福建省南平市顺昌县2024-2025学年下学期第一次阶段练习九年级数学试题

2024-2025学年第二学期阶段练习（一） 九年级数学 （考试时间：120分钟；满分：150分） 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的. 1. 若收入100元记作元，则支出60元记作（ ） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 2. 如图所示的几何体的左视图为（ ） A. B. C. D. 3. 福建舰是我国首艘完全自主设计建造的电磁弹射型航空母舰，满载排水量8万余吨，数据80000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 下列式子运算正确的是（ ）． A. B. C. D. 5. 如图，直线和相交于点，，若，则的大小为（ ） A. B. C. D. 6. 某班有5位学生参加志愿服务次数为：7，7，8，10，13．则这5位学生志愿服务次数的中位数为（ ） A. 7 B. 8 C. 9 D. 10 7. 我国古代数学著作《孙子算经》中有“雉兔同笼”问题：“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？”其大意是：鸡兔同笼，共有35个头，94条腿，问鸡兔各多少只？设鸡有只，兔有只，根据题意可列方程组为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，中，弦的长为，点在上，，．所在的平面内有一点，若，则点与的位置关系是（ ） A. 点在上 B. 点在内 C. 点在外 D. 无法确定 9. 如图，点A为反比例函数图象上的一点，连接，过点O作的垂线与反比例的图象交于点B，则的值为（ ） A. B. C. D. 10. 已知二次函数，其中，点，是二次函数图像上两点，若，，则与的大小关系是（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分. 11. 若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是________． 12. 关于x的不等式组中，两个不等式的解集如图所示，则这个不等式组的解集是______． 13. 如图，已知一次函数的图象分别与x、y轴交于A、B两点，若，，则关于x的方程的解为_____． 14. 现实生活中二维码随处可见，其中码眼用于帮助识别二维码的方向和位置．如图所示的二维码中有三个码眼，某小组同学为了解该二维码中码眼面积在二维码面积中的占比，利用计算机编程做了随机点生成实验，实验数据如下表所示，则估计“一个点生成在码眼区域”的概率是_____（精确到0.01）． 在二维码内生成的点数 100 200 300 500 700 800 900 1000 在码眼区域内生成的点数 16 15 52 85 120 136 153 170 （结果保留小数点后三位） 0.160 0.175 0.173 0.170 0.171 0.170 0.170 0.170 15. 如图，D，E分别是边，的中点，连接，．若，则的长为__________ 16. 我们在学习许多代数公式时，可以用几何图形来推理验证．观察图1，．接下来，观察图2，通过类比思考，因式分解________=________． 三、解答题：本题共9小题，共86分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 计算： 18. 已知：如图，E，F为□ABCD对角线AC上的两点，且AE=CF，连接BE，DF，求证：BE=DF． 19. 解方程：． 20. 某校开展科学活动．为了解学生对活动项目的喜爱情况，随机抽取部分学生进行问卷调查．调查问卷和统计结果描述如下： 科学活动喜爱项目调查问卷 以下问题均为单选题，请根据实际情况填写． 问题1：在以下四类科学“嘉年华”项目中，你最喜爱的是（ ） （A）科普讲座 （B）科幻电影 （C）AI应用 （D）科学魔术 如果问题1选择C．请继续回答问题2． 问题2：你更关注的应用是（ ） （E）辅助学习 （F）虚拟体验 （G）智能生活 （H）其他 根据以上信息．解答下列问题： （1）本次调查中最喜爱“应用”的学生中更关注“辅助学习”有多少人？ （2）学校共有1200名学生，根据统计信息，估计该校最喜爱“科普讲座”的学生人数． 21. 中国古代运用“土圭之法”判别四季．夏至时日影最短，冬至时日影最长，春分和秋分时日影长度等于夏至和冬至日影长度的平均数．某地学生运用此法进行实践探索，如图，在示意图中，产生日影的杆子垂直于地面，长8尺．在夏至时，杆子在太阳光线照射下产生的日影为；在冬至时，杆子在太阳光线照射下产生的日影为．已知，，求春分和秋分时日影长度．（结果精确到0.1尺；参考数据：，，，，，） 22. 若实数a、b满足． （1）求的值； （2）求证：． 23. 如图，A、B为一次函数的图像与二次函数的图像的公共点，点A、B的横坐标分别为0、4．P为二次函数的图像上的动点，且位于直线的下方，连接、． （1）求b、c的值； （2）求的面积的最大值． 24. 如图，是的直径，点E、F在圆上，且，连接． （1）尺规作图，保留作图痕迹：过点B作的切线，分别与的延长线交于点C、D； （2）若，求的半径． 25. 综合与实践 在学习特殊四边形的过程中，我们积累了一定的研究经验，请运用已有经验，对“邻等对补四边形”进行研究 定义：至少有一组邻边相等且对角互补的四边形叫做邻等对补四边形． （1）操作判断 用分别含有和角的直角三角形纸板拼出如图1所示的4个四边形，其中是邻等对补四边形的有________（填序号）． （2）性质探究 根据定义可得出邻等对补四边形的边、角的性质．下面研究与对角线相关的性质． 如图2，四边形是邻等对补四边形，，是它的一条对角线． ①写出图中相等的角，并说明理由； ②若，，，求的长（用含m，n，的式子表示）． （3）拓展应用 如图3，在中，，，，分别在边，上取点M，N，使四边形是邻等对补四边形．当该邻等对补四边形仅有一组邻边相等时，请直接写出的长． 2024-2025学年第二学期阶段练习（一） 九年级数学 （考试时间：120分钟；满分：150分） 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的. 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】A 【10题答案】 【答案】A 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分. 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】## 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】0.17 【15题答案】 【答案】4 【16题答案】 【答案】 ①. ②. 三、解答题：本题共9小题，共86分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 【17题答案】 【答案】 【18题答案】 【答案】 证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB//DC，AB=DC， ∴∠BAE=∠DCF， 在△AEB和△CFD中， ， ∴△AEB≌△CFD（SAS）， ∴BE=DF． 【19题答案】 【答案】． 【20题答案】 【答案】（1）32 （2）324 【21题答案】 【答案】9.2尺 【22题答案】 【答案】（1）； （2）由①得，（a+b）（a-b）=2ab， ∴a2-b2=2ab， 又由题意得，b≠0， ∴两边同除以b2得， ， ∴， ∴，即． 【23题答案】 【答案】（1） （2）最大值为8 【24题答案】 【答案】（1） 解：如图所示，直线即为所求； （2） 【25题答案】 【答案】（1）②④ （2）①． 理由： 延长至点E，使，连接， ∵四边形是邻等对补四边形， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴，， ∴， ∴； ② （3）或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $