吉林省吉林市第四高级中学2024-2025学年高二下学期3月月考数学试卷

吉林四中2024—2025学年度下学期3月份月考 高二年级数学学科试卷 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求 1. 一物体的运动方程是，则在 时的瞬时速度是（ ） A. B. C. 1 D. 2 2. 设函数在处存在导数为2，则（ ） A. 1 B. 2 C. D. 3 3. 函数的单调递减区间是（ ） A. B. C. D. 4. 现有3名老师、6名男同学和4名女同学共13人．若需1名老师和1名学生参加评选会议，则不同的选法种数为（ ） A. 30 B. 18 C. 12 D. 13 5. 过点作函数的切线方程为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，函数的图象在点处的切线是，则（ ） A. 1 B. 2 C. 0 D. 7. 已知直线与曲线相切，则的值为（ ） A. B. C. D. 1 8. 已知为函数的导函数，且．若，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 下列说法正确的是（ ） A. B. 设函数的导函数为，且，则 C. 函数在处有极大值，则或6 D. 设，则“”是“”的充要条件 10. 若函数恰好有三个单调区间，则实数a的取值可以是（ ） A. B. C. 0 D. 2 11. 对于函数，下列结论正确的（ ） A. 在处取得极大值 B. 有两个不同的零点 C. D. 若恒成立，则 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分， 12. 函数在区间上是增函数，则实数a的取值范围是__________． 13. 曲线在处切线的倾斜角是______. 14. 将一个边长为a的正方形铁片的四角截去四个边长均为x的小正方形，做成一个无盖方盒，若要使方盒的容积V最大，则边长x为________. 四、解答题：本大题共5小题，共77分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15. 求下列函数的导数： （1）； （2）； （3）； 16. 已知函数. （1）求函数的单调区间以及极值； （2）求函数在上的最小值. 17. 设函数和函数. （1）曲线在点处的切线与曲线相切于点， 求、的值； （2）若函数在区间内单调递增，求的取值范围. 18. 已知函数在时取得极值． （1）求函数的单调区间； （2）求函数在区间上的最小值； （3）若有两个零点，求的值． 19. 已知函数. （1）若曲线在点处的切线斜率为，求a的值； （2）讨论函数的单调性； （3）若，求证：对，且，都有. 吉林四中2024—2025学年度下学期3月份月考 高二年级数学学科试卷 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】D 二、多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】BD 【10题答案】 【答案】BD 【11题答案】 【答案】ACD 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分， 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】## 【14题答案】 【答案】## 四、解答题：本大题共5小题，共77分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【16题答案】 【答案】（1）单调递增区间为，单调递减区间为；极大值为，无极小值 （2）1 【17题答案】 【答案】（1） （2）或 【18题答案】 【答案】（1）递增区间是，递减区间是； （2） （3）或 【19题答案】 【答案】（1） （2） 当时，函数在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增． 当时，时函数在上单调递增． 当时，函数在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增． （3） 不妨设，则，要证对，都有， 只需证，即需证． 构造函数，则要证，需证函数在上为增函数， 因为， 所以函数在上为增函数成立， 所以当时，对且，都有． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $