广东省东莞市万江区翰林学校2025年中考数学模拟试题

报告查询:登录zhixue.com或扫描二维码下载App (用户名和初始密码均为准考证号) 广东省2025年中考数学模拟试题 姓名： 班级： 考场/座位号： 注意事项 1．答题前请将姓名、班级、考场、准考证号填写清楚。 2．客观题答题，必须使用2B铅笔填涂，修改时用橡皮擦干净。 3．主观题答题，必须使用黑色签字笔书写。 4．必须在题号对应的答题区域内作答，超出答题区域书写无效。 5．保持答卷清洁、完整。 正确填涂 缺考标记 准考证号                 [0] [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [0] [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [0] [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [0] [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [0] [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [0] [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [0] [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [0] [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] 客观题 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 9 [A] [B] [C] [D] 10 [A] [B] [C] [D] 填空题 11. 12. 13. 14. 15. 解答题 16. 17. 18. 19. 20. 21. 22. 23. 广东省2025年中考数学模拟试题 答案和解析 【答案】 1.   2.   3.   4.   5.   6.   7.   8.   9.   10.   11.   12.   13.   14.   15.   16. ．  17. 解：设该羊毛衫每件的进价是元，根据题意得： ， ， ， 经检验，是方程的解，且符合题意． 答：该羊毛衫每件的进价是元．  18. 警示牌的高为米．  19. 解：如图，线段为所求； 四边形为菱形． 理由：如图，连接． 直线与相切， ， ． ， ， ， ． ， ． ， 为等边三角形， ，， ， 为等边三角形， ， ， 四边形为菱形．  20. ．  ．  21. 点的坐标为；的坐标为；  ．  22. 解：由函数的表达式知，顶点坐标为：， 将代入得：，则； 由函数的表达式知，顶点坐标为：， 将代入得：， 则； 由知，抛物线的表达式为：，顶点坐标为：， 当时，，当时，同理可得：， 当时，则抛物线在时，取得最小值， 即，则舍去或，即； 当时，则抛物线在顶点，取得最小值， 即，则； 当时，时，函数取得最小值， 即，无解， 综上，或．  23.   【解析】 1. 解：，是负数，不符合题意； B.，既不是正数，也不是负数，不符合题意； C.，是负数，不符合题意； D.，是正数，符合题意； 故选：． 先利用有理数的相应的法则进行化简运算，然后再根据正负数的定义即可判断． 本题考查了对正数和负数定义的理解，难度不大，注意既不是正数也不是负数． 2. 解：、该图案是中心对称图形，符合题意； B、该图案不是中心对称图形，不符合题意； C、该图案不是中心对称图形，不符合题意； D、该图案不是中心对称图形，不符合题意， 故选：． 根据中心对称图形的定义解答即可． 本题考查的是中心对称图形，解题的关键是掌握：把一个图形绕着某一个点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形称为中心对称图形． 3. 解：，计算错误，选项不符合题意； B.，计算错误，选项不符合题意； C.，计算正确，选项符合题意； D. ，计算错误，选项不符合题意． 故选：． 根据合并同类项，同底数幂的乘除法，完全平方公式的运算法则进行解答． 本题考查了合并同类项，同底数幂的乘除法，完全平方公式，掌握相应的运算法则是关键． 4. 解：亿． 故选：． 科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数． 此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值． 5. 解：这种研究方法主要体现的数学思想是由一般到特殊． 故选：． 依据探究过程并结合选项可作出判断． 本题主要考查的是正方形、矩形、菱形、平行四边形的性质，读懂题意是解题的关键． 6. 解：， 解不等式得，； 解不等式得，； 所以，不等式组的解集为：， 故选：． 分别求出每一个不等式的解集，从而确定不等式组的解集． 本题考查的是解一元一次不等式组，熟练掌握该知识点是关键． 7. 解：由九年级班的亮分情况表得，所有评委的亮分情况：，，，，， 九年级班的得分为：， 故选：． 根据平均数公式计算即可． 本题考查的是平均数的含义，掌握平均数的计算方法是解题的关键． 8. 解：设这个百分数为， 由题意可得：． 故选：． 设这个百分数为，则有今年的产值为，明年的产值为，三年的总产值去年的产值今年的产值明年的产值，根据此等量关系列方程求解即可． 本题考查从实际问题抽象出一元二次方程，找出等量关系是解答本题的关键． 9. 解：四边形是平行四边形， ，， ， ， ， ， ， ， ， 故选：． 根据平行线的性质求出，再根据三角形外角的性质可得结论． 本题主要考查平行线的性质，掌握其性质是解题的关键． 10. 解：连接，如图， 四边形是菱形， ， ， ， 和都为等边三角形， 阴影部分面积 故选：． 连接，如图，先根据菱形的性质得到，，则和都为等边三角形，然后根据等边三角形的面积公式和扇形的面积公式，利用阴影部分面积进行计算． 本题考查了扇形面积的计算：设圆心角是，圆的半径为的扇形面积为，则也考查了菱形的性质和解直角三角形． 11. 解：， 故答案为：． 根据二次根式的性质即可求解． 本题考查了二次根式的性质化简二次根式，熟练掌握以上知识点是关键． 12. 解：过点作，如图， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ． 故答案为：． 过点作，则有，由平行线的性质可得，，再由，即可求解． 本题主要考查平行线的性质，垂线，解答的关键是熟记平行线的性质：两直线平行，同旁内角互补． 13. 解：如图，构造直角三角形， 设他下降的高度米， 斜坡的坡度为：， 米，米， 由勾股定理得：， 即， 解得：负值舍去， 他下降的高度为米， 故答案为：． 根据坡度的概念、勾股定理列出方程，解方程得到答案． 本题考查的是解直角三角形的应用坡度坡角问题，熟记坡度是坡面的铅直高度和水平宽度的比是解题的关键． 14. 解：如图所示，过点作轴， 由条件可知，， 四边形为正方形， ，， ， ， ， ， ≌， ，， ， ， 将点代入反比例函数解析式可得：， 故答案为：． 过点作轴，由正方形的性质得出，，再利用各角之间的关系得出，根据全等三角形的判定和性质得出，，确定点的坐标，然后代入函数解析式求解即可． 本题目主要考查正方形的性质，全等三角形的判定和性质，反比例函数解析式的确定等，熟练掌握以上知识点是关键． 15. 解：如图，过点作于点， 在中，，于点，，， 根据勾股定理得， ， ， ． ，， ∽， ，即， ， ． ，， ， ∽， ， ， ， ，， ． 于点，于点， ∽， ，即， ． 故答案为：． 过点作于点，根据勾股定理得，根据等积关系得，分别证明∽，∽，∽，根据相似三角形的性质可得结论． 本题主要考查勾股定理和相似三角形的判定定理和性质，掌握其性质是解题的关键． 16. 解：原式 ． 先计算算术平方根与立方根、有理数的乘方，再化简绝对值，然后计算加减法即可得． 本题考查了实数的运算，掌握实数的运算法则是关键． 17. 设该商场第一批羊毛衫每件的进价是元，根据题意列出分式方程，解方程并检验即可得解，理解题意． 本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解此题的关键． 18. 解：由题意得：， 在中，米，， 米， 在中，，米， 米， 米， 警示牌的高为米． 根据题意可得：，然后分别在和中，利用锐角三角函数的定义求出和的长，从而利用线段的和差关系进行计算即可解答． 本题考查了解直角三角形的应用，熟练掌握锐角三角函数的定义是解题的关键． 19. 以点为圆心，任意长为半径画弧交于两点，分别以这两点为圆心，大于这两点距离的为半径画弧交于一点，过点和这点作直线即可； 连接，分别证明和是等边三角形，可证明，从而可得结论． 本题主要考查作图复杂作图，作垂线，菱形的判定，切线的性质等知识，正确作图是解答本题的关键． 20. 解：由题意知，共有种等可能的结果，其中抽到哪吒的结果有种， 抽到哪吒的概率为． 故答案为：． 列表如下： 共有种等可能的结果，其中甲、乙两人抽取到哪吒和敖丙的结果有：，，共种， 甲、乙两人抽取到哪吒和敖丙的概率为． 由题意知，共有种等可能的结果，其中抽到哪吒的结果有种，利用概率公式可得答案． 列表可得出所有等可能的结果数以及甲、乙两人抽取到哪吒和敖丙的结果数，再利用概率公式可得出答案． 本题考查列表法与树状图法、概率公式，熟练掌握列表法与树状图法以及概率公式是解答本题的关键． 21. 解：直线与轴交于点， 当时，得：． 解得：． 点的坐标为； 直线与双曲线交于点， 联立得， 解得：或不合题意，舍去， 经检验是此方程的解， 点的坐标为； 点为线段的中点， ，． 线段的中点的坐标为； 轴，轴， ，． 点在上， ， 解得． 点的坐标为． 设，， ，，， ， ， 点的坐标为， ，，， ， ， 点的坐标为， ． 求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点； 先求出点的坐标，用含的式子表示出，，，的坐标，进而得出和的长，再列式，最后约分即可． 本题属于反比例函数综合题，主要考查了反比例函数的图象与性质，一次函数的图象与性质，解答本题的关键是熟练掌握反比例函数的性质． 22. 由函数的表达式知，顶点坐标为：，将代入，即可求解； 由函数的表达式知，顶点坐标为：，将代入得：，即可求解； 当时，则抛物线在时，取得最小值，即，则舍去或，即；当或时，同理可解． 本题考查的是二次函数综合运用，涉及到待定系数法求函数表达式，新定义等，分类求解是解题的关键． 23. 证明：四边形是正方形， ，， 沿折叠，使点落在正方形内部点处， ，， ，， 在和中， ， ≌， ， ，， ， ， 故答案为：； 解：中与的数量关系仍然成立；理由如下： 四边形是正方形， ，， 沿折叠，使点落在正方形内部点处， ，， ，， 在和中， ， ≌， ， ，， ， ； 解：由折叠得：， 的周长为， 当取最小值时，的周长最小， 点的轨迹是以点为圆心，的长为半径的圆弧； 以点为圆心，的长为半径画圆，当点，，共线时，最小， 设，则， 由折叠得：，， ， ， 在中，由勾股定理得：， ， ， ． 由折叠得，证明≌，得到，再根据平角定义和三角形内角和定理可得结论； 方法同； 的周长表示为，，当取最小值时，的周长最小，设，则，由勾股定理列方程求解即可 本题属于四边形综合题，主要考查正方形的性质，折叠的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理等知识，解答本题的关键是熟练掌握折叠的性质以及全等三角形的判定定理． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 绝密★启用前 广东省2025年中考数学模拟试题 试题卷 试卷满分：120分；考试时间：120分钟. 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 注意事项: 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。 3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。 第I卷（选择题） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.下列计算的结果为正数的是(    ) A. B. C. D. 2.以下是在围棋谱中截取的由黑白棋子摆成的图案，是中心对称图形的是． A. B. C. D. 3.下列运算正确的是(    ) A. B. C. D. 4.年月日国家统计局发布数据：年全国粮食总产量为亿千克数据亿千克用科学记数法表示为(    ) A. 千克 B. 千克 C. 千克 D. 千克 5.我们在学习四边形时先学习了平行四边形再通过平行四边形的边角特殊化获得矩形、菱形、正方形，得到了这些特殊四边形的性质定理和判定定理，这种研究方法主要体现的数学思想是(    ) A. 转化 B. 归纳 C. 由一般到特殊 D. 数形结合 6.不等式组，的解集是(    ) A. B. C. D. 7.某校团委开展以“扬爱国精神，展青春风采”为主题的合唱活动，所有评委的平均分为最后得分下表是九年级班的亮分情况： 评委 评委 评委 评委 评委 则九年级班的得分为(    ) A. B. C. D. 8.某公司去年的产值万元，现计划扩大生产，使今明两年的产值都比前一年增长一个相同的百分数，这样三年包括去年的总产值就达到了万元，设这个百分数为，则可列方程为(    ) A. B. C. D. 9.如图，四边形是平行四边形，对角线，相交于点，，，，则的度数为(    ) A. B. C. D. 10.如图，四边形是菱形，，，以为圆心，的长为半径画弧，则阴影部分面积为(    ) A. B. C. D. 第II卷（非选择题） 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。 11.化简二次根式 ______． 12.如图，，点在直线上，点在直线上，若，则的度数为______． 13.如图，一个滑雪爱好者乘滑雪板沿斜坡上的滑雪道笔直滑下米，若斜坡滑雪道的坡度指斜坡的铅直高度与水平宽度的比为：，则他在这次滑雪时下降的高度是______米 14.正方形在平面直角坐标系中的位置如图所示，点的坐标为，点的坐标为若反比例函数的图象经过点，则的值为______． 15.如图，在中，，，，于点，点在上，且，连接交于点，则的长为______． 三、解答题一：本题共3小题，共21分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 16.计算：． 17.某商场经理预测一种应季羊毛衫能在市场上畅销，就用元购进一批这种羊毛衫，上市后果然供不应求于是经理又用元购进了第二批这种羊毛衫，所购数量是第一批购进量的倍，但每件的进价贵了元求该商场第一批羊毛衫每件的进价． 18.如图是矗立在高速公路水平地面上的交通警示牌，经测量得到如下数据：米，米，，，求警示牌的高． 四、解答题二：本题共3小题，共27分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 19.如图，点，在上，且，直线与相切． 尺规作图：过点作于点，交于点，连接不写作法，保留作图痕迹 请判断四边形的形状，并说明理由． 20.截至年月日，哪吒之魔童闹海成为全球动画电影票房冠军，该片还成为中国首部进入全球影史票房榜前十的动画电影班同学利用班会准备从“哪吒、敖丙、太乙真人、申公豹”这四个人物中，各选一个进行人物分析，班长做了张背面完全相同的卡片，如图，卡片正面分别绘制了这个人物，将卡片背面朝上洗匀后，让甲先从这张卡片中随机抽取一张，不放回，乙再从剩下的张卡片中随机抽取一张，以所抽取卡片正面的人物进行讲解． 甲从这四张卡片中随机抽取一张，抽到哪吒的概率是______； 请用列表或画树状图的方法，求甲、乙两人抽取到哪吒和敖丙的概率． 21.如图，直线与轴交于点，与双曲线交于点，过点作轴的平行线与双曲线交于点． 求点和点的坐标； 过线段的中点作轴的平行线与双曲线交于点，与双曲线交于点，求的值． 五、解答题三：22题13分，23题14分，共计27分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 22.【定义】若二次函数的顶点在直线上，则此二次函数叫做直线的开心函数例如：二次函数的顶点为在直线上，所以二次函数是直线的开心函数． 若二次函数是直线的开心函数，求的值； 若二次函数是直线的开心函数． 求用含的代数式表示； 若当时，的最小值为，求的值． 23.综合与实践：在综合与实践课上，赵老师让同学们以“正方形的折叠”为主题开展数学活动． 操作一：对折正方形纸片，使与重合，得到折痕，把纸片展平； 操作二：在上选一点，沿折叠，使点落在正方形内部点处，把纸片展平连接并延长交于点，连接，． 数学思考： 如图，当点在上时，与的数量关系是______． 拓展再探： 如图，当改变点在上的位置点不与点，重合，使点不在上时，判断中与的数量关系是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由． 迁移应用： 在的探究中，连接，已知正方形纸片的边长为，当的周长最小时，的长为多少？ 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 绝密★启用前 广东省2025年中考数学模拟试题 试题卷 试卷满分：120分；考试时间：120分钟. 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 注意事项: 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。 3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。 第I卷（选择题） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.下列计算的结果为正数的是(    ) A. B. C. D. 2.以下是在围棋谱中截取的由黑白棋子摆成的图案，是中心对称图形的是． A. B. C. D. 3.下列运算正确的是(    ) A. B. C. D. 4.年月日国家统计局发布数据：年全国粮食总产量为亿千克数据亿千克用科学记数法表示为(    ) A. 千克 B. 千克 C. 千克 D. 千克 5.我们在学习四边形时先学习了平行四边形再通过平行四边形的边角特殊化获得矩形、菱形、正方形，得到了这些特殊四边形的性质定理和判定定理，这种研究方法主要体现的数学思想是(    ) A. 转化 B. 归纳 C. 由一般到特殊 D. 数形结合 6.不等式组，的解集是(    ) A. B. C. D. 7.某校团委开展以“扬爱国精神，展青春风采”为主题的合唱活动，所有评委的平均分为最后得分下表是九年级班的亮分情况： 评委 评委 评委 评委 评委 则九年级班的得分为(    ) A. B. C. D. 8.某公司去年的产值万元，现计划扩大生产，使今明两年的产值都比前一年增长一个相同的百分数，这样三年包括去年的总产值就达到了万元，设这个百分数为，则可列方程为(    ) A. B. C. D. 9.如图，四边形是平行四边形，对角线，相交于点，，，，则的度数为(    ) A. B. C. D. 10.如图，四边形是菱形，，，以为圆心，的长为半径画弧，则阴影部分面积为(    ) A. B. C. D. 第9题图 第10题图 第II卷（非选择题） 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。 11.化简二次根式 ______． 12.如图，，点在直线上，点在直线上，若，则的度数为______． 13.如图，一个滑雪爱好者乘滑雪板沿斜坡上的滑雪道笔直滑下米，若斜坡滑雪道的坡度指斜坡的铅直高度与水平宽度的比为：，则他在这次滑雪时下降的高度是______米 14.正方形在平面直角坐标系中的位置如图所示，点的坐标为，点的坐标为若反比例函数的图象经过点，则的值为______． 15.如图，在中，，，，于点，点在上，且，连接交于点，则的长为______． 第12题图 第13题图 第14题图 第15题图 三、解答题一：本题共3小题，共21分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 16.计算：． 17.某商场经理预测一种应季羊毛衫能在市场上畅销，就用元购进一批这种羊毛衫，上市后果然供不应求于是经理又用元购进了第二批这种羊毛衫，所购数量是第一批购进量的倍，但每件的进价贵了元求该商场第一批羊毛衫每件的进价． 18.如图是矗立在高速公路水平地面上的交通警示牌，经测量得到如下数据：米，米，，，求警示牌的高． 四、解答题二：本题共3小题，共27分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 19.如图，点，在上，且，直线与相切． 尺规作图：过点作于点，交于点，连接不写作法，保留作图痕迹 请判断四边形的形状，并说明理由． 20.截至年月日，哪吒之魔童闹海成为全球动画电影票房冠军，该片还成为中国首部进入全球影史票房榜前十的动画电影班同学利用班会准备从“哪吒、敖丙、太乙真人、申公豹”这四个人物中，各选一个进行人物分析，班长做了张背面完全相同的卡片，如图，卡片正面分别绘制了这个人物，将卡片背面朝上洗匀后，让甲先从这张卡片中随机抽取一张，不放回，乙再从剩下的张卡片中随机抽取一张，以所抽取卡片正面的人物进行讲解． 甲从这四张卡片中随机抽取一张，抽到哪吒的概率是______； 请用列表或画树状图的方法，求甲、乙两人抽取到哪吒和敖丙的概率． 21.如图，直线与轴交于点，与双曲线交于点，过点作轴的平行线与双曲线交于点． 求点和点的坐标； 过线段的中点作轴的平行线与双曲线交于点，与双曲线交于点，求的值． 五、解答题三：22题13分，23题14分，共计27分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 22.【定义】若二次函数的顶点在直线上，则此二次函数叫做直线的开心函数例如：二次函数的顶点为在直线上，所以二次函数是直线的开心函数． 若二次函数是直线的开心函数，求的值； 若二次函数是直线的开心函数． 求用含的代数式表示； 若当时，的最小值为，求的值． 23.综合与实践 在综合与实践课上，赵老师让同学们以“正方形的折叠”为主题开展数学活动． 操作一：对折正方形纸片，使与重合，得到折痕，把纸片展平； 操作二：在上选一点，沿折叠，使点落在正方形内部点处，把纸片展平连接并延长交于点，连接，． 数学思考： 如图，当点在上时，与的数量关系是______． 拓展再探： 如图，当改变点在上的位置点不与点，重合，使点不在上时，判断中与的数量关系是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由． 迁移应用： 在的探究中，连接，已知正方形纸片的边长为，当的周长最小时，的长为多少？ 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$