4.1认识三角形（第1课时）课件2024-2025学年北师大版数学七年级下册

第四章 三角形 1.认识三角形 第1课时 三角形的定义及分类 北师大数学七年级(下) 目 录 壹 教学目标 肆 结束新课 叁 课堂小结 贰 新知探究 教学目标 1.掌握三角形的定义及基本要素(边、角、顶点)。 2.能按角对三角形进行分类。 3.理解三角形内角和为180 及稳定性的特性。 北师大数学七年级(下) 情景引入 . . 观察下面的图片: 想一想:为什么生活中许多建筑都用到三角形? 北师大数学七年级(下) 情景引入 . . . . 课内活动1: 任务:用木棒或纸条拼四边形和三角形,对比稳定性。 北师大数学七年级(下) 新知探究 . . . . 知识点1:三角形的定义 . 课内活动2: 观察下图,回答问题: (1)你能从图4-1中找出几个不同的三角形吗? (2)这些三角形有什么共同的特点? 图中10个三角形 三角形都是由三条线段组成的。 北师大数学七年级(下) 新知探究 . . . . 知识点1:三角形的定义 . 定义:由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接组成的图形。 三角形的定义: AA BB CC 北师大数学七年级(下) 新知探究 . . . . . 知识点1:三角形的定义 三角形有三条边、三个内角和三个顶点。“三角形”可以用符号“ ”表示,如上左图中顶点是A,B,C的三角形,记作 ABC。 ABC的三边,有时也用来表示。如上右图,顶点A所对的边BC用来表示,边AC、边AB分别用来表示。 三角形的相关概念: . 北师大数学七年级(下) 新知探究 . . . . . 知识点1:三角形的定义 三角形三个顶点是点D、点E和点F,三条边分别是DE、EF和DF,三个内角分别是∠D、∠E和∠F。可表示为 DEF。 指出下面三角形的顶点,边和内角,怎样表示? . 北师大数学七年级(下) 新知探究 . . . . 知识点2:三角形的内角和 我们知道,将一个三角形的三个角撕下来,拼在一起,可以得到三角形的三个内角和为180 。 观察∙交流 北师大数学七年级(下) 新知探究 . . . 知识点2:三角形的内角和 小明只撕下三角形的一个角,也得到了上面的结论,他的做法如下。 如下图,剪一张三角形纸片,它的三个内角分别为∠1、∠2和∠3。将∠1撕下,按如图所示进行摆放,其中∠1的顶点与∠3的顶点重合,它的一条边与∠3的一条边重合。 观察∙交流 利用上图,小明说明了三角形三个内角的和为180。你知道他是如何说明的吗?说说你的想法,并与同伴进行交流。 北师大数学七年级(下) 新知探究 . . 知识点2:三角形的内角和 观察∙交流 小明的方法: ∵∠A=∠1, ∴a∥b. ∴∠2+∠3+∠1=180 . 即三角形的内角和为180 三角形三个内角的和等于180。 北师大数学七年级(下) 新知探究 知识点3:三角形的稳定性 观察下面转动的四边形,想一想,如果将四边形的对角用一根木条固定,四边形还能转动吗? 北师大数学七年级(下) 新知探究 知识点3:三角形的稳定性 将四边形的对角用一根木条固定,四边形变成了两个三角形,此时四边形就不能转动了。 三角形具有稳定性。 北师大数学七年级(下) 新知探究 知识点4:三角形的分类 你能求出下面每个三角形中带“?”的角的度数吗? 根据三角形的内角和为180 ,容易求出第一个三角形的一个内角为42 ,第二个三角形的一个内角为54 ,第三个三角形的一个内角为108 思考∙交流 想一想:每个三角形的内角有什么特点? 北师大数学七年级(下) 新知探究 知识点4:三角形的分类 第一个三角形的三个内角都是锐角,第二个三角形有一个内角是直角,第三个三角形有一个内角时钝角 思考∙交流 北师大数学七年级(下) 新知探究 知识点4:三角形的分类 根据上面三角形内角的特点,可以将三角形进行如下分类: 三角形的分类 北师大数学七年级(下) 新知探究 知识点5:三角形的分类 根据上面三角形内角的特点,可以将三角形进行如下分类: 三角形的分类 北师大数学七年级(下) 新知探究 随堂练习 完成课本第87页“随堂练习. 北师大数学七年级(下) 新知探究 知识点6:直角三角形的性质 直角三角形是一种特殊的三角形,它具一般三角形不具有的特殊性质 A B C 直角三角形中直角所对的边叫做斜边,夹直角的两边叫做直角边. 直角边 直角边 斜边 想一想:直角三角形的两个锐角有什么关系? 北师大数学七年级(下) 新知探究 知识点6:直角三角形的性质 你能求出下面三角形中∠A与∠B的和吗? A B C 直角三角形两个锐角互余. 根据三角形的内角和为180 ,很容易求出∠A+∠B=90 北师大数学七年级(下) 新知探究 随堂练习 1.在 ABC中,∠A=∠B=∠C,则这个三角形是( ) A.锐角三角形 B.等腰三角形 C.钝角三角形 D.含30 角的直角三角形 D 北师大数学七年级(下) 新知探究 随堂练习 2.已知,在直角 ABC中,∠C为直角,∠B是∠A的2倍,则∠A的度数是( ) A.30 B.50 C.70 D.90 3.下列条件:①∠A+∠B=∠C;②∠A:∠B:∠C=1:2:3;③∠A=90 ﹣∠B;④∠A=∠B=∠C;⑤∠A=2∠B=3∠C,其中能确定 ABC是直角三角形的条件有( ) A.5个 B.4个 C.3个 D.2个 A C 北师大数学七年级(下) 新知探究 典例精析 例1 如图, ABC中,CD⊥AB于点D,DE∥BC交AC于点E,EF⊥CD于点G,交BC于点F. (1)求证:∠ADE=∠EFC; (2)若∠ACB=80 ,∠A=60 ,求∠DCB的度数 北师大数学七年级(下) 新知探究 典例精析 (1)证明:∵DE∥BC, ∴∠ADE=∠B, ∵CD⊥AB,EF⊥CD, ∴AB∥EF, ∴∠B=∠EFC, ∴∠ADE=∠EFC; (2)解:∵∠ACB=80 ,∠A=60 , ∴∠B=180 ﹣∠A﹣∠ACB=40 , ∵CD⊥AB, ∴∠BDC=90 , ∴∠DCB=180 ﹣90 ﹣40 =50 . 北师大数学七年级(下) 课堂小结 三角形的定义 定义:由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接组成的图形。 三角形的分类 三角形的性质 三角形三个内角的和等于180。 直角三角形两个锐角互余. 感谢观看 结束新课 $$