2025年吉林省长春市东北师范大学附属中学明珠学校中考一模数学试卷

初三年级数学学科综合练习 时长：120分钟 分值：120分 一、选排题（本大恐共8小题，斑小愿3分，共24分） 1、计算5-3的结果是 A.2 B.-2 C.8 D.-8 2、据统计，2024年我困新能源汽车产量超过1288万辆，其中1288万用科学记数法农示为 ( A.0.1288x107 B、12.88×106 C.1288×107 D:1288x10 3.下列运算正确的是 A.（-m）=-ms B.㎡2，m=m3 C.3mn-m=3n D.（m+1)2=m2+1 4.小亮学习了等式的性质后，在甲、乙两台天平的左右两边分别放入“■“●▲”三种物体，如图 所示，天平都保持平衡.若设“■”与“●”的质量分别为m,,则下列关系式正确的是( A.m=2n B.m=3n C.m=4n D.m=5n 网@/ OAA 愿A/ 甲 D (第4题)》 (第5题) 5.如图，直线1与正五边形ABCDE的边BC、DE相交于点MN,则a+B的大小为 () A.160° B.144° C.126° D.108° 6.如图，矩形ABCD为一个正在倒水的水杯的截面图，AB=18cm,杯中水面与CD的交点为E, 当水杯底面BC与水平面的夹角为30°时，杯中水的最大深度BF为 A.93cm B.12cm C.9cm D.i2 3 cm E B 309 B (第6题) (第7题) (第8题) 第1页 7.如图，AB为半圆O的直经，点C为半脚上一点，连结AC、BC.按下列要求作图：国以点B 为圆心，适当长为半经画，交B、BC于点D、E:②分别以点D.B为翻心，大于之DE长 为半径作弧，两弧交于点F:③作射线BF交华圆于点G.连结CG,若∠CAB=50°，则∠ACG 的大小为 ) A.25° B.23 C.22 D.20 8.在平而直角坐标系中，正方形ABCD的项点A、B在坐标轴上，且OA=OB,顶点C、D在反 比例函数y=左（X>0)的图象上，在D的延长线上取一点E,使B=15D,过点E作F⊥E 交x轴于点F,当AF=6时，k的值为 ( A.8 B.12 C.8√2 D.16 一、填空题（本大题共6小愿，每小题3分，共18分） 9.多项式x2-2y2+1的次数是 10.计第：历-24× 11.若抛物线y=x2-x+c（c为常数)与x轴无交点，c的取值范围是 12.将直线1：y=一x+1向右平移3个单位得到直线2，直线：2对应的函数关系式为 13.如图，用一个半径为10cm的定滑轮带动重物上升，滑轮上一点P旋转了120°，假设绳索（翘 细不计)与滑轮之间没有滑动，则重物上升了」 cm. (结果保留元) H C G 富物 S ② D (第13题) (第14) 14.如图，分别以△ABC的三边为边向外作三个正方形ACEF、BCMN ABDT,过C作AB的垂 线，垂足为G,分别交EM、TD于点H和点2，记正方形ABDT的面积为S,正方形ACEF 的面积为S2,正方形BCN的面积为S,下列结论：①当∠ACB=90°时，S=S+S;②当 S<+&时，∠ACB为钝角；③SAECAFSA4cB:④当∠ECM=90°时，CHEM.其中正确 的是 (共4页) 三、解答题（本大题共10小悠，共8分） 15.(6分)先化简，再求镇： 其中3 16.(6分)学校为培养学生的艺术素养，在学期初专门开设了三门美术类校本课程：A（紫描)、 B(丙烯画)C(授皮章)、小欣和小宇两位同学决定从这三门课程中各自随机选择一门进行 学习（每门课程被选中的可能性相同）、请通过画树状图（或列表）的方法，求出他们恰好选 择了同一门美术深程的极亲 17.(6分)我较为庆祝3.14国际数学日举办了“元跑”活动，老师和学生一同参与跑步，活 动规定每入需跑完两图（共480米）.活动开始后，小明和王老师同时从起点出发，小明每 秒比王老师多跑1米，当小明跑完全程时，王老师距离终点还有120米，求王老师的跑步速 度 18.(7分)如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，BD平分∠ABC交AC于点D,过点D分别作 DE∥BC交AB于点E,DF∥AB交BC于点F. (1)求证：四边形BEDF是菱形： (2)若tanLABC=3，BF=5,则BD长为 4 D 第2页( 19.（7分)为了解八年级学生英语口语挤况，某试中心从甲、乙两校各随机铀取1个班级进行 测试，两班人数恰好相同.测试成绩分为A、B、C、D四个等级，其中相应等级的得分依次 记为10分、9分、8分、7分，测试中心将甲、乙两所学校测试班级的成鳞签理并绘制成如下 统计图表，已知乙学校测试班线有10人的成绣是B级， 甲校测试班级成绩统计图 乙校测试班级成绣统计图 人数 12 D级 10 8% A级 10 a C级 20% 6 人 4 B级 40% B 等级 学校 平均数 中位数 众数 甲校测试班级 9 IO 乙校测试班级 8.96 9 请根据以上提供的信息，解答下列问题： (1)将甲校测试班级的成绩统计图补充完整： (2) %,b= (3)从乙校抽取的数据中选取2个数据，与甲校抽取的全部数据组成一一组新数据，若新数据 的中位数大于原甲校数据的中位数，则的最小值为 20.(7分)图①、图②、图③均是4×4的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点.图①中点 A、B均为格点：图②中点A是格点，点B在格线上：图③中，点M从、P均是格点，点A、 B分别为线段N、MP与格线的交点只用无刻度的直尺，分别在图①图②、图③中作出 线段AB的中点C B B B A A 图① 图② 图③ 共4页) 2.（8分)某校航模社团进行无人机演训练，甲无人机以a米秒的速度从地面起飞，同时，乙 无人机以b米/秒的速度从距离地面21米的位置起飞，6秒时甲无人机到达指定高度停止上升 开始表演，完成裘演动作后，按原速继续飞行，当甲、乙无人机同时到达距离地面72米高度 时，进行了一段联合滚演，表演笃束后同时以6米秒的速度返回地面、甲、乙两架无人机距 离地面的高度y(米)与飞行时间x(秒)之间的函数图象如图所示 (1)a= ,b= (2)求线段AB所在直线的函数关系式： (3)当甲、乙两架无人机距地面的高度差为18米时，直接写出x的值， y(米)N B 72 36 21 17 45 mx(秒) 22.(9分)【问题呈现我们在学习完刚”这一章内容后发现有一些数学问题，如果添加轴助圆， 运用圆的有关知识解决，可以使问题变得非常容易如图上，在△BC中，ABAC, ∠BAC=70°，点D是△BC外一点，AD=AC,求∠BDC的度数.根据到定点的距离答于 定长的点都在同一个圆上，以点A为圆心，AB长为半径构造辅助圆，利用圆周角定理，从 而很容易得到BDC= 【问题解决】如图2，·在四边形ABGD中，点O是B边的中点，连结OC、BD,若AB=6, OC=CD-3, ∠ADB=0°，求∠CBD的度数. 【问题拓展】如图3，在四边形ABCD中，AB=AC=AD=5,BC=,∠ACD=∠CAB,直接 写出线段BD的长 D B C 图1 图2 图3 23.《10分).如图，在△ABC中、∠A8=90C=8,BC6,点D是边AC的中点，点E是边 AB上一点，当点E不与A,B霆合时，以DE为边作正方形DEFG,使点F和点C在直线DE 同侧. (1)直接写出线段AB的长 (2)当AE=DE时，求正方形DEFG的面积： (3)当正方形DEFG与△ABC重叠部分是四边形且为袖对称图形时，直接写出AE的取值范围； (4)当FG与△ABC的边所在直线有交点时，记交点为&，连结DK当：DK将正方形DEFG的 面积分为1：3两部分时、直接写出E的长、（写出两个即可） A E D B 备用图 24.(12分)在平面直角坐标系中，抛物线y=式4x+e(6c为常数)与x轴交于点(-1,0) 和(3,0).点P、2、M均在该抛物线上，楼坐标分别为m、m+1、m+3. ()求该抛物线对应的函数关系式： (2)在该抛物线上P、Q两点之间的部分任取一点A,在O、M两点之间的部分任取一点B (点A、B均不与端点重合)，若点A的纵坐标总大于点B的纵坐标，则m的取值范围 是 (3)过点P作PC垂直于直线=+1于点C,过点M作D垂直于直线m1于点D. ①当△PCQ的面积是△ODM的面积的2倍时，求m的值： ②连结PD、CM,当此抛物线在四边形PDMC内部的点的纵坐标y随x的增大而增大或 随x的增大而减小时，直接写出m的取值范围 备用图