8.3.2 平方差公式 课件 2024—2025学年沪科版数学七年级下册

第8章 整式乘法与因式分解 8.3.2 平方差公式 01 教学目标 02 新知导入 03 新知讲解 04 课堂练习 05 课堂小结 06 作业布置 01 教学目标 经历探索平方差公式的过程，熟悉并掌握平方差公式。 01 能说出平方差公式的结构特征，会用平方差公式进行简单的运算。 02 会推导验证平方差公式，并能灵活运用平方差公式进行运算。 03 02 新知导入 完全平方公式用语言叙述是： 两个数的和(或差)的平方,等于这两个数的平方和加(或减)这两个数乘积的2倍. 注意：两个完全平方公式可以直接使用，公式中的a，b既可代表单项式，还可代表具体的数或多项式 完全平方公式 (a+b)2=a2+2ab+b2 (a-b)2=a2-2ab+b2 03 新知探究 由多项式乘法计算： (1)(3m+1)(3m-1);　　　 (2)(x2+y)(x2-y). 解： (1)(3m+1)(3m-1)=(3m)(3m)+(3m)(-1)+1(3m)+1(-1) =9m2-3m+3m-1 =9m2-1 　　 (2)(x2+y)(x2-y)=x2 x2+x2 (-y)+yx2+y(-y) =x4-x2y+x2y-y2 =x4-y2 观察算式和计算结果，你有什么发现？ 03 新知探究 (3m+1)(3m1)=9m21 (x2+y)(x2y)=x4y2 　　 9m2是3m的平方，1是1的平方 x4是x2的平方， y2是y的平方 探究 请你根据上面多项式乘法的规律概括出(a+b)(ab)的计算公式。 概括：(a+b)(a)=a2b2 你能进行证明吗？ (a+b)(ab)=aa+a (b)+ba+b(b) =a2ab+bab2 =a2b2 03 新知探究 (a+b)(a)=a2b2 这个公式称为平方差公式。 两数和与这两数差的积，等于它们的平方差． 注意：平方差公式可以直接使用，公式中的a，b既可代表单项式，还可代表具体的数或多项式 思考：你能用语言叙述平方差公式吗？ 3.你能设计一个图形来说明(a+b)(a)=a2b2吗？ 03 新知探究 03 例题探究 例3 利用乘法公式计算: (1)(x+3)(x3);　　　　 (2)1999×2001. 解： (1) (x+3)(x3)=(x)232=x29 ( a +b) ( a) = a2b2 运用公式计算，要先识别a,b在具体式子中分别表示什么. 03 例题探究 例3 利用乘法公式计算: (1)(x+3)(x3);　　　　 (2)1999×2001. 解：(2)1999×2001 =(2000-1)(2000+1) =2000212 =40000001 =3999999 1.下列多项式的乘法中可用平方差公式计算的是（　　） A．(1+x)(x+1) 　 B．(-a+b)(a-b) 　 C．(x2-y)(y2+x) D． 2.式子化简的结果为（　　） A． B． C． D． 04 课堂练习 【知识技能类作业】必做题： D C 04 课堂练习 【知识技能类作业】必做题： A 3.如图分割的正方形，拼接成长方形的方案中，可以验证（　　） A． B． C． D． 04 课堂练习 【知识技能类作业】选做题： 4.已知：x2﹣y2＝2023，且x﹣y＝2023，则x+y＝　 　． 5.若，，则　 　． 6.已知，则的值是　 　． 1 2026 16 04 课堂练习 【综合拓展类作业】 7.先化简，再求值：，其中，． 解：原式， 当，时， 原式． 15 05 课堂小结 平方差公式:(a+b)(a)=a2b2 两数和与这两数差的积，等于它们的平方差． 注意：平方差公式可以直接使用，公式中的a，b既可代表单项式，还可代表具体的数或多项式 06 作业布置 【知识技能类作业】 1.下列运算正确的是（　　） A．　　　 B．　　　 C．　　　D． 2.若一个正整数能表示为两个连续奇数的平方差，则称这个正整数为“好数”．下列正整数中能称为“好数”的是（　　） A．205 B．250 C．502 D．520 D D 06 作业布置 【知识技能类作业】 3.如图，大正方形与小正方形的面积差为72，则阴影部分的面积为（ ） A．18 B．24 C．36 D．72 C 06 作业布置 【综合拓展类作业】 4.街心花园有一块边长为a米的正方形草坪，经统一规划后，南北向增加3米，东西向减少3米．改造后得到一块长方形的草坪． (1)求改造后的长方形草坪的面积； (2)改造后的图形面积是否变化？若有变化，面积增大或减小了多少平方米？ 解：（1）原来的正方形的边长为 ，则新的长方形的边长为， ， 改造后的长方形草坪的面积平方米. 06 作业布置 【综合拓展类作业】 解：（2）变化了， 原来正方形草坪面积为： 改造后的长方形草坪的面积平方米 改造后的长方形草坪面积比原来的正方形草坪面积减小了9平方米． 07 板书设计 平方差公式:(a+b)(a)=a2b2 两数和与这两数差的积，等于它们的平方差． 注意：平方差公式可以直接使用，公式中的a，b既可代表单项式，还可代表具体的数或多项式 8.3.2 平方差公式 习题讲解书写部分 $$