第7章 一元一次不等式与不等式组 单元检测卷 2024-2025学年沪科版七年级数学下册

第7章　单元检测卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 1.若a＜b，则下列不等式正确的是（　B　） A.a－3＞b－3 B.a－b＜0 C.a＞b D.－4a＜－4b 2.一袋牛奶的外包装上标明净含量为（200±2）g，则这袋牛奶的实际重量x满足（　D　） A.x＝200 g B.x＝202 g C.x＝202 g或x＝198 g D.198 g≤x≤202 g 3.若3m－5x3＋m＞4是关于x的一元一次不等式，则该不等式的解集是（　B　） A.x＜ B.x＜－2 C.x＞－ D.x＞－2 4.不等式2－3x＞2x－8的正整数解有（　B　） A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 5.已知关于x的一元一次方程2x－3m＝6－x的解为负数，则m的取值范围是（　A　） A.m＜－2 B.m＜－1 C.m＞1 D.m＞0 6.解不等式组时，不等式①和不等式②的解集在数轴上表示正确的是 （　D　） A　　　　B C　　　　D 7.若不等式组有2个整数解，则a的取值范围为（　B　） A.－1＜a＜0 B.－1≤a＜0 C.－1＜a≤0 D.－1≤a≤0 8.某数学兴趣小组对关于x的不等式组讨论得到以下结论，其中不正确的是（　D　） A.若m＝5，则该不等式组的解集为3＜x≤5 B.若m＝2，则该不等式组无解 C.若该不等式组有解，则m的取值范围为m＞3 D.若该不等式组无整数解，则m的取值范围为3≤m＜4 9.某市的出租车收费标准如下：起步价为6元（即出租车行驶距离不超过3千米收车费6元），超过3千米后，每增加1千米加收1.4元（不足1千米按1千米收费）.某人从甲地到乙地经过的路程是x千米，车费为17.2元，则x的取值为（　B　） A.11 B.10＜x≤11 C.10 D.10≤x＜11 10.某程序如图所示，规定从“输入x”到判断结果是否“＞95”为程序运行一次.如果程序运行了三次才停止，那么x的取值范围是（　A　） A.12.75＜x≤24.5 B.x＜24.5 C.12.75≤x＜24.5 D.x≤24.5 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11.x的2倍与5的差是负数，用不等式表示为　2x－5＜0　. 12.如图，用关于x的不等式表示公共部分是　－1≤x≤1　. 第12题图 13.在实数范围内定义新运算“▲”，规定：a▲b＝－2a＋b.例如，2▲3＝－2×2＋3＝－1.已知关于x的不等式x▲k≥2的解集表示在数轴上如图所示，则k的值是　6　. 第13题图 14.已知6a＝3b＋12＝2c，且b≥0，c≤9，设t＝2a＋b－c. （1）用只含有a的代数式表示t，则t＝　a－4　； 【解析】 （1）因为6a＝3b＋12＝2c， 所以c＝3a，2a＝b＋4，所以b＝2a－4， 所以t＝2a＋b－c＝2a＋2a－4－3a＝a－4. 故答案为a－4. （2）t的取值范围是　－2≤t≤－1　. 【解析】 （2）因为b≥0，c≤9，所以3b＋12≥12，2c≤18， 则6a≥12，6a≤18，所以2≤a≤3， 所以－2≤a－4≤－1，即－2≤t≤－1. 故答案为－2≤t≤－1. 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15.解不等式－≤2，并把它的解集在数轴上表示出来. 解：不等式两边同乘以6，得3（x＋1）－（5x－3）≤12. 去括号，得3x＋3－5x＋3≤12. 移项、合并同类项，得－2x≤6. x系数化成1，得x≥－3. 将不等式的解集表示在数轴上如图所示. 16.解不等式组 解： 解不等式①，得x≤1. 解不等式②，得x＞－4. 所以不等式组的解集为－4＜x≤1. 