精品解析：山东省青岛经济开发区第四中学2024—2025学年下学期3月八年级数学月考试卷

八年级数学学科3月份学情检测 一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分． 1. 在下面的四个图形中，能由如图经过平移得到的图形是（ ） A. B. C. D. 2. 已知，则下列不等式一定成立的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，一次函数y=kx+b的图象与y轴交于点（0，1），则关于x的不等式kx+b＞1的解集是【 】 A. x＞0 B. x＜0 C. x＞1 D. x＜1 4. 等腰三角形的一边长为，另一边长为，则它的周长为（ ） A. B. C. D. 或 5. 为有效开展“阳光体育”活动，某校计划购买篮球和足球共50个，购买资金不超过3200元，且购买篮球的数量不少于足球数量的一半，若每个篮球80元，每个足球50元．求共有几种购买方案？设购买篮球个，可列不等式组（　　） A. B. C. D. 6. 如果关于的不等式的解集如图所示，则的值是（ ） A. B. C. D. 7. 下列说法中，错误的是（　　） A. 直角三角形中，已知两边长为3和4，则第三边长为5 B. 三角形的三边满足，则此三角形是直角三角形 C. 以三个连续自然数为三边长可能构成直角三角形 D. 中，若，则为直角三角形 8. 如图，函数y=kx+b（k≠0）的图象经过点B（2，0），与函数y=2x的图象交于点A，则不等式0＜kx+b＜2x的解集为（　　） A. B. C. D. 9. 如图，在中，，是的垂直平分线，恰好平分．若，则的长为（ ） A. 4 B. 3 C. D. 10. 在平面直角坐标系内，点P（，）在第四象限，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 11. 若不等式组有解，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 12. 如图，在中，平分，于E，，，，则长是（　　） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分． 13. 如图，，交于，于．若，则=_____． 14. 小明用50元钱购买矿泉水和冰淇淋，每瓶矿泉水2元，每支冰淇淋6元，他买了6瓶矿泉水和若干支冰淇淋，则小明最多能买_____________支冰淇淋． 15. 编队飞行（即平行飞行）的两架飞机在坐标系中的坐标分别为，当飞机飞到指定位置的坐标是时，飞机的坐标是___________． 16. 某工程队进行爆破时，为了安全，人要撤离到距爆破点米以外的安全区域．已知引线的燃烧速度为米/秒，爆破者离开速度为米/秒，点燃时引线向远离爆破点的方向拉直，则引线的长度应满足什么条件？设引线长米，请根据题意列出关于的不等式____________． 17. 已知O为三边垂直平分线交点，，则_____． 18. 如图，将△ABC沿BC方向平移1个单位得到△DEF，若△ABC的周长等于8，则四边形ABFD的周长等于_______. 19. 某商场店庆活动中，商家准备对某种进价为900元，标价为1320元的商品进行打折销售，但要保证利润率不低于10%，则最低折扣是________折． 20. 如图，AD是△ABC的角平分线，DF⊥AB，垂足为F，DE=DG，△ADG和△AED的面积分别为50和39，则△EDF的面积为_________． 三、解答题：本题共8小题，共60分． 21. 用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹． 已知：如图，及边上一点，在内部求作：点，使得，且点到两边的距离相等 22. 计算： （1）解不等式； （2）解不等式； （3）解不等式组，请把它的解集表示在数轴上，并求出它的整数解． 23. 某商场计划购进A，B两种新型节能台灯共120盏，这两种台灯的进价、售价如表所示： 类型 价格 进价（元/盏） 售价（元/盏） A型 30 45 B型 50 70 （1）若商场预计进货款为5200元，则这两种台灯各购进多少盏？ （2）若商场规定B型台灯的进货数量不超过A型台灯数量的3倍，应怎样进货才能使商场在销售完这批台灯时获利最多？此时利润为多少元？ 24. 如图，已知Rt△ABC≌Rt△ADE，∠ABC＝∠ADE＝90°，BC与DE相交于点F，连接AF． （1）求证：DF＝BF； （2）连接CE，求证直线AF是线段CE的垂直平分线． 25. “五一”期间，小明一家乘坐高铁前往某市旅游，计划第二天租用新能源汽车自驾出游． 根据以上信息，解答下列问题： （1）设租车时间为x小时，租用甲公司的车所需费用为元，租用乙公司的车所需费用为元，分别求出，关于x的函数表达式； （2）请你帮助小明计算并选择哪个出游方案合算． 26. 如图，在中，，，，动点从点开始沿边以1cm/s的速度运动，动点从点开始沿边以3cm/s的速度运动．点和点同时出发，当点到达点时，点也随之停止运动．设动点的运动时间为，解答下列问题： （1）当为何值时，点在的垂直平分线上？ （2）在运动过程中，是否存在某一时刻，使是直角三角形？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由． （3）设四边形的面积为，求与之间的关系式． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 八年级数学学科3月份学情检测 一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分． 1. 在下面的四个图形中，能由如图经过平移得到的图形是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是平移的概念，把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同，新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行且相等．根据平移的性质判断即可． 【详解】解：C选项图形中，是由如图经过平移得到的图形， 故选：C． 2. 已知，则下列不等式一定成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了不等式的性质，根据不等式的性质：不等式的性质1：不等式两边同时加上(或减)同一个数(或式子)，不等号的方向不变；不等式的性质2：不等式两边同时乘以(或除以)同一个正数，不等号的方向不变；不等式的性质3：不等式两边同时乘以(或除以)同一个负数，不等号的方向改变，对选项进行判断即可． 【详解】解：∵， A．若，则，此选项错误，不符合题意； B．，此选项错误，不符合题意； C．若，则，此选项错误，不符合题意； D．，此选项正确，符合题意； 故选：D． 3. 如图，一次函数y=kx+b的图象与y轴交于点（0，1），则关于x的不等式kx+b＞1的解集是【 】 A. x＞0 B. x＜0 C. x＞1 D. x＜1 【答案】B 【解析】 【分析】直接根据函数的图象与y轴的交点为（0，1）进行解答即可： 【详解】解：由一次函数的图象可知，此函数是减函数， ∵一次函数y=kx+b的图象与y轴交于点（0，1）， ∴当x＜0时，关于x的不等式kx+b＞1．故选B． 4. 等腰三角形的一边长为，另一边长为，则它的周长为（ ） A. B. C. D. 或 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的定义、三角形三边关系，分类讨论：当底边为时，则腰长为，当底边为时，则腰长为，根据三角形三边关系及三角形的周长公式即可求解，熟练掌握基础知识是解题的关键． 【详解】解：当底边为时，则腰长为， ，且， 、、能构成三角形， 周长为：， 当底边为时，则腰长为， ， 、、不能构成三角形， 综上所述，周长为， 故选C． 5. 为有效开展“阳光体育”活动，某校计划购买篮球和足球共50个，购买资金不超过3200元，且购买篮球的数量不少于足球数量的一半，若每个篮球80元，每个足球50元．求共有几种购买方案？设购买篮球个，可列不等式组（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了一元一次不等式组的实际应用，设购买篮球个，则购买足球个，根据购买资金不超过3200元，且购买篮球的数量不少于足球数量的一半，若每个篮球80元，每个足球50元．列不等式组即可． 【详解】解：设购买篮球个，则购买足球个， 根据题意：， 故选：C． 6. 