第六章《一次方程组》单元复习（一）2024—2025学年华东师大版数学七年级下册

2024-2025华东师大版七年级下 数学第六章《一次方程组》单元复习（一） 一．选择题（共10小题） 1．用代入消元法解方程组，将①代入②可得（　　） A．5x﹣2（2x+1）＝7 B．5x﹣（2x+1）＝7 C．5x﹣4x+1＝7 D．5x﹣4x+2＝7 2．已知x，y满足方程组，则x+y的值为（　　） A．5 B．7 C．9 D．3 3．已知x，y满足（x﹣3y﹣1）2+|x﹣2y+2|＝0，则x﹣4y＝（　　） A．2 B．﹣2 C．﹣4 D．4 4．甲、乙两人各买了相同数量的信封和信笺，甲每发出一封信只用1张信笺，乙每发出一封信用3张信笺，结果甲用掉了所有的信封，但余下50张信笺，而乙用掉了所有的信笺，但余下50个信封，则甲、乙两人买的信笺张数、信封个数分别为（　　） A．150，100 B．125，75 C．120，70 D．100，150 5．已知方程组，则x+y+z的值是（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 6．一个裁缝在一棵树下遇见一只乌龟．当乌龟是裁缝现在年龄时，裁缝只有其现在年龄的．当树是乌龟现在年龄时，乌龟只有其现在年龄的．若三者现在年龄之和为264岁，则乌龟的现在年龄为（　　）岁． A．55 B．66 C．77 D．88 E．99 7．在一个3×3方格中填入九个数，使每行、每列、每条对角线上的三个数之和都相等，便得到了一个“三阶幻方”．如表是可以看到部分数值的“三阶幻方”，则2x﹣y的值为（　　） x 1 x﹣2 4 y A．3 B．6 C．8 D．10 8．已知m为正整数，且关于x，y的二元一次方程组有整数解，则m2的值为（　　） A．4 B．1 C．49 D．4或49 9．已知关于x，y的二元一次方程组的解为，若m，n满足二元一次方程组，则m+3n＝（　　） A．0 B．1 C．2 D．4 10．小李在某电商平台上选择了甲，乙，丙三种商品，当购物车内选3件甲，2件乙，1件丙时显示价格为420元；当选2件甲，3件乙，4件丙时显示价格为580元，那么购买甲，乙，丙各一件时显示价格为（　　） A．180元 B．150元 C．220元 D．200元 二．填空题（共8小题） 11．已知方程组的解满足x+y＝6，则k＝ 　 　 ． 12．有若干个大小、形状完全相同的小长方形，现将其中4个放入如图（1）所示的正方形内，其中阴影部分面积为34；将其中5个放入如图（2）所示的长方形内，其中阴影部分面积为100（各个小长方形之间不重叠、不留空隙），则每个小长方形的面积为 　 　 ． 13．小丽逛超市时看中一套碗，她将碗叠成一列（如图），测量后发现：用2只碗叠放时总高度为7.5cm，用4只碗叠放时总高度为11.5cm．若将10个碗叠成一列仍然能放入消毒柜，则这个消毒柜的高度至少有 　 　 cm． 14．有甲、乙、丙三种货物，若购买甲3件、乙7件、丙1件，共30元；若购买甲4件、乙10件、丙1件，共35元，现在购买甲、乙、丙各1件，共需 　 　 元． 15．一车间与二车间总人数为150人，将一车间的15名工人调到二车间，两车间人数相等，一车间原来人数为 　 　 人． 16．用5种不同正方形拼成如图所示的无缝隙、不重叠的长方形，若中间小正方形的边长为1，则正方形B的边长是 　 　 ． 17．某校计划对校园广场和道路改造，该项目3月10日正式动工，经过近四个月的紧张施工，于7月8日竣工，若该工程拆除旧设施每平方米需要150元，建造新设施每平方米需要1200元，计划拆除旧设施与建造新设施共8600平方米，在实施中为扩大绿化面积，新建设施只完成了计划的80%，而拆除旧设施则超过了计划的20%，结果比原计划的拆、建总面积少120平方米． （1）求原计划拆除旧设施面积为 　 　 平方米； （2）若绿化1平方米需要400元，那么把在实际的拆、建工程中结余的资金全部用来绿化，可绿化的面积为 　 　 平方米． 18．在长方形ABCD中，放入5个形状大小相同的小长方形（空白部分），其中AB＝7cm，BC＝11cm，则阴影部分图形的总面积为 　 　 cm2． 三．解答题（共10小题） 19．解方程组： （1）； （2）． 20．问题情景：五缘湾水上乐园门票价格如表所示： 购票人数 1～50人 51～100人 100人以上 每人门票价 13元 11元 9元 某校七年级（1），（2）两个班共104人去五缘湾水上乐园春游，其中（1）班人数较少，不到50人，（2）班人数较多，超过50人．经估算如果两班都以班为单位分别购票，则一共应付1240元． 问题： （1）请算出两个班各有多少名学生？ （2）若（1）班先到达乐园，想要单独购票，你能帮他们想出一个比较经济的购票方案吗？ 21．甲、乙两汽车制造厂原计划每月生产汽车460辆，本月甲厂完成计划数的110%，乙厂完成计划数的115%，两厂本月实际共生产汽车519辆，问两厂本月实际各生产多少辆汽车？ 22．某商店用7830元购进了A、B两种蚕丝被，其中购进A种蚕丝被11件，B种蚕丝被15件．已知B种蚕丝被每件进价比A种蚕丝被每件便宜50元．A种蚕丝被售价为480元/件，B种蚕丝被售价为400元/件．（注：利润＝售价﹣进价） （1）该商店购进的A、B两种蚕丝被每件的进价各是多少元？ （2）该商店将购进的A、B两种蚕丝被全部销售完后一共可获得多少利润？ 23．北京丰台站是亚洲最大铁路枢纽客站，北京丰台站交通枢纽是北京丰台站的重要配套工程，设计施工中采用了绿色建筑设计及建造技术，通过设置空气源热泵、节能灯具、高性能建材等，节约能源及建筑材料．北京丰台站交通枢纽将在2023年年内实现主体结构封顶．施工单位租用两种车型为交通枢纽运送高性能建材，若用2辆A型车和1辆B型车载满高性能建材，一次可运送10吨：用1辆A型车和2辆B型车载满高性能建材，一次可运送11吨． 根据以上信息，解答下列问题： （1）1辆A型车和1辆B型车都载满高性能建材，一次分别可运送多少吨？ （2）现有高性能建材31吨，计划同时租用A型车a辆，B型车b辆，一次运完，且恰好每辆车都载满高性能建材． ①请你帮施工单位列出所有可能的租车方案； ②若1辆A型车需租金300元/次，1辆B型车需租金320元/次，则最少的租车费是 　 　 元． 24．某运输公司有A、B两种货车，1辆A货车与2辆B货车一次可以运货50吨，5辆A货车与四辆B货车一次可以运货160吨． （1）问：A、B两种货车一次分别可以运货多少吨？ （2）目前有190吨货物需要运送，该运输公司计划安排A、B两种货车一次运完（车均装满），A货车运费是500元，B货车运费是400元．请你列出所有运输方案，并指出哪种运输方案费用最少． 25．风力发电是一种绿色环保的发电方式，一般主要分布在山顶，海上，草原等利用风能发电．其中一套风力发电设备（如图）由一个风机塔筒和三个风机叶片组成，其中碳纤维材料是必须的材料，据了解15吨的碳纤维材料可以制作30个风机塔筒或60个风机叶片． （1）1吨碳纤维材料可以做多少个风机塔筒或多少个风机叶片？ （2）现有75吨碳纤维材料，一共可以做多少套风力发电设备？ 26．我校举办了首届“数学展示”活动，为表彰在本次活动中表现优秀的学生，老师决定购买笔袋或彩色铅笔作为奖品．已知1个笔袋、2筒彩色铅笔原价共需44元；2个笔袋、3筒彩色铅笔原价共需73元． （1）每个笔袋、每筒彩色铅笔原价各多少元？ （2）正巧商家举行“优惠促销”活动，具体办法如下：笔袋“九折”优惠；彩色铅笔不超过10筒不优惠，超出10筒的部分“八折”优惠．若买x个笔袋需要y1元，买x（x＞10）筒彩色铅笔需要y2元．请用含x的代数式表示y1、y2； （3）若在（2）的条件下购买同一种奖品100件，请你分析买哪种奖品省钱． 27．某商店需要某种玩具150个，甲、乙两个玩具厂都可以制做．如果两厂合作6天可以完成．共需资金7200元．如果甲厂单独做4天，剩下的由乙厂单独做，再做9天才能完成．共需资金7050元．由于其他原因，商店决定只确定一个工厂来制做． （1）设甲厂每天做x个玩具，乙厂每天做y个玩具，合作6天完成，可列方程 　 　 ． （2）如果考虑工期，选择哪个工厂用时较短？并说明理由． （3）如果考虑费用，选择哪个工厂费用较少？说明理由． 28．今年8月，受高温影响，重庆多地突发山火、“山火无情人有情”，多家企业积极履行社会责任，主动投身到防暑抗旱、森林防火工作中，合力共克时艰．某区工商联组织捐赠油锯和水基灭火器共2.5万个，总价值1080万元．已知油锯的售价为每个600元，水基灭火器的售价为每个180元． （1）本次捐赠中，油锯和水基灭火器的数量分别为多少万个？（请列二元一次方程组解决该问题） （2）某企业计划捐赠90个油锯、120个水基灭火器，在采购时，商家为驰援山火救援主动让利，将油锯的售价降低了m%，水基灭火器的售价降低了m%，最终该企业捐赠的这批物资总价为62400元，请求出m的值． 参考答案 一．选择题（共10小题） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A A D． A A C C A A D 二．填空题（共8小题） 11．6． 12．． 13．23.5． 14．：20． 15．90． 16．7． 17．（1）4000； （2）2460． 18．27． 三．解答题（共10小题） 19．（1）； （2）． 20．解：（1）设七年级（1）班有x 人，（2）班有y人， 根据题意得：， 解得：． 答：七年级（1）班有48 人，（2）班有56人； （2）能， 若 （1）班先到达乐园，想要单独购票，我建议（1）班购买51张票，购票金额为11×51＝561（张）， ∵购买48张票，购票金额为13×48＝624（元），624＞561，624﹣561＝63（元）， ∴比较经济的方案是（1）班购买51张票，比购买48张票节省63元． 21．解：设甲厂本月原计划生产x辆汽车，乙厂本月原计划生产y辆汽车， 根据题意，得， 解得， 200×110%＝220（辆）， 260×115%＝299（辆）， 答：甲厂本月实际生产220辆汽车，乙厂本月实际生产299辆汽车． 22．解：（1）设该商店购进的A种蚕丝被每件的进价为x元，购进的B种蚕丝被每件的进价为y元， 由题意得：， 解得：， 答：该商店购进的A种蚕丝被每件的进价为330元，购进的B种蚕丝被每件的进价为280元； （2）（480﹣330）×11+（400﹣280）×15 ＝150×11+120×15 ＝1650+1800 ＝3450（元）． 答：该商店将购进的A、B两种蚕丝被全部销售完后一共可获得3450元利润． 23．解：（1）设1辆A型车和1辆B型车都载满高性能建材，一次分别可运送x吨和y吨，由题意可得： ， 解之可得： ， 答：1辆A型车和1辆B型车都载满高性能建材，一次分别可运送3吨和4吨； （2）①由题意可得：3a+4b＝31， 解之可得： 或或， ∴所有可能的租车方案为： A型车1辆，B型车7辆； A型车5辆，B型车4辆； A型车9辆，B型车1辆； ②由题意可得： 当a＝1，b＝7时，租车费为：300+320×7＝2540（元）， 当a＝5，b＝4时，租车费为：300×5+320×4＝2780（元）， 当a＝9，b＝1时，租车费为：300×9+320＝3020（元）， ∴最少的租车费是2540元． 24．解：（1）设1辆A货车一次可以运货x吨，1辆B货车一次可以运货y吨， 根据题意，列方程组得：， 解得：， 答：A、B两种货车一次分别可以运货20吨、15吨． （2）设运送190吨货物，需要A种货车m辆，B种货车n辆， 依题意得：20m+15n＝190（m、n都是自然数）， ∴m， 经分析n只能是被2整除，但不能被4整除的自然数， ∴，，， 方案一：8辆A种货车，2辆B种货车，费用是8×500+2×400＝4800（元）， 方案二：5辆A种货车，6辆B种货车，费用是5×500+6×400＝4900（元）， 方案三：2辆A种货车，10辆B种货车，费用是2×500+10×400＝5000（元）， ∵4800＜4900＜5000， ∴安排A货车8辆，B货车2辆费用最少，最少费用为4800元． 答：8辆A种货车，2辆B种货车一次运货时，费用最省． 25．解：（1）设1吨碳纤维材料可以做x个风机塔筒或y个风机叶片， 根据题意得制作1个风机塔筒需要吨的碳纤维材料，制作1个风机叶片需要吨的碳纤维材料， x＝1，y＝1， 解得x＝2，y＝4， 答：1吨碳纤维材料可以做2个风机塔筒或4个风机叶片． （2）设用m吨碳纤维材料制作风机塔筒，用n吨碳纤维材料制作风机叶片，根据题意得， ，解得， ∴2×30＝60（套）． 答：一共可以做60套风力发电设备． 26．解：（1）设每个笔袋原价x元，每筒彩色铅笔原价y元，根据题意，得：， 解得：， 所以每个笔袋原价14元，每筒彩色铅笔原价15元； （2）y1＝14×0.9x＝12.6x， 当超过10筒时：y2＝150+12（x﹣10）即y2＝12x+30（x＞10）， （3）当y1＜y2时，有12.6x＜12x+30， 解得x＜50，因此当购买同一种奖品的数量少于50件时，买笔袋省钱． 当y1＝y2时，有12.6x＝12x+30， 解得x＝50，因此当购买同一种奖品的数量为50件时，两者费用一样． 当y1＞y2时，有12.6x＞12x+30， 解得x＞50，因此当购买同一种奖品的数量大于50件时，买彩色铅笔省钱． ∵奖品的数量为100件，100＞50， ∴买彩色铅笔省钱． 27．解：（1）根据题意可得6（x+y）＝150； 故答案为：6（x+y）＝150； （2）甲厂每天做x个玩具，乙厂每天做y个玩具， 根据题意得：， 解得：， ∴甲厂每天做15个玩具，乙厂每天做10个玩具，即甲厂每天比乙厂做的多， ∴如果考虑工期，选择甲工厂用时较短； （3）设甲厂一天费用为m元，乙厂一天费用为n元， 根据题意， 解得， ∴甲厂一天费用为750元，乙厂一天费用为450元， ∴确定甲厂完成所需费用为750×（150÷15）＝7500（元）； 确定乙厂完成所需费用为450×（150÷10）＝6750（元）； ∴如果考虑费用，选择乙工厂费用较少． 28．解：（1）设油锯的数量为x万个，水基灭火器的数量为y万个， 依题意，得：， 解得：， 答：油锯的数量为1.5万个，水基灭火器的数量为1万个； （2）依题意，得：600（1﹣m%）×90+180（1m%）×120＝62400， 解得：m＝20． 答：m的值为20． 声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2025/3/31 14:59:42；用户：李红；邮箱：13704675964；学号：20705407 学科网（北京）股份有限公司 $$