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17.阅读下面的解题过程. 已知a＞b，试比较－2 024a＋1与－2 024b＋1的大小. 解：因为a＞b，① 所以－2 024a＞－2 024b，② 所以－2 024a＋1＞－2 024b＋1.③ 回答下列问题： （1）上述解题过程中，从第　②　步开始出现错误； （2）错误的原因是　不等式两边都乘以同一个负数，不等号的方向没有改变　； （3）请写出正确的解题过程. 解：（3）因为a＞b，所以－2 024a＜－2 024b， 所以－2 024a＋1＜－2 024b＋1. 18.已知关于x的不等式（m－1）x＞6，且不等式的两边同时除以m－1，得x＜.试化简：｜m－1｜－｜2－m｜. 解：根据题意，得m－1＜0，即m＜1， 所以2－m＞0， 所以｜m－1｜－｜2－m｜ ＝（1－m）－（2－m） ＝1－m－2＋m ＝－1. 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19.某商场购进一批A，B两种型号的某品牌上衣共80件，其进价和售价如下表. 型号 进价/（元/件） 售价/（元/件） A 260 340 B 220 280 该商场预计获得利润不少于6 000元，则至少购进A型号上衣多少件？ 解：设购进A型号上衣x件，则购进B型号上衣（80－x）件. 根据题意，得（340－260）x＋（280－220）（80－x）≥6 000， 解得x≥60， 所以x的最小值为60. 答：至少购进A型号上衣60件. 20.已知关于x，y的方程组的解满足x为负数，y为非负数. （1）用含字母m的代数式表示x和y； 解：（1） ①＋②×3，得7x＝14m，解得x＝2m. 把x＝2m代入②，得y＝m＋2. 故用含字母m的代数式表示x和y为 （2）若m为整数，求m的值. 解：（2）根据题意，得 解得－2≤m＜0. 因为m为整数，所以m的值为－2或－1. 六、（本题满分12分） 21.对于任意实数a，b，定义关于@的一种运算如下：a@b＝a－2b.例如，5@3＝5－2×3＝－1；5@（－3）＝5－2×（－3）＝11. （1）比较8@2与2@（－1）的大小，并说明理由； 解：（1）8@2＝2@（－1）.理由如下： 因为8@2＝8－2×2＝4，2@（－1）＝2－2×（－1）＝4， 所以8@2＝2@（－1）. （2）若x@2＜1，求x的取值范围； 解：（2）因为x@2＝x－2×2＝x－4＜1， 所以x＜5. （3）若不等式组的解集为x＜2，求m的取值范围. 解：（3）因为3@（m－x）＝3－2（m－x）＝3－2m＋2x＜5， 所以x＜m＋1. 因为不等式组的解集为x＜2， 所以m＋1≥2，所以m≥1. 七、（本题满分12分） 22.某水产市场需要把海鲜产品运送到全国各地，若用5辆甲车和3辆乙车，一次性可运送370吨海鲜产品；若用4辆甲车和7辆乙车，一次性可运送480吨海鲜产品. （1）求每辆甲车和每辆乙车一次分别可以运送多少吨海鲜产品. 解：（1）设每辆甲车一次可以运送x吨海鲜产品，每辆乙车一次可以运送y吨海鲜产品. 由题意，得解得 答：每辆甲车一次可以运送50吨海鲜产品，每辆乙车一次可以运送40吨海鲜产品. （2）为了保证海鲜的鲜活度，及时把产品运送到销售地，该市场负责人计划用甲、乙两种车共20辆同时运送，若运送的海鲜产品不少于955吨. ①至少需要用几辆甲车？ ②已知每辆甲车运送一次的费用为3 000元，每辆乙车运送一次的费用为2 000元，且总运费不能多于58 800元，哪种方案所需费用最少？最少费用是多少？ 解：（2）①设用a辆甲车，则用（20－a）辆乙车. 由题意，得50a＋40（20－a）≥955， 解得a≥15.5. 因为a为正整数，所以a的最小值为16. 答：至少需要用16辆甲车. ②由题意和①，得3 000a＋2 000（20－a）≤58 800， 解得a≤18.8. 由①，得a≥15.5，且a为正整数，所以a＝16，17，18. 因为甲车运送一次的费用为3 000元，乙车运送一次的费用为2 000元， 所以甲车辆数越少，费用越低， 所以甲车用16辆，乙车用4辆时，所需费用最少， 此时的费用为3 000×16＋2 000×4＝56 000（元）. 八、（本题满分14分） 23.（1）[阅读理解]｜a｜的几何意义是数a在数轴上的对应点到原点的距离，所以｜a｜≥2可理解为数a在数轴上的对应点到原点的距离不小于2. ①｜a｜＜2可理解为　数a在数轴上的对应点到原点的距离小于2　； ②请列举两个符号不同的整数，使不等式｜a｜＞2成立，列举的a的值为　3　和　－3　. 我们定义：形如“｜x｜≤m”“｜x｜≥m”“｜x｜＜m”“｜x｜＞m”（m为非负数）的不等式叫作绝对值不等式.能使一个绝对值不等式成立的所有未知数的值称为绝对值不等式的解集. （2）[理解应用]根据绝对值的几何意义可以解一些绝对值不等式. 由上图可以得出：绝对值不等式｜x｜＞1的解集是x＜－1或x＞1；绝对值不等式｜x｜≤3的解集是－3≤x≤3. ①绝对值不等式｜x｜≥4的解集是　x≥4或x≤－4　； ②绝对值不等式＜2的解集是　－4＜x＜4　. （3）[拓展应用]解不等式｜x＋1｜＋｜x－3｜≥4，并画数轴说明. 解：根据绝对值的几何意义可知， 不等式｜x＋1｜＋｜x－3｜≥4的解集就是数轴上表示数x的点到表示－1与3的点的距离之和不小于4的所有x的值.如图可知，不等式｜x＋1｜＋｜x－3｜≥4的解集是x≤－1或x≥3. 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第7章　单元检测卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 1.若a＜b，则下列不等式正确的是（　 　） A.a－3＞b－3 B.a－b＜0 C.a＞b D.－4a＜－4b 2.一袋牛奶的外包装上标明净含量为（200±2）g，则这袋牛奶的实际重量x满足（ 　） A.x＝200 g B.x＝202 g C.x＝202 g或x＝198 g D.198 g≤x≤202 g 3.若3m－5x3＋m＞4是关于x的一元一次不等式，则该不等式的解集是（　 　） A.x＜ B.x＜－2 C.x＞－ D.x＞－2 4.不等式2－3x＞2x－8的正整数解有（　 　） A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 5.已知关于x的一元一次方程2x－3m＝6－x的解为负数，则m的取值范围是（　 　） A.m＜－2 B.m＜－1 C.m＞1 D.m＞0 6.解不等式组时，不等式①和不等式②的解集在数轴上表示正确的是 （ 　） A　　　　B C　　　　D 7.若不等式组有2个整数解，则a的取值范围为（　 　） A.－1＜a＜0 B.－1≤a＜0 C.－1＜a≤0 D.－1≤a≤0 8.某数学兴趣小组对关于x的不等式组讨论得到以下结论，其中不正确的是（ 　） A.若m＝5，则该不等式组的解集为3＜x≤5 B.若m＝2，则该不等式组无解 C.若该不等式组有解，则m的取值范围为m＞3 D.若该不等式组无整数解，则m的取值范围为3≤m＜4 9.某市的出租车收费标准如下：起步价为6元（即出租车行驶距离不超过3千米收车费6元），超过3千米后，每增加1千米加收1.4元（不足1千米按1千米收费）.某人从甲地到乙地经过的路程是x千米，车费为17.2元，则x的取值为（　 　） A.11 B.10＜x≤11 C.10 D.10≤x＜11 10.某程序如图所示，规定从“输入x”到判断结果是否“＞95”为程序运行一次.如果程序运行了三次才停止，那么x的取值范围是（　 ） A.12.75＜x≤24.5 B.x＜24.5 C.12.75≤x＜24.5 D.x≤24.5 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11.x的2倍与5的差是负数，用不等式表示为　 　. 12.如图，用关于x的不等式表示公共部分是　 　. 第12题图 13.在实数范围内定义新运算“▲”，规定：a▲b＝－2a＋b.例如，2▲3＝－2×2＋3＝－1.已知关于x的不等式x▲k≥2的解集表示在数轴上如图所示，则k的值是　 　. 第13题图 14.已知6a＝3b＋12＝2c，且b≥0，c≤9，设t＝2a＋b－c. （1）用只含有a的代数式表示t，则t＝　 　； （2）t的取值范围是　 　. 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15.解不等式－≤2，并把它的解集在数轴上表示出来. 16.解不等式组 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17.阅读下面的解题过程. 已知a＞b，试比较－2 024a＋1与－2 024b＋1的大小. 解：因为a＞b，① 所以－2 024a＞－2 024b，② 所以－2 024a＋1＞－2 024b＋1.③ 回答下列问题： （1）上述解题过程中，从第　 　步开始出现错误； （2）错误的原因是　 　； （3）请写出正确的解题过程. 18.已知关于x的不等式（m－1）x＞6，且不等式的两边同时除以m－1，得x＜.试化简：｜m－1｜－｜2－m｜. 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19.某商场购进一批A，B两种型号的某品牌上衣共80件，其进价和售价如下表. 型号 进价/（元/件） 售价/（元/件） A 260 340 B 220 280 该商场预计获得利润不少于6 000元，则至少购进A型号上衣多少件？ 20.已知关于x，y的方程组的解满足x为负数，y为非负数. （1）用含字母m的代数式表示x和y； （2）若m为整数，求m的值. 六、（本题满分12分） 21.对于任意实数a，b，定义关于@的一种运算如下：a@b＝a－2b.例如，5@3＝5－2×3＝－1；5@（－3）＝5－2×（－3）＝11. （1）比较8@2与2@（－1）的大小，并说明理由； （2）若x@2＜1，求x的取值范围； （3）若不等式组的解集为x＜2，求m的取值范围. 七、（本题满分12分） 22.某水产市场需要把海鲜产品运送到全国各地，若用5辆甲车和3辆乙车，一次性可运送370吨海鲜产品；若用4辆甲车和7辆乙车，一次性可运送480吨海鲜产品. （1）求每辆甲车和每辆乙车一次分别可以运送多少吨海鲜产品. （2）为了保证海鲜的鲜活度，及时把产品运送到销售地，该市场负责人计划用甲、乙两种车共20辆同时运送，若运送的海鲜产品不少于955吨. ①至少需要用几辆甲车？ ②已知每辆甲车运送一次的费用为3 000元，每辆乙车运送一次的费用为2 000元，且总运费不能多于58 800元，哪种方案所需费用最少？最少费用是多少？ 八、（本题满分14分） 23.（1）[阅读理解]｜a｜的几何意义是数a在数轴上的对应点到原点的距离，所以｜a｜≥2可理解为数a在数轴上的对应点到原点的距离不小于2. ①｜a｜＜2可理解为　 　； ②请列举两个符号不同的整数，使不等式｜a｜＞2成立，列举的a的值为　 　和　 　. 我们定义：形如“｜x｜≤m”“｜x｜≥m”“｜x｜＜m”“｜x｜＞m”（m为非负数）的不等式叫作绝对值不等式.能使一个绝对值不等式成立的所有未知数的值称为绝对值不等式的解集. （2）[理解应用]根据绝对值的几何意义可以解一些绝对值不等式. 由上图可以得出：绝对值不等式｜x｜＞1的解集是x＜－1或x＞1；绝对值不等式｜x｜≤3的解集是－3≤x≤3. ①绝对值不等式｜x｜≥4的解集是　 　； ②绝对值不等式＜2的解集是　 　. （3）[拓展应用]解不等式｜x＋1｜＋｜x－3｜≥4，并画数轴说明. 学科网（北京）股份有限公司 $$