浙江省强基联盟2024-2025学年高一下学期3月月考数学试题

浙江强基联盟2025年3月高一联考 数学试题 浙江强基联盟研究院命制 考生注意： 1.本试卷满分150分，考试时间120分钟. 2.考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷，草稿纸上作答无效. 一､选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，集合，则的元素个数是（ ） A. 4个 B. 5个 C. 6个 D. 7个 2. （ ） A. B. C. D. 3. 已知向量，，若，则实数（ ） A. 或 B. 1或 C. 或 D. 1或 4. 如图，在中，，点是的中点，设，则（ ） A. B. C. D. 5. 已知函数的一条对称轴为，则的最小值为（ ） A. 12 B. 9 C. 6 D. 3 6. 已知函数在定义域上为增函数，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 7. 若正实数满足，则的最大值是（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数的定义域均为，且，若为奇函数，则使成立的的最小值是（ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 二､多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 已知复数，则下列说法正确的是（ ） A. 的虚部为 B. C. D. 是方程的根 10. 已知函数，则（ ） A. 当时，函数为奇函数 B. 当时，函数为偶函数 C. 当时，函数的值域为 D. 当时，函数的图象关于点成中心对称 11. 如图，设轴和轴是平面内相交成角的两条数轴，其中分别是与轴，轴正方向同向的单位向量，若向量，则把有序数对叫做向量在夹角为的坐标系中的坐标，记为，则下列结论正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则在上的投影向量为 C. 若的最小值为，则 D. 若对任意的，恒有，则 三､填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 若向量满足，且的夹角为，则__________. 13. 若不等式对任意的恒成立，则实数的最大值是__________. 14. 在平面直角坐标系中，为坐标原点，已知，向量，，若点构成的四边形能够形成一个正方形，则__________. 四､解答题：本大题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明､证明过程及演算步骤. 15. 已知函数. （1）求函数的最小正周期； （2）若为锐角，,且满足，求. 16. 已知复数是虚数单位，，且为实数. （1）设复数，求； （2）设复数，且复数在复平面内所对应的点在第二象限，求实数的取值范围. 17. 如图所示，某建筑物模型无下底面，有上底面，其外观是圆柱，底部挖去一个圆锥.已知圆柱与圆锥的底面大小相同，圆柱的底面半径为，高为，圆锥母线为. （1）计算该模型的体积.（结果精确到） （2）现需使用油漆对500个该种模型进行涂层，油漆费用为每平方米30元，总费用是多少？（结果精确到1元） 18. 已知四边形中，为中点，为与的交点，. （1）求的值； （2）若，求. 19. 在中，角的对边分别为，已知. （1）若，且边的中线长为，求的面积； （2）若是锐角三角形，求的范围. 20. 定义：如果函数在区间上有定义，且在区间内存在一点，使得，则称为函数的“偏移中值点”.已知函数. （1）当时，判断函数是否有“偏移中值点”？如果有，求出“偏移中值点”，如果没有，请说明理由； （2）若是函数的“偏移中值点”，求的值； （3）若函数存在“偏移中值点”，求的取值范围. 浙江强基联盟2025年3月高一联考 数学试题 浙江强基联盟研究院命制 考生注意： 1.本试卷满分150分，考试时间120分钟. 2.考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷，草稿纸上作答无效. 一､选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】B 二､多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】BC 【10题答案】 【答案】BCD 【11题答案】 【答案】ABD 三､填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】## 【14题答案】 【答案】1或3 四､解答题：本大题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明､证明过程及演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1） （2）（元） 【18题答案】 【答案】（1） （2） 【19题答案】 【答案】（1） （2） 【20题答案】 【答案】（1）函数没有“偏移中值点”，理由为： 当时，函数， 假设函数有“偏移中值点”，则，即， 解得，所以函数没有“偏移中值点”. （2） （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $