第8章 实数单元总复习（16大基础题型+提高训练）-2024-2025学年七年级下册数学【人教2024版】-原卷+解析版

第8章 实数单元总复习（16大基础题型） 【平方根和立方根7大题型+实数及其简便运算9大题型】 1．（24-25七年级·安徽淮北·阶段练习）下列说法错误的是（　　） A．的算术平方根是 B．的平方根是 C．的平方根是 D．的算术平方根是 【答案】C 【详解】解：、的算术平方根是，原选项说法正确，不符合题意； 、的平方根是，原选项说法正确，不符合题意； 、没有平方根，原选项说法错误，符合题意； 、的算术平方根是，原选项说法正确，不符合题意； 故选：． 2．（24-25七年级·江苏宿迁·期末）下列说法正确的是（    ） A．是16的平方根 B．0没有平方根 C．25的平方根是5 D． 【答案】A 【详解】解：A．如果（），那么叫做的平方根．因为，所以是16的平方根，该选项说法正确，符合题意； B．因为，所以的平方根是，该选项说法错误，不符合题意； C．因为，所以25的平方根是，而不只是，该选项说法错误，不符合题意； D．表示49的算术平方根，算术平方根是非负的，因为，所以，而不是，该选项说法错误，不符合题意． 故选：A． 3．（24-25七年级·江苏徐州·阶段练习）下列说法：①36的平方根是6；②的平方根是；③；④是的平方根；⑤的平方根是4；⑥81的算术平方根是，其中正确的有（   ） A．0个 B．1个 C．3个 D．5个 【答案】A 【详解】解：①36的平方根是，故①错误； ②9的平方根是，没有平方根，故②错误； ③，故③错误； ④是的一个平方根，故④错误； ⑤，的平方根是，故⑤错误； ⑥81的算术平方根是9，故⑥错误； 综上分析可知：正确的为0个． 故选：A． 4．（24-25七年级·山东滨州·阶段练习）下列说法中正确的是（　　） A． B．的算术平方根是4 C．81的平方根是9 D．64的立方根是 【答案】A 【详解】解：A. ，说法正确； B. 的算术平方根是2，原说法错误； C. 81的平方根是，原说法错误； D. 64的立方根是，原说法错误， 故选：A． 5．（24-25七年级·全国·阶段练习）下列正确的是（　　） A．6是36的算术平方根，即 B．6是的算术平方根，即 C．是49的平方根，即± D．是的立方根，即 【答案】B 【详解】解：A．6是36的算术平方根，即，因此选项A不符合题意； B．6是的算术平方根，即，因此选项B符合题意； C．是49的平方根，即，因此选项C不符合题意； D．是的立方根，即，因此选项D不符合题意． 故选：B． 6．（24-25八年级·四川遂宁·开学考试）下列说法中，正确的是（　　） A．的立方根是，记作 B．的算术平方根是 C．的三次方根是 D．正数的算术平方根是 【答案】D 【详解】解：A中，的立方根是，记作，故选项错误，不符合题意； B中，是负数，负数没有算术平方根，故选项错误，不符合题意； C中，的三次方根是，故选项错误，不符合题意； D中，正数的算术平方根是，故选项正确，符合题意； 故选：D． 1．（24-25七年级·黑龙江哈尔滨·开学考试）一个正数的两个不同的平方根是和，则的值为（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【详解】解：∵实数的两个不同的平方根为和， ∴， 解得：， 故选：B． 2．（24-25七年级·海南三亚·阶段练习）为实数，的平方根分别是与，则 ． 【答案】 【详解】解：根据题意得：， 解得， ， ∴，则， 故答案为：9． 3．（24-25七年级·陕西榆林·阶段练习）一个正数的两个不同的平方根分别是和． (1)求和的值； (2)求的算术平方根． 【答案】(1)(2)5 【详解】（1）解：由题意得：， ∴， ∴， ∴； （2）解：由（1）可知：， ∴， ∴25的算术平方根为5． 4．（24-25七年级=·甘肃平凉·阶段练习）已知一个正数的两个不相等的平方根是与． (1)求这个正数； (2)求关于的方程的解． 【答案】(1)；(2)． 【详解】（1）解：∵一个正数的两个不相等的平方根是与， ∴， 解得：， ∴； （2）解：将代入方程，得到， 解得：． 5．（24-25七年级·全国·课后作业）如果一个正数的正的平方根是，且的平方根是． (1)求的值； (2)求这个正数的值及的平方根． 【答案】(1) (2)，的平方根是 【详解】（1）解：由题意得：， ， ， ， ； （2）， 的平方根是， ，的平方根是． 6．（23-24七年级·黑龙江哈尔滨·期末）已知一个正数x的两个平方根分别是和． (1)求x的值； (2)若b为的算术平方根，c为的立方根，求代数式的值． 【答案】(1)9(2) 【详解】（1）解∶一个正数的两个平方根分别是和， 解得∶， 则， 那么； （2）为的算术平方根，为的立方根，， ∴， 则． 1．（24-25七年级·重庆长寿·阶段练习）解方程： (1) (2) 【答案】(1)，(2)， 【详解】（1）解： 即，； （2）解： 即，． 2．（24-25七年级·福建厦门·阶段练习）求出下列等式中x的值： (1)； (2) 【答案】(1)(2)或 【详解】（1）解： 去括号， 移项， 合并同类项得， 化系数为1得， （2）解： ∴ 解得：或 3．（24-25七年级·福建龙岩·阶段练习）解方程： (1) (2) 【答案】(1)或 (2)或 【详解】（1）解： 或； （2）解： 或． 4．（24-25七年级·全国·课后作业）求下列各式中的值． (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1)(2)(3)(4)或 【详解】（1）解：， ， 即； （2）解：， ， ， 即； （3）解：， ， ， 即； （4）解：， ， ， 当时，； 当时，． 综上所述，或． 5．（24-25七年级·全国·期中）解下列方程： (1)； (2)． 【答案】(1)，(2)原方程无解 【详解】（1）解：， ， ，； （2）解：， ， 负数没有平方根， 原方程无解． 6．求下列各式中的值： (1)； (2)； (3)． 【答案】(1)；(2)或；(3)或 【详解】（1）解：， 移项得， 开方得； （2）解：， 开方得， 即，， 解得或； （3）解：， 整理得， 开方得， 即，， 解得或． 7．（24-25七年级·湖北孝感·阶段练习）求下列各式中的值： (1)； (2)． 【答案】(1)或(2) 【详解】（1）解：， ， ， 或， 或， 或． （2）解：， ， ， ， ． 8．（24-25七年级·江苏镇江·开学考试）求下列各式中的值： (1)； (2)． 【答案】(1)或；(2) 【详解】（1）解：， 整理得， 解得：或； （2）解：， 开方得：， 解得：． 9．（24-25七年级·河北廊坊·阶段练习）解方程： (1)； (2)； (3) (4)． 【答案】(1)或(2)或(3)或(4) 【详解】（1）解：∵， ∴， ∴， ∴或； （2）解：∵， ∴， ∴， ∴或； （3）解：∵， ∴， ∴， ∴或， ∴或； （4）解：∵， ∴， ∴， ∴． 1．（24-25七年级·湖北孝感·阶段练习）若满足，则的值为（   ） A．0 B．1 C． D．2 【答案】C 【详解】解：∵， ∴，即， ∴． 故选C． 2．（24-25七年级·河南信阳·阶段练习）若x，y为实数，且，则的值为（    ） A．1 B． C．2 D． 【答案】B 【详解】解：， ∴，， 解得：，， ∴， 故选：B． 3．（24-25七年级·山东日照·阶段练习）实数x，y满足，则的值为（   ） A．16 B． C． D． 【答案】B 【详解】∵， ∴， ∴， 解得：，， ∴． 故选 B． 4．（24-25七年级·湖南岳阳·期末）已知实数，，满足：，求： (1)，，的值． (2)的平方根． 【答案】(1)； (2) 【详解】（1）解：∵，且，，， ∴，，， 解得：； （2）解：由（1）得：， ∴， ∴9的平方根为， 即的平方根为． 5．（24-25七年级·北京顺义·期中）已知实数a满足，那么的值为多少？ 【答案】2026 【详解】解：实数满足， ， 解得：， ， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴． 6．（2025七年级下·全国·专题练习）已知实数a，b，c满足关系式，求的值． 【答案】 【详解】解：根据题意，得， 解得， 所以． 7．已知a，b，c都是实数，且满足，．求： (1)a，b，c的值； (2)的值． 【答案】(1)2，4，；(2)2． 【详解】（1）解：， ， ，， ， 解得：； （2）解：由（1）知，，，， ， ， ， ． 1．（24-25七年级·云南昭通·阶段练习）小丽家有一块的正方形菜地，估计这块菜地的边长在（   ） A．之间 B．之间 C．之间 D．之间 【答案】B 【详解】解：∵小丽家有一块的正方形菜地， ∴这块菜地的边长为， ∵， ∴，即， ∴估计这块菜地的边长在之间， 故选：B． 2．（24-25七年级·重庆·开学考试）估计的值在（    ） A．4 到5之间 B．5 到6之间 C．6  到7之间 D．7 到 8 之 间 【答案】D 【详解】解：∵，， ∴，， ∴， 即在7和8之间， 故选：D． 3．（23-24七年级·山东济南·阶段练习）估计的值在（  ） A．0 到 1之间 B．1 到 2 之间 C．2 到 3 之间 D．3 到 4 之间 【答案】B 【详解】解：∵， ∴， ∴ 即， 故选：B． 4．（23-24七年级·重庆沙坪坝·阶段练习）估计的值应在（　　） A．3和4之间 B．4和5之间 C．5和6之间 D．