专题04 复数（易错必刷40题8种题型专项训练）高一数学下学期湘教版

专题04 复数 （易错必刷40题8种题型专项训练） 题型一　复数与复平面内的点的关系 题型二　复数相等的充要条件 题型三　复数代数形式的加、减运算 题型四　复数加减法的几何意义 题型五　复数模的综合问题 题型六　复数代数形式的乘法运算 题型七　复数代数形式的除法运算 题型八　在复数范围内解方程 题型一　复数与复平面内的点的关系 1．（24-25高一下·浙江湖州·阶段练习）已知复数，其中是虚数单位， (1)若z为纯虚数，求实数m的值； (2)若z在复平面内所对应的点在第二象限，求实数m的取值范围． 【答案】(1)空集 (2) 【分析】（1）利用纯虚数的定义列式求解； （2）求出复数对应的点，再由点的位置列出不等式组求解. 【详解】（1）复数为纯虚数，则，无解， 所以实数m的值的集合为空集； （2）由z在复平面内所对应的点在第二象限，得，解得， 所以实数m的取值范围是. 2．（24-25高一下·河北邯郸·阶段练习）若复数在复平面内对应的点为，则下列说法正确的是（   ） A．若，则在第二象限 B．若为纯虚数，则在虚轴上 C．若，则点的集合所构成的图形的面积为 D．若，则为实数 【答案】BD 【分析】运用复数除法计算可判断A项，由纯虚数所对应的点的坐标可判断B项，运用复数模的运算可判断C项，设，则，计算即可判断D项. 【详解】对于A，，故，点在实轴上，故A错误； 对于B，若为纯虚数，则在虚轴上，故B正确； 对于C，，则点的集合所构成的图形是半径为3的圆，面积为，故C错误； 对于D，设，则， 则，故D正确. 故选：BD. 3．（24-25高一下·河北邯郸·阶段练习）已知复数，则复数在复平面内对应的点位于（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】D 【分析】由复数的乘法和共轭复数的概念结合复平面内的点的特征判断即可. 【详解】由题意知， 所以，所以复数在复平面内对应的点为，位于第四象限. 故选：D. 4．（24-25高一下·河南洛阳·阶段练习）复数在复平面内对应的点位于（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】C 【分析】根据复数的四则运算求得复数，利用复数的几何意义即可判断. 【详解】， 该复数在复平面内对应的点为，位于第三象限． 故选：C． 5．（23-24高一下·安徽黄山·期中）若复数的共轭复数对应的点在第一象限，则的值为（   ） A． B．0 C．1 D． 【答案】B 【分析】由共轭复数的定义求出，再根据复数的几何意义求解. 【详解】由题，，对应的点在第一象限， 则，可得，又为整数，所以． 故选：B． 题型二　复数相等的充要条件 6．（24-25高一下·河北·阶段练习）已知为虚数单位，，若，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据复数相等即可求解. 【详解】由，化简得 所以. 故选：C 7．（24-25高一下·浙江宁波·阶段练习）已知复数为虚数单位)， z在复平面上对应的点在第四象限，且满足. (1)求实数b的值； (2)若复数z是关于x的方程且的一个复数根，求的值. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据给定条件，可得，再由共轭复数及复数乘法计算求解. （2）利用方程根的意义，结合复数乘方运算、复数相等求解即可. 【详解】（1）依题点 在第四象限，则，由，得，即，所以, （2）由(1)知，，由复数z是关于x的方程的根， 得，              整理得，而，                 因此, 解得所以 8．（2024·全国·模拟预测）已知，且，其中i是虚数单位，则（    ） A．20 B．12 C． D． 【答案】C 【分析】利用复数的乘法运算，再根据复数相等可列方程计算求得，进而利用复数的模长公式求解即可. 【详解】因为，所以， 所以，解得，， 所以. 故选：C. 9．（24-25高三下·重庆南岸·阶段练习）已知，关于的方程有一个根为，为虚数单位，另一个根为，则正确的有（    ） A．该方程不存在实数根 B．， C．对应的点在第四象限 D． 【答案】ABD 【分析】根据相等复数求得，即可判断B；根据计算即可判断A；根据韦达定理求出，结合共轭复数的概念和几何意义即可判断C；根据复数的乘、除法运算即可判断D. 【详解】由是方程的根，得， 整理得，因此，解得， 所以方程为，故B正确； 对于A，根据方程，可得， 所以方程无实数根，故A正确； 对于C，D，方程，由韦达定理可知，得， 对应的点为，在第四象限，的共轭复数不在第四象限. ， 所以，故C错误，D正确． 故选：ABD 10．（24-25高一下·浙江杭州·阶段练习）已知是虚数单位，表示的共轭复数，复数满足 (1)求的值； (2)在复平面内，若对应的点在第三象限，求实数的取值范围. 【答案】(1)； (2). 【分析】（1）令且，根据已知等量关系得，进而求复数的模； （2）由已知有，结合其所在象限列不等式组求参数范围. 【详解】（1）令且，则， 所以，则，可得， 所以，则； （2）由， 故对应点在第三象限，则， 所以，即. 题型三　复数代数形式的加、减运算 11．（24-25高一下·全国·单元测试）计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】利用复数的乘法、乘方及除法运算求解即得. 【详解】（1）． （2）原式． 12．（24-25高一下·全国·课后作业）复数在复平面内对应的点在（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】B 【分析】利用复数的四则运算化简，利用复数的几何意义即可得解. 【详解】由复数， 可得其在复平面内对应的点为，位于第二象限． 故选：B． 13．（24-25高一下·全国·课后作业）已知，是复数，则以下结论错误的是（   ） A．若，则，且 B．若，则，且 C．若，则向量和重合 D．若，则 【答案】AC 【分析】A选项，根据复数的运算判断；B选项，根据复数的模判断；C选项，根据复数的几何意义判断；D选项，根据共轭复数的定义判断. 【详解】A中只能说明，不一定有，故A错误； B中，说明，即，故B正确； C中，说明，但与方向不一定相同，故C错误； D中，则，故，故D正确． 故选：AC. 14．（24-25高一下·全国·课后作业）计算下列各题． (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）利用复数的加减运算和乘法运算法则求解即可． （2）利用复数的乘法运算法则和加减运算法则求解即可. 【详解】（1）. （2）． 15．（23-24高一下·江苏无锡·阶段练习）已知为复数，则下列说法正确的是（   ） A． B．，则 C．若，则或 D．若，则的最大值为3 【答案】ACD 【分析】对于A：根据共轭复数的定义结合复数运算分析判断；对于B：举反例说明即可；对于C：根据模长性质分析判断；对于D：根据复数的几何意义分析可知点的轨迹是以点A为圆心，半径为1的圆，结合圆的性质分析判断. 【详解】设，，则，， 对于选项A：因为，， 所以，故A正确； 对于选项B：例如，，则， 但不成立，故B错误； 对于选项C：若，则， 则或，所以或，故C正确； 对于选项D：设复数在复平面内对应的点分别为， 因为，可知点的轨迹是以点A为圆心，半径为1的圆， 则，当且仅当点A在线段上时，等号成立， 所以的最大值为3，故D正确； 故选：ACD． 题型四　复数加减法的几何意义 16．（23-24高一下·江苏常州·期末）已知复数，下列结论正确的是（    ） A． B． C．若，则的最小值为4 D．在复平面内，所对应的向量分别为，其中为坐标原点，若，则 【答案】BD 【分析】A,C通过举例进行判断，B由复数模及复数的乘法进行判断，D由向量加法和减法的几何意义进行判断. 【详解】对于A，设，则，，因此选项A错误； 对于B，设， 则 ， 又，则，因此选项B正确； 对于C，设，则，此时，因此选项C错误； 对于D，若，则复平面内以有向线段和为邻边的平行四边形是矩形， 根据矩形的对角线相等和复数加法､减法的几何意义可知，选项D正确. 故选：BD. 17．（24-25高一上·上海·课堂例题）的几何意义是什么？ 【答案】答案见解析 【分析】根据复数的几何意义可得答案. 【详解】在复平面内，两点、间的距离为两个复数的差的模，是所对应向量差的模. 18．（23-24高一下·四川成都·期中）如图所示，平行四边形，顶点分别表示，试求： (1)对角线所表示的复数； (2)求点对应的复数. 【答案】(1) (2). 【分析】（1）先由向量运算得，再根据复数的向量表示以及复数加减法的几何意义直接转成复数减法运算即可得解. （2）先由向量运算得，再根据复数的向量表示以及复数加减法的几何意义将向量加法运算转化成复数加法运算即可得解. 【详解】（1）因为， 所以所表示的复数为. （2）因为， 所以所表示的复数为， 即点对应的复数为. 19．（23-24高一下·黑龙江哈尔滨·期中）设复数，其在复平面内对应点为，且，复数，其在复平面内对应点为，且，若存在的轨迹上的两点、，使，则的取值范围为 ． 【答案】 【分析】利用复数的几何意义确定的轨迹，数形结合计算即可. 【详解】设，其在复平面对应的点为， 易知，，， 所以P在上，Q在以A为圆心，1为半径的圆上， 由圆的对称性，不妨令平分， 即直线上存在点P满足， 如下图所示，显然当与圆相切时，张角最大， 此时可知， 根据图形可知：设直线与轴的交点为B，则，显然， 过A作轴交直线于C，则， 易知，则为等腰直角三角形，即， 故直线上满足的点有两个即或， 显然当点P横坐标小于0或大于2时，可知圆上不存在点满足， 即不符合题意，故 故答案为： 20．（23-24高一下·云南昆明·期中）下列命题正确的是（    ） A．若复数满足，则或 B． C．若是方程的一个根，则该方程的另一个根是 D．在复平面内，所对应的向量分别为，其中为坐标原点，若，则 【答案】CD 【分析】由复数模长的几何意义可判断A；由向量加法和减法的几何意义可判断BD；根据复数范围内，两个虚数根互为共轭复数可判断C. 【详解】解：对于，若，则在复平面内对应的点的集合是以原点为圆心， 1为半径的圆，有无数个点与复数对应，故选项A错误； 对于B，设所对应的向量分别为， 由向量加法的几何意义可知，故选项B错误； 对于，根据复数范围内，实系数一元二次方程的求根公式知， 两个虚数根互为共轭复数，所以若是方程的根， 则该方程的另一个根是，故选项C正确； 对于D，若，则复平面内以为邻边的平行四边形是矩形， 根据矩形的对角线相等和复数加法､减法的几何意义可知，选项D正确， 故选：CD. 题型五　复数模的综合问题 21．（24-25高一下·陕西榆林·阶段练习）已知复数，则（    ） A．的虚部为 B． C． D． 【答案】C 【分析】由已知可得的虚部，即可判断；由复数模的运算即可判断；由共轭复数的定义即可判断；虚部不为0的复数不能比较大小，即可判断. 【详解】由已知可得的虚部为，故错误； ，故错误； ，故正确； 虚部不为0的复数不能比较大小，故错误. 故选：C. 22．（2025·广东·模拟预测）已知为虚数单位，复数满足，则（    ） A．的实部为3 B．的虚部为 C． D．在复平面内对应的点在第四象限 【答案】ACD 【分析】先根据复数除法法则化简，即可判断A,B；再计算复数的模以及共轭复数定义，结合复数几何意义判断C,D. 【详解】由于， 则的实部为的虚部为2，不是，所以A正确，B错误； 由于在复平面内对应的点在第四象限，所以CD都正确， 故选：ACD. 23．（24-25高一下·山东泰安·阶段练习）下列四个命题中，正确的是（   ） A．若，则A，B，C共线 B．若，则 C．若，则 D．若，，则 【答案】ABC 【分析】利用向量共线定理可判断A，利用向量垂直关系可判断B，利用复数模的运算可判断CD． 【详解】对于A，由，且有公共点，所以A，B，C共线，故A正确； 对于B，由，所以，故B正确； 对于C，由，设，，则， 所以，故C正确； 对于D，设， 则， ，显然这两个式子不恒相等，故D错误； 故选：ABC. 24．（24-25高一下·山东·阶段练习）设为复数，则下列结论正确的有（   ） A． B． C．若，则 D．若，则 【答案】AB 【分析】利用复数的乘法、共轭复数的意义及复数的模的公式求解判断AB；举例说明判断CD. 【详解】设， 对于A，，则， ，A正确； 对于B， ，B正确； 对于C，取，满足，而，，C错误； 对于D，取，，而，D错误. 故选：AB 25．（24-25高一下·天津武清·阶段练习）已知复数，且为纯虚数（是z的共轭复数）． (1)求实数m的值； (2)设复数，求； (3)复数在复平面内对应的点在第一象限，求实数a的取值范围． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）利用复数的乘法法则化简复数，根据该复数为纯虚数可求得的值； （2）利用复数的除法法则化简复数，利用复数的模长公式可求得的模； （3）利用复数的除法化简复数，利用复数的几何意义可得出关于实数a的不等式组，即可解得实数a的取值范围． 【详解】（1）因为，则， 所以，又为纯虚数， 所以，解得； （2）， 所以； （3）因为， 所以， 因为复数在复平面内对应的点在第一象限，则， 解得，所以实数a的取值范围为． 题型六　复数代数形式的乘法运算 26．（24-25高一下·广东茂名·阶段练习）复数满足，则的虚部为（    ） A． B． C．2 D． 【答案】A 【分析】根据复数的四则运算结合共轭复数的定义得出的虚部. 【详解】因为， 所以， 所以，所以的虚部为. 故选：A 27．（24-25高一下·河北·阶段练习）已知复数（为虚数单位），其共轭复数为. (1)若复数为纯虚数，求实数的值； (2)若复数是实数，求实数的值； (3)若，且复数在复平面内所对应的点位于第二象限，求实数的取值范围. 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）由复数的乘法运算以及纯虚数的定义即可得出； （2）结合共轭复数以及实数的定义即可得出； （3）利用复数除法计算以及复数的几何意义解不等式即可求出结果. 【详解】（1）易知， 若复数为纯虚数，可得， 解得； （2）由可得, 所以, 若复数是实数，可得， 解得； （3）易知， 易知复数在复平面内所对应的点坐标为， 又复数在复平面内所对应的点位于第二象限，可得， 解得. 即实数的取值范围为. 28．（24-25高三上·湖南长沙·阶段练习）已知复数，，是方程的三个互不相等的复数根，则（   ） A．可能是纯虚数 B．，，的实部之和为2 C．，，的虚部之积为2 D． 【答案】ABD 【分析】对于A，由题可得方程的根，即可得答案；对于B，由A分析结合复数实部定义可得答案；对于C，由A分析结合复数乘法可得答案；对于D，由复数摸计算公式可得答案. 【详解】因为，其三个不同的复数根为：，，， 当时，此时为纯虚数，故A正确； 因为三个根的实部分别是0，1，1，三个实部之和为2，故B正确； 因为三个根的虚部分别是1，，，三个虚部之积为，故C错误； 根据模长定义，，故D正确. 故选：ABD 29．（24-25高一下·浙江杭州·阶段练习）已知是虚数单位，复数对应的点的坐标是，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据对应点写出复数，再应用复数乘法化简求复数. 【详解】由题设. 故选：A 30．（2025·四川成都·二模）若，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据复数的除法运算求解. 【详解】. 故选：A. 题型七　复数代数形式的除法运算 31．（24-25高一下·河南三门峡·阶段练习）若复数满足，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用复数的运算法则计算即可. 【详解】由题意， 故选：B. 32．（24-25高一下·湖南·阶段练习）已知复数满足：，则 . 【答案】2 【分析】利用复数的除法运算法则可求得，进而可求的值. 【详解】由已知，得，所以. 故答案为：. 33．（24-25高三下·广西·开学考试）复数的虚部为 . 【答案】 【分析】根据复数的除法化简复数值，然后根据定义得出复数的虚部. 【详解】，即虚部为. 故答案为： 34．（24-25高一下·云南玉溪·阶段练习）复数（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据复数的概念及除法运算即可求解. 【详解】. 故选：． 35．（2025·海南·三模）复数的虚部为（   ） A． B． C． D．1 【答案】B 【分析】由复数的乘除运算及虚部概念即可求解； 【详解】， 所以虚部为， 故选：B 题型八　在复数范围内解方程 36．（24-25高一下·浙江杭州·阶段练习）已知是虚数单位，表示的共轭复数，复数满足，则下列正确的是（    ） A．的虚部为 B． C．是纯虚数 D．若是方程的一个根，则 【答案】BC 【分析】根据已知有，设且，进而求得，，最后依次判断各项正误. 【详解】由题设，令且， 所以，即， 所以，则，可得， 所以，，则，A错，B对； ，C对； 若是方程的一个根， 则，，故，D错. 故选：BC 37．（23-24高一下·安徽黄山·期中）已知复数（其中为虚数单位），若复数的共轭复数为，且． (1)求复数； (2)求复数； (3)若是关于的方程的一个根，求实数，的值，并求出方程的另一个复数根． 【答案】(1) (2) (3)，，另一根为 【分析】（1）化简复数，再根据共轭复数的概念求解； （2）根据复数的除法的运算求解； （3）将代入方程运算求出，代回方程求解. 【详解】（1）， 所以复数的共轭复数为． （2）因为， 所以 所以. （3）若是关于的方程的一个根，则， 即， 所以 解得：，， 则，即， 所以方程另一根为． 38．（24-25高三下·江西九江·阶段练习）若（为虚数单位）是关于方程的一个根，则（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】D 【分析】将代入方程，利用复数的运算法则和复数相等的概念求解即可. 【详解】因为是关于方程的一个根， 所以，整理得， 所以，解得， 故选：D 39．（24-25高一上·河北保定·阶段练习）若复数．则下列命题是真命题的是（   ） A． B． C． D．若是关于的方程的根．则 【答案】ACD 【分析】利用共轭复数的定义结合复数的乘法可判断A选项；利用复数的除法可判断B选项；利用复数的模长公式可判断C选项；利用韦达定理可判断D选项. 【详解】对于A选项，，A对； 对于B选项，因为，故，B错； 对于C选项，，C对； 对于D选项，由题意可知，关于的方程的两虚根分别为、， 由韦达定理可得，可得，故，D对. 故选：ACD. 40．（23-24高一下·浙江嘉兴·阶段练习）已知是关于的方程的一个根. (1)求的值； (2)若是纯虚数，求实数的值和. 【答案】(1)； (2)，. 【分析】（1）利用复数的运算法则以及复数相等的条件求解. （2）利用纯虚数的定义以及复数模的定义求解. 【详解】（1）由是方程的一个根，得， 整理得，因此， 所以. （2）由（1）知，， 由是纯虚数，得，解得，则， 所以. 1 / 1 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题04 复数 （易错必刷40题8种题型专项训练） 题型一　复数与复平面内的点的关系 题型二　复数相等的充要条件 题型三　复数代数形式的加、减运算 题型四　复数加减法的几何意义 题型五　复数模的综合问题 题型六　复数代数形式的乘法运算 题型七　复数代数形式的除法运算 题型八　在复数范围内解方程 题型一　复数与复平面内的点的关系 1．（24-25高一下·浙江湖州·阶段练习）已知复数，其中是虚数单位， (1)若z为纯虚数，求实数m的值； (2)若z在复平面内所对应的点在第二象限，求实数m的取值范围． 2．（24-25高一下·河北邯郸·阶段练习）若复数在复平面内对应的点为，则下列说法正确的是（   ） A．若，则在第二象限 B．若为纯虚数，则在虚轴上 C．若，则点的集合所构成的图形的面积为 D．若，则为实数 3．（24-25高一下·河北邯郸·阶段练习）已知复数，则复数在复平面内对应的点位于（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 4．（24-25高一下·河南洛阳·阶段练习）复数在复平面内对应的点位于（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 5．（23-24高一下·安徽黄山·期中）若复数的共轭复数对应的点在第一象限，则的值为（   ） A． B．0 C．1 D． 题型二　复数相等的充要条件 6．（24-25高一下·河北·阶段练习）已知为虚数单位，，若，则（    ） A． B． C． D． 7．（24-25高一下·浙江宁波·阶段练习）已知复数为虚数单位)， z在复平面上对应的点在第四象限，且满足. (1)求实数b的值； (2)若复数z是关于x的方程且的一个复数根，求的值. 8．（2024·全国·模拟预测）已知，且，其中i是虚数单位，则（    ） A．20 B．12 C． D． 9．（24-25高三下·重庆南岸·阶段练习）已知，关于的方程有一个根为，为虚数单位，另一个根为，则正确的有（    ） A．该方程不存在实数根 B．， C．对应的点在第四象限 D． 10．（24-25高一下·浙江杭州·阶段练习）已知是虚数单位，表示的共轭复数，复数满足 (1)求的值； (2)在复平面内，若对应的点在第三象限，求实数的取值范围. 题型三　复数代数形式的加、减运算 11．（24-25高一下·全国·单元测试）计算： (1)； (2)． 12．（24-25高一下·全国·课后作业）复数在复平面内对应的点在（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 13．（24-25高一下·全国·课后作业）已知，是复数，则以下结论错误的是（   ） A．若，则，且 B．若，则，且 C．若，则向量和重合 D．若，则 14．（24-25高一下·全国·课后作业）计算下列各题． (1)； (2)． 15．（23-24高一下·江苏无锡·阶段练习）已知为复数，则下列说法正确的是（   ） A． B．，则 C．若，则或 D．若，则的最大值为3 题型四　复数加减法的几何意义 16．（23-24高一下·江苏常州·期末）已知复数，下列结论正确的是（    ） A． B． C．若，则的最小值为4 D．在复平面内，所对应的向量分别为，其中为坐标原点，若，则 17．（24-25高一上·上海·课堂例题）的几何意义是什么？ 18．（23-24高一下·四川成都·期中）如图所示，平行四边形，顶点分别表示，试求： (1)对角线所表示的复数； (2)求点对应的复数. 19．（23-24高一下·黑龙江哈尔滨·期中）设复数，其在复平面内对应点为，且，复数，其在复平面内对应点为，且，若存在的轨迹上的两点、，使，则的取值范围为 ． 20．（23-24高一下·云南昆明·期中）下列命题正确的是（    ） A．若复数满足，则或 B． C．若是方程的一个根，则该方程的另一个根是 D．在复平面内，所对应的向量分别为，其中为坐标原点，若，则 题型五　复数模的综合问题 21．（24-25高一下·陕西榆林·阶段练习）已知复数，则（    ） A．的虚部为 B． C． D． 22．（2025·广东·模拟预测）已知为虚数单位，复数满足，则（    ） A．的实部为3 B．的虚部为 C． D．在复平面内对应的点在第四象限 23．（24-25高一下·山东泰安·阶段练习）下列四个命题中，正确的是（   ） A．若，则A，B，C共线 B．若，则 C．若，则 D．若，，则 24．（24-25高一下·山东·阶段练习）设为复数，则下列结论正确的有（   ） A． B． C．若，则 D．若，则 25．（24-25高一下·天津武清·阶段练习）已知复数，且为纯虚数（是z的共轭复数）． (1)求实数m的值； (2)设复数，求； (3)复数在复平面内对应的点在第一象限，求实数a的取值范围． 题型六　复数代数形式的乘法运算 26．（24-25高一下·广东茂名·阶段练习）复数满足，则的虚部为（    ） A． B． C．2 D． 27．（24-25高一下·河北·阶段练习）已知复数（为虚数单位），其共轭复数为. (1)若复数为纯虚数，求实数的值； (2)若复数是实数，求实数的值； (3)若，且复数在复平面内所对应的点位于第二象限，求实数的取值范围. 28．（24-25高三上·湖南长沙·阶段练习）已知复数，，是方程的三个互不相等的复数根，则（   ） A．可能是纯虚数 B．，，的实部之和为2 C．，，的虚部之积为2 D． 29．（24-25高一下·浙江杭州·阶段练习）已知是虚数单位，复数对应的点的坐标是，则（    ） A． B． C． D． 30．（2025·四川成都·二模）若，则（    ） A． B． C． D． 题型七　复数代数形式的除法运算 31．（24-25高一下·河南三门峡·阶段练习）若复数满足，则（    ） A． B． C． D． 32．（24-25高一下·湖南·阶段练习）已知复数满足：，则 . 33．（24-25高三下·广西·开学考试）复数的虚部为 . 34．（24-25高一下·云南玉溪·阶段练习）复数（    ） A． B． C． D． 35．（2025·海南·三模）复数的虚部为（   ） A． B． C． D．1 题型八　在复数范围内解方程 36．（24-25高一下·浙江杭州·阶段练习）已知是虚数单位，表示的共轭复数，复数满足，则下列正确的是（    ） A．的虚部为 B． C．是纯虚数 D．若是方程的一个根，则 37．（23-24高一下·安徽黄山·期中）已知复数（其中为虚数单位），若复数的共轭复数为，且． (1)求复数； (2)求复数； (3)若是关于的方程的一个根，求实数，的值，并求出方程的另一个复数根． 38．（24-25高三下·江西九江·阶段练习）若（为虚数单位）是关于方程的一个根，则（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 39．（24-25高一上·河北保定·阶段练习）若复数．则下列命题是真命题的是（   ） A． B． C． D．若是关于的方程的根．则 40．（23-24高一下·浙江嘉兴·阶段练习）已知是关于的方程的一个根. (1)求的值； (2)若是纯虚数，求实数的值和. 1 / 1 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $$