广东省佛山市第一中学2024-2025学年高一下学期第一次教学质量检测数学试题

佛山一中2024一2025学年第二学期高一级第一次质量检测试题答案和解析 1.【答案】A 【详解】 解:oos72'oos12"+ sin72sin12 选A. 2.【答案】B 【详解】解:由于BF=2FC,B-AD-BF+FC-3F 一F+CF,点E是CD的中点, 所以E-D-AB-B-AB--C 故=+F-4-A.# 故选:B. 3.【答案】D 【详解】 则la+26-a+26-Va2+4a-b+46-1+4×4+4=6. 故选:D. 4.【答案】D 【详解】 解:因为平面向量a,b的夹角为,且lal=2,b=(-1,v3), 所以a在方向上的投影向量为:.b- l{ # 5.【答案】C 【详解】把函数y三cos(2c+)向左平移个单位可得函数f(2)cos(2+)=--sin2c的图象,而直 第1页,共8页 4.) 6.【答案】B 【详解】 为24{ 解:由题意知,在t时摩天轮上某人所转过的角为 所以在t时此人相对于地面的高度为 #(t)=10sin(t)+12(t>0): 由10sin(t)+12=17., .得sin()## #解得1二分2-# 所以此人有10分钟相对于地面的高度不小于17m 故选:B. 7.【答案】A 【详解】 解:sin+sin(e-)=1, ③ #30=1. 200)01- 所以n) 则sin(20+吾)=sin[2(-)+吾] =co$[2(e-)]=1-2sin?(6- =2#(##)# 故选:A. 第2页,共8页 8.【答案】C 【详解】 解:由sinA=sin(B+C)-2sinBsinC. 得sinBcosC+cosBsinC-2sinBsinC. 两边同时除以cosBcosC得tanB+tanC=2tanBtanC 令tanB+tanC-2tanBtanC=m tanA=-tan(B+C)--tanB+tanC 2tanBtanC 1-tanBtanC >0, 1-tanBtanC 则tanBtanC>1,m>2, 又tanAtanBtanC=-tan(B+C)tanBtanC --m._-_} 1-”2 m-2 =m-2+-4 +4 故tanAtanBtanC的最小值为8 故选C. 9.【答案】AD 【详解】 解:对于A选项,平行向量就是共线向量,A对; 对于B选项,相反向量就是方向相反且长度相等的向量,B错 对于C选项,任何两个向量都不能比较大小,C错; 对于D选项,“两个向量平行”去“这两个向量相等” 另一方面, “两个向量相等”>“这两个向量平行”, 所以,两个向量平行是这两个向量相等的必要不充分条件,D对. 故选:AD. 10.【答案】ABD 【详解】 选项A,函数f(2)的周期为T=2x-2π,故选项A正确; 6 第3页,共8页 【详解】因为四边形ABCD的面积为2x,且AB=T=2(T为f(2)的最小正周期), 即f(ax)=sin(3x+). 又-x<。<,所以--3-,故f(a)=sin3-3-). 故( )=sn()n0# 故答案为: :-2 2 14.【答案】24 【详解】解:因为f(x)为偶函数且f(e十x)=f(e一x),所以f(ax)的周期为2e.因为xE(0,e]时,f()= lnz,所以可作出f(z)在区间[-e,3e]上的图象,而方程f(z)-1sin(-*)的实数根是函数f(c)和函 -1sin(-z)的图象的交点的横坐标,结合函数f(c)和函数y一1sin(x)在区间[-e,3e]上的简 可知两个函数的图象在区间[一e.3e]上有六个交点,由图象的对称性可知,此六个交点的横坐标之和为 所以6e-3ea,故a=2. 因为(n)#0(=) 1-0#,上()-#o(2]+00() _。 故答案为:2;8 15.【答案】(1)o一,作图见解析 【详解】(1)由题设y=f()=2sin(2π+)=0,则2-+=ken,keE乙, ...................2分 故。二l-,6 乙,0<<,一,以=21n2), ....................5分 五点法作图如下: 第5页,共8页 5~5 $+ #7 ” ##l& 2π ## 0 C 3 0 0 ~2 ③ .......1.分 f(z)在[0.x]上的简图如下 ............................12分 (2)其对称轴为2+-+6-,则2=+x,ke 2. ..................................13分 所以函数单词调.x问/ .·...........15分 16.【答案】(1)--3 (2)(-7,-2) (3)(10.7) 【详解】(1)AB=AB+B=(++(-+a)=+(1+ ........................分 因为A,E,C三点共线,所以存在实数k,使得AE=kEC ......... 即+(1+)=k(-+ ),得(ì+2k)#=(k-1-# #### 因为,2是平面内两个不共线的非零向量,所以 [1+2=0 -1-=-0' ................. (2)B=B+E--3-=-3(2-(2-2)=(6,-3-(1,-1)=(-7,-2). .........分 (3)因为A,B,C,D四点按顺时针顺序构成平行四边形,所以AD-BC .................分 设A(c.),则AD=(3-x,5-). ................ 因为BC=(-7,-2),所以 -7 即点A的坐标为(10.7) ....................5分 第6页,共8页 17.【答案】(1)y=5sin(t-2-)+7 tE[0,24) 。 ....................4分 所以y=5sin(t+)+7, ....................分 .........................分 所以y=5sin(--2-)+7, te [0.24); ..................... 10.分 (2)当x=8.=三sin(--2-)+-7=7→6,所以不开空调. ..............................1分 18.解:(1)sin(a+B)=singcos+cosasin ..........分 sin(a-B)=sinacosB-cosasin$ ............ sin(a+B)-sin(a-B)=2cosasin$ ..............分 cosasing=[sin(a+B)-sin(a-b)] ............. (2)①f(2)=-2s(+)cos(+)-2c(+)s(+) ..5分 ...............分 ................分 ...............分 $②f(2-3)=-sin(2-)+2=cos2r+2=2cos°$n+1 .....................0分 则aoosz+f(2-3x)=2aoosz2+2co*}r+1→0. ................分. 令t=cosz,e(0.) 则0<t<1, .....................12分 :at+2^+1>0,可得a→-(2t+). ..................分 因为2+→22=22,当且仅当2-,即t,时取等号, ...........15分 所以-(2t+)<-2v2.故a>-2v2,即a的取值范围是(-2v2,+) ...............1.分 19、解;①由题意,函数 ..........1分. =$sin(so++-1=2sin(x+-1=2sin(r++-1=2sin(c+-1..-2分 因为函数f(x)图像的相邻两对称轴间的距离为,所以T=r.可得u2. ........分 故f(a)=2sin(2x+等)-1 .............. ②xE[-5]→2+E[7 .............. 第7页,共8页 .........-7.分. 当2+--,即a=时,函数f(an)有最大值1; .............. (2)函数f(a)=2sin(cr+)-1,在坐标系中作出函数y=2sin(cor+)与f(2)=1的大致图形辅 助分析: #### ..............分 设(0,+co)上的前10个零点依次为n1,T2..,,o,则 ................... .0分 _-2+8 8π 17π 2 2 .....................11分 59π ..............1.分 6 60 7<3<50_ 17<59 2 18' 6 6 ............. 又EZ,得-3, ............... ...........分.. 18 +++2g=52+10+42+67-251 18 ..................17分 第8页,共8页佛山一中2024-2025学年第二学期高一级第一次教学质量检测试题 数学 命题人:谭泳轩、冯智颖、霍健祖审题人:程生根 2025年3月 本试卷共4页,19小题,满分150分,考试时间150分钟。 注意事项: 1.答题前,考生务必用黑色笔迹的钢笔或签字笔将自己的姓名、考号填写在答题卷上。 2.每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卷上对应题目选项的答案信息点涂黑;如需改 动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案,答案不能答在试卷上。非选择题必须用黑色 字迹的钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卷各题目指定区域内相应位置上;如需 改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不准使用铅笔和涂改液。不按以上 要求作答的答案无效。 3.作答选做题时,请先用2B铅笔填涂选做题的题组号对应的信息点,再作答。漏涂、 错涂、多涂的,答案无效。 第一部分选择题(共58分) 一、单选题:本题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的选项中,只有一项是符 合题目要求的。 1.cos72 cos12 +sin72 sin12 =( A号 B号 C.③ 2 D.- 2 2.已知平行四边形ABCD,点E是CD的中点,点F满足丽=2F元,则等于() A合丽-号茄 B是丽-号茄C.号应+号币D.-号丽+号而 3.设a,6均为单位向量,且ab=子,则la+20=() A.9 B.3 C.6 D.√B 4已知平面向量a,b的夹角为冬,且a=2,b=(-1,V3),则a在b方向上的投影向量 为() A(姿) B.(9)c(侵》 D.(39) 5.已知f代)为函数y=cos(2x+)向左平移个单位所得函数,则y=f(a)与 6 v=-号的交点个数为() A.1 B.2 C.3 D.4 第1页,共4页 6.如图,一个摩天轮的半径为10m,轮子的最低处距离地面2m.如 果此膝天轮按逆时针匀速转动,每30分钟转一圈,且当摩天轮上某人 经过点P(点P与摩天轮天轮中心O的高度相同)时开始计时,在摩天 轮转动的一圈内,此人相对于地面的高度不小于17m的时间大约是 () A.8分钟 B.10分钟 C.12分钟 D.14分钟 7.已知sin8+sin(0-)=1,则in(20+g)=() A. 3 B-号 C. D. 8.在锐角 ABC中,若sinA=2 sin BsinC,则tan Atan BtanC的最小值为() A.4 B.6 C.8 D.10 二、多选题:本题共3小题,共18分。在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求。 9.下列命题中正确的有() A.平行向量就是共线向量 盈.方向相反的向量就是相反向量 C.a与b同向,且a>b,则a>b D.两个向量平行是这两个向量相等的必要不充分条件 0.已知函数a=45n号0s号z+4in号:-2,则下列说法正确的是( 2 ) A数a)的周期为答 8(-品,)为函数回的一个对称中心 C.函数f回在[-g,-]上单调递嘴 D.函数f(x)的最小值是一4 1山.已知函数=n(ur+)(@>0以,且回在区间(答,管)上单调递减,则下列结论 正确的有() A.网的最小正周期是号 B.若受)+(g)=0,则)=0 C,若f(+三)≥f()恒成立,则满足条件的u有且仅有1个 D.若9=-音,则 的取值范围是[1,2]u[4号] 第2页,共4页 第二部分非选择题(92分) 三、填空题。(本题共3小题,每题5分,共15分。) 12.已知向量a=(1,2),b=(1,)5若(2a-b)∥b,则x= 13.如图,A,B和C,D分别为函数f(x)=in(wx+p)(w>0,- <p<0)图象上的两 个最高点、两个最低点,若四边形ABCD的面积为2x,直线AD过点(-受.),则(受) 第13题图 14.定义在R上的偶函数f(x)满足f(e十x)=f(e-x),且f(O)=0,当x∈(0,e]时,fx) =lnz,已知方程f(回=sin(是=)在区间[-e,3e]上所有的实数根之和为3ea,将函数g纠 =3sim(牙+1的图象向右平移a个单位长度,得到函数h()的图象,则a=一 h(8)= (其中e为自然常数,e≈2.71828…) 四、解答题。 15.函数y=2sin(2x+p(0<g<受)的-个对称中心是(5,0以 (I)求g并用“五点法”画出函数f(x)在[0, ]上的简图。 2x+伞 0 f -2 (2)求函数f(x)的单调递减区间、对称轴; 第3页,共4页 16.已知 1,是平面内两个不共线的非零向量,A=2e+:亟=-61+形,d= -2e+e2,且A,,C三点共线. ()求实数A的值: (2)若a=(2,1),2=(2,-2),求BC的坐标: (3)已知D(3,5),在(2)的条件下,若A,B,C,D四点按顺时针顺序构成平行四边形,求 点A的坐标. 17.通常情况下,同一地区一天的温度随时间变化的曲线接近于函数y=Asin(at+p)+b的 图象.2025年2月10号北方某区最高温度出现在14时,最高温度为12 C;最低温度出现在 凌晨2时,最低温度为2C (1)请推理北方某区该时段的温度函数y=Asin(awt+p)+b(A>0,u>0,lp< ,t∈[0,24) 的表达式: (2)2月10日上午8时某高中将举行返校测试,若温度高于6 C,教室则不开空调,请问届时 应该开空调吗? 18.(本题满分17分) ())证明:cssin=2[sin(e+)-sin(a-]: ②设f=号-2sn(e+景)bos(r+贤) ①球y=f(x)的周期: ②Vze(0,号)》QCOSZ+f(e-红)>0恒成立,求a的取值范围. 19.(本题满分17分) 已知函数fa=3in(or+晋)+2os受+是)-2(u>0) (1)若函数y=f(x)图象的两相邻对称轴相距 21 ①求f(x)的解析式: ②求函数f在[音 晋]上的最值 (2②)若函数y=f八x)在(0,3 )上恰有9个零点,求 的整数值,并求出这9个零点之和. 第4页,共4页