吉林省吉林市丰满区吉林松花江中学2024-2025学年九年级下学期3月月考数学试题

一、选择题(每小题3分，共18分) 1.如果电梯上升5米，记作+5米，那么电梯下降8米可记作( ) A.+8米 B.-8米 C.+13米 D.-13米 2.据统计我国每年浪费的粮食约30500000吨，我们要勤俭节约，反对浪费，积极的 加入“光盘行动”中来.数据30500000用科学记数法表示为( ) A.3.05×10⁷ B.3.05×10⁶ C.305×10⁵ D.30.5×10⁶ 3.由7个大小相同的小正方体搭成的几何体如图所示，它的左视图是( ) 4.若关于x的一元二次方程kx²-4x-2=0有实数根，则k的取值范围是( ) A.k≥-2 B.k>-2且k≠0 C.k≥-2且k≠0 D.k≤-2 5.如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标是(-3,0),点B的坐标是(0,4),点C是OB上一点，将△ABC沿AC折叠，点B恰好落在x轴上的点B'处，则点C的坐标是( ) A.(0,) B.(0,1) C.(0,2) D.(0,) 6.如图，四边形ABCD内接于⊙O,AB是⊙O的直径，点E在⊙O上，且∠AED=32°,则∠DCB的度数是( )(本试题出自文曲星中考阶梯测评61页第6题) A.116° B.122° C.132° D.148° 二、填空题(每小题3分，共15分) 7.计算：(-2)0-= . 8.我校在举办“海量阅读”活动中，将若干本图书分给了x名学生，如果每人分2本，那么剩余10本没有分配给学生，则我校活动中的图书共有 本(用含x的代数式表示). 9.如图，一只蚂蚁从电线杆的顶端A爬到地面MN上，它能爬行的路线有AB和AC两条，已知AB⊥MN,则路线AB最短，原因是 . 10.如图，在平行四边形ABCD中角线AC、BD相交于点O,点E、F分别是线段AO、BO的中点，若EF=3,△OAB的周长是14,则AC+BD= . 11.如图，在矩形ABCD中，BE平分∠ABC交AD于点E,AB=2,AD=3.以点B为圆心，BE长为半径画弧，交BC于点F,则图中阴影部分的面积是 (结果保留π). 三、解答题(本大题共11小题，共87分) 12.(6分)先化简，再求值：(1-)÷,其中a=2. 13.(6分)学校计划举行“文明环保，从我做起”征文比赛.甲班的2名同学A和B与乙班的2名同学C和D在预赛中成绩优秀. (1)若从这4名同学中随机选取1名同学参加学校决赛，则同学C被选中的概率是 ___; (2)学校决定从这4名同学中随机选取2名同学参加决赛，请用画树状图或列表的方法，求选中的2名同学恰好来自同一个班级的概率. 14.(6分)某奶茶店推出A、B两款新品奶茶，已知购买5杯A款奶茶和4杯B款奶茶共花费130元，购买3杯A款奶茶和2杯B款奶茶共花费72元.求A、B两款奶茶的单价. 15.(7分)图①、图②、图③均是6×6的正方形网格，每个小正方形的边长均为1,每个小正方形的顶点称为格点，△ABC的顶点在格点上.只用无刻度的直尺，在给定的网格中，分别按下列要求画图，保留必要的作图痕迹. (1)在图①中画线段EF,点E在AC边上，点F在AB边上，且EF=BC; (2)在图②中的线段BC上找一点O,使BO=CO; (3)在图③中画一条线段MN,将线段AB分为2:5的两部分(要求：点M、N均在格点上). 16.(7分)数学是基础学科，物理研究也离不开数学知识的支撑.密闭容器内有一定质量的二氧化碳，当容器的体积V(单位：m³)变化时，气体的密度p(单位：kg/m³)随之变化.已知密度p与体积V是反比例函数关系，它的图象如图所示，当V=5m³时，p=1.98 kg/m³.(本试题出自文曲星中考总复习34页第3题) (1)求密度p关于体积V的函数解析式； (2)若3<V<9,求密度p的变化范围. 17.(7分)某校实践活动小组到当地电力部门安装的一批风力发电机场地进行实地调研，并对其中一架风力发电机的塔杆(如图①)高度进行了测量数据采集：如图②是其测量示意图，在这架风力发电机附近的一幢建筑物楼顶D处测得塔杆顶端A处的仰角为45°,底部B处的俯角为29°,已知AB⊥BC,图中点A、B、C、D均在同一平面内，建筑物的高CD为11米，请计算该风力发电机的塔杆高度AB(参考数据：sin 29°≈0.48,cos 29°≈0.87,tan 29°≈0.55). 18.(8分)近期某中学对全校学生开展了健康知识的培训，为了了解学生们的掌握情况，学校从七、八年级各随机选取了20名同学，开展了知识竞赛，并对竞赛成绩进行了整理、描述和分析(成绩得分用x表示，其中A:95≤x≤100,B:90≤x<95,C:85≤x<90,D:80≤x<85,得分在90分及以上为优秀).下面给出了部分信息： (1)补全条形统计图； (2)填空：a=_ ,b=__ __; (3)已知该校七年级有700名学生，八年级有800名学生，请估计这两个年级竞赛成绩为优秀的学生总人数. 19.(8分)一条笔直的路上依次有M、P、N三地，其中M、N两地相距1000米.甲、乙两人分别从M、N两地同时出发，去目的地N、M,匀速而行.图中线段OA、BC分别表示甲、乙两人离M地的距离y(米)与行走时间x(分钟)的函数关系图象. (1)求BC所在直线的解析式； (2)出发后，甲行走 __分钟与乙相遇 (3)点D的横坐标m表示甲到达P地的时间，此时甲、乙两人之间的距离为200米，求P、N两地的距离. 20.(10分)问题情境：如图①,在正方形ABCD中，点E是对角线AC上一点，连接BE,过点E分别作AC、BE的垂线，分别交直线BC、CD于点F、G. 数学思考：(1)判断线段BF和CG的数量关系，并说明理由； 问题解决：(2)如图②,将“正方形ABCD”改为“矩形ABCD”,其他条件不变.若器AB=2,BC=3,求的值； 问题拓展：(3)在(2)的条件下，当点E为AC的中点时，请直接写出△CEG的面积. 21.(10分)如图，在Rt△ABC中，∠C=90°,AC=8,BC=6,D是边AB的中点.动点P从点B出发，沿BD以每秒3个单位长度的速度向终点D运动.点P出发后，过点P作PQ⊥AB交折线BC-CA于点Q,以PQ、PD为邻边作矩形PDEQ.设矩形PDEQ与△ABC重叠部分图形的面积为S,点P的运动时间为t秒. (1)当点Q与点C重合时，求t的值； (2)当点E落在AC边上时，求t的值； (3)求S关于t的函数关系式. 22.(12分)如图，已知二次函数y=ax²-5ax+4(a≠0)的图象与x轴交于A、B两点(点A在点B的左侧),且点B(4,0).点P是该二次函数图象上的一点，其横坐标为m,当点P不与点A、B重合时，连接PA,以PA、AB为邻边作平行四边形PABD. (1)求这个二次函数的解析式及点A的坐标； (2)若平行四边形PABD的面积是12,求点P的坐标； (3)当二次函数y=ax²-5ax+4(a≠0)的图象在平行四边形内部(包括边界)的最高点与最低点的纵坐标之差是2时，求m的值； (4)当二次函数y=ax²-5ax+4(a≠0)在平行四边形内部的图象y随x的增大而增大时，直接写出m的取值范围. 答案： 一、选择题 1.B 2.A 3.B. 4.C 5.D 6.B 二、填空题 7.-1 8.2x+10 9.两点间垂线段最短 10.16 11.4-π 三、解答题 12.化简得:,求得值为1 13. (1) (2) 14. 小问详解： 解：设A奶茶的单价为x元，B奶茶的单价为y元，  由题意可得 ， 解得：， 答：A奶茶的单价为14元，B奶茶的单价为15元． 15. 16解：（1）设密度ρ关于体积V的函数解析式为ρ=（k≠0）． ∵当V=5m3时，ρ=1.98kg/m3， ∴1.98=， ∴k=9.9， ∴密度ρ关于体积V的函数解析式为ρ=（V＞0）． （2）把ρ=3.6kg/m3代入ρ=得， ∴3.6=， ∴V=2.75m3； （2）∵k=9.9＞0， ∴当V＞0时，ρ随V的增大而减小， ∴当3≤V≤9时，≤ρ≤， 即二氧化碳密度ρ的变化范围为1.1≤ρ≤3.3． 17.解：过点作于点，作于点     由题意得：， 在中， ， ， ， 四边形为矩形， ，， ， 在中. ， 答：该风力发电机塔杆的高度为. 18. (1) (2)填空：a=93；b=94; (3)940 19. (1)小问详解： 解：设所在直线的表达式为： 把代入， 解得： ∴ (2)小问详解： 解：设所在直线的表达式为： 把代入， 解得： ∴ 解得 ∴甲行走分钟与乙相遇． (3)小问详解： 解： 根据题意 ①甲在乙前面200米 解得：， 把代入得 ∴距离800米， ∴ ∴距离200米． ②甲在乙后面200米 解得：， 把代入得 ∴ ∴距离米． 20 解：（1）∵四边形ABCD是正方形， ∴∠ABC=∠D=90°，AB=BC=CD=AD， ∴∠BAC=∠ACB=45°，∠ACD=∠DAC=45°， ∵EF⊥AC， ∴∠FEC=90°， ∴∠EFC=90°-∠ACF=90°-45°=45°， ∴∠EFC=∠ECF=∠ECG， ∴EF=EC， ∵BE⊥EG， ∴∠BEG=90°， ∴∠BEG=∠FEG， ∴∠BEC+∠CEG=∠BEG+∠FEB， ∴∠FEB=∠CEG， ∴△BEF≌△GEC（ASA）， ∴BF=CG， 故答案为：BF=CG； （2）∵四边形ABCD是矩形， ∴∠BCD=90°， ∴∠BCE+∠ACD=90°， ∵EF⊥AC， ∴∠FEC=90°， ∴∠BCE+∠EFB=90°，∠FEB+∠BEC=90°， ∴∠EFB=∠ECG， 又∵BE⊥EG， ∴∠CEG+∠BEC=90°， ∴∠FEB=∠CEG， ∴△BFE∽△GCE， ∴=， 在Rt△ABC中，tan∠ACB==， ∴tan∠ECF=， ∴==， ∴=； （3）过点E作EM⊥CD于M，EN⊥BC于点N， ∵E为AC的中点， ∴AC=EC， ∵EM⊥DC，AD⊥DC， ∴EM∥AD， ∴=， ∴DM=CM=1， 同理可得BN=CN=， 由（2）知△BFE∽△GCE， ∴∠EBF=∠G， ∴tan∠EBN===tanG=， ∴=， ∴CG=， ∴S△CEG=CG•EM=××= 21. 22.（1）求二次函数解析式及点的坐标 把代入得： · ，即。 · 化简得，解得。 · 所以二次函数解析式为。 令，即，分解因式得。 · 解得或，因为点在点左侧，所以。 （2）求点的坐标 由，可得。 设，因为四边形是平行四边形，其面积。 已知，，则，即。 当时： 移项得，提取公因式得，解得或。 当时，，；当时，，。 当时： 移项得，此时，方程无实数解。 所以点的坐标为或。 （3）求的值 二次函数，对称轴为。 ①当时： 最低点是顶点，最高点是。 则，即，，解得，因为，所以。 ②当时： 最低点是顶点，最高点是。 则，解得，因为，所以。 所以的值为或。 （4）求的取值范围 二次函数的对称轴为，开口向上。 要使二次函数在平行四边形内部的图象随的增大而增大，则。 学科网（北京）股份有限公司 $$