12章定义命题证明小结与思考学案2024-2025学年苏科版七年级数学下册

七年级数学 第12章小结与思考 一、学习目标：1.掌握定义、命题、定理、逆命题、互逆命题等概念； 2.学会用基本事实、定理、推论等进行合乎逻辑的思考、有条理的表达。 学习过程： 二、小题唤醒 1.下列语句中，不是命题的是（ ） A.同位角相等 B.延长线段AD C.两点之间线段最短 D.如果x>1，那么x+1>5 2.一个三角形的一个内角等于另外两个内角的和，则这个三角形是（ ） A.直角三角形 B.锐角三角形 C.钝角三角形 D.何类三角形不能确定 3．命题“关于x的一元二次方程x2+bx+1＝0，必有实数解．”是假命题．则在下列选项中，可以作为反例的是（　　） A．b＝﹣3 B．b＝﹣2 C．b＝﹣1 D．b＝2 4.命题：“同角的余角相等”的条件是　 　 ，结论是　 　 ； 5.写出下列命题的逆命题，并判断每对互逆命题的真假： （1）如果a=b，那么a2=b2； （2）两直线平行，内错角相等； 6.如图，在△ABC中，点D在BC边上，EF∥AD，分别交AB、BC于点E、F，DG平分∠ADC，交AC于点G，∠1+∠2＝180°． （1）求证：DG∥AB； （2）若∠B＝32°，求∠ADC的度数． 三、典型例题 例1.求证：顶角是锐角的等腰三角形腰上的高与底边夹角等于其顶角的一半． 同质训练：求证：邻补角的角的平分线互相垂直 例2.如图，∠ACD是∠ACB的邻补角，请你从下面的三个条件中，选出两个作为已知条件，另一个作为结论，得出一个真命题．①CE∥AB；②∠A＝∠B；③CE平分∠ACD． （1）由上述条件可得哪几个真命题？请按“如果…那么…”的形式一一书写出来； （2）请根据（1）中的真命题，选择一个进行证明． 同质训练： 如图，直线AB和直线CD、直线BE和直线CF都被直线BC所截．在下面三个式子中，请你选择其中两个作为题设，剩下的一个作为结论，组成一个真命题并证明． ①AB⊥BC、CD⊥BC，②BE∥CF，③∠1＝∠2． 题设（已知）：　 　 结论（求证）：　 　 证明： 四、反思提升 课后练习: 班级 姓名 学号 A层： 1．下列命题： ①对顶角相等；②同旁内角互补；③同角的余角相等；④垂线段最短．其中真命题的个数是（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．下列命题中，假命题是（　　） A．两条对角线互相平分的四边形是平行四边形 B．两条对角线互相垂直的平行四边形是菱形 C．两条对角线相等的平行四边形是矩形 D．两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形 3．下列命题的逆命题成立的是（　　） A．如果两个角是直角，那么它们相等 B．同旁内角互补，两直线平行 C．如果两个实数相等，那么它们的平方相等 D．对顶角相等 4．下列命题的逆命题是假命题的是（　　） A．两直线平行，同位角相等 B．全等三角形的对应角相等 C．等边三角形三个角相等 D．直角三角形中，斜边的平方等于两直角边的平方和 5．在一次数学活动课上，某数学老师将三张不同的牌分别发给甲、乙、丙三个同学，其中有一张牌是红桃A． 甲说：“红桃A在我手上”； 乙说：“红桃A不在我手上”； 丙说：“红桃A肯定不在甲手上”． 三个同学中只有一个说对了，则红桃A在（　　）的手上 A．甲 B．乙 C．丙 D．无法判断 6．某班甲、乙、丙、丁四位学生参加安全知识竞赛，在竞赛结果公布前，地理老师预测冠军是甲或乙；历史老师预测冠军是丙；政治老师预测冠军不可能是甲或丁；语文老师预测冠军是乙，而班主任老师看到竞赛结果后说以上只有两位老师说对了，则冠军是（　　） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 7．将命题“同角的余角相等”，改写成“如果…，那么…”的形式 　 　． 8．若a＞b，则a2＞b2，是　 　（真或假）命题． 9．甲、乙、丙三人进行乒乓球比赛，规则是：两人比赛，另一人当裁判，输者将在下一局中担任裁判，每一局比赛没有平局．已知甲、乙各比赛了4局，丙当了3次裁判．则第三局的裁判是 　 　． 10．命题“如a＝b，那么|a|＝|b|”的逆命题是　 　命题．（填“真”或“假”） 11．命题“如果a2＝b2，那么a＝b”的逆命题是　 　命题（填“真”或“假”）． 12．如图，CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，若∠B＝45°，∠ACE＝65°，则∠A的度数是 　 　． 第12题图 第13题图 13．如图，直线AB∥CD，AE平分∠CAB交CD于点E，若∠C＝52°，则∠AED的度数为 　 　． 14．小师和小滨进行了十次剪刀石头布的对决，已知：①小师出了3次石头，6次剪刀，1次布；②小滨出了2次石头，4次剪刀，4次布；③10次中没有平局；④你不知道她们的出拳顺序．则这次对决中赢者是 　 　． 15．如图，点D，B分别在AE，FC上，∠1＝∠2，∠A＝∠C． （1）求证：AB∥CD； （2）求证：∠E＝∠F． 16．如图，直线EF分别与直线AB，CD交于点E，F．EM平分∠BEF，FN平分∠CFE，且EM∥FN．AB与CD平行吗？请说明理由． 17．如图，已知∠1+∠2＝180°，∠B＝∠ADE，试说明∠ADC+∠C＝180°的理由． 18．如图，∠1＝∠2，CF⊥AB于点F，DE⊥AB于点E，求证：∠AGF＝∠ACB． 19．已知如图，DE⊥AC，∠AGF＝∠ABC，∠1+∠2＝180°，试判断BF与AC的位置关系，并说明理由． B层： 20．如图，直线CD，EF交于点O，OA，OB分别平分∠COE和∠DOE． （1）若∠2：∠3＝2：5，求∠AOF的度数． （2）在（1）的条件下，若∠1＝50°，AB∥CD吗？请说明理由． 21．如图1，AB∥CD，E为AB与CD之间的一点，连接BE，过点E作EF⊥BE，与CD相交于点F． （1）求证：∠1+∠2＝90°． （2）如图2，E为AB上方的一点，其他条件不变，（1）中的结论是否仍然成立？如果成立，请给予证明；如果不成立，请写出正确结论并证明． （3）如图3，E为AB下方的一点，其他条件不变，（1）中的结论是否仍然成立？如果成立，请给予证明；如果不成立，请直接写出正确结论． 学科网（北京）股份有限公司 $$