5.1轴对称及其性质（教学课件）2024—2025学年北师大版数学七年级下册

5.1轴对称及其性质 北师大版（2024）七年级下册 第五章 图形的轴对称 01 02 学习目标 理解轴对称图形和成轴对称的图形的概念，能够识别这些图形并能指出它们的对称轴． 理解并掌握轴对称的性质，会画简单平面图形经过轴对称后的图形，会利用轴对称的性质进行简单的说理与计算 知识引入 观察下面的图片和图形，它们有什么共同特点？ 每一个图片沿着一条直线 后，直线两旁的部分能够互相 ． 重合 折叠 知识引入 观察下面的图片和图形，它们有什么共同特点？ 每一个图形沿着一条直线 后，直线两旁的部分能够互相 ． 重合 折叠 知识探究 如果一个平面图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形 轴对称图形 这条直线叫做对称轴 轴对称图形 对称轴 知识探究 下图是一个轴对称图形，直线 l 是它的对称轴，沿对称轴折叠后，点 A 与点 A′ 重合，称点 A 关于对称轴的对应点是点 A′。类似地，线段 AB 关于对称轴的对应线段是线段A′B′，∠B 关于对称轴的对应角是∠B′。 你还能在图中找出其他的对应点、对应线段和对应角吗？ A A′ B B′ C l 对应点：B和B′； 对应线段：BC和B′C′；AC和A′C′ 对应角：∠BAC和∠B′A′C； ∠ACB和∠A′CB′ 知识探究 观察·思考：观察图中的轴对称图形，回答下列问题： A A1 B C D D1 C1 B1 3 4 1 2 (1)在图中任意选一组对应线段，这两条线段之间有什么关系？为什么？ 线段 AD 和线段A′D′，它们之间的关系为AD＝A′D′. 因为它们沿对称轴对折后能够完全重合. 你还能说出其他的对应线段吗？ 知识探究 观察·思考：观察图中的轴对称图形，回答下列问题： A A1 B C D D1 C1 B1 3 4 1 2 (2)在图中任意选一组对应角，这两个角之间有什么关系？说说你的理由. ∠1 和∠2，它们之间的关系为∠1＝∠2. 因为它们沿对称轴对折后能够完全重合. 你还能说出其他的对应角吗？ 知识探究 观察·思考：观察图中的轴对称图形，回答下列问题： A A1 B C D D1 C1 B1 3 4 1 2 (3)连接对应点 A与A′，线段 AA′ 与对称轴之间有什么关系？连接其他任意一组对应点再试一试. 对称轴垂直平分线段AA′ 对称轴垂直平分其他任意一组对应点所在线段 知识探究 观察·交流：观察图中的每组图案，你发现了什么？与同伴进行交流 两个平面图形沿一条直线对折后能够完全重合． 知识探究 如果两个平面图形沿一条直线对折后能够完全重合，那么称这两个图形成轴对称，这条直线叫做这两个图形的对称轴． 成轴对称的两个图形不仅仅是全等图形，还要有特殊位置关系，故全等的两个图形不一定成轴对称，但成轴对称的两个图形全等. 你知道轴对称图形和两个图形成轴对称的区别与联系吗？ 关系 轴对称图形 两个图形成轴对称 可能在两个图形的外部，也可能经过两个图形的内部或它们的公共边(点) 一定经过这个图形的内部 对称轴的位置不同 意义不同 图形个数 一个形状特殊的图形 两个图形之间的形状、大小与位置关系 只有一条 对称轴的数量不同 有一条或多条 区别 一个 两个 你知道轴对称图形和两个图形成轴对称的区别与联系吗？ 关系 轴对称图形 两个图形成轴对称 联系 沿某条直线折叠后直线两旁的部分能够完全重合． 若把成轴对称的两个图形看成一个整体，则它是一个轴对称图形； 若把轴对称图形沿对称轴分成两部分，则这两部分关于这条直线 成轴对称． 1 2 知识探究 思考·交流：将一张长方形纸对折，然后用笔尖扎出数字“14”，再将纸打开后铺平. (1)上图中，两个“14”有什么关系？ A B C D F E A′ B′ C′ D′ F′ E′ 1 2 3 4 l 关于对称轴 l 对称 (2)上图中，对应线段之间有什么关系？对应角之间有什么关系？连接对应点的线段与对称轴 l 之间有什么关系？请举例说明？ 对应线段相等，对应角相等，连接对应点的线段倍对称轴 l 垂直平分 知识探究 轴对称的性质 1 2 在轴对称图形或两个成轴对称的图形中， 对应点所连的线段被对称轴垂直平分； 对应线段相等，对应角相等． 成轴对称的两个图形中，对应线段所在的直线平行或相交（交点在对称轴上）或重合. 典型例题 例 如图是一个轴对称图形的一半，直线 MN 是这个轴对称图形的对称轴，请画出这个图案的另一半． · · M 解：如图，延长AO至A′，使OA′＝OA′；延长BN至B′，使NB′＝NB； 依次连接MA′，MB′，A′B′，A′P，B′P.这样画出的图形就是这个图形的另一半. N A P B O A′ B′ 画原图关于某直线对称的图形的步骤 在原图形上找特殊点(如线段的端点)； 画出各个特殊点关于对称轴的对称点； 按原图的顺序依次连接各对称点． 一找 二画 三连 1.特殊点对画轴对称图形特别重要，找特殊点一定要找全，否则画出的图形不准确或不完整. 2. 常见的特殊点，除线段的端点外，还有线与线的交点、中点等. 3.不在对称轴上的点的对称点在对称轴的另一侧，在对称轴上的点的对称点是它本身. 特别提醒 当堂检测 D C B A A B 10：51 轴对称及其性质 轴对称图形： 两个图形成轴对称： 如果一个平面图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴． 如果两个平面图形沿一条直线对折后能够完全重合，那么称这两个图形成轴对称，这条直线叫做这两个图形的对称轴． 轴对称图形 两个图形成轴对称 分成两部分 看成一个整体 轴对称及其性质 轴对称的性质： 画原图关于某直线对称的图形的步骤： 在轴对称图形或两个成轴对称的图形中，对应点所连的线段被对称轴垂直平分；对应线段相等，对应角相等． 一找 二画 三连 THANKS 1.第19届亚运于2023年9月23日至10月8日在杭州举行，下列与杭州亚运会相关的图案中，是轴对称图形的是( ) A. B. C. D. 解析：A、图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分不能够互相重合，故不是轴对称图形，不符合题意；B、图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分不能够互相重合，故不是轴对称图形，不符合题意；C、图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分不能够互相重合，故不是轴对称图形，不符合题意；D、图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，故是轴对称图形，符合题意. 2.瓷器上的纹饰是中国古代传统文化的重要载体之一，如图所示的图形是某瓷器上的纹饰，该图形是轴对称图形，其对称轴的条数为( ) A.1 B.2 C.4 D.8 解析如图所示：由4条对称轴， 故选：C. 3.下列说法中不正确的是( ) A.如果两个图形成轴对称，那么对应点所连线段被对称轴垂直平分 B.成轴对称的两个图形的对称轴只有一条 C.任何一个正方形的对称轴都有四条 D.如果两个图形关于某条直线成轴对称，那么这两个图形全等 解析：A、如果两个图形成轴对称，那么对应点所连线段被对称轴垂直平分，故原说法正确，本选项不符合题意； B、成轴对称的两个图形的对称轴有可能不止有一条，故原说法错误，本选项符合题意； C、任何一个正方形的对称轴都有四条，故原说法正确，本选项不符合题意； D、如果两个图形关于某条直线成轴对称，那么这两个图形全等，故原说法正确，本选项不符合题意.故选：B. 4.如图，与交于点O，和关于直线对称，点A，B的对称点分别是点C，D.下列不一定正确的是( ) A. B. C. D. 解析：由轴对称图形的性质得到，，， ，B、C、D选项不符合题意， 故选：A. 5.下列说法中，不正确的是( ) A.两个全等三角形关于某直线成轴对称 B.两个全等三角形的对应边的高线相等，对应角的角平分线相等 C.两个全等三角形的对应边相等，对应角相等 D.两个全等三角形的面积一定相等 解析：A、两个全等三角形不一定关于某直线成轴对称，故A选项不正确； B、两个全等三角形的对应边的高线相等，对应角的角平分线相等，故B选项正确； C、两个全等三角形的对应边相等，对应角相等，故C选项正确； D、两个全等三角形的面积一定相等，故D选项正确； 故选：A. 6.如图，和关于直线l对称，直线l与相交于点O，若，，，则五边形的周长为( ) A.18 B.16 C.14 D.12 解析：和关于直线l对称，直线l与相交于点O， ，，， ，，， ，，， 五边形的周长为：， 故选：B. 7.在平面镜里看到背后墙上，电子钟示数如图所示，这时的时间应是______. 解析：题中所给的“”与“”成轴对称，这时的时间应是. 故答案为：. $$