图所示； 任务四：观察函数图象，判断在每一个分支上，函数值随的增大而减小， 故答案为：减小； 任务五：如图所示， 由图象得，不等式成立的的取值范围为或， 故答案为：或． 23. 【问题发现】 （1）如图1，将正方形和正方形按如图所示的位置摆放，连接和，延长交的延长线于点，求与的数量关系和位置关系． 【类比探究】（2）若将“正方形和正方形”改成“矩形和矩形，且矩形矩形，”，如图，点、、三点共线，点在线段上时，若，求的长． 【答案】【问题发现】，【类比探究】 【解析】 【分析】（1）可证明，从而，，进一步得出结论； （2）作于，可依次求得，，，解直角三角形求得，，可证明，从而，从而得出． 【详解】解：（1）如图1，设和的延长线交于，和交于， 四边形和四边形是正方形， ，，， ， ， ，， ， ， ， 故答案：，； （2）如图2，作于， 四边形是矩形， ， ，， ， 由得，， ， ， 在中，，， ， ， 矩形矩形， ，， ， ， ， ． 【点睛】本题考查了正方形、矩形的性质、全等三角形的判定和性质，相似多边形的性质，相似三角形的判定和性质，解决问题的关键是正确理解题意，作辅助线，构造直角三角形． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$