第7章 一元一次不等式与不等式组测试卷-【魔力一卷通】2024-2025学年新教材七年级数学下册（沪科版2024）

数学·7年级下册(HK版) 第7章测试卷 (考试时间：120分钟满分：150分) 班级： 姓名：」 得分： 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 1.下列不等式中，属于一元一次不等式的是 A.x+y≥0 B.x+2<48 C.x2>1 2.已知a<一1，则下列不等式错误的是 A.4a<-4 B.-4a<4 C.a+2<1 D.1-a>2 3.一个不等式组中的两个不等式的解集在数轴上的表示如图所示，则这个不等式组的解集为() 2日0123一→ 第3题图 A.-1≤x<2 B.-1<x<2 C.-1<x≤2 D.无解 4.若不等式(a-1)≤3的解集为产。3则a的取值范周为 A.a<1 B.a>1 C.a>0 D.a≤1 5对不等式号专3>1，给出了以下解答： ①去分母，得4(x-1)-(x十3)>8； ②去括号，得4x-4-x+3>8; ③移项、合并同类项，得3x>9; ④两边都除以3，得x>3. 其中开始出现错误的一步是 () A.① B.② c.③ D.④ 6.某商店为了促销一种定价为3元的商品，采取下列优惠方式销售：若一次性购买不超过5件，则按原 价付款；若一次性购买5件以上，则超过5件的部分按原价的八折付款.如果小明有30元，那么他最 多可以购买该商品 () A.9件 B.10件 C.11件 D.12件 7.对于一个数x,我们用(x]表示小于x的最大整数，例如：(2.6]=2，（一3]=一4，(10]=9.如果(x]= 一3，那么x的取值范围为 () A.-3<-x<-2 B.-3≤x<-2 C.-3<x≤-2 D.-3≤x≤-2 数学·7年级下册(HK版)3-1 2x-1≤11， 8.若关于x的不等式组 只有1个整数解，则整数a的值为 x+1>a A.5 B.6 C.7 D.8 3-3x<x-5, 9.若关于x的一元一次不等式组 x-m>-1 的解集为>2，且关于x的方程2写”-1的解为正 整数，则符合条件的整数m有 A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 10.小宇利用砝码和自制天平做一个物理实验，估测物体质量.有两种不同质量的物体了、已，同种物 体的质量都相等，下面两个天平中右边都比左边低，天平中砝码的质量如图所示.已的质量可能为 () 88a 20g砝码 50g砝码 (0 50g砝码 第10题图 A.50g B.45g C.40g D.35g 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11.x的3倍与2的差不小于1，用不等式表示为 12.已知关于x的方程3.x十a=x一5的解是正数，则实数a的取值范围是 x十a≤1， 13.若关于x的不等式组 的所有整数解之和为5，则整数a的值为 2.x-1≤5 x-2y,(x≥y), 14.对x,y定义一种新的运算，规定F(x,y)= 例如：F(2,1)=2一2×1=0. y-x,(x<y). (1)F(2,3)= F(3m,m)>1, (2)若正数m满足不等式组 则m的最大值为 F(-1-3m,-2m)≤5， 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15.解下列不等式： (1)5(x-1)≤3(x+1); (2)2.x-1>3x-1 2 数学·7年级下册(HK版)3-2 x-22x+1-1, 16.解不等式组2○ 3’并把它的解集在数轴上表示出来. x十2<4， 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） a b 17.我们把 称作二阶行列式，规定它的运算法则为 c d -ad-女，前5日-1x4-2x8 c d =-2.若 4 >0,求x的取值范围. 3-xx1 18.已知x,y满足3.x-4y=5. (1)用含x的代数式表示y,结果为 (2)若y满足一1<y≤2，求x的取值范围. 数学·7年级下册(HK版)3-3 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19.小宇和小恒参加10km跑步比赛，开始两人先分别以200m/min和250m/min的平均速度前进，一 段时间后，小宇以300m/in的平均速度去追赶小恒，此时小恒的速度不变.若小宇不想在到达终 点时还落后于小恒，则至少要在第几分钟时开始加速？ (3x-y=4m, 20.已知关于x,y的方程组 x+2y=7-m. (1)若x>0,y>0,试化简：m+1+m-3; (2)若y>a,2x一3≥1一a,且x有解，求a的取值范围. 4 数学·7年级下册(HK版)4-1 六、（本题满分12分） 21.某销售公司4月份调整了职工的月工资分配方案，调整后月工资由基本保障工资和计件奖励工资 两部分组成（计件奖励工资=销售每件产品的奖励金额×销售的件数）.下表是甲、乙两位职工5月 份的工资情况信息： 职工 甲 乙 月销售数量/件 150 200 月工资/元 4400 5200 (1)工资分配方案调整后职工的月基本保障工资和销售每件产品的奖励金额各为多少元？ (2)若职工丙5月份的工资不低于5350元，则职工丙该月至少销售了多少件产品？ 七、（本题满分12分） 22.某市计划对A,B两类学校的校舍进行改造.根据预算，改造1所A类学校和2所B类学校的校舍 共需资金330万元，改造2所A类学校和3所B类学校的校舍共需资金540万元. (1)改造1所A类学校的校舍和1所B类学校的校舍所需资金分别是多少万元？ (2)某县A,B两类学校共有9所需要改造，改造资金由国家财政和地方财政共同承担.若地方财政 投入的资金将不少于240万元，其中地方财政投入到A,B两类学校的改造资金分别为每所20万 元和30万元，而国家财政投人的资金计划改造不少于2所A类学校. ①若设改造的A类学校有m所，则改造的B类学校用m可表示为 所； ②请你通过计算求出符合要求的改造方案，每个方案中A,B两类学校各有几所？ 数学·7年级下册(HK版)4-2 八、（本题满分14分） 23,新定义：对非负实数x四舍五人到个位的值记为<>，即当n为非负整数时，若”一≤x<十 ,则<x>=m反之，当n为非负整数时，若<x>=,则”一≤x<n十分例如：<0> <0.48>=0,<0.64>=<1.49>=1,<2>=2,<3.5>=<4.12>=4.试解决下列问题： (1)①<π>= (π为圆周率)； ②若<x一1>=3，则实数x的取值范围为 2x一4≤x一1， (2)若关于x的不等式组3 的整数解恰好有3个，求a的取值范围； <a>-x>0 (3)求满足<>=专的所有非负实数x的值。 数学·7年级下册(HK版)4-3所以a2一的算术平方根为√16=4. 23.解：(1)2√6-2 (2)因为9<10<16，所以3<√10<4， 所以5<2+/10<6. 又因为2十/10=m十n,且m为整数，0<n<1, 所以m=5,n=2+√/10-5=/10-3， 所以m-n=|5-(√/10-3)|=|8-/10|=8-√/10. (3)因为9<15<16，所以3<√/15<4， 所以12<9+/15<13. 又因为9十√15=2p十q,且p为整数，0<q<1, 所以2p=12,9=9+√15-12=√15-3， 所以p=6,所以号p十g=号×6十-3=压. (2第7章测试卷 1.B2.B3.C4.A5.B6.C7.C8.B 9.B【解析】解不等式3-3x<x一5，得x>2,解不等式x-m >-1,得x>m-1.因为不等式组的解集为x>2,所以m一 12,解得m≤3.解方程2”-1，得x=3”因为方程 3 的解为正整数，所以m=-1或1或3. 10.D【解析】设圆柱的质量为xg,正方体的质量为yg. 150+y>3x, 由题意，得 解得x<40,所以圆柱的质量可 50+x>20+y, 能是35g. 11.3x-2≥112.a<-5 13.3或0【解析】解不等式组，得≥a-1, 因为不等式组有 x3. 解，所以不等式组的解集为a一1≤x≤3.又因为不等式组 的所有整数解之和为5，所以该不等式组的整数解有3,2 或3,2,1,0，-1，所以1<a-1≤2或-2<a-1≤-1，所以 2<a≤3或-1<a≤0，所以整数a的值为3或0. 14.(1)1(2)4【解析】(2)由题意，得m>0,所以3m>m, 一3<-2，所以一1-3<-2，所以F(3,m)=3m -2m=m,F(-1-3m,-2m)=-2m-（-1-3m)=m+ m>1, 1,所以原不等式组可化为《 m十1≤5， 所以原不等式组的解 集为1<m≤4，所以m的最大值为4. 15.解：(1)去括号，得5x-5≤3x十3， 移项、合并同类项，得2x≤8， 系数化为1，得x≤4. (2)去分母，得4x-2>3x-1, 移项、合并同类项，得x>1. 16.解： 号<+1-1.0 x+2<4,② 天64】数学·7年级(4K版) 解不等式①，得x≥-2， 解不等式②，得x<2, 则不等式组的解集为一2≤x<2, 不等式组的解集在数轴上表示如图所示， -4-3-2-101234 17.解：根据题意，得4x-3(3-x)>0, 去括号，得4x-9十3x>0, 移项、合并同类项，得7x>9, 系数化为1，得x>号 18.解：(1)y=3x5 4 (2)根据题意得-1<5<2， 去分母，得-4<3.x-5≤8， 移项，得1<3x13, 系数化为1，得弓<<号。 综上所述，x的取值范周为子<<号 19.解：设小宇要在第xmin时开始加速. 由题意，得1000-200z≤10000250z,解得≤20， 300 250 所以小宇至少要在第20min时开始加速， (x=m十1， 20.解：(1)解方程组，得 0y=3-m. 因为x>0,y>0,所以m+1>0,3-m>0, 所以m-3<0, 所以|m+1|+|m-3=m+1十3-m=4. x=m+1, (2)因为《 y=3-, 所以m=x-1,所以y=3-(x-1)=4-x. 因为y>a,所以4-x>a,所以x<4-a. 因为2x-3≥1-a,所以x≥2-号 因为x有解，所以2-号≤<<4-a, 所以2-号<4-a, 所以a<4. 21.解：(1)设工资分配方案调整后职工的月基本保障工资为x 元，销售每件产品的奖励金额为y元 1x+150y=4400, 依题意，得 x+200y=5200, 1x=2000, 解得 y=16. 故工资分配方案调整后职工的月基本保障工资为2000元， 销售每件产品的奖励金额为16元， (2)设职工丙该月销售了件产品. 依题意，得2000十16≥5350， 解得m≥209是 又因为m为正整数， 所以m的最小值为210. 故职工丙该月至少销售了210件产品： 22.解：(1)设改造1所A类学校的校舍需资金x万元，改造1 所B类学校的校舍需资金y万元. 依题意，得+2y=330, x=90, 解得〈 2x+3y=540, y=120. 故改造1所A类学校的校舍需资金90万元，改造1所B 类学校的校舍需资金120万元. (2)①(9-m) 1m≥2， ②依题意，得 20m十30(9-m)≥240， 解得2≤m≤3. 又因为m为正整数，所以m可以取2,3， 所以共有2种改造方案. 方案1：改造A类学校2所，B类学校7所； 方案2：改造A类学校3所，B类学校6所 23.解：(1)①3 ②3.5≤x<4.5 (2)解不等式组，得-1≤x<<a>. 因为不等式组的整数解恰好有3个，所以1<<a>≤2. 因为<a>为整数，所以<a>=2, 所以1.5≤a<2.5. 由题意得x<x<号十 411 解得-是<≤ 因为专x为整数，所以x=0或子或多 3阶段性测试卷（一） 1.B2.C3.C4.A5.C6.C7.D 8.A【解析】根据已知条件可以得到这样的规律：11的平方是 121,中间的数字是2；111的平方是12321，中间的数字是 3;…… 由此可以推断出，对于由1组成的数，平方后最中间的数字 是几，这个数就是由几个1组成. 可以猜想12345678987654321是由9个1组成的数平方 后的结果，即1111111112=12345678987654321， 因此，/12345678987654321=111111111，故选项A符 合题意， 13x-6≤18，① 9.B【解析】由题意，得 解不等式①，得 13(3x-6)-6>18,② ≤8，解不等式@，得x>,则x的取值范用是4<x<8. 10.D【解析】解方程组，得x=a十1，y=-a十3.因为方程组 的解都为非负数，所以一a十3≥0， 1a+1≥0， 解得-l≤a≤3.因为a 十b=8,所以a=8-b,所以-1≤8-b3,解得5≤b9. 11.312.-2 |x-a≥0，① 13.a≥1【解析】 解不等式①，得x≥a,解 1-2x>x-2,② 不等式②，得x<1.因为不等式组无解，所以a≥1. 14.(1)b=20-2a,c=10十a(2)0≤a≤10 a十b十c=30,① 【解析】(1){ 2a+3b+4c=100,② ②-①×3，得-a十c=10,所以c=10十a; ①×4-②，得2a+b=20,所以b=20-2a. (2)因为a,b,c均为非负实数， 所以a≥0，b≥0，c≥0， 120-2a≥0， 即不等式组 解得-10≤a10. 10+a≥0， 又因为a≥0， 所以0≤a10. 15.解：原式=5十1-2+3-1 =6. 16.解：去括号，得3x-3<4x-2-3, 移项，得3x一4x<一2一3十3， 合并同类项，得一x<一2， 系数化为1，得x>2, 所以原不等式的解集是x>2. 不等式的解集在数轴上表示如图所示， 立寸0十左34→ 17.解：解不等式2(x-3)<4x,得x>-3, 解不等式-1<2中，得<碧9 3 则不等式组的解集为一3<x≤7 19 将不等式组的解集表示在数轴上如图所示， 7 18.解：由题意，得2a-5十2a十1=0，解得a=1, 所以b=(2a-5)2=(2×1-5)2=9, 所以b-a=9一1=8.因为23=8，所以8的立方根为2， 即/b-a=8=2,所以b-a的立方根为2. 19.解：(1)解不等式，得x>6-2m. 又因为不等式的解集为x>3, 所以6一2m=3,解得m=号 (2)因为原不等式可化为x>6一2，满足x>3的每一个数 都能使不等式成立， 所以6-2m≤3，解得m≥之： 3 下册·参考答案165