八年级数学期中模拟卷（湘教版，八年级下册第1-3章）-学易金卷：2024-2025学年初中下学期期中模拟考试

11 2024-2025学年八年级下学期期中模拟卷 数学·答题卡 贴条形码区 考生禁填： 缺考标记 违纪标记 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 选择题填涂样例： 正确填涂 错误填涂 [×] [√] [／] 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 2．选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5 mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 注意事项 姓 名：__________________________ 准考证号： 第Ⅰ卷(请用2B铅笔填涂) 一、选择题（每小题3分，共36分） 1.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 2.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 3.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 4.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 5.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 6.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 7.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 8.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 9.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 10.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 11.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 12.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 第Ⅱ卷二、填空题（每小题2分，共12分） 13._________________ 14．___________________ 15. __________________ 16．__________________ 17.___________________ 18．__________________ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 三、（本大题共8个小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19．（6分） 20. （6分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 21. （10分） 22.（10分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23.（10分） 24.（10分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 25. （10分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 26. （10分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 1 2024-2025 学年八年级下学期期中模拟卷 数学·答题卡 第Ⅰ卷(请用 2B 铅笔填涂) 第Ⅱ卷 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 二、填空题（每小题 2 分，共 12 分） 13._________________ 14．___________________ 15. __________________ 16．__________________ 17.___________________ 18．__________________ 一、选择题（每小题 3 分，共 36 分） 1.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 2.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 3.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 4.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 5.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 6.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 7.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 8.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 9.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 10.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 11.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 12.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 姓 名：__________________________ 准考证号： 贴条形码区 考生禁填： 缺考标记 违纪标记 以上标志由监考人员用 2B 铅笔填涂 选择题填涂样例： 正确填涂 错误填涂 [×] [√] [／] 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准 条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 2．选择题必须用 2B 铅笔填涂；非选择题必须用 0.5 mm 黑色签字笔 答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案 无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 注意事项 三、（本大题共 8 个小题，共 72 分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19．（6 分） 20. （6 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 21. （10 分） 22.（10 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23.（10 分） 24.（10 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 25. （10 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 26. （10 分） ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2024-2025学年八年级下学期期中模拟卷 数学 （考试时间：120分钟分值：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：湘教版八年级下册第1-3章。 5．难度系数：0.7 第Ⅰ卷 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1．以下列各组线段为边，能够构成直角三角形的是（ ） A．，， B．，， C．，， D．，， 2．下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A． B． C． D． 3．若正多边形的一个外角是，则该正多边形的内角和为（ ） A． B． C． D． 4．下列命题中，真命题是（　　） A．四个角相等的菱形是正方形 B．一组对边平行，一组对边相等的四边形是平行四边形 C．有两边相等的平行四边形是菱形 D．两条对角线相等的四边形是矩形 5．如图，在中，，点在边上，以为边作，则的度数为（ ） A． B． C． D． 6．如图，已知的周长为38，对角线相交于点O，点E是的中点，的周长为15，则的长为（ ） A．8 B．10 C．11 D．23 7．如图是象棋的对弈图（部分），如果棋子“帅”在点，棋子“仕”在点，则棋子“马”所在点的坐标是（ ） A． B． C． D． 8．点在第二象限，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 9．如图，在的网格中，每个小正方形的边长均为1，则点到线段的距离为（ ） A． B． C． D． 10．如图，在矩形中，，，为边上一点，将沿折叠，点落在点处，、分别交于点、，已知．则的长为（ ） A． B． C． D．5 11．数学名著《九章算术》记载“引葭赴岸”问题：“今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐．问水深、葭长各几何．”意思是：如图，在边长为1丈的正方形水池正中央有一株芦苇，它高出水面1尺，若将芦苇拉向水池一边的中点，芦苇顶端恰好到达池边的水面，问水深和芦苇长分别是多少？（1丈尺）．设水深x尺，符合题意的方程为（　　） A． B． C． D． 12．如图，点E在正方形的边上，将绕点A顺时针旋转到的位置，连接，过点A作的垂线，垂足为点H，与交于点G，若，，则的长为（　　） A． B．2 C． D．4 第Ⅱ卷 二、填空题（本大题共6个小题，每小题2分，共12分） 13．在中，，，，点为的中点，则为__________． 14．在菱形中，对角线，，则菱形的面积为__________． 15．在平面直角坐标系中，点和点关于轴对称，则__________． 16．如图，某自动感应门的正上方处A装着一个感应器，离地米，当人体进入感应器的感应范围内时，感应门就会自动打开．一个身高1.7米的学生正对门，缓慢走到离门1.2米的地方时（米），感应门自动打开，则__________米． 17．风铃，又称铁马，古称“铎”，常见于中国传统建筑屋檐下（如图1）．如图2，是六角形风铃的平面示意图，其底部可抽象为正六边形，连结，，已知，则的度数为__________． 18．如图，在中，按以下步骤作图：①以点为圆心，适当长为半径作弧，分别交、于、两点；②分别以点、为圆心，大于的一半长为半径作弧，两弧交于点；③作射线交的延长线于点．若，，，则的长为__________． 三、解答题（本大题共8个小题，共72分，第19-20题每题6分，第21-26题每题10分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19．如图，在平行四边形ABCD中，点E，F分别在AB、CD上，AE=CF，且DF=BF； 求证：四边形DEBF为菱形． 20．如图，平分，，，A，B为垂足，交于点N．求证：． 21．教育部大力倡导新时代中小学生劳动教育，旨在塑造学生正确劳动价值观与优秀劳动品质、某学校积极贯彻落实，把校内如图所示的四边形空地改造为“劳动乐园”．经测量，米，米，米，米，．该“劳动乐园”即将迎来盛大的劳动成果展示活动． 【解析】 (1)为增添活动氛围，学校打算用一条装饰彩带将“劳动乐园”内的、两点连接起来，求至少需要多少米装饰彩带？ (2)学校计划在“劳动乐园”内播撒缤纷色彩，在三角形区域种植玫瑰，每平方米种植5株，在三角形区域种植郁金香，每平方米种植3株．求总共需要种植多少株花卉． 22．如图，在中，，延长至D，使得，过点A，D分别作，，与相交于点E．下面是两位同学的对话： 小星：由题目的已知条件，若连接，则可证明． 小红：由题目的已知条件，若连接，则可证明． 请你选择一位同学的说法，并进行证明． 23．如图，线段的两个端点的坐标分别为，． (1)画出线段关于y轴对称的图形线段，并写出点、的坐标； (2)在x轴上求作一点P，使的周长最小； (3)将线段先向右平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度，得到线段，连接A，，B、，并求四边形的面积． 24．如图，在中，是的中点，，． (1)求证：四边形是矩形； (2)若，求的长． 25．如图，在菱形中，分别是边上一点，将菱形沿折叠，当点落在的中点处时，连接． (1)求证：是直角三角形； (2)求的长． 26．如图1，对角线互相垂直的四边形叫做垂美四边形． (1)概念理解：如图2，在四边形中，，，问四边形是垂美四边形吗？请说明理由； (2)性质探究：如图1，四边形的对角线、交于点，．试证明：； (3)解决问题：如图3，分别以的直角边和斜边为边向外作正方形和正方形，连结、、．已知，，求的长． 试题 第3页（共8页） 试题 第4页（共8页） 试题 第5页（共8页） 试题 第6页（共8页） 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年八年级下学期期中模拟卷 数 学 （考试时间：120分钟 分值：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：湘教版八年级下册第1-3章。 5．难度系数：0.7 第Ⅰ卷 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1．以下列各组线段为边，能够构成直角三角形的是（    ） A．     B．     C．     D．     【答案】A 【解析】A. ，能构成直角三角形，故本选项正确； B. ，不能构成直角三角形，故本选项不正确； C. ，不能构成直角三角形，故本选项不正确； D. ，不能构成直角三角形，故本选项不正确； 故选A． 2．下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】A．不是轴对称图形，是中心对称图形，故A不符合题意； B．是轴对称图形，不是中心对称图形，故B不符合题意； C．既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故C不符合题意； D．既是轴对称图形，也是中心对称图形，故D符合题意． 故选D． 3．若正多边形的一个外角是，则该正多边形的内角和为（  ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】该正多边形的边数为：360°÷60°＝6， 该正多边形的内角和为：（6−2）×180°＝720°． 故选A． 4．下列命题中，真命题是（　　） A．四个角相等的菱形是正方形 B．一组对边平行，一组对边相等的四边形是平行四边形 C．有两边相等的平行四边形是菱形 D．两条对角线相等的四边形是矩形 【答案】A 【解析】A选项：∵菱形的四个角相等，根据四边形内角和等于360度可知， ∴四个角均为直角，四个角为直角的菱形必然为正方形，故是真命题； B选项：一组对边平行，一组对边相等也可能是梯形，故是假命题； C选项：有两边相等的平行四边形，假如这两边恰好是对边，仍然是平行四边形，只有邻边相等的平行四边形才是菱形，故是假命题； D选项：两条对角线相等的四边形可能是等腰梯形或可能是其它情况的四边形，故两条对角线相等的四边形是矩形是假命题； 故选A． 5．如图，在中，，点在边上，以为边作，则的度数为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】在中，，， ∴， ∵四边形是平行四边形，∴．故选． 6．如图，已知的周长为38，对角线相交于点O，点E是的中点，的周长为15，则的长为（    ） A．8 B．10 C．11 D．23 【答案】C 【解析】∵四边形是平行四边形，其周长为38，对角线相交于点O， ∴，，∴， ∵点E是的中点，∴是的中位线，，∴， ∵的周长为15，∴， 即，∴，∴，∴．故选C． 7．如图是象棋的对弈图（部分），如果棋子“帅”在点，棋子“仕”在点，则棋子“马”所在点的坐标是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】由题意，建立如图所示坐标系： 故棋子“马”所在点的坐标是；故选D． 8．点在第二象限，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】∵点在第二象限，∴，解得：，故选A． 9．如图，在的网格中，每个小正方形的边长均为1，则点到线段的距离为（  ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】在4×4的网格中，每个小正方形的边长均为1，如图，为边上的高， 由勾股定理得：， ∵，， ∴，解得：，故选B． 10．如图，在矩形中，，，为边上一点，将沿折叠，点落在点处，、分别交于点、，已知．则的长为（   ） A． B． C． D．5 【答案】C 【解析】在和中，， ∴；∴，∴， 设， 则， 在中，， ∴，解得，∴；故选C 11．数学名著《九章算术》记载“引葭赴岸”问题：“今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐．问水深、葭长各几何．”意思是：如图，在边长为1丈的正方形水池正中央有一株芦苇，它高出水面1尺，若将芦苇拉向水池一边的中点，芦苇顶端恰好到达池边的水面，问水深和芦苇长分别是多少？（1丈尺）．设水深x尺，符合题意的方程为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】设水深x尺，则芦苇长尺，根据题意得： ，即．故选C 12．如图，点E在正方形的边上，将绕点A顺时针旋转到的位置，连接，过点A作的垂线，垂足为点H，与交于点G，若，，则的长为（　　） A． B．2 C． D．4 【答案】C 【解析】连接， ∵正方形，∴，， ∵旋转，∴， ∴，∴三点共线， ∵，∴， ∴垂直平分，∴， 设，则：，， 在中，，∴，解得：， ∴；故选C． 第Ⅱ卷 二、填空题（本大题共6个小题，每小题2分，共12分） 13．在中，，，，点为的中点，则为 ． 【答案】/厘米 【解析】∵，，，∴， 又∵为的中点，∴ 故答案为：．    14．在菱形中，对角线，，则菱形的面积为 ． 【答案】 【解析】如图， ∵四边形是菱形，， ∴，，， ∴，∴， ∴，故答案为：． 15．在平面直角坐标系中，点和点关于轴对称，则 ． 【答案】6 【解析】∵点和点关于轴对称，∴，∴， 故答案为：6． 16．如图，某自动感应门的正上方处A装着一个感应器，离地米，当人体进入感应器的感应范围内时，感应门就会自动打开．一个身高1.7米的学生正对门，缓慢走到离门1.2米的地方时（米），感应门自动打开，则 米．    【答案】1.5/ 【解析】如图，过点D作于点E， ∵米，米，米， ∴（米）． 在中， 由勾股定理得到（米），    故答案为：1.5． 17．风铃，又称铁马，古称“铎”，常见于中国传统建筑屋檐下（如图1）．如图2，是六角形风铃的平面示意图，其底部可抽象为正六边形，连结，，已知，则的度数为 ． 【答案】/度 【解析】在正六边形中，． ，， ，， 在中，，， ．故答案为： 18．如图，在中，按以下步骤作图：①以点为圆心，适当长为半径作弧，分别交、于、两点；②分别以点、为圆心，大于的一半长为半径作弧，两弧交于点；③作射线交的延长线于点．若，，，则的长为 ． 【答案】 【解析】由作图过程可知，为的平分线，． 四边形为平行四边形，，， ，， ，．故答案为：． 三、解答题（本大题共8个小题，共72分，第19-20题每题6分，第21-26题每题10分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19．如图，在平行四边形ABCD中，点E，F分别在AB、CD上，AE=CF ，且DF=BF； 求证：四边形DEBF为菱形． 【解析】证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴，且CD=AB， 又CF=AE， ∴CD-CF=AB-AE， 即DF=BE， 又， ∴四边形DEBF是平行四边形， 又DF=BF， ∴平行四边形DEBF是菱形． 20．如图，平分，，，A，B为垂足，交于点N．求证：． 【解析】证明：平分， ， 在和中， ， ． 21．教育部大力倡导新时代中小学生劳动教育，旨在塑造学生正确劳动价值观与优秀劳动品质、某学校积极贯彻落实，把校内如图所示的四边形空地改造为“劳动乐园”．经测量，米，米，米，米，．该“劳动乐园”即将迎来盛大的劳动成果展示活动． 【解析】 (1)为增添活动氛围，学校打算用一条装饰彩带将“劳动乐园”内的、两点连接起来，求至少需要多少米装饰彩带？ (2)学校计划在“劳动乐园”内播撒缤纷色彩，在三角形区域种植玫瑰，每平方米种植5株，在三角形区域种植郁金香，每平方米种植3株．求总共需要种植多少株花卉． 【解析】（1）解如图，连接 ， （米） 至少需要米装饰彩带； （2）解：，，， ， 是直角三角形， （平方米）， （平方米）， （株）， 共需要种植株花卉． 22．如图，在中，，延长至D，使得，过点A，D分别作，，与相交于点E．下面是两位同学的对话：       小星：由题目的已知条件，若连接，则可证明． 小红：由题目的已知条件，若连接，则可证明．    请你选择一位同学的说法，并进行证明． 【解析】证明：①选择小星的说法，证明如下： 如图，连接，   ，， 四边形是平行四边形，， ，， 又，点D在的延长线上，， 四边形是平行四边形， 又，四边形是矩形，； ②选择小红的说法，证明如下： 如图，连接，，    由①可知四边形是矩形，， 四边形是平行四边形，，． 23．如图，线段的两个端点的坐标分别为，． (1)画出线段关于y轴对称的图形线段，并写出点、的坐标； (2)在x轴上求作一点P，使的周长最小； (3)将线段先向右平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度，得到线段，连接A，，B、，并求四边形的面积． 【解析】（1）解：如图，线段即为所求，，． （2）解：如图，点P即为所求，此时的周长最小． （3）解：如图，四边形的面积． 24．如图，在中，是的中点，，． (1)求证：四边形是矩形； (2)若，求的长． 【解析】（1）证明：∵，是的中点， ∴， ∴， ∵， ∴， 又∵， ∴， ∴四边形是矩形； （2）解： 由（1）可知四边形是矩形． ∴， ∵，是的中点， ∴， 在中，， ∵ ∴ 25．如图，在菱形中，分别是边上一点，将菱形沿折叠，当点落在的中点处时，连接． (1)求证：是直角三角形； (2)求的长． 【解析】（1）证明：如答图，连接． 四边形是菱形，， 是等边三角形． 是的中点， ，即， ， 即是直角三角形． （2）解：由（1）可知，是等边三角形，是的中点． ． 在中，由勾股定理可得 翻折至，． 设，则． 在中，， 即，解得，即． 26．如图1，对角线互相垂直的四边形叫做垂美四边形． (1)概念理解：如图2，在四边形中，，，问四边形是垂美四边形吗？请说明理由； (2)性质探究：如图1，四边形的对角线、交于点，．试证明：； (3)解决问题：如图3，分别以的直角边和斜边为边向外作正方形和正方形，连结、、．已知，，求的长． 【解析】(1)四边形是垂美四边形． 证明：连接AC，BD， ∵， ∴点在线段的垂直平分线上， ∵， ∴点在线段的垂直平分线上， ∴直线是线段的垂直平分线， ∴，即四边形是垂美四边形； (2)猜想结论：垂美四边形的两组对边的平方和相等． 如图2，已知四边形中，，垂足为， 求证： 证明：∵， ∴， 由勾股定理得，， ， ∴； 故答案为． (3)连接、， ∵， ∴，即， 在和中，， ∴， ∴，又， ∴，即， ∴四边形是垂美四边形， 由(2)得，， ∵，， ∴，，， ∴，∴． 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年八年级下学期期中模拟卷 数学 （考试时间：120分钟分值：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：湘教版八年级下册第1-3章。 5．难度系数：0.7 第Ⅰ卷 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1．以下列各组线段为边，能够构成直角三角形的是（ ） A．，， B．，， C．，， D．，， 2．下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A． B． C． D． 3．若正多边形的一个外角是，则该正多边形的内角和为（ ） A． B． C． D． 4．下列命题中，真命题是（　　） A．四个角相等的菱形是正方形 B．一组对边平行，一组对边相等的四边形是平行四边形 C．有两边相等的平行四边形是菱形 D．两条对角线相等的四边形是矩形 5．如图，在中，，点在边上，以为边作，则的度数为（ ） A． B． C． D． 6．如图，已知的周长为38，对角线相交于点O，点E是的中点，的周长为15，则的长为（ ） A．8 B．10 C．11 D．23 7．如图是象棋的对弈图（部分），如果棋子“帅”在点，棋子“仕”在点，则棋子“马”所在点的坐标是（ ） A． B． C． D． 8．点在第二象限，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 9．如图，在的网格中，每个小正方形的边长均为1，则点到线段的距离为（ ） A． B． C． D． 10．如图，在矩形中，，，为边上一点，将沿折叠，点落在点处，、分别交于点、，已知．则的长为（ ） A． B． C． D．5 11．数学名著《九章算术》记载“引葭赴岸”问题：“今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐．问水深、葭长各几何．”意思是：如图，在边长为1丈的正方形水池正中央有一株芦苇，它高出水面1尺，若将芦苇拉向水池一边的中点，芦苇顶端恰好到达池边的水面，问水深和芦苇长分别是多少？（1丈尺）．设水深x尺，符合题意的方程为（　　） A． B． C． D． 12．如图，点E在正方形的边上，将绕点A顺时针旋转到的位置，连接，过点A作的垂线，垂足为点H，与交于点G，若，，则的长为（　　） A． B．2 C． D．4 第Ⅱ卷 二、填空题（本大题共6个小题，每小题2分，共12分） 13．在中，，，，点为的中点，则为__________． 14．在菱形中，对角线，，则菱形的面积为__________． 15．在平面直角坐标系中，点和点关于轴对称，则__________． 16．如图，某自动感应门的正上方处A装着一个感应器，离地米，当人体进入感应器的感应范围内时，感应门就会自动打开．一个身高1.7米的学生正对门，缓慢走到离门1.2米的地方时（米），感应门自动打开，则__________米． 17．风铃，又称铁马，古称“铎”，常见于中国传统建筑屋檐下（如图1）．如图2，是六角形风铃的平面示意图，其底部可抽象为正六边形，连结，，已知，则的度数为__________． 18．如图，在中，按以下步骤作图：①以点为圆心，适当长为半径作弧，分别交、于、两点；②分别以点、为圆心，大于的一半长为半径作弧，两弧交于点；③作射线交的延长线于点．若，，，则的长为__________． 三、解答题（本大题共8个小题，共72分，第19-20题每题6分，第21-26题每题10分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19．如图，在平行四边形ABCD中，点E，F分别在AB、CD上，AE=CF，且DF=BF； 求证：四边形DEBF为菱形． 20．如图，平分，，，A，B为垂足，交于点N．求证：． 21．教育部大力倡导新时代中小学生劳动教育，旨在塑造学生正确劳动价值观与优秀劳动品质、某学校积极贯彻落实，把校内如图所示的四边形空地改造为“劳动乐园”．经测量，米，米，米，米，．该“劳动乐园”即将迎来盛大的劳动成果展示活动． 【解析】 (1)为增添活动氛围，学校打算用一条装饰彩带将“劳动乐园”内的、两点连接起来，求至少需要多少米装饰彩带？ (2)学校计划在“劳动乐园”内播撒缤纷色彩，在三角形区域种植玫瑰，每平方米种植5株，在三角形区域种植郁金香，每平方米种植3株．求总共需要种植多少株花卉． 22．如图，在中，，延长至D，使得，过点A，D分别作，，与相交于点E．下面是两位同学的对话： 小星：由题目的已知条件，若连接，则可证明． 小红：由题目的已知条件，若连接，则可证明． 请你选择一位同学的说法，并进行证明． 23．如图，线段的两个端点的坐标分别为，． (1)画出线段关于y轴对称的图形线段，并写出点、的坐标； (2)在x轴上求作一点P，使的周长最小； (3)将线段先向右平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度，得到线段，连接A，，B、，并求四边形的面积． 24．如图，在中，是的中点，，． (1)求证：四边形是矩形； (2)若，求的长． 25．如图，在菱形中，分别是边上一点，将菱形沿折叠，当点落在的中点处时，连接． (1)求证：是直角三角形； (2)求的长． 26．如图1，对角线互相垂直的四边形叫做垂美四边形． (1)概念理解：如图2，在四边形中，，，问四边形是垂美四边形吗？请说明理由； (2)性质探究：如图1，四边形的对角线、交于点，．试证明：； (3)解决问题：如图3，分别以的直角边和斜边为边向外作正方形和正方形，连结、、．已知，，求的长． 8 / 8 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年八年级数学下学期期中模拟卷 数学·参考答案 第Ⅰ卷 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 A D A A A C D A B C 11 12 C C 第Ⅱ卷 二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分） 13．/厘米 14． 15．6 16．1.5/ 17．/度 18． 三、解答题（本大题共8个小题，共72分，第19-20题每题6分，第21-26题每题10分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19．证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴，且CD=AB， 又CF=AE， ∴CD-CF=AB-AE， 即DF=BE， 又， ∴四边形DEBF是平行四边形，（4分） 又DF=BF， ∴平行四边形DEBF是菱形．（6分） 20．证明：平分， ，（3分） 在和中， ，（5分） ．（6分） 21．（1）解如图，连接 ， （米） 至少需要米装饰彩带；（4分） （2）解：，，， ， 是直角三角形， （平方米）， （平方米）， （株）， 共需要种植株花卉．（10分） 22．证明：①选择小星的说法，证明如下： 如图，连接，   ，， 四边形是平行四边形， ，（2分） ， ，（4分） 又，点D在的延长线上， ，（6分） 四边形是平行四边形，（8分） 又， 四边形是矩形， ；（10分） ②选择小红的说法，证明如下： 如图，连接，，    由①可知四边形是矩形， ， 四边形是平行四边形， ， ． 23．（1）解：如图，线段即为所求，，． （3分） （2）解：如图，点P即为所求，此时的周长最小． （6分） （3）解：如图，四边形的面积． （10分） 24．（1）证明：∵，是的中点， ∴， ∴， ∵， ∴， 又∵， ∴， ∴四边形是矩形；（5分） （2）解： 由（1）可知四边形是矩形． ∴， ∵，是的中点， ∴， 在中，， ∵ ∴（10分） 25．（1）证明：如答图，连接． 四边形是菱形，， 是等边三角形． 是的中点， ，即， ， 即是直角三角形．（4分） （2）解：由（1）可知，是等边三角形，是的中点． ． 在中，由勾股定理可得 翻折至， ． 设，则． 在中，， 即， 解得， 即．（10分） 26．(1)四边形是垂美四边形． 证明：连接AC，BD， ∵， ∴点在线段的垂直平分线上， ∵， ∴点在线段的垂直平分线上， ∴直线是线段的垂直平分线， ∴，即四边形是垂美四边形； （3分） (2)猜想结论：垂美四边形的两组对边的平方和相等． 如图2，已知四边形中，，垂足为， 求证： 证明：∵， ∴， 由勾股定理得，， ， ∴； 故答案为．（6分） (3)连接、， ∵， ∴，即， 在和中，， ∴， ∴，又， ∴，即， ∴四边形是垂美四边形， 由(2)得，， ∵，， ∴，，， ∴， ∴． （10分） 7 / 8 学科网（北京）股份有限公司 $$