贵州省清镇市博雅实验学校2024—2025学年上学期第三次月考九年级数学试题

博雅实验学校 2024 年秋季学期第三次月考 九年级 数学（应届班） 同学你好！答题前请认真阅读以下内容： 1.全卷共有 4 页，三个大题，共有 25 个小题，满分 150 分，考试时间 120 分钟，考试形式闭卷； 2.一律在答题卡相应位置作答，在试卷上答题视为无效； 3.不能使用计算器. 一、选择题（共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分） 1． 2024 的相反数是（ ） A． 2024 B． 1 2024  C．2024 D． 1 2024 2．如图，一只蚂蚁外出觅食，它与食物间有三条路径，从上到下依次 记为①，②，③，则蚂蚁选择第②条路径的理由是（ ） A．两点确定一条直线 B．两点之间线段最短 C．经过一点有无数条直线 D．两点之间线段的长度叫做两点间的距离 3．如图， AB CD∥ ， 50A  ，则 1 的度数是（ ） A． 40 B．50 C．130 D．150 4．如图，已知 ,a b b c∥ ∥ ， : 2 :3AB BC  ，若 15DF  ，则 EF的长为（ ） A．3 B．6 C．9 D．12 5．一元二次方程 2 4 3 0x x   的根的情况是（ ） A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．没有实数根 D．无法判断 6．若 3 2 a b  ，则 a b b  （ ） A． 1 2 B． 3 2 C． 5 2 D． 3 5 7．在学校科技宣传活动中，某科技活动小组将 1个标有“北斗”，5个标有“天眼”，3个标有“高 铁”的小球（除标记外其它都相同）放入盒中，小红从盒中随机摸出 1个小球，并对小球标记的内 容进行介绍，下列叙述正确的是（ ） A．摸出“北斗”小球的可能性最大 B．摸出“天眼”小球的可能性最大 C．摸出“高铁”小球的可能性最大 D．摸出三种小球的可能性相同 8．如图，公路 AC、 BC互相垂直，公路 AB的中点 E与点C被小湖泊隔开， 若测得 AB的长为3.2km，则C、 E两点间的距离为（ ） A．0.8km B．1.6km C．3.2km D．6.4km 9.如图，在菱形 ABCD 中，对角线 AC，BD 相交于点 O，点 E为 CD 的中点．若 OE＝3，则菱形 ABCD 的周长为（ ） A．6 B．12 C．24 D．48 10.如图，在 ABC 中， 6875  ACABA ，， ，将 ABC 沿图中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原 三角形不相似的是（ ） 11．某品牌手机经过连续两次降价，每台售价由原来的 2500 元降到了 1280 元， 设平均每次降价 的百分率为 x，则可列方程（ ） A． 1280)1(2500 2  x B． 1280)1(2500 2  x C． 2500)1(1280 2  x D． 2500)1(1280 2  x 12．如图，正方形 ABCD的顶点A，D的坐标分别是  0,2 ，  1,0 ，则顶点 B的坐标是 （ ） A． ( 3, 2) B． (3, 2) C． (3, 2) D． (2,3) A. B. C. D. 二、填空题（共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分） 13.一元二次方程  1 0x x  的两根分别为 ． 14．“一本好书，一份成长”．老师向同学们推荐了多本好书，小育和小才分别从《家》、 《时间简史》、《老人与海》三本书中随机选择一本阅读，小育和小才两人同时都选 择《时间简史》的概率是 ． 15．“浔阳江头夜送客，枫叶荻花秋瑟瑟”，枫叶自古以来都是深秋时节的象征，被 赋予一种优伤、愁虑的意象．如图是一片枫叶，其叶尖到叶柄末端可近似看作 线段 AC，点 B是 AC的黄金分割点（ AB BC ）．经测量得知 AC的长度为 14 厘 米，则 AB的长度为 厘米．（结果保留根号） 16．如图，在边长为5的正方形 ABCD中，点E，F分别是 AC , AD上的两点， EFBE  2AF ，则 AE的长为 ． 三、解答题（本大题 9 题，共 98 分，解答题应写出必要的文字说明、证明过程或演 算步骤） 17. （本题满分 12 分）（1）计算 1 02 2 13        （2）解方程 0442  xx . 18.（本题满分 10 分）某市开展“弘扬家风家教，创建文明家庭”系列活动，某校团委积极响应， 为宣传活动招募学生宣传员，八年级（1）、（2）班共有六名学生报名，其中八（1）班两名男生、一 名女生，八（2）班一名男生、两名女生． (1)现从这六名学生中随机抽取一名学生作为宣传员，抽取的学生是女生的概率是______． (2)现从八年级（1）、（2）班各随机抽取一名学生作为宣传员，请用列表法或画树状图法求抽取的两 名学生是一男一女的概率． 19.（本题满分 12 分）如图、在平面直角坐标系中， ABC 的 三个顶点的坐标 ABC 分别为  1,2A ，  2,3B ，  4,1C ． (1)画出与 ABC 关于 y轴对称的 111 CBA ； (2)以原点 O为位似中心，在第三象限内画一个 222 CBA ，使 它与的相似比为 2:1，并写出点 2B 的坐标． 20.如图所示，学校准备在教学楼后面搭建一个简易矩形自行车车棚，一边利用教学楼的后墙（可利 用的墙长为 19m），另外三边利用学校现有总长 38m 的铁栏围成． (1)若围成的面积为 2180m ，试求出自行车车棚的长和宽； (2)能围成的面积为 2200m 自行车车棚吗？如果能，请你给出设计方案； 如果不能，请说明理由. 21.（本题满分 10 分）如图，在四边形 ABCD中， ACBCADCDAB ，，  与 BD交于点O， 21  ． (1)求证：四边形 ABCD是菱形． (2)若 13 24AB BD ， ，求 AC的长和四边形 ABCD的面积． 22.（本题满分 10 分）如图，根据图中信息，回答下列问题： (1)求 m，n 的值； (2)求出点 P的坐标； (3)当 x 为何值时， 1 2y y ？ 23.（本题满分 10 分）商场某种商品平均每天可销售 30 件，每件盈利 50 元．为了促销，商场决定 采取适当的降价措施．经调查发现，每件商品每降价 1元，商场平均每天可多售出 2件． (1)为了让顾客得到更多的实惠，且使商场日盈利达到 2100 元，每件商品应降价多少元？ (2)商场定了“日盈利达到 2500 元”的“小目标”，按题目的条件能否达成这个“小目标”？若能达 成，求出达成时每件商品应降价多少元；若不能达成．请说明理由． 24.（本题满分 12 分）在Rt ABC 中， 90 , 20cm, 15cm    C AC BC ．现有动点 P从点 A出发，沿 AC 向点 C方向运动，动点 Q从点 C出发，沿线段CB也向点 B方向运动．如果点 P的速度是4cm /秒， 点 Q的速度是 2cm /秒，它们同时出发，当有一点到达所在线段的端点时，就停止运动．设运动的时 间为ｔ秒，求： (1)用含 t的代数式表示的 Rt CPQ 面积 S； (2)当 3t  秒时，这时，P，Q两点之间的距离是多少？ (3)当 t 为多少秒时，以点 C，P，Q为顶点的三角形与相似？ 25.（本题满分 12 分）△ABC 中， 90BAC  ， AB AC ，点 D为直线 BC 上一动点（（点 D不与 B，C 重合）），以 AD 为边的 AD 右侧作正方形 ADEF，连接 CF． (1)观察猜想：如图 1，当点 D在线段 BC 上时， ①BC 与 CF 的位置关系为：______． ②BC，CD，CF 之间的数量关系为______；（将结论直接写在横线上） (2)数学思考：如图 2，当点 D在线段 CB 的延长线上时，（1）中的结论①，②是否仍然成立？若成 立，请给予证明；若不成立，请你写出正确结论再给予证明． (3)拓展延伸：如图 3，当点 D在线段 BC 的延长线上时，延长 BA 交 CF 于 G，连接 GE．若已知 4BC  ， 1CD  ，请直接写出 GE 的长.