广东省阳江市阳东正雅学校等多校2024-2025学年高二下学期3月联考数学试卷

高二数学 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 4.本试卷主要考试内容：人教A版必修第一册至选择性必修第二册第4章. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 设集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 在复平面内，复数对应的点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 随着生活水平的不断提高，旅游已经成为人们生活的一部分.某地旅游部门从2024年到该地旅游的游客中随机抽取部分游客进行调查，得到各年龄段游客的人数比例和各年龄段中自助游比例，如图所示，则估计2024年到该地旅游的游客中选择自助游的青年人占总游客人数的（ ） A. 45% B. 30% C. 13.5% D. 13% 4. 已知抛物线上的点M与焦点F的距离为6，则M到y轴的距离为（ ） A. B. C. 2 D. 4 5. 在等差数列中，若，则该数列的公差为（ ） A. B. C. 3 D. 6. 已知函数是定义在上的奇函数，对任意，且，都有，且，则不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 7. 设数列的前项和为，已知，则（ ） A. 数列为等比数列 B. 数列为递增数列 C. D. 数列为等差数列 8. 已知正三棱柱的侧棱长为，底面边长为，若该正三棱柱的外接球的体积为，则的最大值为（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 在三棱锥中，，则（ ） A. B. 向量与夹角的余弦值为 C. 向量是平面的一个法向量 D. 与平面所成角的正弦值为 10. 南宋数学家杨辉在《详解九章算法》和《算法通变本末》中提出了一些新的垛积公式，他所讨论的高阶等差数列与一般的等差数列不同，前后两项之差并不相等，但是逐项差数之差或者高次差成等差数列.如数列，它的前后两项之差组成新数列，新数列为等差数列，这样的数列称为二阶等差数列.已知数列，且，则（ ） A. 数列为二阶等差数列 B. C. 数列为三阶等差数列 D. 数列为二阶等差数列 11. 已知是曲线上一动点，若满足的点恰有2个，则实数的取值可能是（ ） A. 2 B. C. D. 3 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知椭圆的离心率为，则的长轴长为__________. 13. 已知函数的图象关于直线对称，则在上的值域为________. 14. 传说古希腊毕达哥拉斯学派的数学家用沙粒和小石子来研究数，他们根据沙粒或小石子所排列的形状把数分成许多类.如图，第一行的称为三角形数，第二行的称为五边形数，则三角形数的第20项为__________，五边形数的第24项为__________. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知的面积为. （1）求A； （2）若，，求的面积. 16. 已知是数列的前项和，且． （1）求的通项公式； （2）若，求数列的前项和． 17. 如图，四边形为正方形，四边形为直角梯形，，，，，平面平面. （1）证明：. （2）求平面与平面夹角的余弦值. 18. 已知为双曲线：的左顶点，F为双曲线的右焦点，. （1）求双曲线的方程. （2）已知直线：与双曲线交于A，B两点. （i）求m的取值范围. （ii）设直线的斜率为，直线的斜率为，试问是否为定值?若是，求出该定值；若不是，请说明理由. 19. 已知非常数数列满足，. （1）求数列的通项公式； （2）若数列满足，求数列的前项和. 高二数学 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 4.本试卷主要考试内容：人教A版必修第一册至选择性必修第二册第4章. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】A 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】ACD 【10题答案】 【答案】ACD 【11题答案】 【答案】AB 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 ①. 210 ②. 852 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1） 证明：由四边形为正方形，即， 面面，面面，面， 所以面，又四边形为直角梯形，，， 所以可以构建如下图示的空间直角坐标系，则， 故，所以，故. （2）. 【18题答案】 【答案】（1） （2）（i）；（ii）是定值，定值为 【19题答案】 【答案】（1） （2） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $