吉林省吉林市普通高中2024-2025学年高三第三次模拟测试数学试题

吉林地区普通中学2024-2025学年度高中毕业年级第三次模拟测试 数学试题 说明：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，贴好条形码. 2．答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.答非选择题时，用0.5毫米的黑色签字笔将答案写在答题卡上.字体工整，笔迹清楚. 3．请按题号顺序在答题卡相应区域作答，超出区域所写答案无效；在试卷上、草纸上答题无效. 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 设，则（ ） A. B. C. D. ，或 2. 如图，在圆中，已知弦的长度为2，则（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 3. 已知抛物线的焦点为，点在抛物线上，则（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 4. 若是两条直线，是两个平面，且．设，则是的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 5. 若函数（且）在区间上单调递减，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 6. 棱长为2的正方体中，棱的中点为，棱的中点为，则三棱锥的外接球的表面积为（ ） A. B. C. D. 7. 已知正实数满足，则（ ） A. B. C. D. 8. 以“冰雪同梦亚洲同心”为主题的第九届亚冬会于2025年2月7日在哈尔滨盛大开幕，场馆上方悬挂的120万朵小雪花片装置，让观众仿佛置身于冰雪童话之中．理论上，一片雪花的周长可以无限长，围成雪花的曲线称作“雪花曲线”，又称“科赫曲线”．它可以这样画：如图，画一个边长为1的正三角形，第一步，把每一边三等分；第二步，取三等分后的一边中间的一段，以此为边向外作正三角形，并把这中间的一段擦掉，形成雪花曲线；重复上述两步，形成雪花曲线，记雪花曲线的周长为，则数列的最大项为（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 在的展开式中，则（ ） A. 各二项式系数的和是32 B. 各项系数的和是1 C. 二项式系数最大的项是第3项 D. 的系数是40 10. 已知函数，则下列说法正确的是（ ） A. 的周期为 B. 的图象关于对称 C. 在上恰有3个零点 D. 若在上单调递增，则的最大值为 11. 牛顿在《流数法》一书中，给出了高次代数方程根的一种解法——牛顿法．具体步骤如下：设是函数的一个零点，任意选取作为的初始近似值，在横坐标为的点处作的切线与轴交点的横坐标为；用代替重复上面过程得到；一直进行下去，得到，使得当很大时，很小，我们可以把的值作为的近似值．已知函数是函数的一个零点，取，则下列说法正确的是（ ） A. 切线的方程为 B. C. D. 若，则 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分.其中第14题的第一个空填对得2分，第二个空填对得3分. 12. 已知，则_____． 13. 已知复数满足，复数满足，则的最小值为_____． 14. 双曲线的光学性质：从双曲线的一个焦点发出的光线，经双曲线反射后，反射光线的反向延长线经过双曲线的另一个焦点．由此可得，过双曲线上任意一点的切线，平分该点与两焦点连线的夹角．已知分别为双曲线的左、右焦点，过右支上一点作双曲线的切线与轴交于点，设为的内心，且，则_____，_____． 四、解答题：本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知等差数列的公差，且满足，，记是数列的前项和，且满足． （1）求数列的通项公式； （2）令，求数列的前项和． 16. DeepSeek是由中国杭州的DeepSeek公司开发的人工智能模型，其中文名“深度求索”反映了其探索深度学习的决心．DeepSeek主要功能为内容生成、数据分析与可视化、代码辅助、多模态融合、自主智能体等，在金融领域、医疗健康、智能制造、教育领域等多个领域都有广泛的应用场景．为提高DeepSeek的应用能力，某公司组织A，B两部门的50名员工参加DeepSeek培训． （1）此次DeepSeek培训的员工中共有6名部门领导参加，恰有3人来自 部门．从这6名部门领导中随机选取2人，记表示选取的2人中来自 部门的人数，求的分布列和数学期望； （2）此次DeepSeek培训分三轮进行，每位员工第一轮至第三轮培训达到“优秀”的概率分别为，每轮培训结果相互独立，至少两轮培训达到“优秀”的员工才能合格． （ⅰ）求每位员工经过培训合格的概率； （ⅱ）经过预测，开展DeepSeek培训后，合格的员工每人每年平均为公司创造利润30万元，不合格的员工每人每年平均为公司创造利润20万元，且公司需每年平均为每位参加培训的员工支付3万元的其他成本和费用．试估计该公司两部门培训后的年利润（公司年利润 员工创造的利润-其他成本和费用）． 17. 已知椭圆的离心率为，且过点． （1）求椭圆的标准方程： （2）已知，为椭圆上异于点的两点，且，，点为垂足，求证：直线过定点；并判断是否存在定点，使得为定值．若存在，求出定值；若不存在，请说明理由． 18. 如图，直四棱柱中，是边长为的等边三角形，，棱的中点为． （1）求证：平面； （2）矩形以边所在直线为旋转轴，逆时针旋转．至矩形，求直线与平面所成角的正弦值的最大值． 19. 函数在处的阶帕德逼近定义为：，且满足（其中）．已知函数在处的阶帕德逼近． （1）求； （2）比较与的大小； （3）若关于的方程有两个不相等的实数根，求实数的取值范围，并证明：． 吉林地区普通中学2024-2025学年度高中毕业年级第三次模拟测试 数学试题 说明：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，贴好条形码. 2．答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.答非选择题时，用0.5毫米的黑色签字笔将答案写在答题卡上.字体工整，笔迹清楚. 3．请按题号顺序在答题卡相应区域作答，超出区域所写答案无效；在试卷上、草纸上答题无效. 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】B 二、多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】AB 【10题答案】 【答案】ABD 【11题答案】 【答案】ACD 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分.其中第14题的第一个空填对得2分，第二个空填对得3分. 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 ①. ②. 四、解答题：本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1）分布列： 0 1 2 数学期望为1 （2）（ⅰ）；（ⅱ）1100 【17题答案】 【答案】（1） （2）存在， 【18题答案】 【答案】（1）中，由正弦定理得，即， 故，又． 又为正三角形，． 又平面平面． 又平面平面． （2） 【19题答案】 【答案】（1） （2） 当时，； 当时，； 当时，． （3），证明： 不妨设，则． 由（2）知，当时，；当时，． 令，则． 当时，；当时，． 即且； 且． 且， 且． 设函数的两个零点分别为，则． ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $