广东省佛山市南海区南海实验学校2024-2025学年高一下学期第一次学情调查数学试题

南海实验学校2024-2025学年第二学期高一年级第一次学情调查数学学科 命题：陈洋 审题：章富科，赵安琦 考试时间：2025年3月26日（周三）15:00~17:00 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知，，则（ ） A. B. C. D. 2. 为了得到函数的图象，只需要把函数图象（ ） A. 先将横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），再向右平移个单位 B. 先将横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），再向右平移个单位 C. 先向左平移个单位，再将横坐标伸长到原来的倍（纵坐标不变） D. 先向左平移个单位，再将横坐标伸长到原来的倍（纵坐标不变） 3. 已知向量，若与共线，则（ ） A. 2 B. C. 8 D. 4. 若，则 等于（ ） A. cos α－sin α B. cos α＋sin α C. －cos α＋sin α D. －cos α－sin α 5. 点P满足向量，则点P与AB的位置关系是（ ） A. 点P在线段AB上 B. 点P在线段AB延长线上 C. 点P在线段AB反向延长线上 D. 点P在直线AB外 6. 已知函数的最小正周期为π，则f（x）在的最小值为（ ） A. B. C. 0 D. 7. 将函数和直线的所有交点从左到右依次记为A1，A2，A3，…，An，若P点坐标为（0，1），则（ ） A. B. C. D. 0 8. 已知矩形的长，宽.点在线段上运动（不与两点重合），则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 已知平面向量，则下列结论中正确的是（ ） A. B. C. D. 与的夹角为 10. 如图所示，设单位圆与轴的正半轴相交于点，以轴非负半轴为始边作锐角，，，它们的终边分别与单位圆相交于点，，，则下列说法正确的是（ ） A. 的长度为 B. 扇形的面积为 C. 当与重合时， D. 当时，四边形面积的最大值为 11. 已知，则（ ） A. 的一个周期是 B. 的图象关于对称 C. 的值域为 D. 在上单调递减 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 设，向量，，且，则____________． 13. 如图，在中，为边上的中线，为的中点，若，则______． 14. 已知，则的最小值为______. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知，，其中， （1）求角； （2）求． 16. 设，是两个不共线的向量，如果，，. （1）求证：A，B，D三点共线； （2）试确定的值，使和共线； 17. 已知向量，，函数. （1）求的最小正周期； （2）当时，若，求的值. 18. 在校园美化､改造活动中，要在半径为，圆心角为的扇形空地的内部修建一矩形观赛场地，如图所示.取的中点，记. （1）写出矩形的面积与角的函数关系式； （2）求当角为何值时，矩形的面积最大？并求出最大面积. 19. 若实数，且满足，则称、是“余弦相关”的. （1）若，求出所有与之“余弦相关”的实数； （2）若实数、是“余弦相关”的，求的取值范围； （3）若不相等的两个实数、是“余弦相关”的，求证：. 南海实验学校2024-2025学年第二学期高一年级第一次学情调查数学学科 命题：陈洋 审题：章富科，赵安琦 考试时间：2025年3月26日（周三）15:00~17:00 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】A 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】BC 【10题答案】 【答案】ACD 【11题答案】 【答案】ABC 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】## 【14题答案】 【答案】## 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1） 因为， 所以与共线. 因为与有公共点B， 所以A，B，D三点共线. （2） 【17题答案】 【答案】（1）；（2） 【18题答案】 【答案】（1） （2）当时，矩形的面积最大，最大值为 【19题答案】 【答案】（1）或 （2） （3） 先证明，采用反证法，假设. 根据余弦函数在上的性质，因为且，所以. 已知，移项得，结合，所以. 又因为，此时.同理可得. 那么，与假设矛盾，所以. 再证明，已知，则. 根据诱导公式，，，. 因为，所以. 由前面结论，. 化简得. 综上，. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $