期末检测卷（一） 2024-2025学年沪科版七年级数学下册

期末检测卷（一） 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 1.16的算术平方根是（　 　） A.±4 B.4 C.－4 D. 2.下列运算正确的是（　 　） A.a2·a3＝a5 B.（3a）2＝6a2 C.a3＋a3＝a6 D.a6÷a3＝a2 3.生物学家在野外发现了一种细菌，其直径约为0.000 000 36 m，将数据0.000 000 36用科学记数法表示为（　 　） A.－3.6×107 B.3.6×108 C.3.6×10－7 D.3.6×10－8 4.《九章算术》中指出：“若开之不尽者为不可开，当以面命之.”作者给这种开平方开不尽的数起了一个专门的名词“面”.例如，面积为5的正方形的边长称为5“面”，关于17“面”的值说法正确的是（　 　） A.是2和3之间的实数 B.是3和4之间的实数 C.是4和5之间的实数 D.是5和6之间的实数 5.如果把分式中的x和y都扩大到原来的2倍，那么分式的值（　 　） A.扩大到原来的2倍 B.不变 C.缩小到原来的 D.缩小到原来的 6.下列各式的因式分解正确的是（　 ） A.a3－a＝a（a2－1） B.a2－4b2＝（a＋4b）（a－4b） C.a2－2a－8＝a（a－2）－8 D.a2－a＋＝(a－)2 7.节约用水，人人有责.某绿化养护公司原来用漫灌方式浇灌绿地，a天用水m吨，现在改用喷灌方式，可使这些水多用4天，现在比原来每天少用水（　 　） A. 吨 B. 吨 C. 吨 D. 吨 8.在同一平面内，将直尺、含30°角的三角尺和木工角尺（CD⊥DE）按如图所示的方式摆放.若AB∥CD，则∠1的度数为（　 　） 第8题图 A.30° B.45° C.60° D.75° 9.已知（m－2 022）2＋（m－2 026）2＝46，则（m－2 024）2的值为（　 　） A.19 B.18 C.23 D.24 10.如图，AB∥CD，F为AB上一点，FD∥EH，过点F作FG⊥EH于点G，且FE平分∠AFG，∠AFG＝2∠D.有下列结论：①∠D＝30°；②2∠D＋∠EHC＝90°；③FD平分∠HFB；④FH平分∠GFD.其中正确结论的个数是 （　 　） 第10题图 A.1 B.2 C.3 D.4 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11.数轴上的点A表示的数是2－，那么它到原点的距离是　 　. 12.如图，直线AB，CD相交于点O，OE⊥CD，∠AOC＝50°，则∠BOD－∠BOE＝　 　. 13.若－＝2，则分式＝　 　. 14.已知关于x的不等式组 （1）若不等式组的最小整数解为x＝1，则整数m的值为　 　； （2）若不等式组所有整数解的和为9，则整数m的值为　 　. 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15.计算：（－3）2＋（5－π）0－｜－4｜＋()－2. 16.解不等式组： 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17.计算：÷·. 18.如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，三角形ABC的三个顶点的位置如图所示.现将三角形ABC平移，使点C与点F重合，D，E分别是A，B的对应点. （1）请画出平移后的三角形DEF； （2）连接BE，CF，则线段BE与CF之间的关系是　 ； （3）点C到直线AB的距离是　 　. 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19.如图，学校有一块边长为（2a＋b）米的正方形空地，计划在阴影部分进行绿化，中间修建一个长为（a＋b）米、宽为b米的鱼池供观赏. （1）求绿化的面积；（用含a，b的式子表示） （2）若a＝2，b＝3时，求绿化的面积. 20.如图，点F在线段AB上，点E，G在线段CD上，FG∥AE，∠1＝∠2. （1）试说明AB∥CD； （2）若BC平分∠ABD，∠C＝40°，求∠D的度数. 六、（本题满分12分） 21.观察个位上的数字是5的自然数的平方（任意一个个位上的数字是5的自然数可用代数式10n＋5来表示，其中n为自然数），会发现一些有趣的规律.请你仔细观察下列等式，探索其规律，并归纳猜想出一般结论. 第1个等式：152＝（1×2）×100＋25； 第2个等式：252＝（2×3）×100＋25； 第3个等式：352＝（3×4）×100＋25； 第4个等式：452＝（4×5）×100＋25； …… 按照以上规律，解决下列问题： （1）写出第5个等式：　 　； （2）写出你猜想的第n个等式：　 　（用含n的等式表示）； （3）根据以上规律计算2 0252的值，并写出计算过程. 七、（本题满分12分） 22.某商场准备购进甲、乙两种商品进行销售.已知甲商品每件的进价比乙商品每件的进价少2元，且用80元购进甲商品的数量与用100元购进乙商品的数量相同. （1）甲、乙两种商品每件的进价分别为多少元？ （2）若该商场购进甲商品的数量比购进乙商品数量的3倍少5件，且购进甲、乙两种商品的总数量不超过95件，则商场最多购进乙商品多少件？ （3）在（2）的条件下，如果甲、乙两种商品每件的售价分别是12元和15元，且将购进的甲、乙两种商品全部售出后，可使销售两种商品的总利润超过380元，那么该商场购进甲、乙两种商品有哪几种方案？ 八、（本题满分14分） 23.对于一个图形，通过不同的方法计算图形的面积可以得到一个数学等式. 例如，由图1可以得到（a＋2b）（a＋b）＝a2＋3ab＋2b2. （1）由图2可以得到（a＋b＋c）2＝　 　. （2）利用图2所得的等式解答下列问题： ①若实数a，b，c满足a＋b＋c＝11，ab＋bc＋ac＝38，则a2＋b2＋c2的值为　 　； ②若实数x，y，z满足8x×4y÷2z＝4，9x2＋4y2＋z2＝44，求6xy－3xz－2yz的值. 学科网（北京）股份有限公司 $$ 期末检测卷（一） 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 1.16的算术平方根是（　B　） A.±4 B.4 C.－4 D. 2.下列运算正确的是（　A　） A.a2·a3＝a5 B.（3a）2＝6a2 C.a3＋a3＝a6 D.a6÷a3＝a2 3.生物学家在野外发现了一种细菌，其直径约为0.000 000 36 m，将数据0.000 000 36用科学记数法表示为（　C　） A.－3.6×107 B.3.6×108 C.3.6×10－7 D.3.6×10－8 4.《九章算术》中指出：“若开之不尽者为不可开，当以面命之.”作者给这种开平方开不尽的数起了一个专门的名词“面”.例如，面积为5的正方形的边长称为5“面”，关于17“面”的值说法正确的是（　C　） A.是2和3之间的实数 B.是3和4之间的实数 C.是4和5之间的实数 D.是5和6之间的实数 5.如果把分式中的x和y都扩大到原来的2倍，那么分式的值（　A　） A.扩大到原来的2倍 B.不变 C.缩小到原来的 D.缩小到原来的 6.下列各式的因式分解正确的是（　D　） A.a3－a＝a（a2－1） B.a2－4b2＝（a＋4b）（a－4b） C.a2－2a－8＝a（a－2）－8 D.a2－a＋＝(a－)2 7.节约用水，人人有责.某绿化养护公司原来用漫灌方式浇灌绿地，a天用水m吨，现在改用喷灌方式，可使这些水多用4天，现在比原来每天少用水（　C　） A. 吨 B. 吨 C. 吨 D. 吨 8.在同一平面内，将直尺、含30°角的三角尺和木工角尺（CD⊥DE）按如图所示的方式摆放.若AB∥CD，则∠1的度数为（　A　） 第8题图 A.30° B.45° C.60° D.75° 9.已知（m－2 022）2＋（m－2 026）2＝46，则（m－2 024）2的值为（　A　） A.19 B.18 C.23 D.24 10.如图，AB∥CD，F为AB上一点，FD∥EH，过点F作FG⊥EH于点G，且FE平分∠AFG，∠AFG＝2∠D.有下列结论：①∠D＝30°；②2∠D＋∠EHC＝90°；③FD平分∠HFB；④FH平分∠GFD.其中正确结论的个数是 （　B　） 第10题图 A.1 B.2 C.3 D.4 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11.数轴上的点A表示的数是2－，那么它到原点的距离是　－2　. 12.如图，直线AB，CD相交于点O，OE⊥CD，∠AOC＝50°，则∠BOD－∠BOE＝　10°　. 13.若－＝2，则分式＝　－　. 14.已知关于x的不等式组 （1）若不等式组的最小整数解为x＝1，则整数m的值为　2　； （2）若不等式组所有整数解的和为9，则整数m的值为　1或4　. 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15.计算：（－3）2＋（5－π）0－｜－4｜＋()－2. 解：原式＝9＋1－4＋9＝15. 16.解不等式组： 解：解不等式1＋x＞5－3x，得x＞1. 解不等式x＜，得x＜3. 所以不等式组的解集为1＜x＜3. 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17.计算：÷·. 解：原式＝·· ＝－. 18.如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，三角形ABC的三个顶点的位置如图所示.现将三角形ABC平移，使点C与点F重合，D，E分别是A，B的对应点. （1）请画出平移后的三角形DEF； 解：（1）如图，三角形DEF即为所求. （2）连接BE，CF，则线段BE与CF之间的关系是　平行且相等　； （3）点C到直线AB的距离是　3　. 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19.如图，学校有一块边长为（2a＋b）米的正方形空地，计划在阴影部分进行绿化，中间修建一个长为（a＋b）米、宽为b米的鱼池供观赏. （1）求绿化的面积；（用含a，b的式子表示） 解：（1）S绿化部分＝S正方形－S长方形 ＝（2a＋b）2－b（a＋b） ＝4a2＋4ab＋b2－ab－b2 ＝（4a2＋3ab）平方米. 答：绿化的面积是（4a2＋3ab）平方米. （2）若a＝2，b＝3时，求绿化的面积. 解：（2）当a＝2，b＝3时， 4a2＋3ab＝4×22＋3×2×3＝34（平方米）. 20.如图，点F在线段AB上，点E，G在线段CD上，FG∥AE，∠1＝∠2. （1）试说明AB∥CD； 解：（1）因为FG∥AE， 所以∠1＝∠A. 因为∠1＝∠2，所以∠A＝∠2， 所以AB∥CD. （2）若BC平分∠ABD，∠C＝40°，求∠D的度数. 解：（2）因为AB∥CD， 所以∠ABC＝∠C＝40°. 因为BC平分∠ABD， 所以∠ABD＝2∠ABC＝40°×2＝80°. 因为AB∥CD， 所以∠ABD＋∠D＝180°， 所以∠D＝180°－∠ABD＝180°－80°＝100°. 六、（本题满分12分） 21.观察个位上的数字是5的自然数的平方（任意一个个位上的数字是5的自然数可用代数式10n＋5来表示，其中n为自然数），会发现一些有趣的规律.请你仔细观察下列等式，探索其规律，并归纳猜想出一般结论. 第1个等式：152＝（1×2）×100＋25； 第2个等式：252＝（2×3）×100＋25； 第3个等式：352＝（3×4）×100＋25； 第4个等式：452＝（4×5）×100＋25； …… 按照以上规律，解决下列问题： （1）写出第5个等式：　552＝（5×6）×100＋25　； （2）写出你猜想的第n个等式：　（10n＋5）2＝100n（n＋1）＋25　（用含n的等式表示）； （3）根据以上规律计算2 0252的值，并写出计算过程. 解：（3）2 0252＝（10×202＋5）2＝202×203×100＋25＝4 100 625. 七、（本题满分12分） 22.某商场准备购进甲、乙两种商品进行销售.已知甲商品每件的进价比乙商品每件的进价少2元，且用80元购进甲商品的数量与用100元购进乙商品的数量相同. （1）甲、乙两种商品每件的进价分别为多少元？ 解：（1）设乙商品每件的进价为x元，则甲商品每件的进价为（x－2）元. 根据题意，得＝，解得x＝10. 经检验，x＝10是原方程的根， 所以甲商品每件的进价为10－2＝8（元）. 答：甲商品每件的进价8元，乙商品每件的进价为10元. （2）若该商场购进甲商品的数量比购进乙商品数量的3倍少5件，且购进甲、乙两种商品的总数量不超过95件，则商场最多购进乙商品多少件？ 解：（2）设购进乙商品y件，则购进甲商品（3y－5）件. 由题意，得3y－5＋y≤95，解得y≤25. 答：商场最多购进乙商品25件. （3）在（2）的条件下，如果甲、乙两种商品每件的售价分别是12元和15元，且将购进的甲、乙两种商品全部售出后，可使销售两种商品的总利润超过380元，那么该商场购进甲、乙两种商品有哪几种方案？ 解：（3）由题意，得（12－8）（3y－5）＋（15－10）y＞380，解得y＞23. 因为y为整数，y≤25，所以y＝24或y＝25， 所以共有2种方案. 方案1：购进甲商品67件，乙商品件24件； 方案2：购进甲商品70件，乙商品25件. 八、（本题满分14分） 23.对于一个图形，通过不同的方法计算图形的面积可以得到一个数学等式. 例如，由图1可以得到（a＋2b）（a＋b）＝a2＋3ab＋2b2. （1）由图2可以得到（a＋b＋c）2＝　a2＋2ac＋c2＋2ab＋b2＋2bc　. （2）利用图2所得的等式解答下列问题： ①若实数a，b，c满足a＋b＋c＝11，ab＋bc＋ac＝38，则a2＋b2＋c2的值为　45　； ②若实数x，y，z满足8x×4y÷2z＝4，9x2＋4y2＋z2＝44，求6xy－3xz－2yz的值. 解：（2）②因为8x×4y÷2z＝4， 所以23x×22y÷2z＝22， 所以＝22，所以3x＋2y－z＝2. 因为9x2＋4y2＋z2＝44，所以（3x）2＋（2y）2＋z2＝44. 因为（3x＋2y－z）2＝（3x）2＋（2y）2＋z2＋12xy－6xz－4yz， 所以6xy－3xz－2yz＝[（3x＋2y－z）2－（3x）2－（2y）2－z2]＝－20. 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