精品解析：河南省三门峡市陕州区2024—2025学年上学期期末七年级数学试题

2024-2025学年上学期期末教情学情诊断 七年级数学 注意事项： 1．本试卷共6页，三大题，23个小题，满分120分，考试时间100分钟．请用蓝黑水笔或圆珠笔直接答在试卷上． 2．答题前请将密封线内的项目填写清楚． 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 的相反数是（    ） A. B. C. D. 2. 与是同类项的为（ ） A. 2abc B. C. ab D. 3. 将代数式去括号后，得到的正确结果是（ ） A. B. C. D. 4. 若∠A＝，∠B＝，则（ ） A. ∠A＞∠B B. ∠A＜∠B C. ∠A＝∠B D. 无法确定 5. 若是方程的解，则（　　） A. 1 B. 2 C. D. 6. 第届亚运会在杭州举办，组委会共招募志愿者约，将用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 7. 下列图形中和互为余角的是（ ） A. B. C. D. 8. 湖南师大附中已连续多年获评全国文明校园，如下图是一个正方体的展开图，则该正方体表面与“校”相对面上的汉字是（ ） A. 全 B. 国 C. 文 D. 明 9. 在月历上，某些数满足一定的规律，某月的月历如图所示，任意选择其中含4个数的蓝色方框部分，设左上角的数为a，则下列叙述正确的是（ ）． A. 右上角的数为 B. 左下角的数为 C. 右下角的数为 D. 方框中4个位置的数相加，结果是4的倍数 10. 如图，将一些形状相同的小五角星按图中所示放置，据此规律，第50个图形有（ ）个五角星． A. 2500 B. 2600 C. 2599 D. 2499 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 如图是一台冰箱的显示屏，则这台冰箱冷藏室与冷冻室的温差为______． 12. 比较大小：__________．（填“”或“”） 13. a的3倍与b的差的平方，用代数式表示为_____． 14. 点A，B，C在同一条直线上，，则_________． 15. 如图，某海域有三个小岛A，B，O，在小岛O处观测到小岛A在它的北偏西60°的方向，小岛B在它的南偏西38°的方向，则∠AOB的度数是_______． 三．解答题（本大题8个小题，共75分） 16. 计算： （1）； （2）． 17. 阅读材料： 学习了一元一次方程的解法后，老师布置了这样一道题，解方程：． 小晴同学的解答过程如下： 解方程：． 解：……第①步 ……第②步 ……第③步 ……第④步 ……第⑤步 （1）解答过程中第①步的依据是___________； （2）以上解答过程中，第__________步开始出现错误； （3）写出解该方程的正确过程． 18. 2023年国庆黄金周期间，胖东来天使城在7天假期中每天的游客人数变化如下表（正数表示比前一天多的人数，负数表示比前一天少的人数）： 日期 1日 2日 3日 4日 5日 6日 7日 人数变化单位：万人 （1）10月1日至7日这七天中每天到天使城游客人数最多的是10月__________日； （2）若10月1日的天使城游客人数为万人，已知每万人游客带来的经济收入约为100万元，求10月4日这天游客带来的经济收入约为多少万元？ 19. 平面内A，B，C，D四个点的位置如图所示，请按下面要求完成作图： （1）作直线、射线，连接； （2）在线段上作点P，使得；（尺规作图并保留作图痕迹） （3）在直线上作出点Q，使点Q到点P点D的距离之和最小，这样画图的依据是：__________． 20. “整体思想”是数学解题中一种非常重要的数学思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛． （1）【问题解决】对议一议中的式子进行化简求值，并写出过程； （2）【简单应用】已知，则的值为__________． 21. 如图，在长和宽分别为a，b的长方形纸片的四个角各剪去一个边长为x的小正方形，折叠后做成一个无盖的盒子(单位：)． （1）用含a，b，x的代数式表示纸片剩余部分的面积S． （2）用含a，b，x的代数式表示盒子的体积V． （3）当，且剪去的每一个小正方形的面积都等于时，求x和V的值． 22. 以下是两张不同类型火车（“次”表示动车，“次”表示高铁）的车票： （1）根据车票中的信息填空：该列动车和高铁是__________（填“相”或“同”）向而行，该列动车比高铁发车__________（填“早”或“晚”）． （2）已知该列动车和高铁的平均速度分别为，，两列火车的长度不计，如果两列火车都自达终点．（即中途不停靠任何站点）高铁比动车早到10分钟，求A，B两地之间的距离． 23. 如图：O为直线AB上一点，，OC是的平分线.求：的度数 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年上学期期末教情学情诊断 七年级数学 注意事项： 1．本试卷共6页，三大题，23个小题，满分120分，考试时间100分钟．请用蓝黑水笔或圆珠笔直接答在试卷上． 2．答题前请将密封线内的项目填写清楚． 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 的相反数是（    ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查相反数的定义，根据相反数的定义，一个数的相反数是符号相反的数即可解答． 【详解】解：的相反数是． 故选：A． 2. 与是同类项的为（ ） A. 2abc B. C. ab D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据同类项的定义进行判断即可． 【详解】A.与2abc不是同类项，故A错误，不符合题意； B.与不是同类项，故B错误，不符合题意； C.与ab是同类项，故C正确，符合题意； D.与不是同类项，故D错误，不符合题意． 故选：C． 【点睛】本题主要考查了同类项的定义，熟记同类项的定义，含有的字母相同，相同字母的指数也相同的单项式叫做同类项． 3. 将代数式去括号后，得到的正确结果是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据单项式乘以多项式的运算法则计算即可． 【详解】解：， 故选：C． 【点睛】本题考查了单项式乘以多项式的运算法则，计算时注意符号，熟练掌握相关计算法则是解答本题的关键． 4. 若∠A＝，∠B＝，则（ ） A. ∠A＞∠B B. ∠A＜∠B C. ∠A＝∠B D. 无法确定 【答案】A 【解析】 【分析】先把∠B的0.15°化成分，再比较大小． 【详解】解：∵1°=60′， ∴38.15°=38°+(0.15×60)′=38°9′， ∵∠A＝38°15′，∠B＝38.15°＝38°9′， ∴∠A＞∠B． 故选：A． 【点睛】本题考查了度分秒的换算和角的比较，掌握度分秒的互化是解决本题的关键． 5. 若是方程的解，则（　　） A. 1 B. 2 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的解的定义，解一元一次方程，一元一次方程的解是使方程左右两边相等的未知数的值，据此把代入原方程求出a的值即可． 【详解】解：把代入中得：， 解得， 故选：D． 6. 第届亚运会在杭州举办，组委会共招募志愿者约，将用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了绝对值大于1的科学记数法的表示，解题的关键在于确定的值． 根据绝对值大于1的数，用科学记数法表示为，其中，的值为整数位数少1． 【详解】解：大于1，用科学记数法表示为，其中，， ∴用科学记数法表示为， 故选：B． 7. 下列图形中和互为余角的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了余角定义，根据余角定义对各选项分析判断即可得解，熟记概念并准确识图是解题的关键． 【详解】解：A、，和不是互为余角，故选项不符合题意； B、，和不是互为余角，故选项不符合题意； C、和不是互为余角，故选项不符合题意； D、，和互为余角，故选项符合题意； 故选：D． 8. 湖南师大附中已连续多年获评全国文明校园，如下图是一个正方体的展开图，则该正方体表面与“校”相对面上的汉字是（ ） A. 全 B. 国 C. 文 D. 明 【答案】B 【解析】 【分析】根据正方体的展开图的特点即可得． 【详解】解：由正方体的展开图的特点得：“全”与“文”位于相对面上，“明”与“园”位于相对面上，“国”与“校”位于相对面上， 故选：B． 【点睛】本题考查了正方体的展开图，熟练掌握正方体的展开图的特点是解题关键． 9. 在月历上，某些数满足一定的规律，某月的月历如图所示，任意选择其中含4个数的蓝色方框部分，设左上角的数为a，则下列叙述正确的是（ ）． A. 右上角的数为 B. 左下角的数为 C. 右下角的数为 D. 方框中4个位置的数相加，结果是4的倍数 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的加法，代数式的应用，根据月历特点上下相差7，左右相差1的特点即可得解，熟练掌握其月历规律是解决此题的关键． 【详解】由题图可得，当左上角的数为a时， ∴右上角的数为，故选项A不符合题意； 左下角的数为，故选项B不符合题意； 右下角的数为，故选项C不符合题意； ∴，即方框中4个位置的数相加，结果是4的倍数，故选项D正确，符合题意， 故选：D． 10. 如图，将一些形状相同的小五角星按图中所示放置，据此规律，第50个图形有（ ）个五角星． A. 2500 B. 2600 C. 2599 D. 2499 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了图形的变化规律，仔细观察题目所给图形，总结出一般规律第n个图形五角星个数为，即可解答． 【详解】解：根据题意可得： 第1个图形五角星个数：， 第2个图形五角星个数：， 第1个图形五角星个数：， 第1个图形五角星个数：， …… 第n个图形五角星个数：， ∴第50个图形五角星个数（个）， 故选：B． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 如图是一台冰箱的显示屏，则这台冰箱冷藏室与冷冻室的温差为______． 【答案】22 【解析】 【分析】直接用冷藏室的温度减去冷冻室的温度即可得到答案． 【详解】解：（℃）， ∴变温室与冷冻室的温差为， 故答案为：22． 【点睛】本题主要考查了有理数减法的实际应用，正确计算是解题的关键． 12. 比较大小：__________．（填“”或“”） 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数比较大小，熟知正数大于0，0大于负数，两个负数比较大小，绝对值越大其值越小是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴， 故答案为：． 13. a的3倍与b的差的平方，用代数式表示为_____． 【答案】（3a﹣b）2． 【解析】 【分析】先算差，再算平方． 【详解】所求代数式为：（3a﹣b）2． 【点睛】解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系．注意抓住关键词，找到相应的运算顺序． 14. 点A，B，C在同一条直线上，，则_________． 【答案】或 【解析】 【分析】分类讨论，C在线段AB上，C在线段AB的延长线上，根据线段的和差，可得答案． 【详解】解：当点C在线段上， ； 当点C在线段的延长线上， ， 故答案为：或． 【点睛】本题考查了两点间的距离，利用了线段的和差，分类讨论是解题关键． 15. 如图，某海域有三个小岛A，B，O，在小岛O处观测到小岛A在它的北偏西60°的方向，小岛B在它的南偏西38°的方向，则∠AOB的度数是_______． 【答案】82°##82度 【解析】 【分析】根据方位角的定义可确定的度数． 【详解】解：∵OA是表示北偏东60°方向的一条射线，OB是表示南偏东38°方向的一条射线， ∴， 故答案为：82°． 【点睛】本题考查了方位角的概念及角计算，数形结合准确确定角的度数是本题的解题关键． 三．解答题（本大题8个小题，共75分） 16. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了含乘方的有理数的混合运算，有理数的乘法运算律，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）运用有理数的乘法运算律进行计算，即可作答． （2）先运算乘方，再运算乘法，最后运算减法，即可作答． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 17. 阅读材料： 学习了一元一次方程的解法后，老师布置了这样一道题，解方程：． 小晴同学的解答过程如下： 解方程：． 解：……第①步 ……第②步 ……第③步 ……第④步 ……第⑤步 （1）解答过程中第①步的依据是___________； （2）以上解答过程中，第__________步开始出现错误； （3）写出解该方程的正确过程． 【答案】（1）等式的性质2 （2）② （3） ， 去分母：， 去括号：， 移项：， 合并同类项：， 系数化为1：． 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次方程： （1）根据等式两边同时乘上2，即可作答． （2）应为，符号问题，即可作答． （3）根据解一元一次方程的过程，即可作答． 【小问1详解】 解：依题意，解答过程中第①步的依据是等式的性质2； 【小问2详解】 解：依题意，以上解答过程中，第②步开始出现错误，理由是应为； 【小问3详解】 略 18. 2023年国庆黄金周期间，胖东来天使城在7天假期中每天的游客人数变化如下表（正数表示比前一天多的人数，负数表示比前一天少的人数）： 日期 1日 2日 3日 4日 5日 6日 7日 人数变化单位：万人 （1）10月1日至7日这七天中每天到天使城游客人数最多的是10月__________日； （2）若10月1日的天使城游客人数为万人，已知每万人游客带来的经济收入约为100万元，求10月4日这天游客带来的经济收入约为多少万元？ 【答案】（1）2 （2）万元 【解析】 【分析】本题考查了有理数的应用，解决本题的关键是能正确理解题意并通过正数和负数的意义得出每一天的游客人数． （1）分别求出每天游客比9月30日增加的数量即可求解； （2）根据10月1日的天使城游客人数求出10月4日这天的游客人数，再乘以100万元即可求解． 【小问1详解】 解：根据题意得：10月1日至10月7日的游客比9月30日增加的数量分别为： 万人； 万人； 万人； 万； 万人； 万人； 万人； 【小问2详解】 解：由题意，10月4日这天的游客人数为：（万人）， 所以，10月4日这天游客带来的经济收入约为：（万元）． 19. 平面内A，B，C，D四个点的位置如图所示，请按下面要求完成作图： （1）作直线、射线，连接； （2）在线段上作点P，使得；（尺规作图并保留作图痕迹） （3）在直线上作出点Q，使点Q到点P点D的距离之和最小，这样画图的依据是：__________． 【答案】（1） 如图所示 （2） 如图所示 （3） 如图所示， 两点之间线段最短 【解析】 【分析】本题考查作图复杂作图，直线，射线，线段的定义等知识； （1）根据直线，射线，线段的定义画出图形即可； （2）以C为圆心，为半径作弧，交于点，点即为所求； （3）连接交于点，点即为所求． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 20. “整体思想”是数学解题中一种非常重要的数学思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛． （1）【问题解决】对议一议中的式子进行化简求值，并写出过程； （2）【简单应用】已知，则的值为__________． 【答案】（1），， 解：设， 则原式， ∵，， ∴， ∴原式； （2）2 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的加减运算，代数式的求值，整体代入是解题的关键； （1）把看作一个整体，合并同类项，即可进行化简； （2）先把看作一个整体，合并同类项，再整体代入计算即可； 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解： ， ∵， ∴原式． 21. 如图，在长和宽分别为a，b的长方形纸片的四个角各剪去一个边长为x的小正方形，折叠后做成一个无盖的盒子(单位：)． （1）用含a，b，x的代数式表示纸片剩余部分的面积S． （2）用含a，b，x的代数式表示盒子的体积V． （3）当，且剪去的每一个小正方形的面积都等于时，求x和V的值． 【答案】（1） （2） （3）， 【解析】 【分析】（1）利用分割法计算面积解答即可． （2）根据体积公式解答即可． （3）根据求代数式的值基本思路解答即可． 本题考查了列代数式，求代数式的值，长方体的体积，熟练掌握定义和公式是解题的关键． 【小问1详解】 解：根据题意，得 【小问2详解】 解：根据题意，得 【小问3详解】 解：由，得 当，，时， 22. 以下是两张不同类型火车（“次”表示动车，“次”表示高铁）的车票： （1）根据车票中的信息填空：该列动车和高铁是__________（填“相”或“同”）向而行，该列动车比高铁发车__________（填“早”或“晚”）． （2）已知该列动车和高铁的平均速度分别为，，两列火车的长度不计，如果两列火车都自达终点．（即中途不停靠任何站点）高铁比动车早到10分钟，求A，B两地之间的距离． 【答案】（1）同；早 （2） 【解析】 【分析】本题考查的是一元一次方程在实际生活中的应用： （1）根据相向而行和同向而行的定义即可得出答案； （2）先设出A，B两地之间的距离，再根据“高铁比动车早到10分钟”列出方程，解方程即可得出答案． 【小问1详解】 根据题意得：该列动车和高铁是同向而行，该列动车比高铁发车早； 故答案为：同；早 【小问2详解】 解：设A，B两地之间的距离为，由题意得： ， 解得：， 答：A，B两地之间的距离为． 23. 如图：O为直线AB上一点，，OC是的平分线.求：的度数 【答案】45 【解析】 【分析】∠AOC=∠BOC, ∠AOC+∠BOC=180，得到4 ∠AOC=180, 即∠AOC =45，OC平分∠AOD，得到∠COD=∠AOC =45 【详解】解：∵∠AOC=∠BOC, ∠AOC+∠BOC=180 ∴4 ∠AOC=180, ∠AOC =45 ∵OC平分∠AOD ∴∠COD=∠AOC =45 【点睛】本题考查角平分线性质，能够解出∠AOC的度数是本题关键 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $