湖北省宜昌市夷陵区天问教育集团2024-2025学年下学期第一次阶段性独立练习八年级数学试题卷

2024-2025学年度第二学期第一次阶段性独立练习 八年级数学学科 答案和解析 一、选择题 1.   2.  3.  4.  5.  6.  7.   8.  9.  10. 二、填空题 11.  12.合格  13.  14. 30 15.  16.解：原式；  原式； 17.【小题1】解：原式   ； 【小题】原式   ； 【小题】原式     ． 18.证明：连接，如图所示： 在中，， ． 在中，，， 而，即， ，即是直角三角形； 解：， ．所以需费用元； 答：这块全部种草的费用是元．  19.解： ， 又，． 【小题】 解：，， ， ，，， 符合题意，故的值为． 20.证明：如图：四边形是平行四边形， ，，， ，，， ， 在与中， ， ≌，； 证明：，． 又由知≌，， 四边形是平行四边形． 21.【小题】如图，即为所求作． 【小题】如图，线段即为所求作． 【小题】过点作，交于点， 则即为点到直线的距离． ，，，且， ，即是直角三角形，． ，且，，， ，即点到直线的距离为 22.解：设，四边形是矩形，， ，，， 由折叠的性质可得：，，， ，， ， 在中，，， 解得：，．  23.解：； ； 在中，，，，如图，作，交于点，，，， ， 在与中，， ≌，，； 的面积是或理由如下： 当作直角边，时，如图，作高线，过作于， ，，，，， 由得，≌，， ； 当作直角边，时，如图，作高线，过作于， ，，， ，， 由得：≌， ， ； 综上所述：的面积是或． 24.直角；． 证明：如图中，将绕点逆时针旋转得到，连接． ，， 是等边三角形， ，， 由旋转的性质可知：≌， ，， ， ， ，， ． 如图，将绕点顺时针选中，得到如图所示的， ，， 与点重合， 由旋转的性质得，，， 是等腰直角三角形， ， 点，，三点共线， ，， 是的中点， 设，则， 在中，由勾股定理可得， 解得负值舍去， 在等腰直角三角形中，由勾股定理可得．  学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年度第二学期第一次阶段性独立练习 八年级数学学科 （满分120分，考试时间120分钟） 注意事项: 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。 3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：（本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的） 1.若，则(    ) A. B. C. D. 2.下列说法错误的是． A. 是二次根式 B. 是最简二次根式 C. 是非负数 D. 的最小值是 3.下列命题中正确的是(    ) A. 在中，若，则是直角三角形 B. 如果、、是一组勾股数，那么、、也是一组勾股数 C. 如果直角三角形的两边分别是，，那么第三边一定是 D. 任何一个定理都有逆定理 4.如图，在中，若，，与相交于点，则图中的平行四边形一共有  (    ) A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 第4题图 第7题图 第8题图 第9题图 5.下列运算正确的是 A. B. C. D. 6.下列命题的逆命题不成立的是(    ) A. 平行四边形对角线互相平分 B. 对顶角相等 C. 平行四边形两组对角都相等 D. 直角三角形两直角边平方的和等于斜边的平方 7.如图，从一个大正方形中裁去面积为和的两个小正方形，则留下阴影部分的面积为(    ) A.   B. C.   D.   8.如图，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离为米，顶端距离地面米．如果保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右墙时，顶端距离地面米，则小巷的宽度为(    ) A. 米 B. 米 C. 米 D. 米9.如图，在矩形中，，，点在上，点在上，且，连接，，则的最小值为(    ) A. B. C. D. 10.如图，在矩形中，，，将其折叠，使点与点重合，则重叠部分的面积为(    ) A. B.   C.   D.   二、填空题：（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11.若最简二次根式与可以合并，则使有意义的的取值范围是          ． 12.欲检验画框的两边是否垂直若测得两边长分别为和，对角线为，则该画框________填“合格”或“不合格”． 13.一艘轮船以海里小时的速度从港口出发向东北方向航行，同时另一轮船以海里小时从港口出发向东南方向航行，离开港口小时后，则两船相距           海里． 14.如图，是内部的任意一点，连接，，，若的面积为，的面积为，且，则的面积是________． 15.已知：中，，，是边上的一个动点其中以为直角边作，其中，且，交于点，过点作于点，交于，在点的运动过程中，有下列结论：≌；；；时，平分；当时，其中正确的有______将所有正确结论的序号填在答题卡对应题号的横线上． 第10题图 第14题图 第15题图 三、解答题：（本题共9小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16.计算本题分 17.本题分已知，，求下列各式的值： ； ； ． 18.本题分某单位有一块四边形的空地，，量得各边的长度如图单位：米，现计划在空地内种草． 连接，证明是直角三角形； 若每平方米草地造价元，这块全部种草的费用是多少元？ 19.本题分阅读材料，解答问题： 材料：已知，求的值．张山同学是这样解答的： ，． 问题：已知． 求的值； 求的值． 20.本题分如图，四边形是平行四边形，，是对角线上的两点，． 求证：； 求证：四边形是平行四边形． 21.本题分如图，正方形网格中的每个小正方形边长都是，每个小格的顶点叫做格点，以格点为顶点分别按下列要求画三角形． (1)在图中，已知点，画一个，使它的三边长分别 为，，； (2)仅用无刻度的直尺，在图中作出边上的中线， 保留作图痕迹； 在的条件下，求点到直线的距离． 22.本题分如图所示，矩形纸片中，，，折叠纸片，使边与对角线重合，折痕为，求及的长． 23.本题分如图，在等腰直角中，，，过点作直线，于点，于点，则与的数量关系是______． 如图，在等腰直角中，，，过点作直线，过点作于点，过点作于点，，，则的长为______． 【变式运用】 如图，在中，，，求的面积． 【拓展迁移】 如图，在中，，，，以为直角边向右侧作一个等腰直角三角形，连接，请求出的面积． 24.本题分问题提出如图，在等边三角形 内部有一点 ， ， ， 求的度数． 数学思考当图形中有一组邻边相等时，通过旋转可以将分散的条件集中起来解决问题． 尝试解决将绕点 逆时针旋转，得到，连接，则为等边三角形． ，，， 为______三角形 的度数为______． 探究如图，在等边三角形外部有一点 ，若，求证：． 拓展如图，在中，，点 在直线 上方且，，求 的长． 第2页，共2页 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$第 1页，共 2页 2024-2025 学年度第二学期第一次阶段性独立练习 八年级数学学科 （满分 120 分，考试时间 120 分钟） 注意事项: 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改 动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写 在试卷上无效。 3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：（本题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分。在每小题给出的选项中，只有一项 是符合题目要求的） 1.若 (� − �)2 = � − �，则( ) A. � > � B. � < � C. � ≥ � D. � ≤ � 2.下列说法错误的是(    )． A. �是二次根式 B. 17是最简二次根式 C. �2 + �2是非负数 D. �2 + 16的最小值是 4 3.下列命题中正确的是( ) A.在△ ���中，若∠�: ∠�: ∠� = 3: 4: 5，则△ ���是直角三角形 B.如果�、�、�是一组勾股数，那么 4�、4�、4�也是一组勾股数 C.如果直角三角形的两边分别是 3，4，那么第三边一定是 5 D.任何一个定理都有逆定理 4.如图，在▱����中，若��//��，��//��，��与��相交于点�，则图中的平行四边形 一共有 ( ) A. 4 个 B. 5 个 C. 8 个 D. 9 个 第 4题图 第 7题图 第 8题图 第 9题图 5.下列运算正确的是 A. 2 + 3 = 5 B. 3 2 − 2 = 3 C. 4 =± 2 D. 3 ÷ 3 = 3 6.下列命题的逆命题不成立的是( ) A.平行四边形对角线互相平分 B. 对顶角相等 C.平行四边形两组对角都相等 D.直角三角形两直角边平方的和等于斜边的平方 7.如图，从一个大正方形中裁去面积为 6��2和 15��2的两个小正方形，则留下阴影部分的 面积为( ) A. 6 10 ��2 B. 21��2 C. 2 15 ��2 D. 4 6 ��2 8.如图，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离为 0.7 米，顶端距离地面 2.4 米．如果保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右墙时，顶端距 离地面 2 米，则小巷的宽度为( ) A. 0.7 米 B. 1.5 米 C. 2.2 米 D. 2.4 米 9.如图，在矩形����中，�� = 2，�� = 5，点�在��上，点�在��上，且�� = ��，连接 ��，��，则�� + ��的最小值为( ) A. 41 B. 29 C. 21 D. 212 10.如图，在矩形����中，�� = 9 ��，�� = 3 ��，将其折叠，使点�与点�重合，则重 叠部分( △ ���)的面积为( ) A. 15 ��2 B. 152 �� 2 C. 6 ��2 D. 5 ��2 二、填空题：（本题共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分） 11.若最简二次根式 2� + 3与 23 − 2�可以合并，则使 4� − 2�有意义的�的取值范围 是 ． 12.欲检验画框的两边是否垂直.若测得两边长分别为 60 ��和 32 ��，对角线为 68 ��，则 该画框________(填“合格”或“不合格”)． 13.一艘轮船以 16 海里∕小时的速度从港口�出发向东北方向航行，同时另一轮船以 12 海 里∕小时从港口�出发向东南方向航行，离开港口 3 小时后，则两船相距 海里． 14.如图，�是▱����内部的任意一点，连接��，��，��，��.若△ ���的面积为�1，△ ��� 的面积为�2，且�1 + �2 = 15，则▱����的面积是________． 15.已知：�� △ ���中，∠��� = 90°，�� = �� = 1，�是��边上的一个动点(其中 0° < ∠��� < 45°)以��为直角边作�� △ ���，其中∠��� = 90°，且�� = ��，��交��于点�， 过点�作�� ⊥ ��于点�，交��于�，在�点的运动过程中，有下列结论：①△ ���≌△ ���； ②��2 + ��2 = 2��2；③��2 + ��2 = ��2；④�� = 2 − 1 时，��平分∠���；⑤当 ∠��� = 22.5°时，�△��� = 2�△���.其中正确的有______(将所有正确结论的序号填在答题 卡对应题号的横线上)． 第 10 题图 第 14 题图 第 15 题图 三、解答题：（本题共 9 小题，共 75 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16.计算(本题 6 分) (1) 18 + 1 8− 0.5; (2) 48 ÷ 3 − 1 2 × 12 + 24; 17.(本题 6 分)已知� = 3 + 1，� = 3 − 1，求下列各式的值： (1)�2 − 2�� + �2； (2)�2 − �2； (3) �� + � �． 18.(本题 6 分)某单位有一块四边形的空地，∠� = 90°，量得各边的长度如图(单位：米)， 现计划在空地内种草． (1)连接��，证明△ ���是直角三角形； (2)若每平方米草地造价 30 元，这块全部种草的费用是多少元？ 第 2页，共 2页 19.(本题 8 分)阅读材料，解答问题： 材料：已知 18 − � − 11 − � = 1，求 18 − � + 11 − �的值．张山同学是这样解答的： ∵ ( 18 − � − 11 − �)( 18 − � + 11 − �) = ( 18 − �)2 − ( 11 − �)2 = 18 − � − 11 + � = 7，∴ 18 − � + 11 − � = 7． 问题：已知 30 − � + 9 − � = 7． (1)求 30 − � − 9 − �的值； (2)求�的值． 20.(本题 8 分)如图，四边形����是平行四边形，�，�是对角线��上的两点，∠1 = ∠2． (1)求证：�� = ��； (2)求证：四边形����是平行四边形． 21.(本题 8 分)如图，正方形网格中的每个小正方形边长都是 1，每个小格的顶点叫做格点， 以格点为顶点分别按下列要求画三角形． (1)在图中，已知点�，画一个∆���，使它的三边长分别 为�� = 2 2，�� = 10，�� = 2； (2)仅用无刻度的直尺，在图中作出��边上的中线��， 保留作图痕迹； (3)在(1)的条件下，求点�到直线��的距离． 22.(本题 10 分)如图所示，矩形纸片����中，�� = 4，�� = 3，折叠纸片，使��边与对 角线��重合，折痕为��，求�′�及��的长． 23.(本题 11 分)(1)①如图 1，在等腰直角△ ���中，∠��� = 90°，�� = ��，过点�作直线 ��，�� ⊥ ��于点�，�� ⊥ ��于点�，则��与��的数量关系是______． ②如图 2，在等腰直角△ ���中，∠��� = 90°，�� = ��，过点�作直线��，过点�作�� ⊥ �� 于点�，过点�作�� ⊥ ��于点�，�� = 5，�� = 2，则��的长为______． 【变式运用】 (2)如图 3，在�� △ ���中，�� = ��，∠��� = ∠��� = 90°，�� = 4.求△ ���的面积． 【拓展迁移】 (3)如图 4，在△ ���中，�� = ��，�� = 8，�△��� = 24，以��为直角边向右侧作一个等 腰直角三角形���，连接��，请求出△ ���的面积． 24.(本题 12 分)(问题提出)如图 1，在等边三角形���内部有一点�，�� = 3，�� = 4， �� = 5 .求∠���的度数． (数学思考)当图形中有一组邻边相等时，通过旋转可以将分散的条件集中起来解决问题． (尝试解决)(1)将△ ���绕点�逆时针旋转 60°，得到△ ��′�，连接��′，则△ ���′为等 边三角形． ∵ �′� = �� = 3，�� = 4，�′� = �� = 5， ∴ �′�2 + ��2 = �′�2 ∴△ ���′为______三角形 ∴ ∠���的度数为______． (探究)(2)如图 2，在等边三角形���外部有一点�，若∠��� = 30∘，求证：��2 + ��2 = ��2． (拓展)(3)如图 3，在△ ���中，∠��� = 90∘，�� = ��.点�在直线��上方且∠��� = 45∘， �� = �� = 2 5，求��的长． 2024-2025学年度第二学期第一次阶段性独立练习 八年级数学学科 答案和解析 一、选择题 1. 2.3.4.5. 6.7.8.9. 10. 二、填空题 11.≤10 12.合格 13.60 14.30 15.①②③④ 16,解：（原式=3V2+号-号= (2)原式=4-V6+26=4+√6 17.【小题1】解：原式=(-)2=(3+1-V3+1)2=22=4: 【小题2】原式=(+)(-)=23×2=4V3: 【小题3】原式=42=-户+2=4华=4. 18.(1)证明：连接，如图所示： 在△中，2=2+2=32+42=52， 13 =5. 在△中，2=132,2=122， 而122+52=132，即2+2=2， B ∴∠ =90°，即△ 是直角三角形： (2)解：四边形 =△+△ =×4×3+号×12×5=36. 所以需费用36×30=1080（元）： 答：这块全部种草的费用是1080元. 19.解：(V30-+√9-（√30--√9- =(W30-2-(W9-2=30--9+=21, 又：√30-+√9-=7，√30--√9-=21÷7=3. 【小题2】 解：√30-+9-=7，V30--9-=3, ÷2y30-=7+3=10, V30-=5,430-=25,÷=5, =5符合题意，故的值为5. 20.(1)证明：如图：四边形 是平行四边形， = /,∠3=L4 "∠1=∠3+∠5，∠2=∠4+∠6，∠1=∠2， 女1 ÷∠5=∠6， 2> 在△ 与△中， B (L3=∠4 (∠5=∠6 △ 丝△ ； (2)证明：∠1=∠2，÷/. 又：由(1)知△ 2△，÷ 四边形 是平行四边形 21.【小题1】如图，△ 即为所求作. 【小题2】如图，线段即为所求作. 【小题3】过点作上，交于点， 则即为点到直线的距离， :=22,=√10， =2,且(2W2)+(W22-(102, ·2+2=2,即。 是直角三角形，∠=90° 。=克·= ·，且=V2,=22, =V10, :=√2×2W2+V10=4÷V10=V10,即点到直线的距离为号√10 22.解：设=，四边形 是矩形，÷∠=90°， =4, =3,÷=√2+2=5， 由折叠的性质可得：’==3，‘==，∠‘=∠=90， ∠=90°，=-=4-， =-/=5-3=2, :在△’中，‘2+12=2，÷2+22=(4-)2， 解得：=1.5，立=15. 23.解：(1)①=；②3： (2)在△中，=，∠=∠=90°，=4，如图3，作1，交 于点，÷∠=∠=90°，∠+∠=90°，∠+∠ =90°， ∠ =∠ B =∠ 在△ 与△ 中 、E △ ≌△ =2×4×4=8: 图3 (3)△ 的面积是40或16.理由如下： 当作直角边，∠ =90时，如图4，作高线，过作 1于， =, =8,△=24，÷=2×24÷8=6， =4, 由(1)得，△ ≌△，==4， ÷△ =·=2×8×4+6)=40： 当作直角边，∠=90时，如图5，作高线，过作1于 =， =8,△=24， A =2×24+8=6, =4, D 由(1)得：△≌△， = =4, =×8×4=16: 图5 综上所述：△ 的面积是40或16. 24.(1)直角：150°. (2)证明：如图2中，将△ 绕点逆时针旋转60°得到△，连接 =， =60°， △是等边三角形， =60°， 由旋转的性质可知：△ 2△ ∠=∠ =30°， ∠=∠+∠ =60°+30°=90°， 图2 ÷2=2+2, 2+ 2=2 (3)如图，将△ 绕点顺时针选中90°，得到如图所示的△··， =90°， ÷’与点重合， 由旋转的性质得 =,11,∠=90°， △是等腰直角三角形， ∴∠ = =45°， ∴点，’，三点共线， t= ÷是的中点， C(B') B 设’==2，则=‘=， 在△中，由勾股定理可得2=’2+2， 解得=2（负值舍去）， 在等腰直角三角形中，由勾股定理可得=√2