陕西省咸阳市2025年高考模拟检测(二)数学试题

咸阳市2025年高考模拟检测（二）数学试题 注意事项： 1.本试题共4页，满分150分，时间120分钟. 2.答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上. 3、回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 4.考试结束后，监考员将答题卡按顺序收回，装袋整理；试题不回收. 第Ⅰ卷（选择题 共58分） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，，则的子集个数为（ ） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 2. 若是虚数单位，则的值为（ ） A. 1 B. C. D. 2 3. 已知命题：，，则为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 4. 已知，则函数的最大值是（ ） A. B. C. D. 5. 已知向量，，则在上的投影向量为（ ） A. B. C. D. 6. 已知函数（，）的部分图象如图所示，则（ ） A. B. C. D. 7. 已知数列满足（，），则（ ） A. B. C. D. 8. 2025年有双春年之寓意，双春年是指在一个农历年中出现两个立春节气的现象.这是由于农历和阳历之间的差异造成的，为了使农历与季节变化相适应，农历中会设置闰月，2025年有闰六月，从而导致一年中出现两个立春.在传统文化中，双春年通常被认为是非常吉利的年份，双字寓意着好事成双，在这一年做任何事都会有好兆头.那么，用2025，66，2，0，2，5组成不同的10位数的个数为（ ） A. 294 B. 297 C. 298 D. 300 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分. 9. 下列与基本不等式有关的命题中正确的是（ ） A. 若，，，则的最大值为 B. 若，，，则的最小值为 C. 若，，则 D. 若，，，则的最小值为 10. 已知圆C的方程为，点是圆C上任意一点，O为坐标原点，则下列结论正确的是（ ） A. 圆C的半径为2 B. 满足的点M有1个 C. 的最大值为 D. 若点P在x轴上，则满足的点P有两个 11. 若数列满足，，（），则称数列为斐波那契数列，又称黄金分割数列.在现代物理、准晶体结构、化学等领域，斐波那契数列都有直接的应用.则下列结论成立的是（ ） A. ， B. C. ，使得，，成等比数列 D. 第Ⅱ卷（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 在直三棱柱中，，，则三棱锥的体积为__________. 13. 已知O为坐标原点，过双曲线（）的左焦点的直线与的右支交于点，与左支交于点Q，若，，，则双曲线的离心率为__________. 14. 已知方程的两根为，（），若，不等式对任意的，恒成立，则正实数m的最小值为__________. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程和演算步骤. 15. 在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，若. （1）求角C； （2）已知，，D为AB边上一点，且，求CD. 16. 为增强学生的法制意识，打造平安校园，某高中学校组织全体学生开展了“智慧法治，平安校园”知识竞赛，根据成绩，制成如下统计图. （1）估算成绩的中位数； （2）以频率估计概率，从该校学生中随机抽取人，用X表示成绩在的人数，求X的分布列和方差； （3）用分层抽样的方法从成绩在，的两组中共抽取人，再从这人中随机抽取人，记为这人中至少一人成绩落在的人数，求的数学期望. 17. 在空间直角坐标系中，若平面过点，且平面的一个法向量为，则平面的方程为，该方程称为平面的点法式方程，整理后为（其中），该方程称为平面的一般式方程.如图，直三棱柱中，，点E，F分别为棱AC，的中点，. （1）求证：平面平面ABF； （2）若. ①求平面的点法式方程和一般式方程； ②求平面与平面所成二面角的正弦值. 18. 已知，是椭圆：（）的左，右焦点，焦距为2，离心率，过左焦点的直线交椭圆于两点. （1）求椭圆C的方程； （2）求证为定值； （3）求内切圆的面积的最大值. 19. 已知，. （1）当时，求函数在的最小值； （2）若函数为增函数，求实数的取值范围； （3）若时，，，证明：. 咸阳市2025年高考模拟检测（二）数学试题 注意事项： 1.本试题共4页，满分150分，时间120分钟. 2.答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上. 3、回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 4.考试结束后，监考员将答题卡按顺序收回，装袋整理；试题不回收. 第Ⅰ卷（选择题 共58分） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】B 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】BCD 【10题答案】 【答案】AC 【11题答案】 【答案】ABD 第Ⅱ卷（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程和演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【17题答案】 【答案】（1） 由四边形是正方形，所以 ， 由于，，故， 所以，即， 由题得平面，又平面，所以， 因为，且，平面， 所以平面，又平面，所以． 因为，且平面，所以平面， 又平面，所以平面平面. （2）①平面的点法式方程为，平面的一般式方程为；② 【18题答案】 【答案】（1） （2） 由题意可知， ①当直线斜率不存在时，即直线方程为，∴， 即； ②当直线斜率存在时，设直线方程为：，，，假设， 则联立方程组整理得， ∴,, ,, ∴ ， 综上所述：是定值. （3） 【19题答案】 【答案】（1） （2） （3） 因为时，，即，得到， 令，则， 令，则， 所以，即， 所以， 即. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $