甘肃省白银市第十中学2023—2024学年下学期第一次模拟考试九年级数学试卷

2023一2024学年度第二学期第一次模拟考试试卷 科目：数学 年级：九年级 (考生汪悬：本香满分10分，考风时间为1W分) 题号 三 四 总分 得分 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的. 1.-2024的倒数是（ 1 A.2024 B.-2024 C. D. 、1 2024 2024 2.2023年，我国全面推进探月工程，包括嫦娥六号、嫦娥七号和嫦娥八号任务，已知月球与地球 的平均距离约为384000000米，数据384000000用科学记数法表示为() D A.0.384×109 B.3.84×10 C.38.4×10 D.384×105 3.志愿服务传递爱心，传播文明，下面的图形是部分志愿者标志图案，其中既是中心对称图形， 也是轴对称图形的是() 器是※ 4,为贸彻落实教育部《关于全面加强新时代大中小学劳动教育的意见》精神，把劳动教育纳入人 都 才培养全过程，某校组织学生周末赴劳动教有实践基地开展锄地、除草、剪枝、捉鱼、采摘五项 实践活动，已知五个项目参与人数（单位：人）分别是：35,38,39,42,42，则这组数据的众 病 数和中位数分别是() 御 A.38,39 B.35,38 C.42,39 D.42,35 5.如图，一束太阳光线平行照射在放置于地面的正六边形上，若1=19，则∠2的度数为( A. 49° B.51° C.42 D.41° 6.如图，在Rt△ABC中，LABC=90,AB=8cm,BC=6cm,以A,C为圆心，以S的长为半径作圆， 将Rt△ABC截去两个扇形，则剩余（阴影）部分面积为（）cm A24 B. 25 D.24- 4 C.24-25 4π 九年级第一次模拟考试数学试卷第1页（共8页） 1/8 十中学 第5题图 第6题图 7、两安大雁塔音乐喷泉是西安的一张名片，许多人慕名前往.若其中一组喷泉水型可近似看成抛 物线族，建立坐标系后，可由函数)=++x确定，其中1为实数。若其中某个喷泉水柱 的最大高度是4，则此时对应的t值为（) A.2 B.2或-2 C.4 D.4或4 8.在我国古代数学著作《九章算术》中记载了这样-·个问题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小， 以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”用现代语言表述为：如图，AB为⊙O的直径，弦 CD⊥AB于点E,AE=1寸，CD=I0寸，则直径AB的长() A.14寸 B.28寸 C.13寸 D.26寸 E D B N 第8题图 第9题图 第10题图 9.如图，在平行四边形ABCD中，分别以点B、D为圆心，大于BD的长为半径画弧，两弧交于 M、N,直线MN分别交AD、BC于点E、F,连接BDEF,若∠BAD=120°，AE=1,AB=2,则 线段BF的长是() A.√7+1 B.3+2 C.3 D./7 10.如图，正方形ABCD一边AB在直线1上，P是直线1上点A左侧的一点，AB=2PA=4,E为边 AD上一动点，过点P、E的直线与正方形ABCD的边交于点F,连接BE、BR,若设DE-=x,△BEF 的面积为S,则能反映S与x之间函数关系的图象是() 九年级第一次模拟考试数学试卷第2页（共8页） 2/8 0 且4 0 二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分， 11.多项式4ab-4ab+b因式分解的结果是 12.要使函数y√2-x有意义，那么x的取值范国是」 13.定义运算法则：a★b=2+ab,例如3★2=32+3×2=15，若2★x=10,则x的值为 14.如图，将矩形ABCD沿EF折叠，使顶点C恰好落在AB边的中点C上.若B=6,BC=9, 则BF的长为 第14题图 第15题图 1S.如图，OA、OB是⊙O的半径，连接AB,过点O作OC∥AB交⊙O于点C,连接AC,若 ∠AOB=100°，则∠BAC的度数为】 16.【新知学习】如图1，两个力作用于点A,线段AB、AD的长度分别表示力的大小，箭头方 向为力的方向，则两个力可以产生一个效果相同的合力，此合力的大小可用以AB、AD为邻边的 平行四边形ABCD的对角线AC长度表示，合力方向为AC箭头方向. 【数学实践】现有两个同规格的滑轮、若干个同质量的砝码和一条无弹性绳子，如图2，将两个 滑轮团定在同一水平高度的A、B两点，在绳子的固定位置点C处挂5个砝码，绳子分别绕过两个 滑轮，两端分别挂4个和3个砝码，平衡静止时，量得夹角∠ACB=90°，“根据新知学习”进行受 力分析，如图3，作平行四边形CDEF,此时，CE=CG,即CD:CF:CE=3:4:5,从而验证了∠ACB 是直角。 D 图1 图2 图3 九年级第一次模拟考试数学试卷第3页（共8页） 【问题解决】·(1)若将挂中间的5个砝码中取出1个挂在右边，使三处所挂砝码均为4个，平衡 静止时，∠ACB的度数为度. (2)若将挂中间的5个砝码中取走1个，使从左到右三处所挂砝码个数分别为4个、4个、3个， 平衡静止时，sin∠ABC的俏为 三、解答题：本大题共6小题，共44分，解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步 骤. 17.6分)计算：丽-4eos45°.（立）2-1-2 「2x≥5x-3① 18.(6分)解不等式组 4x+2>x②' 并与出它的所有整数解。 03 19.(6分)先化简，再求代数式(1-L)+_6a+9的值，其中a4cos30+3an45. a-2 2a-4 20.(8分)如图，已知正方形ABCD,点E是AB边上的一点，连接ED. (1)请用尺规作图的方法在线段DE上求作一点F,使得∠BEF+∠BCF=180°（不写作法，保留 作图痕迹)： (2)在(1)的条件下，若AD=12,AE=5,求CF的长. 第20题图 九年级第一次模拟考试数学试卷第4页（共8页） 白银市 21.(8分)农历五月初五是中国民问传统端午节，某蛋糕店…直销售的是白水粽，端午节临近 又推出了红豆粽.店内有甲，乙两种礼品，经调查发现，发现用8800元购进的甲礼品的数量是用 4000元购进的乙礼品的2倍，且每个甲礼品的进价比乙礼品费4元. (1)甲、乙两个礼品的进价是多少元？ (2)为满足消费者需求，该蛋糕店准备再次购进甲，乙两种礼品共200个，甲礼品的售价为70 元，乙礼品的售价为60元，若总利润不低于4120元，问最少购进多少个甲礼品？ ·22.(10分)风力发电是指把风的动能转为电能。风能是一种清洁无公害的可再生能源，利用风力 发电非常环保，且风能蕴量巨大，因此风力发电日益受到我们国家的重视.某校学生开展综合实 践活动，测量风力发电扇叶轴心的高度，如图，已知测倾器的高度为1.6m,在测点A处安微测倾器，。 测得扇叶轴心点M的仰角∠MCE=33°，再与点A相距3.5m的测点B处安置测倾器，测得点M的 仰角∠MDE=45°（点A、B与N在一条直线上），求扇叫轴心离地面的高度MN的长.（结果精 确到1m;参考数据：sin33=0.54,cos33≈0.84，tan33≈0.65) 45 33 第22题图 四、解答题：本大题共5小题，共52分，解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤， 23.(10分)微信圈有篇热传的文章《如果想毁掉一个孩子，就给他一部手机！》，2021年教育 办公厅下发关于加强中小学生手机管理工作的通知，通知中提到：有限带入校园，细化管理措 施，加强教育引导，做好家校沟通，强化督促检查五点学校管理措施，为了解学生手机使用情况， 某学校组织开展了“手机伴我健康行”的主题活动，学校随机抽取部分学生进行“使用手机的目 的”和“每周使用手机的时间”的问卷调查，并绘制成如图①，图②的统计图，已知“查资料” 的人数是40人： (1)在这次调查中，一共抽取了 名学生： (2)在扇形统计图中，“玩游戏”对应的圆心角的度数是 度： 九年级第一次模拟考试数学试卷第5页（共8页) 5/8 十中学 (3)补全条形统计图： 每用使刀手机的时何 ◆人致 使用手机的日的 50 40 查资料 打电话 30 18% 40% 其仙7% 20 16 10 玩游戏 0 00-11一22-33小时以上时间/小附 (0-1表火于0同时小于等于1，以北类推) 图① 图② 第23题图 (4)在使用手机“查资料”的学牛中，恰有3人每周都是使用手机50分钟，其中2女1男，计 划在这3名学生中随机抽选两名到全年级分享手机管理使用经验，请用列表或画树状图的方法求 所选两名学生中有一个男生的概率. 24.(10分)如图，在平面直角坐标系中，直线=+b与双曲线产(0)，分别相交于第二、 四象限内的A(m,4),B(6,n)两点，直线AB与x轴交于点C.已知OC-3,aZAC0号 (1)求直线，双曲线对应的函数解析式 (2)求△AOB的面积； (3)直接写出的解集ar+ 第24题图 ,九年级第一次模拟考试数学试卷第6页（共8页） 6/8 25.(10分)如图，已知△ABC,以AC为直径的⊙O交AB于点D,点E为弧AD的中点，连接 CE交AB于点F,且BF=BC. (1)判断直线BC与⊙O的位置关系，并说明理由： (2)若⊙0的半径为2，sinB,求CE的长。 D E 第25题图 26.(10分)【探究发现】 (I)如图1，在△ABC中，D为BC边的中点，连接AD并延长至点H,使DHAD,莲接CH.由 ∠ADB=∠CDH,得△ADB≌△HDC,则AB与CH的数量关系为，位置关系为一 图2 3 第26题图 【尝试应用】 (2)如图2，在△ABC中，AP平分∠BAC,D为BC边的中点，过点D作D2∥AP,交CA的 延长线于点Q,交AB边于点K.试判断BK与C2的数量关系，并说明理由， 【拓展应用】 (3)如图3，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AC=6,AB-8,D为BC边的中点，连接AD,E为AC 边上一动点，连接BE交AD于点F,若BF=AC.求AE的长度： 九年级第一次模拟考试数学试卷第7页（共8页） 27.（12分)如图，在平面直角坐标系中，抛物线y▣- 2x+证+c与x轴交于点小、月，其中 点B的坐标为(4,0)，与y轴交于点C(0,2)· A/O B 第27题图 (1)求抛物线)=+：+c和真线BC的函数表达式。 (2)点P是直线BC上方的抛物线上一个动点，当△PBC面积最大时，求点P的坐标： (3)连接B和(2)中求出点P,点Q为抛物线上的一点，直线BP下方是否存在点2使得 ∠PBQ=45°？若存在，求出点Q的坐标. 了 九年级第一次模帜考试数学试卷第8页（共8页）