2025年湖南省长沙市长郡教育集团九年级毕业会考模拟考试数学试卷（四）

2025年春季九年级毕业会考模拟练习卷（四） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．） 1. 下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 根据相关数据显示，长沙市2024年常住人口约1060万人，其中1060万用科学记数法可表示为（ ） A. B. C. D. 3. 长沙市某日早上6时的气温是，中午12时气温升高了，到晚上20时气温又降低了，则20时的气温为（ ） A. B. C. D. 4. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 在九年级下学期某次数学模拟检测中，7位同学的成绩依次为：，，，，，，．这组数据的中位数是（ ） A. 75 B. 78 C. 79 D. 80 6. 点先向左平移4个单位长度，再向上平移2个单位得对应点，则点的坐标是（ ） A. B. C. D. 7. 对于一次函数，下列结论错误的是（ ） A. 函数的图象不经过第三象限 B. 函数的图象与轴的交点坐标是 C. 函数的图象向下平移4个单位长度得的图象 D. 函数值随自变量的增大而减小 8. 如图所示，，点E在上，且，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，若，，则的长为( ) A. B. C. D. 10. 如图，在平面直角坐标系中，菱形的顶点，在反比例函数的图象上，对角线平行于轴，坐标原点为的中点，若，则的值为（ ） A. 100 B. 150 C. 200 D. 250 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 11. 为了比较甲、乙、丙三种小麦秧苗的长势，每种秧苗各随机抽取40株，分别量出每株高度，计算发现三组秧苗的平均高度一样，并且得到甲、乙、丙三组秧苗高度的方差分别是3.2，9.8，13.9，由此可知______种秧苗长势更整齐（填“甲”“乙”或“丙”）． 12. 为了帮助学生们准确区分物理变化和化学变化，化学老师准备了四张形状、大小和背面图案相同的卡片．每张卡片上描述了一个变化：“铁器生锈”“光合作用”“木材燃烧”“冰块融化”．老师将这些卡片背面朝上，充分混合后，让学生随机抽取一张．则抽到描述化学变化的卡片的概率是______． 13. 使分式有意义的的取值范围是________． 14. 如图，在中，，将绕点逆时针旋转得到，则图中阴影部分的面积为________ ． 15. 如图，在中，，，分别是边，，的中点，四边形的周长为15，则的长为______． 16. 如图，将9个数分别填入九宫格中，使每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等．若，，，，分别表示其中的一个数，则的值为______． 0 3 1 三、解答题（本大题共有9小题，第17、18、19题每小题6分，第20、21题每小题8分，第22、23题每小题9分，第24、25题每小题10分，共72分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 计算：． 18. 先化简，再求值：，其中，． 19. 如图，在中，． （1）作线段的垂直平分线，交斜边于点（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）； （2）在（1）的条件下，若，求的长． 20. 为提升学生实践能力和团队合作精神，增强学生的社会责任感，某市中学选取了四个中小学实践研学基地：．胡耀邦故里旅游区；．浔龙河生态艺术小镇研学旅行基地；．稻花香里农耕文化园；．中联重科工程机械馆．为了解学生的研学意向，随机抽取部分学生进行问卷调查（每名学生只能选择一个研学基地），根据调查数据绘制成了如图两幅不完整的统计图． （1）在本次调查中，一共抽取了______名学生； （2）请补全条形统计图，并计算在扇形统计图中，选项所在扇形的圆心角度数为______； （3）若该校有600名学生，请估计喜欢的学生有______人； （4）此次研学小数和小学同时参加，请用列表法或画树状图法，求出这两名同学恰好去同一个研学基地的概率． 21. 如图，在中，又，，，． （1）求证：； （2）若，，求的长． 22. 某中学组织合唱比赛．某班同学自主购买，两款文化衫，每件款文化衫比每件款文化衫贵10元，购买2件款文化衫和3件款文化衫共需要220元． （1）求款文化衫和款文化衫每件各多少元； （2）已知一共需购买48件文化衫，在实际购买时，商家让利销售，款七折优惠，款每件让利10元，现计划购买文化衫的费用不超过1530元，且款文化衫不少于款文化衫数量的一半，请问共有多少种购买方案？ 23. 如图，在中，E，F是直线上的两点，． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）若，且，求的长． 24. 等腰三角形是指至少有两边相等的三角形，相等的两条边叫做这个三角形的腰，另一条边叫做底边．在中，以一条弦为底边向圆的外侧作等腰三角形，我们不妨约定：当这个三角形为等腰直角三角形时，我们称这个三角形为圆的“朴实三角形”，当这个三角形为等边三角形时，我们称这个三角形为圆的“沉毅三角形”，当“朴实三角形”或“沉毅三角形”的两条边都与圆相切时，我们称这个三角形为圆的“完美三角形”．已知为半圆的直径，点为半圆弧上一动点． （1）如图1所示，若以为底边作的“沉毅三角形”，以为底边作的“朴实三角形”，请判断的度数是否发生变化，如果变化，请证明；如果不变，请求出的度数． （2）如图2所示，是的“沉毅三角形”，当与相切时，判断是否为“完美三角形”，如果不是，请证明；如果是，请求出的长度． （3）若分别以为底边作的“沉毅三角形”和“朴实三角形”，当点从点运动到点时，分别求出点运动的路径长度． 25. 在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点，，交轴于点． （1）求抛物线的解析式； （2）如图1，一次函数与抛物线交于，两点，与直线交于点，分别过点，，作轴的垂线，其垂足依次为点，，，若，求的值； （3）如图2，点为第一象限抛物线上一动点，连接，，将线段绕点逆时针旋转得到，点落在第一象限，连接，点关于的对称点为，连接，，分别交于点，点，请问，是定值吗？如果是，请分别求出定值；如果不是，请说明理由． 2025年春季九年级毕业会考模拟练习卷（四） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】A 【10题答案】 【答案】B 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 【11题答案】 【答案】甲 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】15 【16题答案】 【答案】 三、解答题（本大题共有9小题，第17、18、19题每小题6分，第20、21题每小题8分，第22、23题每小题9分，第24、25题每小题10分，共72分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤） 【17题答案】 【答案】 【18题答案】 【答案】， 【19题答案】 【答案】（1） 解：如图所示， （2） 【20题答案】 【答案】（1）40 （2） 补全条形统计图如图： （3）225 （4） 【21题答案】 【答案】（1） 解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴在和中， ， ∴； （2）16 【22题答案】 【答案】（1）款文化衫每件50元，款文化衫每件40元 （2）3种 【23题答案】 【答案】（1） 证明：∵， ，． ． ． 在和中， ， ． ，． ， 四边形是平行四边形； （2） 【24题答案】 【答案】（1）的度数不发生变化，的度数为 （2）是的“完美三角形”，的长度为 （3）以为底边作的“沉毅三角形”，点运动的路径长度为；以为底边作的“朴实三角形”，点运动的路径长度为 【25题答案】 【答案】（1） （2） （3），都是定值，， 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $