湖南省永州市第一中学2025届高三3月月考数学试题

永州一中2025届高三3月份月考 数学试题 本试卷共4页.全卷满分150分，考试时间120分钟. 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名､准考证号填写在本试卷和答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑，如有改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一､单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 若集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知复数，则（ ） A. 0 B. C. 2 D. 3. 在递增的等比数列中，，，则数列的公比为（ ） A. B. 2 C. 3 D. 4 4. 已知非零向量，满足，若，则在方向上的投影向量坐标为（ ） A. B. C. D. 5. 交流电的瞬时值随时间周期性变化，正负号表示电流方向的交替变化.电流强度（安）随时间（秒）变化的函数的图象如图所示，则当秒时，电流强度是（ ） A. 安 B. 5安 C. 安 D. 安 6. 若直线与曲线有公共点，则实数m的取值范围为（ ） A. B. C. D. 7. 已知函数满足，当时，.若函数在区间上有三个不同的零点，则实数的取值范围是 A. B. C. D. 8. 如图所示，已知正方体的棱长为分别是的中点，是线段上的动点，则下列说法正确的是（ ） A. 当点与两点不重合时，平面截正方体所得的截面是六边形 B. 平面截正方体所得的截面可能是三角形 C. 一定是锐角三角形 D. 面积的最大值是 二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 下列说法正确的是（ ） A. 数据的上四分位数为9 B. 若，，且，则C，D相互独立 C. 根据一组样本数据的散点图判断出两个变量线性相关，由最小二乘法求得其回归直线方程为，若其中一个散点坐标为，则 D. 将两个具有相关关系的变量的一组数据调整为，，…，，决定系数不变 （附： ， ，） 10. 已知曲线，则以下说法正确的是（ ） A. 点在曲线内部 B. 曲线关于原点对称 C. 曲线与坐标轴围成的面积为 D. 曲线的周长是 11. 已知函数有且仅有三个不同的零点分别为，则（ ） A. 的取值范围是 B. 的取值范围是 C. D. 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 某班从含有3名男生和2名女生的5名候选人中选出两名同学分别担任正、副班长，则至少选到1名女生的概率__________. 13. 已知函数，将的图象向右平移个单位长度得到函数的图象，若是偶函数，在上恰有4个零点，则__________. 14. 三棱锥的所有棱长均为2，O是的中心，在三棱锥内放置一个以直线为轴的圆柱，则圆柱体积的最大值为___________. 四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 15. 某公司在年终总结大会上开展了一次趣味抽奖活动.活动规则为：先在一个密闭不透光的箱子中装入6个标有一定金额的球（除标注金额不同外，其余均相同），其中标注金额为10元、20元、50元的球分别有3个、2个、1个.若员工甲每次从箱子中随机摸出1个球，记下摸出的球上的金额数，摸m次.规定：摸出的球上所标注的金额之和为其所获得的抽奖奖金总金额. （1）若，设员工甲获得的金额，求的分布列和数学期望； （2）若，采用有放回方式摸球，设事件“员工甲获得的总金额不低于40元”，求. 16. 在中，内角所对的边分别为，已知. （1）证明：； （2）如图，若，点在边BC上，且的面积为，求的周长. 17. 如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是梯形，，，，，，E为AB的中点，M为CE的中点. （1）证明：； （2）若，N为PC中点，且AN与平面PDM所成角的正弦值为，求四棱锥的体积. 18. 已知函数，. （1）讨论的单调性； （2）若，问函数的图象上是否存在三个不同的点，，，使得它们的横坐标成等差数列，且直线的斜率等于函数的图象在点处的切线的斜率？若存在，求出所有满足条件的点的坐标；若不存在，请说明理由. 19. 已知椭圆的离心率. （1）若椭圆过点，求椭圆的标准方程. （2）若直线均过点且互相垂直，直线交椭圆于两点，直线交椭圆于两点，分别为弦和的中点，直线与轴交于点，设. ①求； ②记，求数列的前项和. 永州一中2025届高三3月份月考 数学试题 本试卷共4页.全卷满分150分，考试时间120分钟. 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名､准考证号填写在本试卷和答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑，如有改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一､单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】D 二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】BD 【10题答案】 【答案】BC 【11题答案】 【答案】BD 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】##0.7 【13题答案】 【答案】4 【14题答案】 【答案】 四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1）的分布列如下： 10 20 50 P 20； （2）. 【16题答案】 【答案】（1）证明：由条件及正弦定理得， 所以，即， 因为，所以，即， 所以. （2） 【17题答案】 【答案】（1）证明如下： 在梯形ABCD中，连接交BD于CE一点， 因为且， 所以四边形CDBE为平行四边形， 所以BD与CE的交点即为CE中点M. 由已知可得，，，， 由余弦定理得, 所以三角形为直角三角形， 所以， 又，， 所以,且, 所以平面PBD， 又平面PBD， 所以. （2） 【18题答案】 【答案】（1） 当时，在为增函数； 当时，在上递减，在上递增. （2）不存在，理由如下： 当时，.设，则. 假设存在，使得直线的斜率等于函数的图象在点处的切线的斜率， 即， 因为，所以. 设，则（当且仅当时取”）. 但，所以在恒成立.所以在上单调递增， 又.所以在上恒成立.即方程在上无解. ∴满足条件的点不存在. 【19题答案】 【答案】（1） （2）①；② 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $