四川省巴中市南江县沙河中学2024-2025学年七年级下学期第一次月考数学试题

班 级 姓 名 考 号 1 2025 年春七年级质量监测数学试卷 满分：150分 时间：120分钟 一．选择题（10小题，共 40分） 1．若 � = 1� =− 1是关于 x，y 的二元一次方程 x﹣ay＝4的一组解，则 a 的值为（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 2．下列各式中是一元一次方程的是（ ） A． 2 � = 3 B． � 2 =3 C． � 2 −3 D． 2 � + � 2 =1 3．已知方程（2m﹣6）x|n|﹣1+（n+2）��2−8 =0是二元一次方程，则 m+n 的值为（ ） A．﹣1 B．2 C．﹣3 D．3 4．一家商店把某商品按标价的八折出售仍可获利 15%，若该商品的进价是 45 元，若设标价为 x 元，则可列得方程（ ） A． 80%�−45 45 = 15% B． 8%�−45 45 = 15% C． 80%�−45 � = 15% D． 8%�−45 � = 15% 5．如果方程组 2� + � = □ � − 2� = 3的解为 � = 5 � =△，那么“□”和“△”所表示的数分别是（ ） A．14，4 B．11，1 C．9，﹣1 D．6，﹣4 6．一个两位数的十位数字与个位数字的和是 7，把这个两位数加上 45后，结果恰好成为数字对调 后组成的两位数，则这个两位数是（ ） A．25 B．16 C．34 D．61 7．解方程 2�+1 3 − 10�+1 6 = 1时，去分母、去括号后，正确结果是（ ） A．4x+1﹣10x+1＝1 B．4x+2﹣10x﹣1＝1 C．4x+2﹣10x﹣1＝6 D．4x+2﹣10x+1＝6 8．若方程组 2� − 3� = 133� + 5� = 30.9的解是 � = 8.3 � = 1.2，则方程组 2(� + 2) − 3(� − 1) = 13 3(� + 2) + 5(� − 1) = 30.9的解是（ ） A． � = 6.3� = 2.2 B． � = 8.3 � = 1.2 C． � = 10.3� = 2.2 D． � = 10.3 � = 0.2 9．如图，把 7个相同的小长方形放入大长方形中，则此大长方形的面积是（ ） A．60 B．84 C．108 D．132 10．已知方程组 � + 2� = �2� + � = 1的解满足 x﹣y＝3，则 k 的值为（ ） A．﹣2 B．2 C．﹣1 D．1 二．填空题（6小题，共 18分） 11．若 x＝﹣2是关于 x 的方程 4x﹣2a＝3的解，则 a＝ ． 12.若 a－5=b－5，则 a=b，这是根据_____ 13．如果 x、y 满足|x+y﹣1|+（x﹣2y﹣4）2＝0，则（x﹣y）2＝ ． 14.请你阅读下面的诗句：“栖树一群鸦，鸦数不知数，三只栖一树，五只没去处，五 只栖一树，闲了一棵树，请你仔细数，鸦树各几何？”诗句中谈到的树为______棵． 15.关于 x 的方程 xmx  3 32 的解满足满足 21 x ，则常数m 的值为 16.我们知道无限循环小数可以转化为分数，例如： 转化为分数时，可设 则 xx 10 13.0  ，解得 3 1 x ，即 = 3 1 ，仿照此方法， 转化为分数为 2 2025 年春七年级质量监测数学试卷 一、选择题（每小题 4分，共 40分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 二、填空题（每小题 3分，共 18分） 11、_______ 12、______13、_______ 14、______15、_______ 16、______ 三、解答题（共 92分） 17．（20分）解方程： （1）5（x﹣5）+2（x﹣12）＝0 （2） 2�+5 6 − 3�−2 8 = 1． （3） 4 1.5 5 0.8 1.2 3 0.5 0.2 0.1 x x x      （4） 4 3 1 2 6 1 3 4 5 x         18．（10分）解二元一次方程方程组： （1） � = � − 54� + 3� = 29； （2） 2� + 3� =− 4 6� − 5� = 16． 19.（8分）若 5 3       10 3 5a 与－3(a+2)互为相反数，试解关于 y 的一元一次方程： 3 1 y－ a=0. 20.（8分）某停车场收费标准如下：中型汽车的停车费是 12元/辆，小型汽车的停车 费是 8元/辆，现在停车场共有 50辆中.小型汽车，这些车共缴纳停车费 480元，则中 小型汽车各有多少辆？ 21．（10分）某中学要为学校科技活动小组提供实验器材，计划购买 A 型、B 型两种型号的放大 镜．若购买 8个 A 型放大镜和 5个 B 型放大镜需用 220元；若购买 4个 A 型放大镜和 6个 B 型放 大镜需用 152元．求每个 A 型放大镜和每个 B 型放大镜各多少元？ 班 级 姓 名 考 号 3 22．（12分）定义一种新运算“*”：a*b＝4a﹣3b，比如：2*（﹣1）＝4×2﹣3×（﹣1）＝11． （1）求（﹣5）*（﹣2）的值； （2）已知（3x﹣4）*（x+1）＝8，请根据上述运算，求 x 值． 23．（12分）已知，关于 x，y 的二元一次方程组 3� − 5� = 36 �� + �� =− 8与方程组 2� + 5� =− 26 �� − �� =− 4 有相同的 解． （1）求这两个方程组的相同解： （2）求（2a+b）2025的值． 24．（12分）定义：如果两个一元一次方程的解之和为 1，我们就称这两个方程互为“阳光方程”．例 如：2x＝2的解为 x＝1，x+1＝1的解为 x＝0，所以这两个方程互为“阳光方程”． （ 1） 若关 于 x 的 一元 一次 方 程 x+2m ＝ 0 与 3x ﹣ 2＝ ﹣ x 是 “阳 光方 程 ”， 则 m ＝ ． （2）已知两个一元一次方程互为“阳光方程”，且这两个“阳光方程”的解的差为 5．若其中一个 方程的解为 x＝k，求 k 的值． （3）①已知关于 x 的一元一次方程 � 2023 +a＝2023x 的解是 x＝2024，请写出解是 y＝2023的 关于 y 的一元一次方程： ( ) 2023 +2023 ＝﹣a．（只需要补充含有 y 的代数式）． ②若关于 x 的一元一次方程 1 2023 x﹣1＝0和 1 2023 x﹣5＝2x+a 互为“阳光方程”，则关于 y 的一元 一次方程 � 2023 − 9 − � = 2� − 2 2023 的解为 ．