精品解析：湖南省衡阳市C13联盟2025年3月新中考联考九年级数学试卷

2025年3月新中考联考九年级试卷 数学 （本试卷共6页，26题，考试用时120分钟，全卷满分120分） 注意事项： 1．答题前，先将自己的班级、姓名、准考证号写在试题卷和答题卡上，并将准考证条形码粘贴在答题卡上的指定位置． 2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上相应题目的答案标号涂黑．写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效． 3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效． 4．考试结束后，将答题卡上交． 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求． 1. 的相反数是（　　） A. B. C. 3 D. -3 2. 《国语》有云：“夫美也者，上下、内外、小大，远近皆无害焉，故曰美．”这是古人对于对称美的一种定义．这种审美法则在生活中体现得淋漓尽致．下列航空公司的标志是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 2025年春运被称为“人类史上最大规模的迁移”，全社会跨区域人员流动量达9020000000人次，数据9020000000用科学记数法表示为（　　） A. B. C. D. 4. 设，则下列式子中成立的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图所示，，，则的大小是（ ） A. B. C. D. 6. 已知一元二次方程的一个根是3，则k的值为（ ） A. B. 0 C. 2 D. 3 7. 如图，在中，是切线，切点是B，直线交于点D，A，点E为上的一点，连接，．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 8. 在初三毕业数学综评中，学校需要收集初中六个学期中的期末检测成绩来评定，甲、乙、丙、丁的平均成绩均是95分（总分120分），而方差分别为10.39，7.25，8.72，0.46，则这四人中成绩最稳定的是（ ） A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 9. 如图，在正方形中，若面积，周长，则正方形和正方形的面积之和等于（ ） A. 96 B. 48 C. 20 D. 10. 如图是反比例函数的图象，点，过点A作y轴的垂线，垂足为点C，在射线CA上，依次截取，过点，，，分别作x轴的垂线，依次交反比例函数的图象于点，，，．按照上述方法则线段的长度为（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分． 11. 化简_______． 12. 16的算术平方根是___________． 13. 二次根式在实数范围内有意义，则的取值范围是_______． 14. 从11，6，7中随机抽取一个数，抽到偶数的概率是_______． 15. 分式方程的解是_______． 16. 直线向上平移3个单位后的函数表达式为_______． 17. 如图，在矩形中，E，F是对角线上两点，连接，，添加下列条件之一：①；②；③；④；仍然不能判定的是_______．（填写序号） 18. 如图，在中，，，分别为边，上的点，将沿着翻折，得到，与相交于点，连接．当为等腰直角三角形时，的度数为_______． 三、解答题：本题共8小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 19. 计算： 20. 先化简，再求值：，其中． 21. 近年来，互联网的迅速发展催生了“网红”．这些在社交媒体上拥有大量粉丝的人物，凭借其独特的魅力、才华或话题性，成为大众关注的焦点．某学校为了解学生对网红类型（A：娱乐类；B：才艺类；C：生活类；D：科普类；E：其他）的关注度，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查，将调查结果整理后绘制成如下两幅不完整的统计图．根据以上信息，回答下列问题． （1）本次调查的人数为_______人； （2）将图①中的条形统计图补充完整； （3）图②中“C：生活类”网红对应的圆心角为_______°； （4）根据调查结果，请你为网红类型的关注度提出一条合理建议． 22. 近日，《我的阿勒泰》在网络上掀起了观剧热潮．该剧集以新疆阿勒泰为舞台，通过一系列温馨感人的故事，鲜活地展示了当地的风情民俗与居民的精神世界．某影视公司受此启发，计划制作两部不同题材但同样扎根现实的文艺作品，分别是关于乡村支教的《希望的田野》和展现传统手工艺传承的《指尖上的传承》．经了解，制作每集《希望的田野》比制作每集《指尖上的传承》的成本多100万元．该公司以8100万元制作《希望的田野》的集数与5400万元制作《指尖上的传承》集数相同． （1）求制作《希望的田野》和《指尖上的传承》每集成本为多少万元． （2）该影视公司计划拍摄《希望的田野》和《指尖上的传承》共60集，且《指尖上的传承》的集数不少于《希望的田野》集数的．完成后将两部文艺作品出售给某平台，该视频平台给出收购方案：《希望的田野》按每集450万元收购，《指尖上的传承》按每集320万元收购．若要使该影视公司收益最大化，应该如何制作这两部文艺作品？ 23. 如图，在中，，点是边的中点，点是边上一点，，连接，，延长与交于点，连接． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）若，，点是中点，求四边形的面积． 24. 某数学研究性学习小组在老师的指导下，利用课余实践进行测量活动． 问题解决：请你根据测量数据计算钢缆和的总长度（结果精确到）． 活动主题 测算观光缆车的钢缆长度 测量工具 无人机、测角仪、皮尺、计算器等 活动过程 模型抽象 如图，表示某景区一座比较险峻的山上的三个缆车站的位置，表示连接缆车站的钢缆． 测绘过程与数据信息 ①用无人机在三处测得海拔，； ②在处使用测角仪测得缆车站点的仰角； ③在处使用测角仪测得缆车站点的仰角； （参考数据：，） 25. 如图1，抛物线与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点，且过点． （1）求抛物线表达式； （2）如图2，点P为抛物线在y轴左侧的一个动点，过点P作轴，交直线于点E，交x轴于点F，连接，若时，求点P的坐标； （3）如图3，点M是抛物线的顶点，点P为抛物线对称轴上的一个动点，连接，求的最小值． 26. 如图，是的直径，点，是上异于，的两点，是的切线，连接，，，，延长与的延长线交于点，过点作交的延长线于点，． （1）求证：直线是的切线． （2）求证：． （3）如图，过点作于点，连接交于点．探究是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025年3月新中考联考九年级试卷 数学 （本试卷共6页，26题，考试用时120分钟，全卷满分120分） 注意事项： 1．答题前，先将自己的班级、姓名、准考证号写在试题卷和答题卡上，并将准考证条形码粘贴在答题卡上的指定位置． 2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上相应题目的答案标号涂黑．写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效． 3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效． 4．考试结束后，将答题卡上交． 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求． 1. 的相反数是（　　） A. B. C. 3 D. -3 【答案】A 【解析】 【分析】根据相反数的定义即可解答． 【详解】解：的相反数为． 故选：A． 【点睛】本题考查了相反数，熟记相关定义是解答本题的关键． 2. 《国语》有云：“夫美也者，上下、内外、小大，远近皆无害焉，故曰美．”这是古人对于对称美的一种定义．这种审美法则在生活中体现得淋漓尽致．下列航空公司的标志是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形的知识，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，熟练掌握轴对称图形的概念，是解题的关键． 【详解】解：A、沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，故此选项是轴对称图形，符合题意； B、沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够不互相重合，故此选项不是轴对称图形，不符合题意； C、沿一条直线折叠，直线两旁的部分不能够互相重合，故此选项不是轴对称图形，不符合题意； D、沿一条直线折叠，直线两旁的部分不能够互相重合，故此选项不是轴对称图形，不符合题意； 故选：A． 3. 2025年春运被称为“人类史上最大规模的迁移”，全社会跨区域人员流动量达9020000000人次，数据9020000000用科学记数法表示为（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查用科学记数法表示较大的数，一般形式为，其中，n可以用整数位数减去1来确定．用科学记数法表示数，一定要注意a的形式，以及指数n的确定方法．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于等于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．根据科学记数法的表示方法求解即可． 【详解】解：将数据“9020000000”用科学记数法表示为，， 故选：D． 4. 设，则下列式子中成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】考查一元一次方程的解、零次幂的定义、绝对值的意义和不等式的解，掌握以上知识的计算是关键． 根据题意，把代入计算，再辨析即可． 【详解】解：A、把代入得到左边=右边，成立； B、把代入得到左边，右边，故不成立； C、把代入得到左边：，右边：，故不成立； D、把代入得到，故不成立． 故选：A． 5. 如图所示，，，则的大小是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】考查平行线的性质和补角的概念．首先根据两直线平行内错角相等，可得：，再根据邻补角的定义求出的度数即可． 【详解】解：如下图所示， ，， ， ， ． 故选：B． 6. 已知一元二次方程的一个根是3，则k的值为（ ） A. B. 0 C. 2 D. 3 【答案】D 【解析】 【分析】考查一元二次方程的解的定义．方程的解就是能使左、右两边相等的未知数的值． 将代入方程再解关于k的一元一次方程即可． 【详解】解：∵方程的有一个根是3， ， ． 故答案为：D． 7. 如图，在中，是切线，切点是B，直线交于点D，A，点E为上的一点，连接，．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】考查切线的性质、直角三角形锐角互余、圆周角定理及推论，如图所示，连接，首先由切线得到，然后求出，最后利用圆周角定理求解即可． 【详解】如图所示，连接， 是的切线，切点是 在中， 圆周角与圆心角所对的弧是， ． 故选：B． 8. 在初三毕业数学综评中，学校需要收集初中六个学期中的期末检测成绩来评定，甲、乙、丙、丁的平均成绩均是95分（总分120分），而方差分别为10.39，7.25，8.72，0.46，则这四人中成绩最稳定的是（ ） A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了方差的意义，方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定，熟练掌握方差的意义是解题的关键．根据方差的定义，方差越小数据越稳定，即可得出答案． 【详解】解：方差越小，成绩就越稳定，， 方差为0.46的丁是四人中成绩最稳定的一个， 故选：D． 9. 如图，在正方形中，若面积，周长，则正方形和正方形的面积之和等于（ ） A. 96 B. 48 C. 20 D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了矩形的性质，正方形的性质，完全平方公式的变形等，准确识图，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键． 设矩形中，由题意得，，而正方形和正方形的面积之和为，由即可求解． 【详解】解：设矩形中， 四边形和四边形都为正方形， ∴， ∴正方形和正方形的面积之和为， 面积，周长， ，， ． 故选：C． 10. 如图是反比例函数的图象，点，过点A作y轴的垂线，垂足为点C，在射线CA上，依次截取，过点，，，分别作x轴的垂线，依次交反比例函数的图象于点，，，．按照上述方法则线段的长度为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】考查反比例函数图象上点的坐标特征及寻找数据的规律． 根据和求出点，，，，的坐标，再结合反比例函数的性质求出点，，，，的坐标即可求解． 【详解】解：∵点，， ，，，，． ∵点，，，，在反比例函数的图象上， ，，，，， ，，， 当时，． 故选：A． 二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分． 11. 化简_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查合并同类项，根据合并同类项法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变，即可解答． 【详解】解：． 故答案为：． 12. 16的算术平方根是___________． 【答案】4 【解析】 【详解】解：∵ ∴16的平方根为4和-4， ∴16的算术平方根为4， 故答案为：4 13. 二次根式在实数范围内有意义，则的取值范围是_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查二次根式有意义的条件，解一元一次不等式，熟练掌握二次根式有意义的条件是解题的关键．利用二次根式有意义的条件列不等式，再求解即可． 【详解】解：∵二次根式在实数范围内有意义， ∴， 解得：， 故答案为：． 14. 从11，6，7中随机抽取一个数，抽到偶数的概率是_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了根据概率公式求概率，用到的知识点为：概率等于所求情况数与总情况数之比，由此计算即可得解． 【详解】解：因为这三个数中只有6是偶数， 所以抽到偶数的概率为， 故答案为：． 15. 分式方程的解是_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了解分式方程，熟练掌握解分式方程的方法是解题的关键． 先去分母，化分式方程为整式方程，直接求解即可． 【详解】解：， 去分母，原方程可化为， ∴， 经检验是原方程的解， 故答案为：． 16. 直线向上平移3个单位后的函数表达式为_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的平移，根据一次函数的平移法则：左加右减，上加下减计算即可得解，熟练掌握一次函数的平移法则是解此题的关键． 【详解】解：直线向上平移3个单位后的函数表达式为， 故答案为：． 17. 如图，在矩形中，E，F是对角线上两点，连接，，添加下列条件之一：①；②；③；④；仍然不能判定的是_______．（填写序号） 【答案】② 【解析】 【分析】本题考查了矩形的性质、平行线的性质、三角形全等的判定，熟练掌握矩形的性质是解题关键．先根据矩形的性质可得，，根据平行线的性质可得，再根据三角形全等的判定定理（、和）即可得． 【详解】解：∵四边形是矩形， ∴，， ∴． 当选择①时， 在和中， ， ∴； 当选择②时，不能判定； 当选择③时， ∵， ∴， ∴，即． 在和中， ， ∴； 当选择④时， 在和中， ， ∴； 综上，添加条件后，仍然不能判定的是②， 故答案为：②． 18. 如图，在中，，，分别为边，上的点，将沿着翻折，得到，与相交于点，连接．当为等腰直角三角形时，的度数为_______． 【答案】##13度 【解析】 【分析】本题考查图形的变化，三角形的外角的性质，等腰直角三角形的性质与判定熟练掌握是解答本题的关键．根据折叠得，利用外角得，求出，再利用外角得，求出，即可求得． 【详解】解：将沿着翻折，得到， ， 为等腰直角三角形， ， 是的一个外角， ， ， 是的一个外角， ， ， ， 故答案为：． 三、解答题：本题共8小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 19. 计算： 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了实数混合运算，先进行乘方、去绝对值、负指数幂、特殊角的三角函数运算，再进行加减运算，即可求解；掌握()，是解题的关键． 【详解】解：原式 ． 20. 先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【解析】 【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将a的值代入计算即可． 本题考查了分式的化简求值，解题的关键是掌握运算顺序及法则． 【详解】解：原式 当时，原式． 21. 近年来，互联网的迅速发展催生了“网红”．这些在社交媒体上拥有大量粉丝的人物，凭借其独特的魅力、才华或话题性，成为大众关注的焦点．某学校为了解学生对网红类型（A：娱乐类；B：才艺类；C：生活类；D：科普类；E：其他）的关注度，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查，将调查结果整理后绘制成如下两幅不完整的统计图．根据以上信息，回答下列问题． （1）本次调查的人数为_______人； （2）将图①中的条形统计图补充完整； （3）图②中“C：生活类”网红对应的圆心角为_______°； （4）根据调查结果，请你为网红类型的关注度提出一条合理建议． 【答案】（1）200 （2） 补全条形统计图如图所示： （3） （4） 由题意可得：学生多关注一下科普类网红，提高科普意识． 【解析】 【分析】本题考查了条形统计图与扇形统计图信息关联、补全条形统计图、求扇形统计图圆心角度数，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． （1）用娱乐类的人数除以所占比例即可得解； （2）求出生活类的人数，再补全条形统计图即可； （3）用乘以生活类的人数所占的比例即可得解； （4）结合题意，提出合理建议即可． 【小问1详解】 解：由题意可得：本次调查的人数为（人）； 【小问2详解】 解：：生活类的人数为：（人）， 【小问3详解】 解：“C：生活类”网红对应的圆心角为； 【小问4详解】 略 22. 近日，《我的阿勒泰》在网络上掀起了观剧热潮．该剧集以新疆阿勒泰为舞台，通过一系列温馨感人的故事，鲜活地展示了当地的风情民俗与居民的精神世界．某影视公司受此启发，计划制作两部不同题材但同样扎根现实的文艺作品，分别是关于乡村支教的《希望的田野》和展现传统手工艺传承的《指尖上的传承》．经了解，制作每集《希望的田野》比制作每集《指尖上的传承》的成本多100万元．该公司以8100万元制作《希望的田野》的集数与5400万元制作《指尖上的传承》集数相同． （1）求制作《希望的田野》和《指尖上的传承》每集成本为多少万元． （2）该影视公司计划拍摄《希望的田野》和《指尖上的传承》共60集，且《指尖上的传承》的集数不少于《希望的田野》集数的．完成后将两部文艺作品出售给某平台，该视频平台给出收购方案：《希望的田野》按每集450万元收购，《指尖上的传承》按每集320万元收购．若要使该影视公司收益最大化，应该如何制作这两部文艺作品？ 【答案】（1）制作《希望的田野》每集300万元，《指尖上的传承》每集200万元 （2）制作《希望的田野》36集，《指尖上的传承》24集时，该影视公司收益最大 【解析】 【分析】本题考查了分式方程的应用、一次函数的应用、一元一次不等式的应用，理解题意，正确列出分式方程、一元一次不等式、一次函数解析式是解此题的关键． （1）设制作《希望的田野》每集成本x万元，《指尖上的传承》每集成本万元，根据题意列出分式方程，解方程即可得解； （2）设制作《希望的田野》m集，则制作《指尖上的传承》集，根据题意列出一元一次不等式，求出．设该影视公司收益为w万元，再求出关于的关系式，再由一次函数的性质计算即可得解． 【小问1详解】 解：设制作《希望的田野》每集成本x万元，《指尖上的传承》每集成本万元． 根据题意，得， 解得， 经检验是方程的解，且符合题意． ． 答：制作《希望的田野》每集300万元，《指尖上的传承》每集200万元． 【小问2详解】 解：设制作《希望的田野》m集，则制作《指尖上的传承》集， 根据题意，得， 解得． 设该影视公司收益为w万元， 则． ， w随m的增大而增大． 又， 当时，w取最大值，此时． 答：制作《希望的田野》36集，《指尖上的传承》24集时，该影视公司收益最大． 23. 如图，在中，，点是边的中点，点是边上一点，，连接，，延长与交于点，连接． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）若，，点是中点，求四边形的面积． 【答案】（1） 证明：点是边的中点， ， ， ， 在和中，， ， ， ， 四边形是平行四边形； （2） 【解析】 【分析】（1）证明得，再结合，即可得证； （2）根据中位线定理求出，；再根据勾股定理求出，最后根据求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：点是中点，点是边的中点， 是的中位线， ，， ，； ， ， 又， ，， ． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，平行四边形的判定与性质，中位线定理，含的直角三角形的性质，勾股定理，熟练掌握以上知识是解答本题的关键． 24. 某数学研究性学习小组在老师的指导下，利用课余实践进行测量活动． 问题解决：请你根据测量数据计算钢缆和的总长度（结果精确到）． 活动主题 测算观光缆车的钢缆长度 测量工具 无人机、测角仪、皮尺、计算器等 活动过程 模型抽象 如图，表示某景区一座比较险峻的山上的三个缆车站的位置，表示连接缆车站的钢缆． 测绘过程与数据信息 ①用无人机在三处测得海拔，； ②在处使用测角仪测得缆车站点的仰角； ③在处使用测角仪测得缆车站点的仰角； （参考数据：，） 【答案】钢缆和的总长度大约是米 【解析】 【分析】本题主要考查了仰俯角解直角三角形的运用，掌握解直角三角形的计算是关键． 根据题意得到，，在中，，在中，，根据即可求解． 【详解】解：由图知， ∴，， 在中，， ∴， 在中，， ∴， ∴． 答：钢缆和的总长度大约是米． 25. 如图1，抛物线与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点，且过点． （1）求抛物线表达式； （2）如图2，点P为抛物线在y轴左侧的一个动点，过点P作轴，交直线于点E，交x轴于点F，连接，若时，求点P的坐标； （3）如图3，点M是抛物线的顶点，点P为抛物线对称轴上的一个动点，连接，求的最小值． 【答案】（1） （2）P点坐标为或 （3）30 【解析】 【分析】本题考查二次函数的综合应用，正确的求出函数解析式，利用数形结合和分类讨论的思想进行求解，是解题的关键： （1）待定系数法求出函数解析式即可； （2）求出直线的解析式，设点的坐标为，则：，分点在直线上方和点在直线下方，两种情况进行讨论求解即可； （3）构造一个以为斜边的等腰直角，如图，延长交轴于点，交轴于点，连接，把转化为，求出的最小值即可． 【小问1详解】 解：二次函数图象与轴交于点， ． 二次函数图象经过点，即：过点， ∴， ． 故二次函数的表达式为． 【小问2详解】 当，解得：， ， ∵， ∴设直线的解析式为，把代入，得：， 直线表达式为． 设点的坐标为， ． ①如图1，当点在直线上方时， ， ， ， ， ，解得， ． ②如图2，当点在直线下方时， ， ， ， ，解得， 点P在y轴的左侧， ， ， 综上所述，P点坐标为或． 【小问3详解】 ∵， ∴抛物线的对称轴为直线，顶点， ， 构造一个以为斜边的等腰直角，如图，延长交轴于点，交轴于点，连接，则：，， ∴点在直线上运动，，， ∴为等腰直角三角形， ∴，，， ∴， ∴，， ∵， 当三点共线时，取得最小值，即取得最小值， 又∵点在直线上运动， ∴当时，取得最小值， 此时为等腰直角三角形， ∴， 的最小值为． 的最小值为30． 26. 如图，是的直径，点，是上异于，的两点，是的切线，连接，，，，延长与的延长线交于点，过点作交的延长线于点，． （1）求证：直线是的切线． （2）求证：． （3）如图，过点作于点，连接交于点．探究是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由． 【答案】（1） 证明：， ， ， ， ， 直线是的切线； （2） 证明：如图，连接，， 、是的切线， ． 在和中， ， ， 又， ． 是的直径， ， ， ； （3）为定值． 【解析】 【分析】（1）根据垂直定义可知，因为，可得，从而可得，所以可证结论成立； （2）首先利用公理可证，根据全等三角形的性质可证，因为是的直径，所以，根据平面内垂直同一条直线的两条直线互相平行可证结论成立； （3）根据正切的定义可得，根据平行线的性质可得，所以有，从而可得，根据正切的定义可证结论成立． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：为定值； 理由如下： 在中，， 在中，， ， ， ， ， ， ， ， ． 【点睛】本题主要考查了圆的基本性质、切线的判定与性质、解直角三角形、全等三角形的判定与性质．本题的综合性较强，解决本题的关键是根据图形的性质找边和角之间的关系． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $