山西省晋城市高平市部分学校2025年九年级中考一模数学试卷

2025年中考导向预测信息试卷 数学试题（一） 注意事项： 1．本试卷共8页，满分120分，考试时间120分钟． 2．答题前，考生务必将自己的姓名、考号填写在试卷及答题卡上的相应位置． 3．请在答题卡上指定位置作答，在其它位置作答一律无效． 4．考试结束后，请将本试题和答题卡一并交回． 第Ⅰ卷（选择题 共30分） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1. 中国是最早使用负数的国家，早在两千多年前就开始使用负数，如果收入20文记作文，那么支出5文可以记作（ ） A. 文 B. 5文 C. 文 D. 文 2. 下列四幅图案是山西四所大学校徽的主体标识，其中是中心对称图形是（ ） A. 山西大学 B. 山西科技学院 C. 山西师范大学 D. 山西医科大学 3. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 2024年国庆黄金周期间，山西省旅游市场在游戏《黑神话悟空》的推动下迎来客流高峰，共接待国内游客784.46万人次，较上年同期增长；游客旅游总花费226.87亿元，较上年同期增长，数据226.87亿，用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 5. 如图，利用三角尺可以确认图中的弦是圆的直径，其数学依据是（ ） A. 两角互余的三角形是直角三角形 B. 直角三角形的两个锐角互余 C. 直径所对的圆周角是直角 D. 的圆周角所对的弦是直径 6. 近几年中学生近视的现象越来越严重，为保护视力，某公司推出了护眼灯．其侧面示意图（台灯底座高度忽略不计）如图所示，其中，，经使用发现，当时，台灯光线最佳．则此时的度数为（ ） A. B. C. D. 7. 已知直线经过点，在该函数的图象上还有两点，，则与的大小关系为（ ） A. B. C. D. 无法判断 8. 小明在2025年春节去看电影，他想在《射雕英雄传：侠之大者》《哪吒：魔童闹海》《封神：战火西岐》《唐探1900》《蛟龙行动》《熊出没：重启未来》这六个电影中选取两个去观看，他选取背面完全相同的六张卡片，在正面分别写上片名，然后背面向上，洗匀后随机抽取两张，则小明抽中《哪吒》和《熊出没》的概率是（ ） A. B. C. D. 9. 某购物商场的地面停车场为矩形，其面积为，共设计了如图所示的56个停车位，每个停车位的尺寸都一样，且长比宽多，通车道的宽度都相等，设停车位的宽为，那么x满足的方程是（ ） A. B. C. D. 10. “低多边形风格”是一种数字艺术设计风格，它将整个区域分割成若干个三角形，通过把相邻三角形涂上不同颜色，产生立体及光影的效果，随着三角形数量的增加，效果更为斑斓绚丽（如图1）．如图2，当正五边形内有1个点时，可分得5个三角形；当正五边形内有2个点时，可分得7个三角形（不计被分割的三角形）．那么，当正五边形内有37个点时，可分得三角形的个数为（ ） A. 41 B. 67 C. 74 D. 77 第Ⅱ卷 （非选择题90分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分．） 11. 比较大小：_________（填：“”“ ”或“”） ． 12. 2025年第九届亚洲冬季运动会在哈尔滨举行．如图是本届亚冬会的会徽“超越”，将其放在平面直角坐标系中，若A，C两点的坐标分别为，，则点B的坐标为_________． 13. 训练模型时，记录温度（）与运行时间（分钟）的关系如下表： 时间（x） 0 5 10 15 20 温度（y） 25 40 55 70 85 则y关于x的函数关系式为__________________（）． 14. 如图，某品牌扫地机器人的形状是“莱洛三角形”，它的三“边”分别是以等边三角形的三个顶点为圆心，边长为半径的三段圆弧．若该等边三角形的边长为，则这个“莱洛三角形”的周长是_______________．(结果保留π) 15. 如图，中，，，点E在边上，沿直线折叠，使的对应边，垂足为F，交与点G，当点G恰好为的中点时，长为__________． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16. （1）计算：； （2）化简：． 17. 2025年春节档电影《哪吒：魔童闹海》惊艳世界，创造了中国影视票房记录．小明特别喜欢“哪吒”精神，在网上了解到“哪吒”手办产品价格为22元/个，“其他”的手办产品价格19元/个，计划购买各种手办共10个，手头有200元的他最多能买到几个“哪吒”手办？ 18. 如图，矩形的中，，． （1）尺规作图：在边上找一点E，使得沿折叠后点C的对称点恰好落在边上，请画出折痕以及点C的对称点．（保留作图痕迹，不写作法和结论）； （2）直接写出此时的长_________． 19. 2025年央视春晚节目《秧BOT》以机器人表演传统秧歌为主题，燃爆全球，广受好评．为调查观众对某创新节目的评价，组委会收集了50名现场观众和5000名线上观众的评分（满分10分），并根据得分绘制了以下不完整的统计表和统计图： 两个观众群体对《秧BOT》打分样本数据的平均数、中位数、众数如下： 平均数 中位数 众数 现场 8 8 线上 7.6 7 （1）直接写出，，的值； （2）请你计算出线上观众评分不低于8分的总人数； （3）小明认为线上观众群体对《秧BOT》打分样本数据更能贴合实际，你同意他的说法吗？简要说明理由． 20. 《黑神话：悟空》游戏中选取的27处山西极具代表性的古建筑，由南至北横跨9个地市，不仅展示了山西深厚的文化底蕴，也为当地文旅产业带来新的发展机遇，更为中国的文化元素提供了一个面向全球游戏玩家群体的数字化传播窗口．飞虹塔是山西省非常有名的一座塔楼，央视86版《西游记》中《扫塔辩奇冤》唐僧扫塔的取景就在此处． 实践小组借助无人机测量飞虹塔的高度，如图，在地面上距离底座14米的D处（即米），将无人机竖直向上升高到E处，对塔顶B的仰角为，对塔身C处的俯角为，已知高约为4.6米，且A、B、C、D、E在同一平面内，求飞虹塔的的高度．（结果精确到米；参考数据：，，，，） 21. 阅读下列材料，完成相应任务． 面径定义：将一个平面图形分成面积相等的两部分的直线叫做该平面图形的“面线”，“面线”被这个平面图形截得的线段叫做该图形的“面径”． 例如，如图1，已知一个圆，点O是它的圆心，它的任意一条直径都是它的“面径”． 操作实验：如图2，在中，小雨发现用无刻度的直尺就能画出任意平行四边形的一条面径． 在图2中，请你用无刻度的直尺画出的一条面径（保留作图痕迹，不写画法，指出所求）； 深入探究：小雨继续思考，能否通过尺规作图，求作任意三角形的一条面径呢？ 情形1：特例研究 已知等边三角形的边长为2， 当“面径”经过等边三角形的一个顶点时，它的“面径”长是_________． 当“面径”不经过等边三角形的顶点时，它的“面径”长可以是_________． 情形2：一般研究 ①当面径经过三角形的一个顶点时． 已知：如图3，已知． 求作：直线m，使直线m经过点F且平分的面积． 小雨的想法是：直线m交于点G，与的底，在同一直线上，高相同，若面积相等，则．请在图3中沿用小雨的思路用尺规作出的面径．（保留作图痕迹，不写作法，指出所求）； ②当面径不经过三角形的顶点时． 已知：如图4，已知． 求作：直线m，使直线m平分的面积． 小雨的想法是：若直线m交，于M，N两点，使直线m平分的面积，则．只需，且相似比为．请在图4中沿用小雨的思路用尺规作出的面径．（保留作图痕迹，不写作法、指出所求） 22. 某游乐场将修建一款大型过山车，如图1为这款过山车的一部分轨道平面设计图，左半部分可近似的看成为抛物线，为了使轨道稳固，共修建了纵横交错的5条支撑杆，A、E、C、F、B都在抛物线上，其中纵杆，，均垂直于地面，横杆、均平行于地面、过最高点C的主支撑杆米，横杆米，横杆距离地面10米． 数学建模 （1）如图2、以O为原点，所在的直线为y轴，垂直于的直线为x轴，建立的平面直角坐标系，设轨道上某点距离地面的高度为y（米），该点距水平距离为x（米），求y与x之间的函数关系式． 问题解决 （2）图中的H、E、F，G四点构成的四边形恰好为正方形，求纵杆的长度（结果精确到米，） （3）安监部门审核时，为确保安全，还需进行加固，添加1根横向加固杆和2根纵向加固杆后与地面构成矩形，其中矩形横杆两个顶点在抛物线上，请直接写出这3根加固杆的总长度最大值为_________米． 23. 综合与探究 问题情境： 数学活动课上，老师要求同学们以菱形为背景探索几何图形运动变化中的数学结论，如图1，在菱形中，点O为对角线和的交点，过点O作的平行线，交于点E． 猜想证明： （1）“笃学”小组发现，请你证明这一结论； （2）如图2，“勤思”小组在图1中的菱形下方作菱形，其中，连接，，判断四边形的形状，并说明理由； （3）将图2中的菱形绕点A逆时针旋转（设点D，F，G的对应点分别为，，），若，对角线，当，所在直线与所在直线互相垂直时，请直接写出点到的距离． 2025年中考导向预测信息试卷 数学试题（一） 注意事项： 1．本试卷共8页，满分120分，考试时间120分钟． 2．答题前，考生务必将自己的姓名、考号填写在试卷及答题卡上的相应位置． 3．请在答题卡上指定位置作答，在其它位置作答一律无效． 4．考试结束后，请将本试题和答题卡一并交回． 第Ⅰ卷（选择题 共30分） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】D 第Ⅱ卷 （非选择题90分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分．） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】14 三、解答题（本大题共8个小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 【16题答案】 【答案】（1）；（2） 【17题答案】 【答案】最多能买到3个“哪吒”手办 【18题答案】 【答案】（1） 如图所示，即为所求； （2） 【19题答案】 【答案】（1）7.6，7，12 （2）2400人 （3）同意，因为线上观众群体样本容量大，更具有代表性 【20题答案】 【答案】飞虹塔的的高度米 【21题答案】 【答案】操作实验： 如图， 四边形为平行四边形， ， 和的高相同， 和的面积相同， 线段即为所求 ； 深入探究： 情形1：；（答案不唯一）； 情形2：①如图，作的垂直平分线，则可找到的中点，则即为所求， ②如图，作等腰直角三角形和等腰直角三角形， 再作， 则， ， ， 的面积比的面积为， 则线段即为所求． 【22题答案】 【答案】（1）；（2）米；（3） 【23题答案】 【答案】（1） 证明：在菱形中，， ∵， ∴， ∴， ∴； （2） 四边形为矩形，理由如下： 在菱形和菱形中， ，， ∴四边形是平行四边形， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴四边形为矩形； （3）或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $