河南省漯河市高级中学2024-2025学年高一下学期第一次月考数学试题

2024—2025学年高一下学期第一次月考 数学参考答案 一、单选题 1-5 ABDDC 6-8 CAB 二、多选题 9.AC 10.ABD 11.ACD 三、填空题 12. 2 13. 14. 四、解答题 15.解：（1）因为z2的实部与的模相等， 所以5＝， … … … …2分 化简为 … … … …4分 解得a＝3或4． … … … …6分 （2）复数在复平面上的对应点为在第四象限，所以要求 5＜a＜1， … … … … …12分 故a的取值范围为（5，1）． … … … … …13分 16．解：（1）在△ABC中，因为，由正弦定理可得：， 整理可得：b2+c2﹣a2＝bc， … … … …3分 在△ABC中，由余弦定理得b2+c2﹣a2＝2bccosA， 所以可得cosA＝， … … … … …5分 又因为0＜A＜π， … … … … …6分 所以； … …… … …7分 （2）由，可得， 又B∈（0，π），所以， 得到，即， … … … … …9分 所以， … … … … …10分 sinC＝sin（π﹣A﹣B）＝sin（A+B）， ＝， … … … … …12分 又b＝4，由正弦定理得，得到， 解得，， … … … … …14分 故△ABC的周长为． … … … … …15分 17．解：（1）平面向量， ∵，∴＝λ•（﹣1，2），由＝，∴λ＝±2， 当λ＝2时，的坐标为（﹣2，4）；当λ＝﹣2时，的坐标为（2，﹣4）． … … … … …5分 （2）由于与垂直，＝（k﹣3，2k﹣2），＝（10，8）， ∴（）•（）＝（k﹣3，2k﹣2）•（10，8）＝10k﹣30+8（2k﹣2）＝0， ∴k＝． … … … … …10分 （3）∵与的夹角为锐角，+λ＝（1﹣3λ，2﹣2λ）， ∴•（+λ）＞0 且与不平行， ∴1﹣3λ+2（2﹣2λ）＞0，且≠，解得λ＜且λ≠0． 故λ的取值范围为 … … … … …15分 18． 解：（1）∵θ是三角形的一个内角，， ∴cosθsinθ＝﹣， 则（cosθsinθ）2＝cos2θ+sin2θ2sinθcosθ＝，得2sinθcosθ＝， … … … … …3分 又θ为三角形的一个内角，则sinθ＞0，cosθ＞0， ∵（sinθ+cosθ）2＝1+2sinθcosθ＝，∴sinθ+cosθ＝， … … … … …6分 ∴＝＝＝； … … … … …8分 （2） g（θ）＝（cosθsinθ）（tanθ+）＝（cosθsinθ）（）＝， … … … … …10分 ∵，∴t＝cosθsinθ＝cos（θ+）∈[，1），… … … ……12分 ∴g（θ）＝ 由于在t∈[，1）时单调递减 ， 所以 ，从而g（θ）∈[2，+∞）， … … … … …14分 若g（θ）＞2m恒成立，则只需2m＜gmin（θ）＝2， ∴实数m的取值范围是（∞，）． … … … … …17分 19． 解：（1）由题意，在△ACD中，由余弦定理得：AD2＝AC2+CD22AC•CD•cos∠ACD， 即72＝52+CD22×5×CD×， ∴CD2+2CD24＝0，解得CD＝4或CD＝6（舍去）， ∵，∴sin∠ACD＝，∵对角线CB为钝角∠ACD的平分线， ∴cos∠ACD＝1﹣2sin2∠ACO，解得sin∠ACO＝（负值舍去）， ∴sin∠DCO＝sin∠ACO＝. … … … … …5分 （2）【方法1】由等面积知S△ACD＝S△ACO+S△OCD， ∴CA•CD•sin∠ACD＝CA•CO•sin∠ACO+CD•COsin∠OCD， ∴×5×4×＝×5×CO×+×4×CO×， 解得CO＝． … … … … …9分 （3） 在△ACD中，由正弦定理得：， ∴，∴cos∠ADC＝，∵BD＝BC， ∴∠BDC＝∠BCD，∴sin∠BDC＝sin∠BCD＝， ∴cos∠BDC＝， … … … … …12分 在△BCD中，由余弦定理得： cos∠BDC＝＝＝， 解得BD＝BC＝， … … … … …14分 又cos∠ADC＝，∴sin∠ADB＝sin（∠BDC﹣∠ADC） ＝sin∠BDC•cos∠ADC﹣cos∠BDC•sin∠ADC＝＝， ∴S△ABD＝AD•DBsin∠ADB＝＝． … … … … …17分 【方法2】∆BCD中，BC=BD,则 从而. … … … … …12分 所以,得到 … … … … …14分 又由于,从而,即CO:BO=8:1 所以 ∴ … … … … …17分 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年下学期高一年级第一次月考 数 学 试 题 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知集合M＝{x|0＜x＜2}，N＝{x|x22x3＜0}，则M∩N＝（　　） A．（0，2） B．（1，3） C．（0，3） D．（1，2） 2．已知复数z满足iz＝2+2i（i为虚数单位），则z＝（　　） A．2+2i B．22i C．2+2i D．22i 3．如图所示，在正方形ABCD中，E为AB的中点，F为CE的中点，则＝（　　） A. B. C. D. 4．在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，若accosB＝acosC，则△ABC的形状为（ ） A.等腰三角形 B.直角三角形 C.等腰直角三角形 D.等腰三角形或直角三角形 5．已知，均为非零向量，其夹角为θ，则“sinθ＝0”是“”的（　　） A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 6．设则下列选项不正确的是（　　） A．f（x）＝f（x） B．时，f（x）在（，+∞）上单调递减 C．时，f（x）在（1，+∞）上单调递减 D．f（x）的值域为 7．已知△ABC的外接圆圆心为O，且，，则向量在向量上的投影向量为（　　） A． B． C． D． 8.已知函数为奇函数，则f（2021）+f（2022）+f（2023）+f（2023）+ f（2024）+f（2025）＝( ) A．6 B． C． 5 D． 2、 多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9． 已知虚数z满足则（　　） A．z的实部为 B．z的虚部为 C．|z|＝1 D．z在复平面内对应的点在第二象限 10．已知x＞0，y＞0，且x+2y＝xy．则下列选项正确的是（　　） A．x＞2且y＞1 B． C． D． 11．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且3bcosC+3ccosB＝a2，则下列说法正确的是（　　） A．a＝3 B．若，且△ABC有一解，则b的取值范围为 C．若C＝2A，且△ABC为锐角三角形，则c的取值范围为 D．若A＝2C，且sinB＝2sinC，O为△ABC的内心，则 三、填空题：本小题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 若是关于的一元二次方程的一个虚根，则实数 . 13.若是函数的两个相邻的零点，则的值为 　． 14．如图，在△ABC中，已知AB＝4，AC＝3，∠BAC＝，点M是边AB的中点，且，直线CM与BN相交于点P，则＝　 　． 四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（本小题满分13分）已知复数（a∈R）． （1）若的实部与的模相等，求a的值； （2）若复数+在复平面上的对应点在第四象限，求a的取值范围． 16．（本小题满分15分）记△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知． （1）求A； （2）若b＝4，，求△ABC的周长． 17．（本小题满分15分）已知平面向量． （1）若，且，求的坐标； （2）当k为何值时，与垂直； （3）若与的夹角为锐角，求实数λ的取值范围． 18．（本小题满分17分）已知函数f（θ）＝cosθsinθ． （1）若是三角形的一个内角，求的值； （2）设函数，若在时恒成立，求实数m的取值范围． 19．（本小题满分17分）已知平面四边形ABDC中，对角线CB为钝角∠ACD的平分线，CB与AD相交于点O，AC＝5，AD＝7，． （1）求的值； （2）求CO的长； （3）若BC＝BD，求△ABD的面积． 学科网（北京）股份有限公司 $$