广东省佛山市南海外国语高级中学2024-2025学年高一下学期一检考试（3月）数学试题

南海外国语高级中学2024-2025学年第二学期一检考试 高一年级数学科试题 命题人：刘学平 审题人：杨盛彪 （全卷150分，考试时间120分钟） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知向量，的夹角为，且，，则（ ） A. B. C. D. 3 2. 下列选项中，值为的是（ ） A. B. C. D. 3. 在平行四边形中，对角线，给出以下结论： ①； ②； ③； ④ 其中正确结论的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 4. 在菱形中，，对角线，给出以下结论： ①与是平行向量； ②与是共线向量； ③ ④ 其中正确结论的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 5. 中，角，，的对边长分别为，，.若，，，则（ ） A. 10 B. 5 C. 2 D. 4 6. 在中，设，，若，，则（ ） A. B. C. D. 7. 设的内角，，的对边分别为，，.已知，，，则的面积是 A. B. C. D. 8. 将函数图象上各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），得到函数的图象.再将的图象向右平移个单位长度，得到的图象，则函数的解析式为（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目的要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 已知函数，下列判断正确的是（ ） A. 函数的最小正周期为； B. 函数的图象关于点对称： C. 函数的最大值为2； D. 函数的图象关于直线对称. 10. 若，则的一个可能的值是（ ） A. B. C. D. 11. 已知函数的部分图象如图所示，其图象最高点和最低点的横坐标分别为和，且，则下列判断正确的是（ ） A. 函数的最小正周期为； B. C. 函数的最大值为2； D. 为偶函数 三、填空题：共3小题，每小题5分，第14题第一空2分，第二空3分，共15分. 12. 已知函数，则______ 13. 点是半径的圆周上的点它从初始位置开始，按逆时针方向以角速度匀速转动，则点的纵坐标关于时间的函数关系式为：______ 14. 已知向量，满足：，，，则______；向量与的夹角为：______ 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 如图，在长方形网格中，向量，满足：，，向量，. （1）在图中，以为起点作向量，并求； （2）若与共线，求实数的值； （3）若与垂直，求实数的值. 16. 中，角，，的对边长分别为，，.已知，. （1）求的外接圆半径； （2）若，求的值； （3）求的值. 17. 已知函数. （1）若，求的对称轴方程； （2）若的最大值为，且，求的值； （3）若是的对称中心，求的取值集合. 18. 中，角，，的对边长分别为，，.且. （1）求； （2）若，的面积为，求的值； （3）若，求的取值范围. 19. 已知甲、乙两车间的污水瞬时排放量（单位：）关于时间（单位：）的关系均近似地满足函数.其图象如图所示： （1）根据图象求函数解析式； （2）若甲车间先投产，1h后乙车间再投产，求两车间同时投产时的最大污水排放量； （3）受工厂污水处理能力的影响，环保部门要求两车间任意时刻的污水排放量之和不超过，若甲车间先投产，为满足环保要求，乙车间比甲车间至少需推迟多少小时投产？ 南海外国语高级中学2024-2025学年第二学期一检考试 高一年级数学科试题 命题人：刘学平 审题人：杨盛彪 （全卷150分，考试时间120分钟） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】D 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目的要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】ABD 【10题答案】 【答案】AB 【11题答案】 【答案】BC 三、填空题：共3小题，每小题5分，第14题第一空2分，第二空3分，共15分. 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】，. 【14题答案】 【答案】 ①. 2 ②. ＃＃ 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1） ； （2）； （3） 【16题答案】 【答案】（1）； （2）； （3）7 【17题答案】 【答案】（1）， （2）或 （3） 【18题答案】 【答案】（1） （2）8 （3） 【19题答案】 【答案】（1） （2）m3 （3）推迟2小时 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $