湖南省株洲市炎陵县2024-2025学年九年级上学期期末考试数学试题

九年级数学参考答案 一、选择题（每小题3分，共30分） 题次 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A B B D B C D B C C 二、填空题（每小题3分，共24分） 11. m>3 ； 12. -3 ； 13. 240 ； 14. ； 15. 1:4 ； 16. 16.5cm ； 17. 3cm ； 18 ； 三、解答题(共66分) 19. （本题满分6分） 21. （本题满分9分） 解：（1） 200 ；……3分 （2）C画30位置；……3分 （3） 22题 （本题满分6分） 解：过点作，垂足为． 在中，，， 由， ，..............2分 在中，， 由， 得， ..............4分 ， ，..............6分 答：甲楼的高度约为． 23. （本题满分8分） 24.（本题满分7分） 解：（1）设炎陵黄桃产量的年平均增长率为，由题意得： （2分） 解得：，（不符合题意舍去） （3分） 答：炎陵黄桃产量的年平均增长率为 （2）设裁掉正方形的边长为，由题意得： （6分） ∴当时，有最大值 （7分） ∴被裁掉的正方形边长为厘米时，无盖长方体纸盒的侧面积最大． 25.（本题满分12分） (1)连结OC ∵AB是的直径 ∴∠ACB=90° ∴∠A+∠B=90° ∵OA=OC ∴∠OCA=∠A 又∵∠PCA=∠B ∴∠OCA+∠B=90° 又∵OC是的半径 ∴PC是的切线...............4分 (2)①∵OP∥BC ∴∠BCO=∠COP ∵OB=OC ∴∠BCO=∠B ∴∠B=∠COP ∵PC是的切线 ∴∠PCO=90° ∴∠ACB=∠PCO=90° ∴...........8分 ②∵ ∴ ∵OP=6，的半径为2 ∴ ∴................12分 26（本题满分12分） .................12分 学科网（北京）股份有限公司 $$炎陵县教学质量监测九年级数学试题(2025.1) 0,在列一坐标系中。一次函数y=m斯+与二次函数=x2+两的图象可能是( 00 (时间：120分钟满分：120分】 注意事项： 本减期喜共工个太题外小题，江意不满页，不氧题 然：头粉 0 多通时，胡记答震受填在器题卡上，答在诚明春上的器案无效 一 选择题（每小避3分，共10小遵，震分30分） 二、填空题（每小题3分，共8小题，共24分） 0 1. 反比侧函数y-女图单经过3.4小.别青的值是(） 1。已知反比例函数y一州一的图象经过第一，三象聚。财m的取植后围是」 A.12 B,-12 D.4 12,一元次方程产+4样-3=0的两为n、,则x的慎是 2,一元二次方程+62配方石化为 13.某住宅小区有后民600户，从中筒肌抽取100户，调青是香购实家用小轿，调香错果有40 户购买了案用小辑车，则该小双已南买了家用小轿车的户数估计为 A.+9-3 Bx+3-11 Cx3=5 Dx+3-2 4,算二次汤数y=《+1一2的图檬沿x射向右平移2个事位长度，所得抛物线对应的函数表达式 3.一元二次方程x2-2x+1=0的眼的特况是《 9 A。有两个不相等的实数根 B,有两个相等的实数限 C.无实数根 D.无法确定 4.R△ABC中，乙C-0,若A-10.aA则AC的长为( 0 A.5 我6 C.7 D.8 5.在“状元日，通新年”文艺C阁中，5位平委给小明同学的评分如下：0,92,92,91,5.。这 第15题图 第16圆用 第1了对闲 第18题图 5个数据的平均数和众数分刚是() 5.如图所示，在A4C中。点D,点E分别是边AB、AC的中点，鬼ADE和△48C的面制 A91,9见B.92.2 C.92,93 D.3,2 之比等于 6,已知轴物线y一：-1门-3，则此抛物战的度点坐标是() 16.在耀合实置浸上，孔明同学议计了如图测m问塘宽AB的方案：在问蠕外选一点0，连援A0 A.《1,3》 B.(1,3) O,测得A0=15w:O=18围，延长A0,O分财到C:D两点，使C=5,D=6酬 C,(1,3》 D.《1, ),若等鞭三角形的某内达的长是方程x+0一0的两根，射它的周长为《 有都得D=55群，同师宽AB A.9:或12 B.9 C.10减12 D.12 I7.如图，AB是⊙0的直径，弦CD⊥AB于点E,∠CDB-30,⊙O的半径为N3m,集弦 CD的长为 8,将健儿匀图形解谗代数网愿是“数彩精企思想的重菱体现，在计算n15时，如图，在1△AC日 中e 中，∠C0,∠ABC-30,猛长CB到点D,使BD-AB.连接AD,得∠D-15 AC I 质以am15=。,类此这特为法，计射子的值为 第8题 9期 8,如图，直线a∥6e,如AB=2,C=3,EF=15,划DF的值为() 三、解答题（本大愿共日恩，共储分） A,04 B,25 C,4 D,45 如图。在半国直角标系中，点P如，)是反比制国y=二与⊙0的一个交点，喇国中阴每 18(6分)计算：8-(2024-0f-4c0s45+( 2 留分的面积(》 A.for 8.8 C.I0厘 D.12 第1页其4项 九年授数学 第2项共4氦 20.(6分)若关于x的方程x+4r+3-g=0有实数根 24,(T分)免堕土地修膜丰富，近年来我县利用农业特色情优势，大力发展特色仰植，蒂动 农民门口致富，尤其是炎陵黄桃的种值闻名中外，下面是一家果农项适共的创题，请你阅使下面材 (1)求@约取值范围： 料细忙解决果农所得判的何翘 (2)若：为符合条斜的最小壁数，求此时方阻的根 信息及素材 性专业种植技术人题的正确霜导下，果农对炎隐黄缝的种植技术堤行了可 21.(9分)中学生骑电动车上学的现象感来越受抖社金的关注，为此某媒体记者随机博查了某市城 煮材 究与政进。使产量得抖了增长，根探果农们钧园录，222年贵俊黄精平发 区若干名中学生家长对这种型象的志度（志度分为：A,无所谓，B:反对：C,赞成人，井将调查 每株六量是50千克，224年达到了72千克。母年的增长卓是相问教 结果拾制域①和图②的统计图（不完整），请根据图中提俱钓自息，解答下刻其题 素利曰 粒果月们莞长方体包装在 (1)北次柏样明查中，其算查了名中学生家长 (1)任务：求炎线黄线产量的年平均增长率： (2)算器①补充完整： (3)根据抽样调查结果，情你结计该声线区800角名学生家长中有多少名家长转处战志度？ (2任务2：为了放下适当数量的黄桃，现有边长为阳w的正方剩纸板。 特四角各裁掉一个正方感，析成无盖长方体纸盘.所成的长方体金子制面积 人数 120 (四个便面的面职之和)有没有银大值？如果没有，说明理由：如果有，求80 中 出此时剪掉的正方彩边长 0 80 0 25.(12分)闻图.AB是C)的直径，BC是O0韵弦，点P是⊙0外一点，连若P℃，AC,且∠PCA- 周 ∠B. B (1》求：P℃是OO的博线 22.〔6分)如图，甲乙博棱的水平距离为120m,自乙楼棱顶C处，测 (2》生结OP,交AC下点Q,且OF∥C. 得甲楼颗端A处的年相为，酒得甲楼底部春处的俯角为6，装甲 ①求iE:AABC-APOC 棱A8的高度：（结果取整数，参数招：4620.72.c0s46°2069 2若OP6:O0的牛径为2，零孩的长 m46l.04,90173 26(12分)如图。趋将减y-x+候+be为常数)5x轴相交于点-0.3，m,与y轴相交于 点C,北对称仙与x转朝交于点D,作直线C。 求抛物线韵表达式， (2)若点P为抛物战的顶点，求△P以C的面积 2(8分)已知：图，在菱形ACD中，E为C边上一点， (3孙若点P为直线C下方抛物线上的一点，是否存在点P便△P阳C的面阴为最大7若鞋在，求 ∠AED-∠B. 出点P的坐标着不存在，请说明限山 (I》求证：△A8-△DEA: (2)若A8-4.求AE·DE的值 ⊙ 第3页共4页 九年级数学 第4页共4页 炎陵县教学质量监测九年级数学试题（2025.1） （时间：120分钟 满分：120分） 注意事项： 本试题卷共三个大题26小题，注意不漏页，不漏题。 答题时，切记答案要填在答题卡上，答在试题卷上的答案无效。 一、选择题（每小题3分，共10小题，满分30分） 1． 反比例函数图象经过点(3，4)，则的值是（ ） A．12 B．－12 C． D． 2．一元二次方程x2+6x=2配方后化为（ ） A.(x+9)2=3 B.(x+3)2=11 C.(x-3)2=5 D.(x+3)2=2 3．一元二次方程的根的情况是（ ） A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．无实数根 D．无法确定 4．Rt△ABC中，∠C=90°，若AB=10，cosA=则AC的长为（ ） A. B. C. D.8 5．在“庆元旦，迎新年”文艺汇演中，5位评委给小明同学的评分如下：90，92，92，91，95。则这5个数据的平均数和众数分别是（ ） A．91，92 B．92，92 C．92，93 D．93，92 6．已知抛物线，则此抛物线的顶点坐标是（ ） A．（1，3） B．（-1，3） C．（1，-3） D．（-1，-3） 7．若等腰三角形的某两边的长是方程x2-7x+10 = 0的两根，则它的周长为（ ） ( x O y P )A.9或12 B.9 C.10或12 D.12 第8题 第9题 8．如图，直线∥∥，如，，，则DF的值为（ ） A． B． C． D． 9．如图，在平面直角坐标系中，点P（3a，a）是反比例函与⊙O的一个交点，则图中阴影部分的面积（ ） A．6π B．8π C．10π D．12π 10．在同一坐标系中，一次函数与二次函数的图象可能是（　 ） A． B． C． D． 二、填空题（每小题3分，共8小题，共24分） 11．已知反比例函数y=的图象经过第一、三象限，则m的取值范围是 。 12．一元二次方程的两根为x1、x2，则x1•x2的值是 。 13．某住宅小区有居民600户，从中随机抽取100户，调查是否购买家用小轿车，调查结果有40户购买了家用小轿车，则该小区已购买了家用小轿车的户数估计为 户。 14．将二次函数y＝(x+1)2－2的图像沿x轴向右平移2个单位长度，所得抛物线对应的函数表达式为 。第17题图 C A B O E D 第18题图 第15题图 第16题图 15．如图所示，在中，点，点分别是边、的中点，则和的面积之比等于 。 16．在综合实践课上，孔明同学设计了如图测量河塘宽的方案：在河塘外选一点，连接，，测得，，延长，分别到，两点，使，，有测得，则河塘宽= 。 17．如图，的直径，弦，则弦的长为 。 18．构建几何图形解决代数问题是“数形结合”思想的重要体现，在计算tan 15°时，如图，在Rt△ACB中，∠C=90°，∠ABC=30°，延长CB到点D，使BD=AB，连接AD，得∠D=15°， 所以．类比这种方法，计算的值为 。 三、解答题（本大题共8题，共66分） 19.（6分）计算： 20.（6分）若关于x的方程 有实数根． （1）求a的取值范围； （2）若a为符合条件的最小整数，求此时方程的根． 21.（9分）中学生骑电动车上学的现象越来越受到社会的关注．为此某媒体记者随机调查了某市城区若干名中学生家长对这种现象的态度（态度分为：A：无所谓；B：反对；C：赞成），并将调査结果绘制成图①和图②的统计图（不完整）．请根据图中提供的信息，解答下列问题： （1）此次抽样调査中，共调査了　 　名中学生家长； （2）将图①补充完整； （3）根据抽样调查结果，请你估计该市城区80 000名中学生家长中有多少名家长持赞成态度？ 22. （6分）如图，甲乙两楼的水平距离为，自乙楼楼顶处，测得甲楼顶端处的仰角为，测得甲楼底部处的俯角为，求甲楼的高度。（结果取整数，参考数据：sin46°≈0.72，cos46°≈0.69，tan46°≈1.04， 23.（8分）已知：如图，在菱形ABCD中，E为BC边上一点，∠AED=∠B． （1）求证：△ABE∽△DEA； （2）若AB=4，求AE·DE的值． 24.（7分）炎陵土地资源丰富，近年来我县利用农业特色资源优势，大力发展特色种植，带动农民门口致富，尤其是炎陵黄桃的种植闻名中外。下面是一家果农所遇到的问题，请你阅读下面材料帮忙解决果农所遇到的问题. 信息及素材 素 材一 在专业种植技术人员的正确指导下，果农对炎陵黄桃的种植技术进行了研究与改进，使产量得到了增长，根据果农们的记录，2022年炎陵黄桃平均每株产量是50千克，2024年达到了 72千克，每年的增长率是相同的. 素 材二 一般采用的是长方体包装盒. （1）任务1：求炎陵黄桃产量的年平均增长率; （2）任务2：为了放下适当数量的黄桃，现有边长为80 cm的正方形纸板，将四角各裁掉一个正方形，折成无盖长方体纸盒.折成的长方体盒子侧面积（四个侧面的面积之和）有没有最大值？如果没有，说明理由；如果有，求出此时剪掉的正方形边长. 25. (12分)如图，AB是的直径，BC是的弦，点P是外一点，连结PC，AC，且∠PCA=∠B.A B P C Q O （1）求证：PC是的切线； （2）连结OP，交AC于点Q，且OP∥BC. ①求证： ②若OP=6，的半径为2，求BC的长. 26.(12分)如图，抛物线y=x²+bx+c(b、c为常数)与x轴相交于点A(-1，0)、B(3，0)，与y轴相交于点C，其对称轴与x轴相交于点D，作直线BC。 (1)求抛物线的表达式； (2)若点P为抛物线的顶点，求△PBC的面积； (3)若点P为直线BC下方抛物线上的一点，是否存在点P使△PBC的面积为最大? 若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由。 第1页 共4页 九年级数学 第2页 共4页 第3页 共4页 九年级数学试卷 第4页 共4页 第3页 共4页 九年级数学 第4页 共4页 学科网（北京）股份有限公司 $$