贵州省遵义市凤冈县第二中学2024-2025学年高一下学期第一次月考（3月）数学试题

凤冈县第二中学2024至2025学年度第二学期 高一数学学科第一次月考试卷 出题人：周钰 审题人：向跃华 考试时间：120分钟 满分：150分 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 已知命题，则命题的否定是（ ） A. B. C. D. 2. 已知扇形的圆心角为，弧长为，则该扇形的面积为（ ） A. B. C. D. 3. 已知平面向量，且，则 A. B. C. D. 4. 函数的零点所在的区间为（ ） A. B. C. D. 5. 集合，则间的关系是（ ） A. B. C. D. 6. 新高考选科要求，语数外＋（物理，历史）二选一＋（政治，地理，化学，生物）四选二．针对高一某同学的选科组合有如下事件，事件A“选物理”，事件B选历史”，事件C选化学”，事件D“选政治”，则下列正确的是（ ） A. 事件与事件互斥 B. C. 事件与事件对立 D. 7. 已知函数，若不等式在上恒成立，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数是定义在上的偶函数，且在区间上是增函数，令则 A. B. C. D. 二、多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选中，有多项是符合题目要求的.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分） 9. 下列命题正确的有（ ） A. 函数且过定点 B. 函数的定义域为，则的定义域为 C. 不等式的解集为或 D. 函数的最小值为2 10. 某校举行篮球比赛，两队长小明和小张在总共6场比赛中得分情况如下表： 场次 1 2 3 4 5 6 小明得分 30 15 23 33 17 8 小张得分 22 20 31 10 34 9 则下列说法正确的是 A. 小明得分的极差小于小张得分的极差 B. 小明得分的中位数小于小张得分的中位数 C. 小明得分的平均数大于小张得分的平均数 D. 小明的成绩比小张的稳定 11. 已知，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 第Ⅱ卷（非选择题，共90分） 注意事项：第Ⅱ卷用黑色碳素笔在答题卡上各题的答题区域内作答，在试题卷上作答无效. 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分） 12. 已知，是两个不共线的向量，，，若与共线，则______． 13. 已知，求与向量方向相同的单位向量为__________. 14. 设函数，若存在最小值，则的最大值为_____. 四、解答题（共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知角的顶点为坐标原点，始边与轴的非负半轴重合，且角的终边上一点的坐标是. （1）求及的值； （2）求的值. 16. 已知非空集合，. （1）若，求； （2）若“”是“”的充分而不必要条件，求实数a的取值范围. 17. 某地文化和旅游局统计了春节期间100个家庭的旅游支出情况，统计得到这100个家庭的旅游支出（单位：千元）数据，按分成5组，并绘制成频率分布直方图，如图所示． （1）估计这100个家庭的旅游支出的平均值（同一组中的数据用该组区间的中点值作为代表）； （2）估计这100个家庭的旅游支出的第70百分位数（结果保留一位小数）； （3）在这100个家庭中，旅游支出在（千元）的家庭中，按分层抽样的方法抽取5个家庭，再从这5个家庭中抽取2个家庭，求至少有1个家庭的旅游支出在千元内的概率. 18. 如图，在直角梯形中，与交于点，点在线段上. （1）用和表示； （2）设，求的值； （3）设，证明：. 19. 欧拉对函数的发展做出了巨大的贡献，除特殊符号，概念名称的界定外，欧拉还基于初等函数研究了抽象函数的性质.例如，欧拉引入了“倒函数”的定义：对于函数，如果对于其定义域中任意给定的实数，都有，并且，就称函数为“倒函数”. （1）判断函数是不是倒函数，并说明理由； （2）若函数是定义在上的倒函数，且当时，，求函数的解析式； （3）在（2）的条件下，判断方程是否有正整数解？如果有，请求出所有的正整数解，如果没有，请说明理由. 凤冈县第二中学2024至2025学年度第二学期 高一数学学科第一次月考试卷 出题人：周钰 审题人：向跃华 考试时间：120分钟 满分：150分 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】A 二、多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选中，有多项是符合题目要求的.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分） 【9题答案】 【答案】AC 【10题答案】 【答案】BD 【11题答案】 【答案】ABD 第Ⅱ卷（非选择题，共90分） 注意事项：第Ⅱ卷用黑色碳素笔在答题卡上各题的答题区域内作答，在试题卷上作答无效. 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分） 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四、解答题（共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1），， （2） 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1）8.3千元 （2）9.7 （3） 【18题答案】 【答案】（1）， （2） （3）证明如下： 由（1）得，设， 则 又不共线，所以，即. 由，得. 因为函数在上单调递增， 所以当时，，故. 【19题答案】 【答案】（1）函数是倒函数，理由如下： 因为函数的定义域为， 对任意的， 函数是倒函数. （2） （3）有， 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $