第6章 实数 单元检测卷 2024-2025学年沪科版七年级数学下册（安徽专版）

第6章　单元检测卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 1.下列四个实数最小的是（　B　） A.－2 B.－ C.0 D.－1 2.在计算器上依次按　 　1　6　 －　 7　 ＝　，显示的结果是（　D　） A.1 B.－1 C.3 D.－3 3.在实数，0.28，，，，1.232 332 333 2…（相邻两个2之间依次增加一个3）中，有理数有m个，无理数有n个，则m－n的值为（　B　） A.－1 B.0 C.1 D.2 4.下列说法正确的是（　B　） A.4的平方根是2 B.25的算术平方根是5 C.的平方根是±9 D.－36的算术平方根是6 5.下列各组数中，互为相反数的是（　B　） A.5和 B.－｜－｜和－（－） C.－和 D.－5和 6.关于实数－2＋，下列说法正确的是（　C　） A.它不能用数轴上的点表示出来 B.它比0小 C.它是一个无理数 D.它的相反数为2＋ 7.如图，将相邻两边的长分别为1和2的长方形沿虚线剪开，拼成一个与原长方形面积相等的正方形，则该正方形的边长是（　A　） A. B.2 C.1.5 D.1 8.若整数x满足5＋≤x≤4＋2，则x的值是（　C　） A.8 B.9 C.10 D.11 9.已知＋｜b－1｜＝0，则（a＋b）2 023的值为（　A　） A.－1 B.1 C.32 023 D.－32 023 10.点A，B，C在同一条数轴上，其中点A，B表示的数分别为－，1.若BC＝2，则AC＝（　C　） A.－1 B.＋1 C.＋3或－1 D.＋1或－1 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11.实数25的平方根是　±5　. 12.根据如图所示的开立方运算关系，可以得出a的值为　－2 024　. 13.比较大小：　＜　.（填“＞”“＜”或“＝”） 14.可用[a]表示不超过实数a的最大整数.例如，[4]＝4，[]＝1.现对72进行如下操作：72[]＝8[]＝2[]＝1，对72只需要进行3次操作后变为1. （1）对85只需要进行　3　次操作后变为1； （2）只需要进行3次操作后变为1的所有正整数中，最大的是　255　. 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15.计算：－－｜1－｜. 解：原式＝5－－｜1－2｜ ＝5－－1 ＝. 16.求下列各式中x的值. （1）9x2－25＝0； 解：（1）移项，得9x2＝25. 两边都除以9，得x2＝. 由平方根的定义，得x＝±. （2）（x＋2）3＋1＝. 解：（2）移项，得（x＋2）3＝－1， 即（x＋2）3＝－. 由立方根的定义，得x＋2＝－， 所以x＝－. 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17.把下列各数填入相应的括号内： －｜｜，，，π，0.，－，0，，3，0.13. 无理数：{，π，　}； 负数：{　－｜｜，－，　}； 分数：{　0.，－，0.13　}. 18.一个正数的两个平方根分别是2a－5和2a＋1，b－30的立方根是－3，求的算术平方根. 解：由题意，得2a－5＋2a＋1＝0， b－30＝（－3）3，解得a＝1，b＝3， 所以＝＝＝2， 所以的算术平方根是. 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19.根据下表解答下列问题： a 3.31 3.32 3.33 3.34 3.35 3.36 3.37 3.38 3.39 a2 10.956 1 11.022 4 11.088 9 11.155 6 11.222 5 11.289 6 11.356 9 11.424 4 11.492 1 （1）在表中哪两个相邻的数之间？为什么？ 解：（1）在3.31和3.32之间.理由如下： 因为3.312＝10.956 1，（）2＝11，3.322＝11.022 4， 所以3.31＜＜3.32. （2）已知物体自由下落的高度h（单位：m）与下落时间t（单位：s）之间的关系是h＝4.9t2.某物体从55 m高的塔顶自由落下，根据上表信息，求出物体到达地面大约需要多长时间.（结果保留小数点后两位） 解：（2）由题意，得4.9t2＝55. 两边同除以4.9，得t2≈11.224 5. 由表中信息，得t≈3.35. 答：物体到达地面大约需要3.35 s. 20.如图，已知实数－，－1，，4在数轴上所对应的点分别为B，A，D，C. （1）点C与点D之间的距离为　4－　； （2）记点A与点B之间的距离为a，点C与点D之间的距离为b，求a＋b的值. 解：因为点A与点B之间的距离a＝｜－1＋｜＝－1，点C与点D之间的距离b＝4－， 所以a＋b＝－1＋4－＝3. 六、（本题满分12分） 21.阅读下面的文字： 因为＜＜，即2＜＜3，所以的整数部分为2，小数部分为－2.请解答下列问题： （1）的整数部分是　3　； （2）已知8－的小数部分为m，8＋的小数部分为n，且（x－1）2＝m＋n，请求出满足条件的x的值. 解：因为3＜＜4，所以－4＜－＜－3， 所以4＜8－＜5， 所以8－的小数部分m＝8－－4＝4－. 因为11＜8＋＜12， 所以8＋的小数部分n＝8＋－11＝－3， 所以（x－1）2＝4－＋－3＝1， 解得x＝0或x＝2. 七、（本题满分12分） 22.先观察下列等式，再回答问题： ①＝1＋－＝1； ②＝1＋－＝1； ③＝1＋－＝1； …… （1）请你根据上面三个等式提供的信息，写出等式④： 　＝1＋－＝1　； （2）请利用上述规律计算出的结果（仿照上式写出过程）； 解：（2）根据规律，得＝＝1＋－＝1. （3）请利用你发现的规律，计算： ＋＋＋…＋－2 025. 解：（3）原式＝1＋－＋1＋－＋1＋－＋…＋1＋－－2 025＝2 024＋1－－2 025＝－. 八、（本题满分14分） 23.我们知道，负数没有算术平方根，但对于三个互不相等的负整数，若两两乘积的算术平方根都是整数，则称这三个数为“完美组合数”.例如，－9，－4，－1这三个数，＝6，＝3，＝2，两两乘积的算术平方根都是整数，所以－9，－4，－1这三个数为“完美组合数”. （1）－18，－8，－2这三个数是“完美组合数”吗？请说明理由. 解：（1）－18，－8，－2这三个数是“完美组合数”.理由如下： 因为＝12， ＝6， ＝4， 所以－18，－8，－2这三个数是“完美组合数”. （2）若三个数－3，m，－12是“完美组合数”，其中有两个数乘积的算术平方根为12，求m的值. 解：（2）因为＝6， 所以分两种情况讨论： ①当＝12时，－3m＝144， 所以m＝－48； ②当＝12时，－12m＝144， 所以m＝－12（不符合题意，舍去）. 综上所述，m的值是－48. 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第6章　单元检测卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 1.下列四个实数最小的是（　 　） A.－2 B.－ C.0 D.－1 2.在计算器上依次按　 　1　6　 －　 7　 ＝　，显示的结果是（　 　） A.1 B.－1 C.3 D.－3 3.在实数，0.28，，，，1.232 332 333 2…（相邻两个2之间依次增加一个3）中，有理数有m个，无理数有n个，则m－n的值为（　 　） A.－1 B.0 C.1 D.2 4.下列说法正确的是（　 　） A.4的平方根是2 B.25的算术平方根是5 C.的平方根是±9 D.－36的算术平方根是6 5.下列各组数中，互为相反数的是（ 　） A.5和 B.－｜－｜和－（－） C.－和 D.－5和 6.关于实数－2＋，下列说法正确的是（　 　） A.它不能用数轴上的点表示出来 B.它比0小 C.它是一个无理数 D.它的相反数为2＋ 7.如图，将相邻两边的长分别为1和2的长方形沿虚线剪开，拼成一个与原长方形面积相等的正方形，则该正方形的边长是（　 　） A. B.2 C.1.5 D.1 8.若整数x满足5＋≤x≤4＋2，则x的值是（　 　） A.8 B.9 C.10 D.11 9.已知＋｜b－1｜＝0，则（a＋b）2 023的值为（　 　） A.－1 B.1 C.32 023 D.－32 023 10.点A，B，C在同一条数轴上，其中点A，B表示的数分别为－，1.若BC＝2，则AC＝（　 　） A.－1 B.＋1 C.＋3或－1 D.＋1或－1 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11.实数25的平方根是　 　. 12.根据如图所示的开立方运算关系，可以得出a的值为　 　. 13.比较大小：　 　.（填“＞”“＜”或“＝”） 14.可用[a]表示不超过实数a的最大整数.例如，[4]＝4，[]＝1.现对72进行如下操作：72[]＝8[]＝2[]＝1，对72只需要进行3次操作后变为1. （1）对85只需要进行　 　次操作后变为1； （2）只需要进行3次操作后变为1的所有正整数中，最大的是　 　. 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15.计算：－－｜1－｜. 16.求下列各式中x的值. （1）9x2－25＝0； （2）（x＋2）3＋1＝. 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17.把下列各数填入相应的括号内： －｜｜，，，π，0.，－，0，，3，0.13. 无理数：{ 　}； 负数：{　 　}； 分数：{　 　}. 18.一个正数的两个平方根分别是2a－5和2a＋1，b－30的立方根是－3，求的算术平方根. 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19.根据下表解答下列问题： a 3.31 3.32 3.33 3.34 3.35 3.36 3.37 3.38 3.39 a2 10.956 1 11.022 4 11.088 9 11.155 6 11.222 5 11.289 6 11.356 9 11.424 4 11.492 1 （1）在表中哪两个相邻的数之间？为什么？ （2）已知物体自由下落的高度h（单位：m）与下落时间t（单位：s）之间的关系是h＝4.9t2.某物体从55 m高的塔顶自由落下，根据上表信息，求出物体到达地面大约需要多长时间.（结果保留小数点后两位） 20.如图，已知实数－，－1，，4在数轴上所对应的点分别为B，A，D，C. （1）点C与点D之间的距离为　 　； （2）记点A与点B之间的距离为a，点C与点D之间的距离为b，求a＋b的值. 六、（本题满分12分） 21.阅读下面的文字： 因为＜＜，即2＜＜3，所以的整数部分为2，小数部分为－2.请解答下列问题： （1）的整数部分是　 　； （2）已知8－的小数部分为m，8＋的小数部分为n，且（x－1）2＝m＋n，请求出满足条件的x的值. 七、（本题满分12分） 22.先观察下列等式，再回答问题： ①＝1＋－＝1； ②＝1＋－＝1； ③＝1＋－＝1； …… （1）请你根据上面三个等式提供的信息，写出等式④：　 　； （2）请利用上述规律计算出的结果（仿照上式写出过程）； （3）请利用你发现的规律，计算： ＋＋＋…＋－2 025. 八、（本题满分14分） 23.我们知道，负数没有算术平方根，但对于三个互不相等的负整数，若两两乘积的算术平方根都是整数，则称这三个数为“完美组合数”.例如，－9，－4，－1这三个数，＝6，＝3，＝2，两两乘积的算术平方根都是整数，所以－9，－4，－1这三个数为“完美组合数”. （1）－18，－8，－2这三个数是“完美组合数”吗？请说明理由. （2）若三个数－3，m，－12是“完美组合数”，其中有两个数乘积的算术平方根为12，求m的值. 学科网（北京）股份有限公司 $$