如果关于的不等式的解集如图所示，则的值是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】表示出不等式的解集，由数轴上表示的不等式解集确定出a的值即可． 【详解】解：已知不等式移项得：3x≤a-1， 解得：x≤， 由数轴得：x≤-1， ∴=-1， 解得：a=-2． 故选：B． 【点睛】此题考查了解一元一次不等式，以及在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握不等式的解法是解本题的关键． 7. 下列说法中，错误的是（　　） A. 直角三角形中，已知两边长为3和4，则第三边长为5 B. 三角形的三边满足，则此三角形是直角三角形 C. 以三个连续自然数为三边长可能构成直角三角形 D. 中，若，则为直角三角形 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查了勾股定理逆定理及三角形内角和定理，熟记勾股定理逆定理及三角形内角和定理是解题的关键．根据勾股定理的逆定理及三角形的内角和公式进行分析，从而得到答案． 【详解】解：在中，已知两边长分别为3和4，则第三边的长为或，故A说法错误，符合题意； 的三边长满足，则此三角形是直角三角形，故B说法正确，不符合题意； 以三个连续自然数为三边长可能构成直角三角形，如，故C说法正确，不符合题意； 在中，若，则，则是直角三角形，故D说法正确，不符合题意； 故选：A． 8. 如图，函数y=kx+b（k≠0）的图象经过点B（2，0），与函数y=2x的图象交于点A，则不等式0＜kx+b＜2x的解集为（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先利用正比例函数解析式确定A点坐标，然后观察函数图象得到，当x＞1时，直线y=2x都在直线y=kx+b的上方，当x＜2时，直线y=kx+b在x轴上方，于是可得到不等式0＜kx+b＜2x的解集． 【详解】设A点坐标为（x，2）， 把A（x，2）代入y=2x， 得2x=2，解得x=1， 则A点坐标为（1，2）， 所以当x＞1时，2x＞kx+b， ∵函数y=kx+b（k≠0）的图象经过点B（2，0）， ∴x＜2时，kx+b＞0， ∴不等式0＜kx+b＜2x的解集为1＜x＜2． 故选A． 【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=ax+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合． 9. 如图，在中，，是的垂直平分线，恰好平分．若，则的长为（ ） A. 4 B. 3 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查的是角平分线的性质，含的直角三角形的性质，线段的垂直平分线的性质，三角形的内角和定理的应用，证明是解本题的关键．先证明，，再求解，利用含30度角的直角三角形的性质可得答案． 【详解】解：∵是的垂直平分线， ∴， ∴， ∵平分，且， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 故选：A． 10. 在平面直角坐标系内，点P（，）在第四象限，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：点P（，）在第四象限，根据第四象限点的坐标特征， 则 解得： 故选C． 11. 若不等式组有解，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先解出两个不等式，根据已知不等式组有解，即可求出的取值范围． 【详解】解：， 由得， 由得， 不等式组有解， ，即， 的取值范围是， 故选：A． 【点睛】本题主要考查一元一次不等式组的解法，求不等式组的解集，要遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了． 12. 如图，在中，平分，于E，，，，则长是（　　） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的性质，根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得边上的高，再由，即可得解． 【详解】解：作于F，如图： ∵平分，，， ∴， ∵， ∴， ∴． 故选：A． 二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分． 13. 如图，，交于，于．若，则=_____． 【答案】3 【解析】 【分析】过点P作PE⊥OB于E，根据两直线平行，内错角相等可得∠AOP=∠COP，然后利用三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠PCE=∠AOB=30°，再根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半解答． 【详解】解：如图，过点P作PE⊥OB于E， ∵PC∥OA， ∴∠AOP=∠CPO, ∵∠AOP=∠COP， ∴∠CPO=∠COP, ∴PC=OC=6. ∴∠PCE=∠AOB=30°， 又∵PE⊥OB,PC=6， ∴PE=PC=3， ∵AOP=∠BOP，PD⊥OA， ∴PD=PE=3. 故答案为3. 【点睛】本题考查了直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，以及平行线的性质，作辅助线构造出含30°的直角三角形是解题的关键． 14. 小明用50元钱购买矿泉水和冰淇淋，每瓶矿泉水2元，每支冰淇淋6元，他买了6瓶矿泉水和若干支冰淇淋，则小明最多能买_____________支冰淇淋． 【答案】6 【解析】 【分析】设小明买了x支冰激凌，根据“矿泉水的总钱数+冰激凌的总钱数≤50”列不等式求解可得． 【详解】解：设小明买了x支冰激凌， 根据题意，得：6×2+6x≤50， 解得：x≤， ∵x为整数， ∴小明最多能买6支冰激凌， 故答案为：6． 【点睛】本题主要考查一元一次不等式的应用，解题的关键是理解题意，找到题目中蕴含的不等关系，并据此列出不等式． 15. 编队飞行（即平行飞行）的两架飞机在坐标系中的坐标分别为，当飞机飞到指定位置的坐标是时，飞机的坐标是___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了坐标与图形的变化-平移，熟记平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减是解题的关键．先根据飞机A确定出平移规律，再求出飞机B的横坐标与纵坐标即可得解． 【详解】解：∵飞机到达时，横坐标加4，纵坐标减3， ∴飞机的横坐标为，纵坐标为， ∴飞机B的坐标为， 故答案为：． 16. 某工程队进行爆破时，为了安全，人要撤离到距爆破点米以外的安全区域．已知引线的燃烧速度为米/秒，爆破者离开速度为米/秒，点燃时引线向远离爆破点的方向拉直，则引线的长度应满足什么条件？设引线长米，请根据题意列出关于的不等式____________． 【答案】 【解析】 【分析】根据引线燃烧的时间＞人撤离到安全区域的时间，得出不等式即可． 【详解】解：设引线长x米， 由题意得： 故答案为： 【点睛】本题考查一元一次不等式组的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题意列出不等式关系式是解题的关键． 17. 已知O为三边垂直平分线交点，，则_____． 【答案】##160度 【解析】 【分析】连接，由点O为三边垂直平分线交点得到，可得，即可得到，由三角形内角和定理得到，即可得到的度数． 【详解】解：连接， ∵点O为三边垂直平分线交点， ∴， ∴都是等腰三角形， ∴， ∴， ∴， ∴． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了三角形垂直平分线的性质、等腰三角形的判定和性质、三角形内角和定理等知识，根据题意得到是解题的关键． 18. 如图，将△ABC沿BC方向平移1个单位得到△DEF，若△ABC的周长等于8，则四边形ABFD的周长等于_______. 【答案】10 【解析】 【分析】根据平移的性质可得AD=CF=1，AC=DF，然后根据四边形的周长的定义列式计算即可得解． 【详解】∵△ABC沿BC方向平移2个单位得到△DEF， ∴AD=CF=1，AC=DF， ∴四边形ABFD的周长=AB+（BC+CF）+DF+AD=AB+BC+AC+AD+CF， ∵△ABC的周长=8， ∴AB+BC+AC=8， ∴四边形ABFD的周长=8+1+1=10． 故答案为10. 【点睛】本题考查了平移的性质，熟记性质得到相等的线段是解题的关键． 19. 某商场店庆活动中，商家准备对某种进价为900元，标价为1320元的商品进行打折销售，但要保证利润率不低于10%，则最低折扣是________折． 【答案】7.5 【解析】 【分析】设该商品打x折销售，根据利润＝销售价格﹣进价结合利润率不低于10%，即可得出关于x的一元一次不等式，解之取其最小值即可得出结论． 【详解】解：设该商品打x折销售， 依题意，得：， 解得：． 故答案为：7.5． 【点睛】本题考查了一元一次不等式的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键． 20. 如图，AD是△ABC的角平分线，DF⊥AB，垂足为F，DE=DG，△ADG和△AED的面积分别为50和39，则△EDF的面积为_________． 【答案】5．5． 【解析】 【详解】作DM=DE交AC于M，作DN⊥AC，利用角平分线的性质得到DN=DF，将三角形EDF的面积转化为三角形DNM的面积来求． 解：作DM=DE交AC于M，作DN⊥AC， ∵DE=DG，DM=DE， ∴DM=DG， ∵AD是△ABC的角平分线，DF⊥AB， ∴DF=DN， ∴△DEF≌△DNM（HL）， ∵△ADG和△AED的面积分别为50和39， ∴S△MDG=S△ADG-S△ADM=50-39=11， S△DNM=S△DEF=S△MDG=×11=5.5 故答案为5.5． 三、解答题：本题共8小题，共60分． 21. 用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹． 已知：如图，及边上一点，在内部求作：点，使得，且点到两边的距离相等 【答案】 如图所示，点P为所求： 【解析】 【分析】本题主要考查了垂线和角平分线的尺规作图，熟知相关作图方法是解题的关键．根据到两边的距离相等，则点P在的角平分线上，过点A作垂线交的角平分线于点P，据此作图即可． 【详解】略 22. 计算： （1）解不等式； （2）解不等式； （3）解不等式组，请把它的解集表示在数轴上，并求出它的整数解． 【答案】（1） （2） （3），整数解为： 在数轴上表示如下： ， 【解析】 【分析】本题考查的是解一元一次不等式（组），掌握不等式的解法，以及不等式组解集的确定方法是解题关键． （1）根据不等式的性质求求解即可； （2）根据不等式的性质求求解即可； （3）先求出每个不等式的解集，根据口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无解了确定不等式组的解集，再将解集在数轴上表示出来，再写出满足该不等式组的整数解即可． 【小问1详解】 解：， ， ， ； 【小问2详解】 解： ， ， ， ； 【小问3详解】 解：， 解不等式①得：， 解不等式②得：， 不等式的解集为， ∴整数解为：． 23. 某商场计划购进A，B两种新型节能台灯共120盏，这两种台灯的进价、售价如表所示： 类型 价格 进价（元/盏） 售价（元/盏） A型 30 45 B型 50 70 （1）若商场预计进货款为5200元，则这两种台灯各购进多少盏？ （2）若商场规定B型台灯的进货数量不超过A型台灯数量的3倍，应怎样进货才能使商场在销售完这批台灯时获利最多？此时利润为多少元？ 【答案】（1）A种台灯购进40盏，B种台灯购进80盏；（2）A种台灯购进30盏，B种台灯购进90盏．才能使商场在销售完这批台灯时获利最多，此时利润为2250元 【解析】 【分析】（1）设商场应购进A型台灯x盏，B种台灯购进y盏，然后根据进货款=A型台灯的进货款+B型台灯的进货款及A，B两种台灯共120盏列出方程组求解即可； （2）设商场销售完这批台灯可获利w元，根据获利等于两种台灯的获利总和列式整理，再求出m的取值范围，然后根据一次函数的增减性求出获利的最大值． 【详解】（1）设A种台灯购进x盏，B种台灯购进y盏．由题意得 解得 答：A种台灯购进40盏，B种台灯购进80盏． （2）设A种台灯购进m盏，B种台灯购进（120-m）盏．利润为w元． 由题意得， W=（45-30）m+（70-50）（120-m）=﹣5m+2400 因为120-m≤3m 所以m≥30 因为k=﹣5＜0，所以w随m的增大而减小 所以当m=30时，w有最大利润为﹣5×30+2400=2250 答：A种台灯购进30盏，B种台灯购进90盏．才能使商场在销售完这批台灯时获利最多，此时利润为2250元． 【点睛】本题考查了一次函数的应用，主要利用了一次函数的增减性，（2）题中理清题目数量关系并列式求出m的取值范围是解题的关键． 24. 如图，已知Rt△ABC≌Rt△ADE，∠ABC＝∠ADE＝90°，BC与DE相交于点F，连接AF． （1）求证：DF＝BF； （2）连接CE，求证直线AF是线段CE的垂直平分线． 【答案】证明：（1）∵Rt△ABC≌Rt△ADE， ∴AB=AD， 在Rt△ADF与Rt△ABF中， ， ∴Rt△ADF≌Rt△ABF（HL）， ∴DF=BF； （2）连接CE， ∵Rt△ABC≌Rt△ADE， ∴BC=DE，AC=AE， ∵DF=BF， ∴FC=FE， ∴点A和点F在CE的中垂线上， ∴AF是CE的中垂线． 【解析】 【分析】（1）依据Rt△ABC≌Rt△ADE，可得AB=AD，再根据∠ABC=∠ADE=90°，AF=AF，即可得到Rt△ADF≌Rt△ABF（HL），进而得出DF=BF； （2）根据Rt△ABC≌Rt△ADE，即可得到AC=AE，FC=FE，即可得到点A和点F在CE的中垂线上，进而得出AF是CE的中垂线． 【详解】（1）略 （2）略 【点睛】 本题主要考查了全等三角形的性质以及中垂线的性质，解题时注意：全等三角形的对应边相等． 25. “五一”期间，小明一家乘坐高铁前往某市旅游，计划第二天租用新能源汽车自驾出游． 根据以上信息，解答下列问题： （1）设租车时间为x小时，租用甲公司的车所需费用为元，租用乙公司的车所需费用为元，分别求出，关于x的函数表达式； （2）请你帮助小明计算并选择哪个出游方案合算． 【答案】（1）y1=15x+80（x≥0）；y2=30x（x≥0）；（2）当租车时间为小时，选择甲乙公司一样合算；当租车时间小于小时，选择乙公司合算；当租车时间大于小时，选择甲公司合算． 【解析】 【分析】（1）根据函数图象中的信息，分别运用待定系数法求得y1，y2关于x的函数表达式即可； （2）当y1=y2时，15x+80=30x，当y1>y2时，15x+80>30x，当y1<y2时，15x+80<30x，分别求解即可． 【详解】（1）设y1=k1x+80， 把点（1，95）代入，可得 95=k1+80， 解得k1=15， ∴y1=15x+80（x≥0）； 设y2=k2x， 把（1，30）代入，可得 30=k2，即k2=30， ∴y2=30x（x≥0）； （2）当y1=y2时，15x+80=30x， 解得x=； 当y1＞y2时，15x+80＞30x， 解得x＜； 当y1＜y2时，15x+80＜30x， 解得x＞； ∴当租车时间为小时，选择甲乙公司一样合算；当租车时间小于小时，选择乙公司合算；当租车时间大于小时，选择甲公司合算． 【点睛】此题考查了用待定系数法求一次函数关系式以及一次函数的应用，解题的关键是正确分析题目中的等量关系并列式． 26. 如图，在中，，，，动点从点开始沿边以1cm/s的速度运动，动点从点开始沿边以3cm/s的速度运动．点和点同时出发，当点到达点时，点也随之停止运动．设动点的运动时间为，解答下列问题： （1）当为何值时，点在的垂直平分线上？ （2）在运动过程中，是否存在某一时刻，使是直角三角形？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由． （3）设四边形的面积为，求与之间的关系式． 【答案】（1） （2）存在，或 （3） 【解析】 【分析】（1）根据线段垂直平分线的性质得到，则可得出方程求出t即可； （2）分两种情形：或分别求解即可． （3）过点作，垂足为，交于点，过点作，垂足为，交于点，求出和，分别求出三角形和三角形的面积，则可得出答案． 【小问1详解】 若点在线段的垂直平分线上，则， ，， ， 解得：， 答：当时，点在线段的垂直平分线上； 【小问2详解】 ①若，则是直角三角形， ， ， ， ， ， ②若， 则是直角三角形， ， ， ， ， ， ∴当或时，是直角三角形； 【小问3详解】 过点作，垂足为，交于点， ， ， ， ， ， ， 过点作，垂足为，交于点， ， ， ， ， ， ， ， ． 答：与之间的关系式为． 【点睛】本题考查的是线段垂直平分线的性质，一元一次方程的应用，含30度角的直角三角形的性质，勾股定理，三角形的面积，函数解析式等知识，熟练掌握直角三角形的判定与性质是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $