湖南省岳阳市弘毅新华中学2024—2025学年下学期八年级数学入学考试卷

2025年弘毅新华中学八年级（下）数学入学考试试卷 时间：120分钟 满分：120分 一、选择题（共10小题，每题3分，共计30分） 1. 在式子 、 、 、 中，分式的个数是（　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 2. 若，且是任意实数，则下列不等式总成立的是（　　） A. B. C. D. 3. 下列运算结果正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列长度的三条线段，能首尾相接构成三角形的是（ ） A. 1，2，3 B. C. 2，2，4 D. 2，3，6 5. 如果二次根式有意义，那么的取值范围是（   ） A. B. C. D. 6. 不等式组的解集在数轴上表示为（ ） A. B. C. D. 7. 下列命题是真命题的是（　　） A. 相等的角是对顶角 B. 三角形的一个外角大于这个三角形的任何一个内角 C. 三角形任意两边之和大于第三边 D. 两条直线被第三条直线所截，内错角相等 8. 关于x的方程＝2+有增根，则k的值为（　　） A. ±3 B. 3 C. ﹣3 D. 2 9. 如图，在中，于点，交于点，，以点为圆心长为半径作弧，交于点，连结交于点．若，则长为（ ） A. 2 B. 4 C. D. 10. 如图，O为内的一点，D为AB边上的一点，，，，连接CD．下列结论：①；②；③；④．其中所有正确结论的序号是（ ） A. ①② B. ①③ C. ①②③ D. ①②③④ 二、填空题（共8小题，每题3分，共计24分） 11. 的立方根为_________________． 12. 袁枚的一首诗《苔》在《经典咏流传》的舞台被重新唤醒，“白日不到处，青春恰自来．苔花如米小，也学牡丹开．”若苔花的花粉直径约为米，将用科学记数法表示为______． 13. 若的整数部分为，小数部分为，则的值为______． 14. 如图,中,，点E为的中点，点D在上，且、相交于点F，若，则等于__________． 15. 如图，在中，，，以点A为圆心，长为半径画弧，交于点D，再分别以A，D为圆心，大于长为半径画弧，两弧交于点M，N，作直线交于点E，交于点F，则的长为 ____． 16. 如图，有少数同学为了避开拐角走“捷径”，在长方形的绿化草坪中走出了一条“路”，其实他们仅仅少走了___米． 17. 如图，在中，平分，，且的面积为，则的面积为_______． 18. 如图，在直角中，，，，，D、E、F分别是边上的动点，则的最小值是_____． 三、解答题（共8小题，共计66分） 19. 计算： （1）； （2）． 20. 解不等式组：，并求出它的所有整数解的和． 21. 先化简，再求值：，其中 22. 如图，在中，于点D，E为上一点，连结交于点F，且，． （1）求证：． （2）若，，求的长． 23. 哈尔滨市道路改造工程中，有一段6000米的道路由甲、乙两个工程队负责完成．已知甲工程队每天完成的工作量是乙工程队每天完成工作量的2倍，且甲工程队单独完成此项工程比乙工程队单独完成此项工程少用30天． （1）求甲、乙两工程队每天各完成多少米； （2）如果甲工程队每天需付工程费1000元，乙工程队每天需付工程费600元，若甲、乙两工程队共同完成此项任务，支付工程队总费用低于33800元，则甲工程队最少施工多少天？（注：天数取整数） 24. 如图，直角三角形中，为上一点，作，垂足为，同时恰好垂直平分． （1）求证：平分； （2）如果是中点，，求长度． 25. 如果两个分式与的和为常数，且为正整数，则称与互为“和整分式”，常数称为“和整值”． 如分式，，，则与互为“和整分式”，“和整值”． （1）已知分式，互为“和整分式”，则其“和整值”的值为_________； （2）已知分式，，与互为“和整分式”，且“和整值”，若为正整数，分式的值为正整数． ①求所代表的代数式；②求的值； （3）在（2）的条件下，已知分式，，且，若该关于的方程无解，求实数的值． 26. 构造模型问题： 问题背景：如图1，是等边外一点，，则． 小明为了证明这个结论，将绕点逆时针旋转，请根据此思路完成这个证明： 迁移应用： （1）如图2，是等边内一点，且；求的度数； 拓展提升： （2）如图3，在等腰直角中，，，点在外部，且，若，则的面积是_______（不必证明）． 2025年弘毅新华中学八年级（下）数学入学考试试卷 时间：120分钟 满分：120分 一、选择题（共10小题，每题3分，共计30分） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】D 【9题答案】 【答案】B 【10题答案】 【答案】D 二、填空题（共8小题，每题3分，共计24分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】4 【17题答案】 【答案】20 【18题答案】 【答案】 三、解答题（共8小题，共计66分） 【19题答案】 【答案】（1） （2） 【20题答案】 【答案】不等式组的解集是-2≤x＜4，和为3 【21题答案】 【答案】， 【22题答案】 【答案】（1） 证明：∵， ∴， ∵，， ∴， ∴． （2） 【23题答案】 【答案】（1）甲工程队每天完成200米，乙工程队每天完成100米；（2）甲工程队最少施工12天 【24题答案】 【答案】（1） 证明：∵， ∴ ∵恰好垂直平分． ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴平分； （2）1 【25题答案】 【答案】（1） （2）①；②的值为1 （3）的值为：1或 【26题答案】 【答案】（1） （2）18 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $