8.3.2 平方差公式 教案 2024—2025学年沪科版数学七年级下册

《8.3.2平方差公式》教学设计 课型 新授课☑ 复习课☐ 试卷讲评课☐ 其他课☐ 教学内容分析 《平方差公式》是沪科版七年级下册第8章《整式乘法与因式分解》的第三节第二课时的内容。平方差公式是在学生学习了整式乘法的基础上进行的。这一部分内容在代数以至整个数学中都有着广泛的应用，是构建学生代数知识结构的关键部分。平方差公式不仅是一个重要的数学工具，还是培养学生化归思想和换元方法的重要载体，在教材中起着承上启下的作用。 学习者分析 七年级学生在知识方面已经掌握了整式的概念以及整式的加减与乘法运算，具备了一定的数学基础。在情感态度方面，他们个性活泼、思维活跃，已经初步具备了合作探究的能力。同时，他们的抽象思维能力正在逐步发展，能够较好地利用数形结合的思想解决一些数学问题。然而，对于平方差公式的灵活应用，学生可能会感到一定的难度，需要通过具体的问题情境和丰富的练习来加深理解和掌握。 教学目标 1.经历探索平方差公式的过程，熟悉并掌握平方差公式。 2.能说出平方差公式的结构特征，会用平方差公式进行简单的运算。 3.会推导验证平方差公式，并能灵活运用平方差公式进行运算。 4.在运用公式解决实际问题的过程中，培养学生的化归思想和逆向思维，提高学生灵活运用公式的能力。 教学重点 理解和掌握平方差公式的结构特征并能用平方差公式进行简单的计算。 教学难点 灵活运用平方差公式进行计算。 学习活动设计 教师活动 学生活动 环节一：新知导入 教师活动1： 回顾与思考 完全平方公式 (a+b)2=___________________； (a-b)2=___________________。 完全平方公式用语言叙述是： 两个数的和(或差)的平方，等于这两个数的平方和加(或减)这两个数乘积的2倍. 注意：两个完全平方公式可以直接使用，公式中的a，b既可代表单项式，还可代表具体的数或多项式 学生活动1： 认真回顾，举手回答问题 活动意图说明：复习导入有利于衔接新旧知识，提高学习效率。通过旧知识引入新的知识有利于活跃课堂教学氛围，激发学生学习动机。 环节二：探究新知 教师活动2： 探究：平方差公式 思考 1.由多项式乘法计算：(1)(3m+1)(3m-1)；　　　 (2)(x2+y)(x2-y). 解：(1)(3m+1)(3m-1)=(3m)(3m)+(3m)(-1)+1(3m)+1(-1) =9m2-3m+3m-1 =9m2-1 　　 (2)(x2+y)(x2-y)=x2 x2+x2 (-y)+yx2+y(-y) =x4-x2y+x2y-y2 =x4-y2 观察算式和计算结果，你有什么发现？ 2.请你根据上面多项式乘法的规律概括出(a+b)(a-b)的计算公式。你能进行证明吗？ 概括：(a+b)(a)=a2b2 证明：(a+b)(ab)=aa+a (b)+ba+b(b) =a2ab+bab2 =a2b2 归纳 (a+b)(a-b)=a2-b2 这个公式称为平方差公式。 思考：你能用语言叙述平方差公式吗？ 两数和与这两数差的积，等于它们的平方差． 注意：这个平方差公式可以直接使用，公式中的a，b既可代表单项式，还可代表具体的数或多项式. 3.你能设计一个图形来说明上面公式吗？ 学生活动2： 认真计算，探究平方差公式 观察算式和计算结果，进行猜测 通过计算推导得出平方差公式 认真听讲，理解平方差公式 认真听讲，探究平方差公式的几何意义 活动意图说明：数学是一门严谨的学科，它要求推理过程和结论都必须经过严格的逻辑推理和证明。让学生通过自主证明，感受数学的严谨性，提高学生的逻辑推理能力和自主解题能力。 环节三：例题精讲 教师活动3： 例3 利用乘法公式计算: (1)(x+3)(x3)；　　　　 (2)1999×2001. 解：(1) (x+3)(x3)=(x)232=x29 (2)1999×2001 =(2000-1)(2000+1) =2000212 =40000001 =3999999 运用公式计算，要先识别a，b在具体式子中分别表示什么. 学生活动3： 学生认真思考，独立完成习题 活动意图说明：让学生通过具体例题的教学理解和巩固数学基础知识，把数学理论与实践相结合，掌握数学基础知识理论的用途和方法，从而达到提高分析问题解决问题的能力的目标。 环节四：课堂总结 教师活动4： 平方差公式:(a+b)(a)=a2b2 两数和与这两数差的积，等于它们的平方差． 注意：平方差公式可以直接使用，公式中的a，b既可代表单项式，还可代表具体的数或多项式 学生活动4： 学生跟随教师对学习内容进行归纳梳理 活动意图说明：对课堂教学进行归纳梳理，给学生一个整体印象，促进学生掌握知识总结规律。 板书设计 课堂练习 【知识技能类作业】 必做题： 1.下列多项式的乘法中可用平方差公式计算的是（　　） A．(1+x)(x+1) 　　　B．(-a+b)(a-b) 　　　 C．(x2-y)(y2+x)　　　D． 2.式子化简的结果为（　　） A． B． C． D． 3.如图分割的正方形，拼接成长方形的方案中，可以验证（　　） A． B． C． D． 选做题： 4.已知：x2﹣y2＝2023，且x﹣y＝2023，则x+y＝　 　． 5.若，，则　 　． 6.已知，则的值是　 　． 【综合拓展类作业】 7.先化简，再求值：，其中，． 作业设计 【知识技能类作业】 必做题： 1.下列运算正确的是（　　） A．　　　B．　　　 C．　　　D． 2.若一个正整数能表示为两个连续奇数的平方差，则称这个正整数为“好数”．下列正整数中能称为“好数”的是（　　） A．205　　　B．250　　　C．502　　　D．520 3.如图，大正方形与小正方形的面积差为72，则阴影部分的面积为（   ） A．18 B．24 C．36 D．72 【综合拓展类作业】 4.街心花园有一块边长为a米的正方形草坪，经统一规划后，南北向增加3米，东西向减少3米．改造后得到一块长方形的草坪． (1)求改造后的长方形草坪的面积； (2)改造后的图形面积是否变化？若有变化，面积增大或减小了多少平方米？ 教学反思 在平方差公式的教学过程中，有以下几点值得反思和改进： 1.教学方法的创新：利用“四问”引导学生进行试验操作，让他们在探索中验证自己的猜想，感受和认识知识的发生和发展过程。 2.教学效果的巩固：设计有针对性的有效训练，包括直接运用公式、将式子进行适当变形后应用公式以及平方差公式的灵活应用三个层次，以加深学生对公式的理解和掌握。 3.学生主体性的发挥：把探究的机会留给学生，让他们在动脑思考中构建知识，真正成为教学活动的主体。 鼓励学生通过交流练习、应用深化对规律的理解，培养他们的归纳总结和语言表达能力。 学科网（北京）股份有限公司 $$