6和7之间 【答案】C 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴， 故选C． 5．（24-25七年级·江苏淮安·期中）若，且、为连续正整数，则= 【答案】 【详解】解：∵， ∴， ∵，为两个连续整数， ∴，， ∴． 故答案为：． 6．（2024·山东潍坊·一模）已知x是满足的整数，且使的值为有理数，则 ． 【答案】5 【详解】解：∵x是满足的整数 ∴或 ∴或5， 当时，是无理数，不符合题意舍； 当时，是有理数，符合题意， ∴， 故答案为：5． 7．（2024·山东菏泽·一模）已知，则与的最接近的两个整数的和为 ． 【答案】7 【详解】解：∵， ， ， 与的最接近的两个整数是3和4， ∴． 故答案为：． 1．（24-25七年级·安徽淮北·阶段练习）提高安全意识，谨防高空坠物．自由落体运动的公式为为重力加速度，．若某物体下落的高度为，则该物体下落的时间是 s． 【答案】5 【详解】解：当时，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴该物体下落的时间是． 故答案为：5． 2．（24-25七年级·广东广州·阶段练习）小明制作了一张面积为的正方形贺卡想寄给朋友．现有一个长方形信封如图所示，长、宽之比为，面积为．小明能将贺卡不折叠就放入此信封吗？请通过计算给出判断． 【答案】小明能将这张贺卡不折叠就放入此信封，理由见解析 【详解】解：信封的长、宽之比为， 设长方形信封的长为，宽为， 由题意得：， （负值已舍去）， 长方形信封的长为，宽为， 正方形贺卡的面积为， 正方形贺卡的边长是． ， ， ，即信封的宽大于正方形贺卡的边长， 小明能将这张贺卡不折叠就放入此信封． 3．（24-25七年级·福建厦门·阶段练习）某小区为了促进全民健身活动的开展，决定在一块面积为的正方形空地上建一个篮球场．已知篮球场的面积为，其中长宽之比为． (1)求篮球场的长和宽； (2)如果篮球场的四周必须留出1米宽的空地，请你通过计算说明能否按规定在这块空地上建一个篮球场？ 【答案】(1)篮球场的长为，宽为． (2)可以按规定在这块空地上建一个篮球场 【详解】（1）解：设篮球场的长为，则宽为． 根据篮球场面积公式，有． 解方程得到，由于，则． 因此，篮球场的长为，宽为． 答：篮球场的长为，宽为． （2）∵ ， ∴能按规定在这块空地上建一个篮球场． 答：可以按规定在这块空地上建一个篮球场． 4．（24-25七年级·甘肃平凉·阶段练习）经过反复实验得到一个物体从高处自由下落时，下落的距离（单位：米）和下落的时间可以用公式来估计． (1)一个物体从80米高的塔顶自由下落，落到地面需要几秒？ (2)一个物体从高空某处落到地面用了3秒，问物体下落前离地面的距离是多少米？ 【答案】(1)落到地面需要秒； (2)物体下落前离地面的距离是米． 【详解】（1）解：当米时， （秒）， 答：落到地面需要秒； （2）解：把代入得：， ∴， ∴， 答：物体下落前离地面的距离是米． 5．（24-25七年级·全国·课后作业）为了促进全民健身活动的开展，改善居民的生活质量，某居民小区决定在一块面积为的正方形空地上建一个篮球场．已知篮球场的面积是，长是宽的，篮球场的四周必须留出不少于1m宽的空地．能否按规定在这块空地上建一个篮球场？请说明理由． 【答案】能，见解析 【详解】解：设篮球场的宽为，那么长为， 根据题意，得， 所以， 因为为正数，所以：， 又因为， ， 所以能按规定在这块空地上建一个篮球场． 6．（24-25七年级·河南周口·阶段练习）小明和小红各制作了一个正方体盒子，制作完后，小明对小红说：“我制作的盒子的表面积是，你的呢？”小红低头想了一下说：“先不告诉你我制作的盒子表面积是多少，我制作的盒子比你的盒子的体积大，你能算出它的表面积吗？”小明思考一会儿，顺利得到了答案，同学们，你能算出来吗？ 【答案】能， 【详解】解：小明制作的盒子棱长为， 所以其体积为， 则小红制作的盒子的体积为， 其棱长为， 所以其表面积为． 7．（24-25七年级·河南驻马店·阶段练习）如图，是一块体积为216立方厘米的正方体铁块． (1)求出这个铁块的棱长． (2)现在工厂要将这个铁块融化，重新锻造成一个体积为16立方厘米的正方体和一个长方体，这个长方体的高为8厘米、底面是边长为a厘米的正方形，求这个正方形的边长． 【答案】(1)6厘米 (2)5厘米 【详解】（1）解：由题可知，铁块的棱长为（厘米）； （2）由题可知，长方体铁块底面正方形的边长为厘米， ∴，即， ∴， ∵， ∴（厘米）， ∴这个正方形的边长为5厘米． 8．（23-24七年级·河南商丘·阶段练习）当地时间5月6日，“从北京到巴黎——中法艺术家奥林匹克行”中国艺术大展在巴黎举办．苏绣作品《荷娇欲语》亮相巴黎，向世人展示东方美学的韵味．现有一张长方形绣布，长、宽之比为，绣布面积为． (1)求绣布的周长； (2)刺绣师傅想用这张绣布裁出一张面积为的完整圆形绣布来绣花鸟图，她能够裁出来吗？请说明理由（π取3） 【答案】(1) (2)不能，理由见解析 【详解】（1）解：设绣布的长为(3x)，宽为(2x)， 根据题意，得， 即， ∴， ∵， ∴． ∴，． ∴绣布的长为24，宽为16． 周长为； （2）解：不能够裁出来． 理由如下：设完整的圆形绣布的半径为r， 由题意，得， ∵π取3， ∴， 解得（负值已舍去）， ∵， ∴． ∴不能够裁出来． 9．（24-25七年级·安徽蚌埠·阶段练习）已知一个正方体的体积为． (1)求该正方体的棱长； (2)若将该正方体的体积变为原来的8倍，则它的棱长变为原来的多少倍？ 【答案】(1)； (2)棱长变为原来的2倍． 【详解】（1）设正方体的棱长为，由题意得：， 解得：， 答：该正方体的棱长为6cm； （2）当正方体的体积变为原来的8倍，即体积为 设此时正方体的棱长为， 由题意得：， 解得：， 答：它的棱长变为原来的2倍． 1．（23-24七年级·湖北恩施·期中）已知的立方根是3，的算术平方根是4，c是的整数部分． (1)求a，b，c的值； (2)求的平方根． 【答案】(1)，， (2) 【详解】（1）解：∵的立方根是3， ∴，解得， ∵的算术平方根是4， ∴， 又∵， ∴， ∵c是的整数部分，， ∴， ∴，，； （2）解：把，，代入得 ， ∴的平方根是． 2．（23-24七年级·河南商丘·期中）已知的算术平方根是5，的平方根是，c是的整数部分，求的平方根． 【答案】 【详解】解：的算术平方根是5， ， 解得：． ∵的平方根是， ， 解得：． 是的整数部分，而， ， ， 的平方根为． 3．（24-25七年级·江苏扬州·期中）已知的立方根是的算术平方根是． (1)求、的值； (2)求的平方根． 【答案】(1)，(2) 【详解】（1）解：的立方根是，的算术平方根是， ， ，； （2）解：当时， 17的平方根是， 的平方根是． 4．（24-25七年级·陕西西安·阶段练习）已知的算术平方根是5，的立方根是3，是的整数部分，求的平方根． 【答案】 【详解】解：∵的算术平方根是5， ， 解得：， ∵的立方根是3， ∴ 解得：， ∵， ∴， ∴， 是的整数部分， ， ∴， ∵25平方根为， ∴的平方根为． 5．（23-24七年级·甘肃张掖·阶段练习）已知的平方根是，的算术平方根是3．求的立方根． 【答案】4 【详解】解：∵的平方根是，的算术平方根是3， ∴，解得， ∴， ∵， ∴的立方根是4． 6．（24-25七年级·江苏泰州·期末）已知和是某正数的两个平方根，的立方根为2，是的整数部分． (1)求的值； (2)求的平方根． 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解：∵和是某正数的平方根， ∴， ∴， ∴， ∴； （2）解：∵的立方根是， ∴， ∴； ∵是的整数部分，， ∴， ∴， 的平方根是． 7．（24-25七年级·河南周口·阶段练习）已知，． (1)如果的算术平方根是5，求的值； (2)如果x，y都是的平方根，求的值． 【答案】(1)(2)1或25 【详解】（1）解：∵已知的算术平方根为5， ∴， ∴； （2）解：∵都是的平方根， ∴或， 解得：或． 当时，， 当时，， ∴的值为1或25． 8．（23-24七年级·四川眉山·阶段练习）求值： (1)已知某正数的两个平方根分别是和，的立方根是3，是的整数部分，求的算术平方根； (2)已知与互为相反数，求的值； 【答案】(1)4；(2)8． 【详解】（1）解：∵某正数的两个平方根分别是和， ∴， ∴， ∵的立方根是3， ∴， ∴， ∵， ∴，即， ∵是的整数部分， ∴， ∴， ∴的算术平方根为4； （2）解：∵与互为相反数， ∴， 解得：， ∴． 1．（24-25七年级·山东临沂·阶段练习）在实数，，，，，（相邻两个1之间多一个0）中，无理数的个数有（   ）个 A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】B 【详解】解：∵， ∴，，是有理数；，，（相邻两个1之间多一个0）是无理数； ∴无理数的个数有3个． 故选：B． 2．（24-25七年级·山东泰安·期末）在实数（每两个1之间的3依次多1）中，其中无理数的个数是（   ） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】B 【详解】解：， 根据无理数的定义可知：，，（每两个1之间的3依次多1）是无理数， 无理数的个数是个． 故选：B． 3．（24-25七年级·山东济宁·阶段练习）下列各数，，，3.14，，，1.010010001…（从左往右，每两个1之间一次增加一个0）中，无理数有（   ）个． A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】B 【详解】解：依题意，， 则，，1.010010001…（从左往右，每两个1之间一次增加一个0）都是无理数， 故选：B． 4．（24-25七年级·海南三亚·阶段练习）在实数（两个1之间依次多一个6）中，无理数的个数是（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】D 【详解】解：∵， ∴在实数（两个1之间依次多一个6）中，无理数有（两个1之间依次多一个6），共4个， 故选：D． 5．（24-25七年级·河南洛阳·阶段练习）下列各数中：，，1，，0，，，，，，，0.121212221…（相邻两个1之间2的个数逐次加1）．无理数的个数有 个． 【答案】4 【详解】解：，，，， ∴无理数有，，，0.121212221…（相邻两个1之间2的个数逐次加1），一共4个． 故答案为：4． 6．（24-25七年级·河南安阳·阶段练习）下列各数3.14，，，1.212212221…（相邻两个1之间依次增加一个2），，，，中，无理数有 个． 【答案】 【详解】解：， ∴无理数有，1.212212221…（相邻两个1之间依次增加一个2），，，共个， 故答案为|：． 7．（24-25七年级·广东广州·阶段练习）下列数：，，，，，（每两个相邻1之间多一个0），其中是无理数的有 个． 【答案】2 【详解】解：， 在实数，，，，，（每两个相邻1之间多一个0）中，无理数有，（每两个相邻1之间多一个0），共2个． 故答案为：2． 8．（2025·陕西西安·二模）下列数：（每两个相邻1之间多一个0），其中是无理数的有 个． 【答案】 【详解】解：， 根据题意可知， （每两个相邻1之间多一个0）是无理数，共个， 故答案为：． 1．（24-25七年级·河南新乡·阶段练习）若的整数部分为a，小数部分为b，的整数部分为c，小数部分为d，则的值为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：∵的整数部分为a，小数部分为b，， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∵的整数部分为c，小数部分为d， ∴，， ∴． 故选：A． 2．（24-25七年级·浙江绍兴·期末）若的整数部分为，小数部分为，则代数式的值为（   ） A． B．2 C．4 D． 【答案】B 【详解】解：∵， ∴， ∴，即， ∴的整数部分为，小数部分为， ∴ ， 故选：B． 3．（24-25七年级·全国·课后作业）已知的小数部分是的小数部分是，则的立方根是 ． 【答案】1 【详解】解：， ， ∴， ∴的小数部分， ∵， ∴， ∴的小数部分， ∴， ∴的立方根是． 故答案为：． 4．（24-25七年级·四川眉山·期末）已知的整数部分为，小数部分为，则 ． 【答案】 【详解】解：， ， ， ，， ， 故答案为：． 5．已知a，b分别是的整数部分和小数部分，那么的值为 ． 【答案】 【详解】解：∵， ∴， ∴，则， ∴， ∴， ∴． 故答案为：． 6．（23-24七年级·广西河池·阶段练习）阅读下面的文字，解答问题． 例如：，即，的整数部分为2，小数部分为，请解答： (1)的整数部分是 ，小数部分是 ； (2)已知：小数部分是，小数部分是，且，请求出满足条件的的值． 【答案】(1)3； (2)的值是0或2 【详解】（1）解：∵ ∴，即， ∴的整数部分为3， ∴的小数部分为， 故答案为：3；． （2）∵ ∴， ∴的整数部分为11，的整数部分为4， ∴小数部分是，的小数部分， ∴ 即： ∴， 解得或． ∴满足条件的的值是0或2． 7．（24-25七年级·重庆长寿·阶段练习）已知的立方根是3，的算术平方根是4，是的整数部分，是的小数部分． (1)求，，，的值． (2)求的平方根． 【答案】(1)，，；(2)． 【详解】（1）解：∵的立方根是3， ∴ ， 解得：， ∵的算术平方根是4， ∴， ∴， 解得：， ∵，是的整数部分，是的小数部分， ∴； （2）解：当，，时， ， ∴的平方根为． 8．（24-25七年级·湖北孝感·阶段练习）阅读理解：，即，∴的整数部分是1，小数部分是 (1)填空：的整数部分是______，小数部分是______； (2)如果的小数部分为，的整数部分为，求的值； (3)已知，其中是整数，，求的立方根． 【答案】(1)5，(2)(3) 【详解】（1）解：， 即， ∴的整数部分是5，小数部分是， 故答案为： 5，； （2）∵，， ∴，． ∴的整数部分是11，小数部分， 的整数部分是， ∴． （3）∵， ∴． ∴的整数部分是12，小数部分是． ∴， 即，． ． 9．【阅读理解】，即，的整数部分是1，小数部分是． 【解决问题】已知是的整数部分，是的小数部分，求： (1)的值； (2)的平方根． 【答案】(1)，(2) 【详解】（1）解：， 即， ， ∴的整数部分是，的小数部分是， ； （2）解：由（1）可知，， ， 的平方根是． 1．（24-25七年级·山东临沂·阶段练习）将下列各数的序号填在相应的集合里． ①，②，③，④，⑤（每两个3之间依次多1个0），⑥0，⑦，⑧，⑨ 有理数集合：{___________________________…}； 无理数集合：{___________________________…}； 正实数集合：{___________________________…}； 整数集合：{___________________________…}；． 【答案】①③④⑥⑦⑨； ②⑤⑧；①②③⑤⑦⑧⑨；①⑥⑨ 【详解】解：，， 有理数集合：{①③④⑥⑦⑨…}； 无理数集合：{②⑤⑧…}； 正实数集合：{①②③⑤⑦⑧⑨…}； 整数集合：{①⑥⑨…}． 2．（24-25七年级·湖北省直辖县级单位·阶段练习）把下列各数填入相应集合的括号内 ，，，3.14，，，，，2.13133133313…（相邻两个1之间的3的个数逐次加1） 正分数集合：{_________…}； 负有理数集合：{_________…}； 无理数集合：{_________ …} 【答案】3.14，；，，；，，2.13133133313… 【详解】解：， 正分数集合：{ 3.14，，…}； 负有理数集合：{，，，…}； 无理数集合：{，，2.13133133313…，…}． 3．（24-25七年级·山东聊城·阶段练习）下列数中：①②，③，，⑤，⑥，⑦0，⑧，⑨（每两个2之间依次多一个0）（请填序号） 无理数是___________ 整数是___________ 分数是___________ 【答案】见解析 【详解】解：①是负整数；②是负分数，③是无理数，是无理数，⑤是正分数，⑥是正整数，⑦0是整数，⑧是负分数，⑨是无理数， 故无理数是③⑨； 整数是①⑥⑦， 分数是②⑤⑧， 故答案为：③⑨；①⑥⑦，②⑤⑧． 4．（24-25七年级·四川德阳·阶段练习）判定下列各数，并把下列各数前面的序号写入相应的集合中： ①  ②  ③  ④  ⑤0  ⑥  ⑦ 正实数集合{_____________________________________________…}； 无理数集合{_____________________________________________…}； 整数集合{_______________________________________________…}； 分数集合{_______________________________________________…}． 【答案】②，④；③，④；②，⑤，⑦；①，⑥ 【详解】解：②，， 正实数集合{②，④，…}； 无理数集合{③，④，…}； 整数集合{②，⑤，⑦，…}； 分数集合{①，⑥，…}． 故答案为：②，④；③，④；②，⑤，⑦；①，⑥． 5．（24-25七年级·安徽淮北·阶段练习）把下列各数的序号填在相应的大括号中： ①；②；③；④；⑤；⑥（两个2之间的0逐次增加）；⑦． (1)整数集合：{___________…}； (2)分数集合：{___________…}； (3)有理数集合：{___________…}； (4)无理数集合：{___________…} 【答案】(1)①⑦(2)②(3)①②⑦(4)③④⑤⑥ 【详解】（1）解：， 整数集合：{①⑦…}； （2）解：分数集合：{②…}； （3）解：有理数集合：{①②⑦…}； （4）解：无理数集合：{③④⑤⑥…} 6．（2025七年级·全国·专题练习）把下列各数分别填在相应的括号内： （相邻两个3之间1的个数依次增加一），． 整数：{           …}； 负数：{           …}； 分数：{           …}； 有理数：{           …}； 正数：{           …}； 无理数：{           …}． 【答案】，，，，{（相邻两个3之间1的个数依次增加一），…}，{（相邻两个3之间1的个数依次增加一）， 【详解】解：， 整数：， 负数：， 分数：， 有理数：， 正数：{（相邻两个3之间1的个数依次增加一），…}， 无理数：{（相邻两个3之间1的个数依次增加一），． 7．（23-24七年级·四川南充·阶段练习）把下列各数填在相应的括号内． （相邻两个3之间一次加一个0） 正有理数集合：{　　　　　　　　　　　　　…}． 负数集合：{　　　　　　　　　　　　　　　…}． 整数集合：{　　　　　　　　　　　　　　　…}． 【答案】见详解 【详解】解：正有理数集合{，，，，…} 负数集合{，，，…} 整数集合{0，，，…} 8．（24-25七年级·安徽淮北·阶段练习）把下列各数填入相应的集合里： 0.4，，，-2025，，…（两个1之间依次增加一个0）． 正数集合：{                               …}； 负数集合：{                               …}； 有理数集合：{                               …}； 无理数集合：{                               …}． 【答案】0.4，，，；，…（两个1之间依次增加一个0）；0.4，，，；，…（两个1之间依次增加一个0） 【详解】解：， 正数集合：{0.4，，，，…}； 负数集合：{，…（两个1之间依次增加一个0）…}； 有理数集合：{0.4，，，，…}； 无理数集合：{，…（两个1之间依次增加一个0）…}． 故答案为：0.4，，，；，…（两个1之间依次增加一个0）；0.4，，，；，…（两个1之间依次增加一个0） 1．（2025·内蒙古·一模）实数m，n在数轴上对应点的位置如图所示，下列结论正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：由数轴可知，，， ∴、，原选项错误，不符合题意； 、，原选项错误，不符合题意； 、，原选项错误，不符合题意； 、，原选项正确，符合题意； 故选：． 2．（24-25七年级·贵州贵阳·期末）如图，将实数表示在数轴上（　　） A．R点 B．Q点 C．S点 D．T点 【答案】D 【详解】解：观察数轴可知：点R表示的数大于且小于，点T表示的数是大于2且小于3，点Q表示的数大于3小于4，点S表示的数是大于4且小于5， ∵， ∴，即， ∴实数表示在数轴上是T点， ∴A，B，C选项不符合题意，选项D符合题意， 故选：D． 3．（24-25七年级·贵州毕节·期末）如图，已知正方形的面积为，点在数轴上，且表示的数为．现以点为圆心，的长为半径画圆，和数轴交于点（点在点的右侧），则点表示的数为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：正方形的面积为，且， ， 点表示的数是，且点在点的右侧， 点表示的数为． 故选：C． 4．（24-25七年级·安徽淮北·阶段练习）如图，将实数表示在数轴上，对应的点可能是（　　） A．点 B．点 C．点 D．点 【答案】D 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴对应的点可能是点， 故选：D． 5．（24-25七年级·福建福州·阶段练习）如图，正方形的面积为7，顶点A在数轴上表示的数为1，若点E在数轴上（点E在点A的左侧），且，则点E所表示的数为（   ）． A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：由条件可知正方形的边长为， ， 点表示的数为． 故选：B． 6．（24-25七年级·四川眉山·期末）如图，数轴上点A、B、C、D分别表示有理数、、0、2，则表示数的点P应落在（   ） A．线段上 B．线段上 C．线段上 D．射线的延长线上 【答案】B 【详解】解：， ，即， ， ， 表示数的点P应落在线段上， 故选：B． 7．（24-25七年级·安徽亳州·阶段练习）如图，实数在数轴上的对应点可能是（    ） A．点 B．点 C．点 D．点 【答案】C 【详解】解：∵， ∴， ∴实数在数轴上的对应点可能是． 故选：C． 8．（24-25七年级·安徽蚌埠·阶段练习）如图，面积为2的正方形的顶点A在数轴上，且表示的数为．若，则数轴上点E所表示的数为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：∵面积为2的正方形， ∴， ∴， ∴数轴上点E所表示的数为； 故选A． 9．（24-25七年级·浙江宁波·期中）如图，以数轴的单位长度为边长作一个正方形，以表示数的点为圆心，正方形对角线长为半径画半圆，交数轴于点和点，则点表示的数是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：根据题意可知，正方形的边长为1， 面积为1， 如图所示，将两个边长为1正方形沿对角线剪开，拼成以对角线为边长的大正方形， 则大正方形的面积为 设小正方形对角线长为，那么大正方形的边长为， 则， ， 圆的半径为， 点表示的数为． 故选：C． 1．（24-25七年级·福建福州·阶段练习）若，，，则，，的大小关系是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：， ∵， ∴， ∴， 故选：B． 2．（24-25七年级·全国·课后作业）（教材变式）若，则的大小关系为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：∵， ∴，即； 故选：C． 3．若，则一定是（   ） A．最小，最大 B．最小，a最大 C．最小，a最大 D．最小，最大 【答案】A 【详解】 可取，那么 最小，最大． 故选：A． 4．（24-25七年级·全国·课后作业）已知，则下列大小关系正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴，即， 故选：C． 5．（24-25七年级·浙江嘉兴·阶段练习）已知实数满足，记，若，则的值一定是（　　） A．正数 B．负数 C．非正数 D．非负数 【答案】C 【详解】解：∵， ∴， ∴，，， ∵， ∴， ∵， ∴，即：的值一定是非正数； 故选C． 6．（24-25七年级·广东河源·期末）比较大小： ． 【答案】> 【详解】解：， ． 故答案为 7．（24-25七年级·河南信阳·阶段练习）比较大小： （填“＞”“＜”“＝”） 【答案】> 【详解】解：∵ ∴ ∴ ∴ 故答案为：>． 8．（24-25七年级·安徽亳州·阶段练习）比较大小： ． （填“”“”或“”） 【答案】 【详解】解：∵，即：， ∴， ∴； 故答案为：． 9．（24-25七年级·安徽淮北·阶段练习）我国古代数学家祖冲之给出圆周率的一种分数形式的近似值为，张衡将圆周率取值为．比较大小： （填“>”“=”或“<”）． 【答案】 【详解】， ， 因为，即，且， 所以． 故答案为：． 10．（2025七年级下·浙江温州·学业考试）已知，则的大小关系是 ． 【答案】/ 【详解】解：∵， ∴， 故答案为：． 1．（2025·江苏盐城·模拟预测）计算． 【答案】 【详解】解： ． 2．（24-25七年级·山东临沂·阶段练习）计算： (1) (2) 【答案】(1)5(2)9 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 3．（24-25七年级·广西梧州·阶段练习）计算：． 【答案】1 【详解】解： ． 4．（23-24七年级·山东青岛·期末）计算： (1) (2) 【答案】(1)1(2) 【详解】（1）解： ； （2） ． 5．（24-25七年级·广西贵港·阶段练习）计算： (1)； (2)． 【答案】(1)6(2) 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 6．（24-25七年级·重庆九龙坡·阶段练习）计算： (1)； (2)． 【答案】(1)(2) 【详解】（1）解：； （2）解： 。 7．（24-25七年级·福建龙岩·阶段练习）计算： (1)． (2)． 【答案】(1)6(2) 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 8．（24-25七年级·云南曲靖·期中）计算： (1) (2)． 【答案】(1)13(2)4 【详解】（1）解：原式 ． （2）解： ． 1．（24-25七年级·广东佛山·期末）在如图所示的运算程序中，输入的值是64时，输出的值是（   ） A． B． C．2 D．8 【答案】B 【详解】解：当时： 输入8：， 输入2：，输出； 故； 故选B． 2．（24-25七年级·四川宜宾·期中）有一个“数值转换机”，其运算过程如图所示，当输入的的值为16时，输出的的值为（    ） A．4 B． C． D．2 【答案】B 【详解】解：当时，是整数，不是无理数； 当时，是整数，不是无理数； 当时，是无理数， ∴输出的的值为， 故选：B． 3．（24-25七年级·山西长治·期中）有一个数值转换器，程序如下： 当输入时，输出的值是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：∵，为有理数， ∴把输入，，为有理数， ∴把输入，，为有理数， ∴把输入，的算术平方根为，是无理数， ∴输出的的值是． 故选：D． 4．（24-25七年级·山西晋城·期中）如图，这是一个数值转换器，当输入的值为时，则输出的值是（    ）    A．2 B． C． D． 【答案】B 【详解】解：的算术平方根是8，是有理数， 取的立方根为，是有理数， 取的算术平方根为，是无理数，即可输出， 输出的值是． 故选：B． 5．（24-25七年级·福建莆田·阶段练习）有一个数值转换器，原理如图所示，当输入的x的值为时，输出的y的值是 ． 【答案】 【详解】解：由题中所给的程序可知：把取立方根，结果为， 因为是有理数，所以再取立方根为， 因为是有理数，所以再取立方根为， 因为是无理数，所以输出． 故答案为：． 6．（23-24七年级·江西赣州·阶段练习）有一个数值转换器原理如下：当输入时，输出的数是 ． 【答案】 【详解】解：， 4是有理数， ， 2是有理数， 的算术平方根是， 是无理数， 输出的y是， 故答案为：． 7．（24-25七年级·浙江宁波·期中）如图，是一个数值转换器，其工作原理如图所示． 当输入的x值为时，则输出的y值为 ． 【答案】 【详解】解：当输入的x值为时：为有理数， 输入3，为无理数，输出； 故答案为：． 1．（24-25七年级·河南商丘·阶段练习）定义一种新运算：则的值是（    ） A．27 B．8 C．6 D． 【答案】C 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， 故选：C． 2．（24-25七年级·江苏扬州·阶段练习）定义运算“※”的运算法则为：，则（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【详解】解：∵， ∴， ∴， 故选：B 3．（24-25七年级·四川自贡·阶段练习）对于实数、，定义的含义为：当时，；当时，，例如：．已知，且和为两个连续正整数，则的值为 ． 【答案】3 【详解】解：∵，． ∴，． ∵a，b是两个连续的正整数．，， ∴，． ∴． 故答案为：3． 4．（24-25七年级·河南信阳·阶段练习）定义新运算：对于任意实数，都有如，计算： ． 【答案】/ 【详解】解：根据题意，原式转化为： ， 故答案为：． 5．（24-25七年级·山东枣庄·阶段练习）若一个数等于某个整数的平方，则称这个数为完全平方数．对任意个整数，记表示不大于的最大完全平方数，记．例如：，，则 ． 【答案】 【详解】解：由题意得：， ，； ， ，； ， ，； ， ，； ， ，； ， ，； ， ，； ， ，； ， ，． 分母的规律是从1开始到45；分子的规律从0开始，到分数的值为2结束． ， 故答案为：． 6．（24-25七年级·黑龙江哈尔滨·开学考试）用“”定义一种新的运算；对于任意实数和，规定．例如：． (1)求的值； (2)若，求的值． 【答案】(1)(2) 【详解】（1）解： （2）解： ∴ 即 ∴ 1．（24-25七年级·福建福州·期中）如图，小正方形的一条边恰好在大正方形的一条边上，若小正方形的面积为1，大正方形的面积为5，则图中阴影部分的面积为 ．    【答案】 【详解】解：大正方形的边长为：，小正方形的边长为：1； 阴影部分的面积为：； 故答案为：. 2．（24-25七年级·河南周口·阶段练习）团扇是中国传统工艺品，代表着团圆友善、吉祥如意．某社团组织学生制作团扇，扇面有圆形和正方形两种，每种扇面面积均为．完成扇面后，需对扇面边缘用缎带进行包边处理（接口处长度忽略不计），如图所示． (1)圆形团扇的半径为 （结果保留），正方形团扇的边长为 ； (2)请你通过计算说明哪种形状的扇面所用的包边长度更短． 【答案】(1)， (2)圆的周长较小 【详解】（1）解：设圆形扇的半径为，正方形的边长为， 由题意得，，， ，， 故答案为：，； （2）解：圆形扇的周长为：， 正方形扇的周长为：，， ∴圆的周长较小． 3．（24-25七年级·湖北武汉·期中）某农场有一块用铁栅栏围墙围成的面积为600平方米的长方形空地，长方形长宽之比为． (1)求该长方形的长宽各为多少? (2)农场打算把长方形空地沿边的方向改造出两块不相连的正方形试验田，两个小正方形的边长比为，面积之和为500平方米，请问能改造出这样的两块不相连的正方形试验田吗?并说明理由． 【答案】(1)长方形的长30米，宽20米 (2)不能改造出这样两块不相符的实验田，见解析 【详解】（1）解：长方形长宽之比为， 设该长方形花坛长为米，宽为米， 依题意得：， ， ∴或（不合题意，舍去） ， 答：该长方形的长30米，宽20米； （2）解：不能改造出这样两块不相符的实验田，理由如下： 两个小正方形的边长比为， 设大正方形的边长为米，则小正方形的边长为米，依题意得：， ， ， 或（不合题意，舍去） ， ， 所以不能改造出这样两块不相符的实验田． 4．（24-25七年级·福建莆田·期中）虹胜广场要建一个占地面积4000平方米的花园，现有两种方案：一种是建正方形花园，一种是建圆形花园，如果你是设计者，你能估算出两种花园的围墙有多长吗（误差小于1米）？如果你是投资者，你会选择哪种方案，为什么？ 【答案】圆形广场围墙米，正方形广场围墙米，选择圆形广场的建设方案，理由见详解 【详解】当为圆形时，设圆的半径为，则有：， 即：（负值舍去）， 则此时花园的围墙为：（米）； 当广场为正方形时，设正方形边长为，则有：， 即：（负值舍去）， 则此时花园的围墙为：（米）； ∵， ∴建造成圆形时，广场的围墙会更短， 则建造成本更低， ∴作为投资商，会选择建圆形花园． 5．（24-25七年级·湖北宜昌·期中）某农场有一块用铁栅栏围墙围成面积为700平方米的长方形空地，长方形长宽之比为7：4． (1)求该长方形的长宽各为多少？ (2)农场打算把长方形空地沿边的方向改造出两块不相连的正方形试验田，两个小正方形的边长比为4：3，面积之和为600平方米，并把原来长方形空地的铁栅栏围墙全部用来围两个小正方形试验田，请问能改造出这样的两块不相连的正方形试验田吗，如果能，原来的铁栅栏围墙够用吗？ 【答案】(1)该长方形的长为35米，宽为20米 (2)能改造出这样的两块不相连的正方形试验田，原来的铁栅栏围墙不够用 【详解】（1）解：设该长方形的长为米，则宽为米， 由题意得：， 解得或（不符题意，舍去）， 则， 答：该长方形的长为35米，宽为20米． （2）解：设较大的小正方形的边长为米，则较小的小正方形的边长为米， 由题意得：， 解得或（不符题意，舍去）， 则较大的小正方形的边长为米，较小的小正方形的边长为米， ， ，， 能改造出这样的两块不相连的正方形试验田， 改造出这样的两块不相连的正方形试验田所需铁栅栏围墙长为（米）， 原来长方形空地的铁栅栏围墙长为米， ， ， 原来的铁栅栏围墙不够用， 答：能改造出这样的两块不相连的正方形试验田，原来的铁栅栏围墙不够用． 6．（24-25七年级·江西上饶·期末）如图，将长方形分成四个区域，其中A，B两正方形区域的面积分别是3和9. (1)A，B两正方形的边长各是多少？ (2)求图中阴影部分的面积（结果保留两位小数.参考数据：）. 【答案】(1)正方形A和正方形B的边长各是，3(2)2.20 【详解】（1）解：∵正方形A和正方形B的面积分别为3和9， ∴正方形A和正方形B的边长各是； （2）解：由题意得：． 7．（24-25七年级·上海静安·期中）如图，在面积为2平方米的正方形ABCD的木料中，挖去以边BC为直径的半圆，则剩下的木料的面积为多少平方米？（，结果精确到 ） 【答案】1.2平方米 【详解】解：由题意得，正方形的边长为米，则半圆的半径为米，则 剩下的木料的面积， ， ， ， （平方米） 答：剩下的木料的面积约为平方米． 1．（24-25七年级·广西梧州·阶段练习）下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：A、，则此项错误，不符合题意； B、，则此项错误，不符合题意； C、，则此项正确，符合题意； D、，则此项错误，不符合题意； 故选：C． 2．（24-25七年级·河南商丘·阶段练习）如图1为一种球形容器（注：球的体积计算公式为），它受力均匀，承载能力强，且制作材料较为节省，在运输各种气体、液体、液化气时很受欢迎，图2为其示意图．现要生产两种容积分别为和的球形容器，则这两种容器的半径差（容器的厚度可忽略）为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：设一种球形容器的半径为，则，解得： 另一种球形容器的半径为，则，解得： 则这两种容器的半径差为：， 故选：A 3．（24-25七年级·安徽滁州·阶段练习）现有以下说法：①立方根等于本身的是；②两个无理数的和一定是无理数；③实数与数轴上的点是一一对应的；④是负分数；⑤两个有理数之间有无数个无理数，同样两个无理数之间有无数个有理数．其中正确的个数是（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】B 【详解】解：立方根等于本身的数有：，故①正确； 两个无理数的和不一定是无理数，比如和的和是，是有理数，故②错误； 实数与数轴上的点一一对应，故③正确； 是无理数，不是分数，故④错误； 从数轴上来看，两个有理数之间有无数个无理数，同样两个无理数之间有无数个有理数，故⑤正确． 正确的有：①③⑤，共3个． 故选：B． 4．（24-25七年级·山东威海·期末）设，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：∵， ∴，     ， ， 即， 故选B． 5．（24-25七年级·浙江宁波·期中）表示不小于x的最小整数，如，，则下列结论错误的有（   ） A． B．的最小值是0 C．的最大值是1 D．存在实数x，使成立 【答案】C 【详解】解：表示不小于0的最小整数，即，故A选项结论正确，不合题意； 当x是整数时，有最小值， ，故B选项结论正确，不合题意； ，的最大值不能取1，故C选项结论错误，符合题意； 当的小数部分等于时，，故D选项结论正确，不合题意； 故选C． 6．（24-25七年级·山东东营·开学考试）a是不为2的有理数，我们把称为a的“伴随数”，如3的“伴随数”是，-2的“伴随数”是，已知，是的“伴随数”，是的“伴随数”，是的“伴随数”，…，以此类推，则等于（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：由题意知， ， ， ， ， ．．．， 由此可知，这列数按4，，，重复出现， ， ． 故选：D． 7．（24-25七年级·山东临沂·阶段练习）已知实数a，b满足，则立方根是 ． 【答案】1 【详解】解：∵， ∴， 解得：， ∴， ∴立方根是1， 故答案为：1． 8．（24-25七年级·江苏南通·阶段练习）实数在数轴上的位置如图所示， 则化简的结果为 ． 【答案】 【详解】解：由数轴可得：，， 则 ． 故答案为：． 9．（24-25七年级·云南曲靖·期中）如图，在△ABC中，， ，在数轴上，点A表示的数是1，以点A为圆心，长为半径画弧，交数轴负半轴于点D，则点D表示的数是 ． 【答案】/ 【详解】解：由题意得， ∵点A表示的数是1， ∴点D到原点的距离是， ∵点D在数轴的负半轴， ∴点D表示的数是． 故答案为：． 10．（24-25七年级·浙江宁波·期中）我们规定：表示不超过的最大整数．如：，．则的值为 ． 【答案】 【详解】解：，，，，，，，， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 故答案为：． 11．（24-25七年级·广东中山·阶段练习）计算： (1) (2) (3) 【答案】(1)(2)，(3) 【详解】（1）解： ； （2）解： 解得：，； （3）解： 解得：． 12．（24-25七年级·安徽淮北·阶段练习）已知某正数的两个不同的平方根为和，的立方根为． (1)求的值； (2)求的平方根． 【答案】(1)(2) 【详解】（1）解：∵正数的两个不同的平方根是和， ， 解得， 的立方根为， ， 解得， ． （2）解：由（1）已得：， ∴， ∴的平方根为． 13．（24-25七年级·福建龙岩·阶段练习）数学活动课上，数学兴趣小组的几名同学探究用个面积为的小正方形纸片剪拼成一个面积为的大正方形．下面是他们探究的部分结果： (1)如图1，当时，拼成的大正方形的边长为___________； (2)如图2，当时，拼成的大正方形的边长为___________cm； (3)小李想沿着正方形纸片边的方向能否裁出一块面积为的长方形纸片，使它的长宽之比为？他能裁出吗？请说明理由． 【答案】(1)(2)(3)能，理由见详解 【详解】（1）解：∵， ∴即用2个面积为的小正方形纸片剪拼成一个面积为的大正方形， ∴大正方形的边长为； 故答案为：； （2）解：∵， ∴即用5个面积为的小正方形纸片剪拼成一个面积为的大正方形， ∴大正方形的边长为； 故答案为：； （3）解：能，理由如下： 设长方形纸片的长为，宽为， 则有：，解得，， ∵为长方形的长， ∴， ∴， 则长为， ∵， ∴能沿着正方形边的方向裁出一块面积为的长方形纸片，且它的长宽之比为． 14．（24-25七年级·广东广州·期末）对于有理数、定义一种新运算，如，；请按照这个定义完成下列计算： (1)计算 ； ；若，求的值； (2)若，，且，求的值； 【答案】(1)；； (2) 【详解】（1）解：①； ； ， 当时，， 解得：，不符合题意，舍去； 当时，， 解得：，符合题意； 综上可得：； 故答案为：；； （2）解：解：，，， 即， ， ， ， ． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第8章 实数单元总复习（16大基础题型） 【平方根和立方根7大题型+实数及其简便运算9大题型】 1．（24-25七年级·安徽淮北·阶段练习）下列说法错误的是（　　） A．的算术平方根是 B．的平方根是 C．的平方根是 D．的算术平方根是 2．（24-25七年级·江苏宿迁·期末）下列说法正确的是（    ） A．是16的平方根 B．0没有平方根 C．25的平方根是5 D． 3．（24-25七年级·江苏徐州·阶段练习）下列说法：①36的平方根是6；②的平方根是；③；④是的平方根；⑤的平方根是4；⑥81的算术平方根是，其中正确的有（   ） A．0个 B．1个 C．3个 D．5个 4．（24-25七年级·山东滨州·阶段练习）下列说法中正确的是（　　） A． B．的算术平方根是4 C．81的平方根是9 D．64的立方根是 5．（24-25七年级·全国·阶段练习）下列正确的是（　　） A．6是36的算术平方根，即 B．6是的算术平方根，即 C．是49的平方根，即± D．是的立方根，即 6．（24-25八年级·四川遂宁·开学考试）下列说法中，正确的是（　　） A．的立方根是，记作 B．的算术平方根是 C．的三次方根是 D．正数的算术平方根是 1．（24-25七年级·黑龙江哈尔滨·开学考试）一个正数的两个不同的平方根是和，则的值为（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 2．（24-25七年级·海南三亚·阶段练习）为实数，的平方根分别是与，则 ． 3．（24-25七年级·陕西榆林·阶段练习）一个正数的两个不同的平方根分别是和． (1)求和的值； (2)求的算术平方根． 4．（24-25七年级=·甘肃平凉·阶段练习）已知一个正数的两个不相等的平方根是与． (1)求这个正数； (2)求关于的方程的解． 5．（24-25七年级·全国·课后作业）如果一个正数的正的平方根是，且的平方根是． (1)求的值； (2)求这个正数的值及的平方根． 6．（23-24七年级·黑龙江哈尔滨·期末）已知一个正数x的两个平方根分别是和． (1)求x的值； (2)若b为的算术平方根，c为的立方根，求代数式的值． 1．（24-25七年级·重庆长寿·阶段练习）解方程： (1) (2) 2．（24-25七年级·福建厦门·阶段练习）求出下列等式中x的值： (1)； (2) 3．（24-25七年级·福建龙岩·阶段练习）解方程： (1) (2) 4．（24-25七年级·全国·课后作业）求下列各式中的值． (1)； (2)； (3)； (4)． 5．（24-25七年级·全国·期中）解下列方程： (1)； (2)． 6．求下列各式中的值： (1)； (2)； (3)． 7．（24-25七年级·湖北孝感·阶段练习）求下列各式中的值： (1)； (2)． 8．（24-25七年级·江苏镇江·开学考试）求下列各式中的值： (1)； (2)． 9．（24-25七年级·河北廊坊·阶段练习）解方程： (1)； (2)； (3) (4)． 1．（24-25七年级·湖北孝感·阶段练习）若满足，则的值为（   ） A．0 B．1 C． D．2 2．（24-25七年级·河南信阳·阶段练习）若x，y为实数，且，则的值为（    ） A．1 B． C．2 D． 3．（24-25七年级·山东日照·阶段练习）实数x，y满足，则的值为（   ） A．16 B． C． D． 4．（24-25七年级·湖南岳阳·期末）已知实数，，满足：，求： (1)，，的值． (2)的平方根． 5．（24-25七年级·北京顺义·期中）已知实数a满足，那么的值为多少？ 6．（2025七年级下·全国·专题练习）已知实数a，b，c满足关系式，求的值． 7．已知a，b，c都是实数，且满足，．求： (1)a，b，c的值； (2)的值． 1．（24-25七年级·云南昭通·阶段练习）小丽家有一块的正方形菜地，估计这块菜地的边长在（   ） A．之间 B．之间 C．之间 D．之间 2．（24-25七年级·重庆·开学考试）估计的值在（    ） A．4 到5之间 B．5 到6之间 C．6  到7之间 D．7 到 8 之 间 3．（23-24七年级·山东济南·阶段练习）估计的值在（  ） A．0 到 1之间 B．1 到 2 之间 C．2 到 3 之间 D．3 到 4 之间 4．（23-24七年级·重庆沙坪坝·阶段练习）估计的值应在（　　） A．3和4之间 B．4和5之间 C．5和6之间 D．6和7之间 5．（24-25七年级·江苏淮安·期中）若，且、为连续正整数，则= 6．（2024·山东潍坊·一模）已知x是满足的整数，且使的值为有理数，则 ． 7．（2024·山东菏泽·一模）已知，则与的最接近的两个整数的和为 ． 1．（24-25七年级·安徽淮北·阶段练习）提高安全意识，谨防高空坠物．自由落体运动的公式为为重力加速度，．若某物体下落的高度为，则该物体下落的时间是 s． 2．（24-25七年级·广东广州·阶段练习）小明制作了一张面积为的正方形贺卡想寄给朋友．现有一个长方形信封如图所示，长、宽之比为，面积为．小明能将贺卡不折叠就放入此信封吗？请通过计算给出判断． 3．（24-25七年级·福建厦门·阶段练习）某小区为了促进全民健身活动的开展，决定在一块面积为的正方形空地上建一个篮球场．已知篮球场的面积为，其中长宽之比为． (1)求篮球场的长和宽； (2)如果篮球场的四周必须留出1米宽的空地，请你通过计算说明能否按规定在这块空地上建一个篮球场？ 4．（24-25七年级·甘肃平凉·阶段练习）经过反复实验得到一个物体从高处自由下落时，下落的距离（单位：米）和下落的时间可以用公式来估计． (1)一个物体从80米高的塔顶自由下落，落到地面需要几秒？ (2)一个物体从高空某处落到地面用了3秒，问物体下落前离地面的距离是多少米？ 5．（24-25七年级·全国·课后作业）为了促进全民健身活动的开展，改善居民的生活质量，某居民小区决定在一块面积为的正方形空地上建一个篮球场．已知篮球场的面积是，长是宽的，篮球场的四周必须留出不少于1m宽的空地．能否按规定在这块空地上建一个篮球场？请说明理由． 6．（24-25七年级·河南周口·阶段练习）小明和小红各制作了一个正方体盒子，制作完后，小明对小红说：“我制作的盒子的表面积是，你的呢？”小红低头想了一下说：“先不告诉你我制作的盒子表面积是多少，我制作的盒子比你的盒子的体积大，你能算出它的表面积吗？”小明思考一会儿，顺利得到了答案，同学们，你能算出来吗？ 7．（24-25七年级·河南驻马店·阶段练习）如图，是一块体积为216立方厘米的正方体铁块． (1)求出这个铁块的棱长． (2)现在工厂要将这个铁块融化，重新锻造成一个体积为16立方厘米的正方体和一个长方体，这个长方体的高为8厘米、底面是边长为a厘米的正方形，求这个正方形的边长． 8．（23-24七年级·河南商丘·阶段练习）当地时间5月6日，“从北京到巴黎——中法艺术家奥林匹克行”中国艺术大展在巴黎举办．苏绣作品《荷娇欲语》亮相巴黎，向世人展示东方美学的韵味．现有一张长方形绣布，长、宽之比为，绣布面积为． (1)求绣布的周长； (2)刺绣师傅想用这张绣布裁出一张面积为的完整圆形绣布来绣花鸟图，她能够裁出来吗？请说明理由（π取3） 9．（24-25七年级·安徽蚌埠·阶段练习）已知一个正方体的体积为． (1)求该正方体的棱长； (2)若将该正方体的体积变为原来的8倍，则它的棱长变为原来的多少倍？ 1．（23-24七年级·湖北恩施·期中）已知的立方根是3，的算术平方根是4，c是的整数部分． (1)求a，b，c的值； (2)求的平方根． 2．（23-24七年级·河南商丘·期中）已知的算术平方根是5，的平方根是，c是的整数部分，求的平方根． 3．（24-25七年级·江苏扬州·期中）已知的立方根是的算术平方根是． (1)求、的值； (2)求的平方根． 4．（24-25七年级·陕西西安·阶段练习）已知的算术平方根是5，的立方根是3，是的整数部分，求的平方根． 5．（23-24七年级·甘肃张掖·阶段练习）已知的平方根是，的算术平方根是3．求的立方根． 6．（24-25七年级·江苏泰州·期末）已知和是某正数的两个平方根，的立方根为2，是的整数部分． (1)求的值； (2)求的平方根． 7．（24-25七年级·河南周口·阶段练习）已知，． (1)如果的算术平方根是5，求的值； (2)如果x，y都是的平方根，求的值． 8．（23-24七年级·四川眉山·阶段练习）求值： (1)已知某正数的两个平方根分别是和，的立方根是3，是的整数部分，求的算术平方根； (2)已知与互为相反数，求的值； 1．（24-25七年级·山东临沂·阶段练习）在实数，，，，，（相邻两个1之间多一个0）中，无理数的个数有（   ）个 A．2 B．3 C．4 D．5 2．（24-25七年级·山东泰安·期末）在实数（每两个1之间的3依次多1）中，其中无理数的个数是（   ） A．2 B．3 C．4 D．5 3．（24-25七年级·山东济宁·阶段练习）下列各数，，，3.14，，，1.010010001…（从左往右，每两个1之间一次增加一个0）中，无理数有（   ）个． A．2 B．3 C．4 D．5 4．（24-25七年级·海南三亚·阶段练习）在实数（两个1之间依次多一个6）中，无理数的个数是（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 5．（24-25七年级·河南洛阳·阶段练习）下列各数中：，，1，，0，，，，，，，0.121212221…（相邻两个1之间2的个数逐次加1）．无理数的个数有 个． 6．（24-25七年级·河南安阳·阶段练习）下列各数3.14，，，1.212212221…（相邻两个1之间依次增加一个2），，，，中，无理数有 个． 7．（24-25七年级·广东广州·阶段练习）下列数：，，，，，（每两个相邻1之间多一个0），其中是无理数的有 个． 8．（2025·陕西西安·二模）下列数：（每两个相邻1之间多一个0），其中是无理数的有 个． 1．（24-25七年级·河南新乡·阶段练习）若的整数部分为a，小数部分为b，的整数部分为c，小数部分为d，则的值为（   ） A． B． C． D． 2．（24-25七年级·浙江绍兴·期末）若的整数部分为，小数部分为，则代数式的值为（   ） A． B．2 C．4 D． 3．（24-25七年级·全国·课后作业）已知的小数部分是的小数部分是，则的立方根是 ． 4．（24-25七年级·四川眉山·期末）已知的整数部分为，小数部分为，则 ． 5．已知a，b分别是的整数部分和小数部分，那么的值为 ． 6．（23-24七年级·广西河池·阶段练习）阅读下面的文字，解答问题． 例如：，即，的整数部分为2，小数部分为，请解答： (1)的整数部分是 ，小数部分是 ； (2)已知：小数部分是，小数部分是，且，请求出满足条件的的值． 7．（24-25七年级·重庆长寿·阶段练习）已知的立方根是3，的算术平方根是4，是的整数部分，是的小数部分． (1)求，，，的值． (2)求的平方根． 8．（24-25七年级·湖北孝感·阶段练习）阅读理解：，即，∴的整数部分是1，小数部分是 (1)填空：的整数部分是______，小数部分是______； (2)如果的小数部分为，的整数部分为，求的值； (3)已知，其中是整数，，求的立方根． 9．【阅读理解】，即，的整数部分是1，小数部分是． 【解决问题】已知是的整数部分，是的小数部分，求： (1)的值； (2)的平方根． 1．（24-25七年级·山东临沂·阶段练习）将下列各数的序号填在相应的集合里． ①，②，③，④，⑤（每两个3之间依次多1个0），⑥0，⑦，⑧，⑨ 有理数集合：{___________________________…}； 无理数集合：{___________________________…}； 正实数集合：{___________________________…}； 整数集合：{___________________________…}；． 2．（24-25七年级·湖北省直辖县级单位·阶段练习）把下列各数填入相应集合的括号内 ，，，3.14，，，，，2.13133133313…（相邻两个1之间的3的个数逐次加1） 正分数集合：{_________…}； 负有理数集合：{_________…}； 无理数集合：{_________ …} 3．（24-25七年级·山东聊城·阶段练习）下列数中：①②，③，，⑤，⑥，⑦0，⑧，⑨（每两个2之间依次多一个0）（请填序号） 无理数是___________ 整数是___________ 分数是___________ 4．（24-25七年级·四川德阳·阶段练习）判定下列各数，并把下列各数前面的序号写入相应的集合中： ①  ②  ③  ④  ⑤0  ⑥  ⑦ 正实数集合{_____________________________________________…}； 无理数集合{_____________________________________________…}； 整数集合{_______________________________________________…}； 分数集合{_______________________________________________…}． 5．（24-25七年级·安徽淮北·阶段练习）把下列各数的序号填在相应的大括号中： ①；②；③；④；⑤；⑥（两个2之间的0逐次增加）；⑦． (1)整数集合：{___________…}； (2)分数集合：{___________…}； (3)有理数集合：{___________…}； (4)无理数集合：{___________…} 6．（2025七年级·全国·专题练习）把下列各数分别填在相应的括号内： （相邻两个3之间1的个数依次增加一），． 整数：{           …}； 负数：{           …}； 分数：{           …}； 有理数：{           …}； 正数：{           …}； 无理数：{           …}． 7．（23-24七年级·四川南充·阶段练习）把下列各数填在相应的括号内． （相邻两个3之间一次加一个0） 正有理数集合：{　　　　　　　　　　　　　…}． 负数集合：{　　　　　　　　　　　　　　　…}． 整数集合：{　　　　　　　　　　　　　　　…}． 8．（24-25七年级·安徽淮北·阶段练习）把下列各数填入相应的集合里： 0.4，，，-2025，，…（两个1之间依次增加一个0）． 正数集合：{                               …}； 负数集合：{                               …}； 有理数集合：{                               …}； 无理数集合：{                               …}． 1．（2025·内蒙古·一模）实数m，n在数轴上对应点的位置如图所示，下列结论正确的是（   ） A． B． C． D． 2．（24-25七年级·贵州贵阳·期末）如图，将实数表示在数轴上（　　） A．R点 B．Q点 C．S点 D．T点 3．（24-25七年级·贵州毕节·期末）如图，已知正方形的面积为，点在数轴上，且表示的数为．现以点为圆心，的长为半径画圆，和数轴交于点（点在点的右侧），则点表示的数为（   ） A． B． C． D． 4．（24-25七年级·安徽淮北·阶段练习）如图，将实数表示在数轴上，对应的点可能是（　　） A．点 B．点 C．点 D．点 5．（24-25七年级·福建福州·阶段练习）如图，正方形的面积为7，顶点A在数轴上表示的数为1，若点E在数轴上（点E在点A的左侧），且，则点E所表示的数为（   ）． A． B． C． D． 6．（24-25七年级·四川眉山·期末）如图，数轴上点A、B、C、D分别表示有理数、、0、2，则表示数的点P应落在（   ） A．线段上 B．线段上 C．线段上 D．射线的延长线上 7．（24-25七年级·安徽亳州·阶段练习）如图，实数在数轴上的对应点可能是（    ） A．点 B．点 C．点 D．点 8．（24-25七年级·安徽蚌埠·阶段练习）如图，面积为2的正方形的顶点A在数轴上，且表示的数为．若，则数轴上点E所表示的数为（   ） A． B． C． D． 9．（24-25七年级·浙江宁波·期中）如图，以数轴的单位长度为边长作一个正方形，以表示数的点为圆心，正方形对角线长为半径画半圆，交数轴于点和点，则点表示的数是（   ） A． B． C． D． 1．（24-25七年级·福建福州·阶段练习）若，，，则，，的大小关系是（    ） A． B． C． D． 2．（24-25七年级·全国·课后作业）（教材变式）若，则的大小关系为（   ） A． B． C． D． 3．若，则一定是（   ） A．最小，最大 B．最小，a最大 C．最小，a最大 D．最小，最大 4．（24-25七年级·全国·课后作业）已知，则下列大小关系正确的是（   ） A． B． C． D． 5．（24-25七年级·浙江嘉兴·阶段练习）已知实数满足，记，若，则的值一定是（　　） A．正数 B．负数 C．非正数 D．非负数 6．（24-25七年级·广东河源·期末）比较大小： ． 7．（24-25七年级·河南信阳·阶段练习）比较大小： （填“＞”“＜”“＝”） 8．（24-25七年级·安徽亳州·阶段练习）比较大小： ． （填“”“”或“”） 9．（24-25七年级·安徽淮北·阶段练习）我国古代数学家祖冲之给出圆周率的一种分数形式的近似值为，张衡将圆周率取值为．比较大小： （填“>”“=”或“<”）． 10．（2025七年级下·浙江温州·学业考试）已知，则的大小关系是 ． 1．（2025·江苏盐城·模拟预测）计算． 2．（24-25七年级·山东临沂·阶段练习）计算： (1) (2) 3．（24-25七年级·广西梧州·阶段练习）计算：． 4．（23-24七年级·山东青岛·期末）计算： (1) (2) 5．（24-25七年级·广西贵港·阶段练习）计算： (1)； (2)． 6．（24-25七年级·重庆九龙坡·阶段练习）计算： (1)； (2)． 7．（24-25七年级·福建龙岩·阶段练习）计算： (1)． (2)． 8．（24-25七年级·云南曲靖·期中）计算： (1) (2)． 1．（24-25七年级·广东佛山·期末）在如图所示的运算程序中，输入的值是64时，输出的值是（   ） A． B． C．2 D．8 2．（24-25七年级·四川宜宾·期中）有一个“数值转换机”，其运算过程如图所示，当输入的的值为16时，输出的的值为（    ） A．4 B． C． D．2 3．（24-25七年级·山西长治·期中）有一个数值转换器，程序如下： 当输入时，输出的值是（   ） A． B． C． D． 4．（24-25七年级·山西晋城·期中）如图，这是一个数值转换器，当输入的值为时，则输出的值是（    ）    A．2 B． C． D． 5．（24-25七年级·福建莆田·阶段练习）有一个数值转换器，原理如图所示，当输入的x的值为时，输出的y的值是 ． 6．（23-24七年级·江西赣州·阶段练习）有一个数值转换器原理如下：当输入时，输出的数是 ． 7．（24-25七年级·浙江宁波·期中）如图，是一个数值转换器，其工作原理如图所示． 当输入的x值为时，则输出的y值为 ． 1．（24-25七年级·河南商丘·阶段练习）定义一种新运算：则的值是（    ） A．27 B．8 C．6 D． 2．（24-25七年级·江苏扬州·阶段练习）定义运算“※”的运算法则为：，则（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 3．（24-25七年级·四川自贡·阶段练习）对于实数、，定义的含义为：当时，；当时，，例如：．已知，且和为两个连续正整数，则的值为 ． 4．（24-25七年级·河南信阳·阶段练习）定义新运算：对于任意实数，都有如，计算： ． 5．（24-25七年级·山东枣庄·阶段练习）若一个数等于某个整数的平方，则称这个数为完全平方数．对任意个整数，记表示不大于的最大完全平方数，记．例如：，，则 ． 6．（24-25七年级·黑龙江哈尔滨·开学考试）用“”定义一种新的运算；对于任意实数和，规定．例如：． (1)求的值； (2)若，求的值． 1．（24-25七年级·福建福州·期中）如图，小正方形的一条边恰好在大正方形的一条边上，若小正方形的面积为1，大正方形的面积为5，则图中阴影部分的面积为 ．    2．（24-25七年级·河南周口·阶段练习）团扇是中国传统工艺品，代表着团圆友善、吉祥如意．某社团组织学生制作团扇，扇面有圆形和正方形两种，每种扇面面积均为．完成扇面后，需对扇面边缘用缎带进行包边处理（接口处长度忽略不计），如图所示． (1)圆形团扇的半径为 （结果保留），正方形团扇的边长为 ； (2)请你通过计算说明哪种形状的扇面所用的包边长度更短． 3．（24-25七年级·湖北武汉·期中）某农场有一块用铁栅栏围墙围成的面积为600平方米的长方形空地，长方形长宽之比为． (1)求该长方形的长宽各为多少? (2)农场打算把长方形空地沿边的方向改造出两块不相连的正方形试验田，两个小正方形的边长比为，面积之和为500平方米，请问能改造出这样的两块不相连的正方形试验田吗?并说明理由． 4．（24-25七年级·福建莆田·期中）虹胜广场要建一个占地面积4000平方米的花园，现有两种方案：一种是建正方形花园，一种是建圆形花园，如果你是设计者，你能估算出两种花园的围墙有多长吗（误差小于1米）？如果你是投资者，你会选择哪种方案，为什么？ 5．（24-25七年级·湖北宜昌·期中）某农场有一块用铁栅栏围墙围成面积为700平方米的长方形空地，长方形长宽之比为7：4． (1)求该长方形的长宽各为多少？ (2)农场打算把长方形空地沿边的方向改造出两块不相连的正方形试验田，两个小正方形的边长比为4：3，面积之和为600平方米，并把原来长方形空地的铁栅栏围墙全部用来围两个小正方形试验田，请问能改造出这样的两块不相连的正方形试验田吗，如果能，原来的铁栅栏围墙够用吗？ 6．（24-25七年级·江西上饶·期末）如图，将长方形分成四个区域，其中A，B两正方形区域的面积分别是3和9. (1)A，B两正方形的边长各是多少？ (2)求图中阴影部分的面积（结果保留两位小数.参考数据：）. 7．（24-25七年级·上海静安·期中）如图，在面积为2平方米的正方形ABCD的木料中，挖去以边BC为直径的半圆，则剩下的木料的面积为多少平方米？（，结果精确到 ） 1．（24-25七年级·广西梧州·阶段练习）下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 2．（24-25七年级·河南商丘·阶段练习）如图1为一种球形容器（注：球的体积计算公式为），它受力均匀，承载能力强，且制作材料较为节省，在运输各种气体、液体、液化气时很受欢迎，图2为其示意图．现要生产两种容积分别为和的球形容器，则这两种容器的半径差（容器的厚度可忽略）为（    ） A． B． C． D． 3．（24-25七年级·安徽滁州·阶段练习）现有以下说法：①立方根等于本身的是；②两个无理数的和一定是无理数；③实数与数轴上的点是一一对应的；④是负分数；⑤两个有理数之间有无数个无理数，同样两个无理数之间有无数个有理数．其中正确的个数是（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 4．（24-25七年级·山东威海·期末）设，则（    ） A． B． C． D． 5．（24-25七年级·浙江宁波·期中）表示不小于x的最小整数，如，，则下列结论错误的有（   ） A． B．的最小值是0 C．的最大值是1 D．存在实数x，使成立 6．（24-25七年级·山东东营·开学考试）a是不为2的有理数，我们把称为a的“伴随数”，如3的“伴随数”是，-2的“伴随数”是，已知，是的“伴随数”，是的“伴随数”，是的“伴随数”，…，以此类推，则等于（   ） A． B． C． D． 7．（24-25七年级·山东临沂·阶段练习）已知实数a，b满足，则立方根是 ． 8．（24-25七年级·江苏南通·阶段练习）实数在数轴上的位置如图所示， 则化简的结果为 ． 9．（24-25七年级·云南曲靖·期中）如图，在△ABC中，， ，在数轴上，点A表示的数是1，以点A为圆心，长为半径画弧，交数轴负半轴于点D，则点D表示的数是 ． 10．（24-25七年级·浙江宁波·期中）我们规定：表示不超过的最大整数．如：，．则的值为 ． 11．（24-25七年级·广东中山·阶段练习）计算： (1) (2) (3) 12．（24-25七年级·安徽淮北·阶段练习）已知某正数的两个不同的平方根为和，的立方根为． (1)求的值； (2)求的平方根． 13．（24-25七年级·福建龙岩·阶段练习）数学活动课上，数学兴趣小组的几名同学探究用个面积为的小正方形纸片剪拼成一个面积为的大正方形．下面是他们探究的部分结果： (1)如图1，当时，拼成的大正方形的边长为___________； (2)如图2，当时，拼成的大正方形的边长为___________cm； (3)小李想沿着正方形纸片边的方向能否裁出一块面积为的长方形纸片，使它的长宽之比为？他能裁出吗？请说明理由． 14．（24-25七年级·广东广州·期末）对于有理数、定义一种新运算，如，；请按照这个定义完成下列计算： (1)计算 ； ；若，求的值； (2)若，，且，求的值； 1 学科网（北京）股份有限公司 $$