精品解析：吉林省吉林市第五中学2024-2025学年七年级上学期期末测试数学试卷

七年级期末考试 数学 一、选择题（每小题2分，共12分） 1. 中国古代著作《九章算术》在世界数学史上首次正式引入负数，如果盈利90元记作元，那么亏本70元记作（ ） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 2. 如图所示的几何体是由6个大小相同的小正方体搭成的，从前面看到的图形是（ ） A. B. C. D. 3. 下列各组代数式中，属于同类项的是（ ） A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 4. 把方程变形为，其依据是（ ） A. 有理数乘法法则 B. 等式的性质1 C. 等式的性质2 D. 等式的性质1和等式的性质2 5. 一个多项式减去得到,则这个多项式是( ) A. B. C. D. 6. 某传统手工坊计划制作一批折扇，如果每人做7把，那么会比计划的多做9把；如果每人做5把，将比计划的少做5把．设计划做x把折扇，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共24分） 7. 南京长江四桥线路全长约29000米，数据29000用科学记数法表示为______． 8. 一支铅笔的价钱是元，一个笔筒的价钱是元，买3支铅笔和6个笔筒应付______元（用含、的代数式表示）． 9. 把三角形剪去一个角，所得的四边形的周长比原三角形的周长小，能正确解释这一现象的数学知识是__________． 10. 已知是关于的方程的解，则的值是______． 11. 若多项式是关于、的九次二项式，则的值为______． 12. 某正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一种表面展开图，那么在原正方体中，与“时”字所在的面相对的面上的汉字是______． 13. 如图是计算机程序计算，当输入的数为0时，输出的结果______． 14. 如图，射线表示的方向是南偏西，若，则射线表示的方向是______． 三、解答题（每小题5分，共20分） 15. 计算：． 16. 先化简，再求值：，其中，． 17. 解方程：． 18. 已知一个角比它的余角的5倍小，求这个角的度数． 四、解答题（每小题7分．共28分） 19. 已知，． （1）化简． （2）当，，求的值． 20. 七年级四班共有学生48人，劳技课上，老师组织同学们自己动手设计制作便携式垃圾盒，每名学生一节课能做盒身11个或盒底26个．每个盒身匹配2个盒底，那么问有多少人制作盒身，多少人制作盒底，才能使这节课制作的盒身和盒底刚好配套． 21. 如图，C为线段上一点，D为的中点，，． （1）求的长； （2）若点E在线段上，且，求的长． 22. 某苹果苗圃培育了一批树苗，从中抽取20 棵测量其高度，以为标准，超过的厘米数记为正，不足的记为负． 记录如下表： 与 的差值 0 抽取树苗数/棵 4 6 1 4 5 （1）所抽取的棵树苗中，最高的一棵比最矮的一棵高多少厘米? （2）计算所抽取的棵树苗的平均高度． 五、解答题（每小题8分，共15分） 23. 用“”定义一种新运算，规则如下：． （1）计算：______； （2）若，求的值． 24. 已知点为直线上一点，将直角三角板的直角顶点放在点上，并在内部作射线． （1）如图1，三角板的一边与射线重合．的余角是__________，补角是__________； （2）将三角板按照如图2的方式放置，仅满足平分，则与之间的数量关系为__________； （3）若仍将三角板按照如图2的方式放置，使恰好平分，且，求的度数． 六、解答题（每小题10分，共20分） 25. 某打印店为吸引顾客，推出大额打印优惠活动，有如下两种优惠方案： 方案一：花费30元，即可成为白金会员，白金会员可享受累计最多免费打印500张的权益，超出500张的部分按每张0.3元收费； 方案二：花费45元，即可成为黑金会员，黑金会员可享受累计最多免费打印750张的权益，超出750张的部分按每张元收费． 注：①每位顾客只能选择其中一种方案成为会员； ②以上优惠活动仅限于打印单面纸张，以下均默认打印的是单面纸张． （1）当顾客甲的打印量为800张时，若按方案一收费，需支付______元；若按方案二收费，需支付______元（用含的代数式表示）； （2）若顾客乙按方案一打印共支付费用42元，求他共打印了多少张； （3）当时，设顾客丙的打印量为张，若他选择方案一和方案二的收费相等，请求出的值． 26. 如图，数轴上点表示数，点表示数，且满足． （1）求的值； （2）点是数轴上一点，且，求点在数轴上表示的数； （3）点是线段的中点，动点从点出发以2个单位长度/秒的速度向右运动，当点到达点时停留2秒钟，然后继续按原速沿数轴向右匀速运动到点后停止；点从点出发的同时，动点从点出发以1个单位长度/秒速度向左运动，一直运动到点时运动停止．设的运动时间是秒． ①当时，求的长； ②当时，求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 七年级期末考试 数学 一、选择题（每小题2分，共12分） 1. 中国古代著作《九章算术》在世界数学史上首次正式引入负数，如果盈利90元记作元，那么亏本70元记作（ ） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量． 在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示即可． 【详解】解：∵盈利90元记作元， ∴亏本70元记作元． 故选：C． 2. 如图所示的几何体是由6个大小相同的小正方体搭成的，从前面看到的图形是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了简单组合体的三视图，从前面看得到的图形是主视图或正视图． 根据从前面看得到的图形是主视图或正视图，可得答案． 【详解】解：从前面看，有三列，从左到右第一列和第二列是一个正方形，第三列是两个正方形． 即看到的图形是． 故选：A． 3. 下列各组代数式中，属于同类项的是（ ） A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了同类项，判断同类项的关键是字母相同，且相同的字母指数也相同． 根据同类项是字母相同，且相同字母指数也相同，逐项判断即可． 【详解】解：A、和相同字母指数不同，不是同类项，故此选项不符合题意； B、和所含字母不同，不是同类项，故此选项不符合题意； C、和所含字母不同，不是同类项，故此选项不符合题意； D、和所含字母相同，且相同字母指数也相同，是同类项，故此选项符合题意； 故选：D． 4. 把方程变形为，其依据是（ ） A. 有理数乘法法则 B. 等式的性质1 C. 等式的性质2 D. 等式的性质1和等式的性质2 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了等式性质，熟练掌握等式的性质是关键． 等式性质1：等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等；等式性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数（或式子），结果仍相等，据此计算即可． 【详解】解： 则 即，其依据是等式的性质1：等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等， 故选：B． 5. 一个多项式减去得到,则这个多项式是( ) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意由加上，通过整式的加法进行计算即可得解． 【详解】解：依题意，， 故选：C． 【点睛】本题主要考查了整式的加减，熟练掌握去括号和合并同类项的计算技巧是解决本题的关键． 6. 某传统手工坊计划制作一批折扇，如果每人做7把，那么会比计划的多做9把；如果每人做5把，将比计划的少做5把．设计划做x把折扇，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】找准题干中隐含的等量关系“制作这一批折扇的总人数是不变的”，所以利用人数不变建立方程即可． 【详解】解：由题意可知： 故选：D． 【点睛】本题考查了一元一次方程的实际应用，能够根据已知信息找准等量关系式建立方程是解决本题的关键． 二、填空题（每小题3分，共24分） 7. 南京长江四桥线路全长约29000米，数据29000用科学记数法表示为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查科学记数法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．解题关键是正确确定a的值以及n的值． 科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正整数；当原数的绝对值时，n是负整数． 【详解】解：， 故答案为：． 8. 一支铅笔的价钱是元，一个笔筒的价钱是元，买3支铅笔和6个笔筒应付______元（用含、的代数式表示）． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查列代数式，理解题意是关键． 根据题中数量关系：“钢笔单价×钢笔数量+笔筒单价×笔筒数量”列式即可． 【详解】解：∵钢笔的价钱是a元，一个笔筒的价钱是b元， ∴买3支钢笔和6个笔筒应付元， 故答案为：． 9. 把三角形剪去一个角，所得的四边形的周长比原三角形的周长小，能正确解释这一现象的数学知识是__________． 【答案】两点之间，线段最短 【解析】 【分析】本题考查了对两点之间，线段最短这一数学知识的应用，正确的理解题意和图是解题的关键．根据题意，再结合图即可得出结论． 【详解】根据题意，把三角形剪去一个角，所得的四边形的周长比原三角形的周长小，再结合图可得：两点之间，线段最短． 故答案为：两点之间，线段最短． 10. 已知是关于的方程的解，则的值是______． 【答案】4 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的解，熟知方程的解的定义是解题的关键． 根据使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解，把代入方程即可求出a的值． 【详解】解：把代入方程，得 解得：， 故答案为：4． 11. 若多项式是关于、的九次二项式，则的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查多项式的概念，多项式中次数最高项的次数就是多项式的次数，解题的关键是掌握多项式的有关概念．根据九次二项式的定义可得，且，计算即可． 【详解】解：由题可知：， 解得∶ ， 故答案为：． 12. 某正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一种表面展开图，那么在原正方体中，与“时”字所在的面相对的面上的汉字是______． 【答案】分 【解析】 【分析】本题考查了正方体相对的两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题． 利用正方体及其表面展开图的特点解题． 【详解】解：对于正方体的平面展开图中相对的面一定相隔一个小正方形，由图形可知，与“时”字所在面相对的面上的汉字是“分”． 故答案为：分． 13. 如图是计算机程序计算，当输入的数为0时，输出的结果______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查有理数的加、减运算，有理数比较大小，相反数，解答的关键是对相应的运算法则的掌握． 根据所给的程序图代入相应的值进行运算即可． 【详解】解：∵ ∴ ∴ ． ∴输出的结果 故答案为：． 14. 如图，射线表示的方向是南偏西，若，则射线表示的方向是______． 【答案】南偏东 【解析】 【分析】本题考查了与方向角有关的计算，根据题目的已知条件并结合图形分析是解题的关键． 利用减去进行计算即可解答． 【详解】解：由题意得： ， ∴射线表示的方向为：南偏东． 故答案为：南偏东． 三、解答题（每小题5分，共20分） 15. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查含乘方的有理数混合运算．熟练掌握有理数混合运算顺序和法则是解题的关键． 先计算乘方，再计算乘法，最后计算加法即可． 【详解】解：原式 ． 16. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】； 【解析】 【分析】本题考查整式的化简求值，熟练掌握整式运算法则是解题的关键； 将原式去括号，合并同类项后代入已知数值计算即可． 【详解】解： ； 把，代入得 原式． 17. 解方程：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次方程，先去分母再去括号，然后移项合并同类项，系数化1，即可作答． 【详解】解：， 去分母得：， 去括号得：， 移项得：， 解得：． 18. 已知一个角比它的余角的5倍小，求这个角的度数． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查余角，一元一次方程的应用，熟练掌握余角的定义：两角的和等于90度，这两角互为余角解决本题的关键． 设这个角的度数为，则它的余角为，根据一个角比它的余角的5倍小，列方程求解即可． 【详解】解：设这个角的度数为，则它的余角为， 由题意得，， 解得：， 答：这个角的度数为． 四、解答题（每小题7分．共28分） 19. 已知，． （1）化简． （2）当，，求的值． 【答案】（1）； （2）13． 【解析】 【分析】（1）将、代入，根据整式的加减运算法则化简即可得到答案； （2）整体代入求值解得答案． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解：，， ． 【点睛】本题考查了整式的加减运算，代数式求值，掌握整体思想的应用是解题关键． 20. 七年级四班共有学生48人，劳技课上，老师组织同学们自己动手设计制作便携式垃圾盒，每名学生一节课能做盒身11个或盒底26个．每个盒身匹配2个盒底，那么问有多少人制作盒身，多少人制作盒底，才能使这节课制作的盒身和盒底刚好配套． 【答案】26人制作盒身，22人制作盒底 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程解决实际问题．设有x人制作盒身，根据“制作的盒底数量是盒身数量的2倍”即可列出方程，求解即可． 【详解】解：设有x人制作盒身，则有人制作盒底．根据题意得 解得， ∴ 答：有26人制作盒身，22人制作盒底，才能使这节课制作的盒身和盒底刚好配套． 21. 如图，C为线段上一点，D为的中点，，． （1）求的长； （2）若点E在线段上，且，求的长． 【答案】（1） （2）或 【解析】 【分析】本题考查了线段的中点和线段的和差计算； （1）由题目条件可得，再根据中点的定义可得，再由求解即可； （2）分两种情况讨论：当点E在上，当点E在上，进行求解即可． 【小问1详解】 解：∵，， ∴， ∵D为的中点， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：当点E在上， ∵，， ∴； 当点E在上， ∵，， ∴． 22. 某苹果苗圃培育了一批树苗，从中抽取20 棵测量其高度，以为标准，超过的厘米数记为正，不足的记为负． 记录如下表： 与 的差值 0 抽取树苗数/棵 4 6 1 4 5 （1）所抽取的棵树苗中，最高的一棵比最矮的一棵高多少厘米? （2）计算所抽取的棵树苗的平均高度． 【答案】（1）厘米 （2）所抽取的棵树苗的平均高度厘米 【解析】 【分析】本题考查了正负数的实际应用，以及有理数的运算在实际问题中的应用．注意计算的准确性． （1）计算即可求解； （2）计算即可求解． 【小问1详解】 解：最高的一棵比最矮的一棵高： （厘米）， 答：最高的一棵比最矮的一棵高厘米； 【小问2详解】 解：厘米． 答：所抽取的棵树苗的平均高度厘米． 五、解答题（每小题8分，共15分） 23. 用“”定义一种新运算，规则如下：． （1）计算：______； （2）若，求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元一次方程，有理数混合运算及新定义，解题的关键是理解新定义． （1）根据新定义可得，据此计算求解即可； （2）根据新定义可得，解方程即可得求解． 【小问1详解】 解：∵， ∴ ． 故答案为：． 【小问2详解】 解： 解得：． 24. 已知点为直线上一点，将直角三角板的直角顶点放在点上，并在内部作射线． （1）如图1，三角板的一边与射线重合．的余角是__________，补角是__________； （2）将三角板按照如图2的方式放置，仅满足平分，则与之间的数量关系为__________； （3）若仍将三角板按照如图2的方式放置，使恰好平分，且，求的度数． 【答案】（1）， （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据余角和补角的定义，即可获得答案； （2）首先根据角平分线的定义可得，结合，易得，即可获得答案； （3）设，则，结合角平分线的定义可得，然后根据，列出关于的一元一次方程并求解，即可确定的值，结合（2）可得，即可求得的度数． 【小问1详解】 解：当三角板的一边与射线重合．的余角是，补角是． 故答案为：，； 【小问2详解】 ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴． 故答案为：； 【小问3详解】 设，则， ∵恰好平分， ∴， 又∵，即， ∴，解得， ∴， 结合（2）可得，． 【点睛】本题主要考查了余角和补角、角平分线的定义、平面内角的运算以及一元一次方程的应用，理解并掌握余角、补角和角平分线的定义是解题关键． 六、解答题（每小题10分，共20分） 25. 某打印店为吸引顾客，推出大额打印优惠活动，有如下两种优惠方案： 方案一：花费30元，即可成为白金会员，白金会员可享受累计最多免费打印500张的权益，超出500张的部分按每张0.3元收费； 方案二：花费45元，即可成为黑金会员，黑金会员可享受累计最多免费打印750张的权益，超出750张的部分按每张元收费． 注：①每位顾客只能选择其中一种方案成为会员； ②以上优惠活动仅限于打印单面纸张，以下均默认打印的是单面纸张． （1）当顾客甲的打印量为800张时，若按方案一收费，需支付______元；若按方案二收费，需支付______元（用含的代数式表示）； （2）若顾客乙按方案一打印共支付费用42元，求他共打印了多少张； （3）当时，设顾客丙的打印量为张，若他选择方案一和方案二的收费相等，请求出的值． 【答案】（1）120； （2）540张 （3）550或1000 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用以及列代数式，解题的关键是：（1）根据各数量之间的关系，求出或用含n的代数式表示出选择两种方案所需费用；（2）（3）找准等量关系，正确列出一元一次方程． （1）利用按方案一所需费用（顾客甲的打印量），即可求出结论；利用按方案二所需费用（顾客甲的打印量），即可用含n的代数式表示出按方案二所需费用； （2）设顾客乙共打印了x张，根据按方案一打印共支付费用42元，列方程求解即可； （3）分及两种情况，根据选择方案一和方案二的收费相等，可列出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论． 【小问1详解】 解：当顾客甲的打印量为800张时，若按方案一收费，需支付（元）； 若按方案二收费，需支付（元）． 故答案为：120；． 【小问2详解】 解：设顾客乙共打印了x张，根据题意，得 ， 解得：， 答：顾客乙共打印了540张． 【小问3详解】 解：根据题意，得 当时，， 解得； 当时，， 解得． 答：x的值为550或1000． 26. 如图，数轴上点表示数，点表示数，且满足． （1）求的值； （2）点是数轴上一点，且，求点在数轴上表示的数； （3）点是线段的中点，动点从点出发以2个单位长度/秒的速度向右运动，当点到达点时停留2秒钟，然后继续按原速沿数轴向右匀速运动到点后停止；点从点出发的同时，动点从点出发以1个单位长度/秒速度向左运动，一直运动到点时运动停止．设的运动时间是秒． ①当时，求的长； ②当时，求的值． 【答案】（1）的值为的值为7 （2）点在数轴上对应的数是或 （3）①的长为1；②当时，的值为1或 【解析】 【分析】本题考查数轴上的动点问题，解题的关键是表示出点运动后到达的点表示的数． （1）由得，，即得，； （2）设点在数轴上对应的数是，根据列出方程求解即可； （3）①先求出点表示的数是3，然后根据求出的长；②分类讨论，求出的值即可． 【小问1详解】 ． ， ， 答：的值为的值为7； 【小问2详解】 设点在数轴上对应的数是， ①当点在点左边时，根据题意得： ， 解得， ②当点在点之间时，根据题意得： ， 解得 答：点在数轴上对应的数是或； 【小问3详解】 点是线段的中点， 点表示的数是3， ①当时，表示的数是表示的数是4 的长为1； ②， 当时，不可能在点的同侧 当在点左侧，在点右侧时 解得 当在点右侧，在点左侧时 解得 综上所述，当时，的值为1或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $