每日一练(第13-14天)-【一战成名新中考】2025河北中考数学·二轮复习·抢分练小卷

抢分练小卷·河北数学 班级:　 　 　 　 　 　 姓名:　 　 　 　 第 13 天:计算题每日一练 　 　 月　 　 日　 　 　 用时　 　 　 分钟 1. 已知 P=A×B-C. (1)对于题目“若 A=(-2) 0,B=(- 1 4 ) -1,C= (-5) 2 ,求 P 的值”; 如图是佳佳的计算过程,佳佳的计算过程有错误吗? 如果有, 请指出是第几步错误,并求出正确的 P 值; (2)若 A= 3,B= 2x,C= -2x+1,求当 x 为何值时,P 的值是 7. 　 P =(-2) 0 ×(- 1 4 ) -1 - (-5) 2 = 1×4-(-5) 第一步……… = 4+5 第二步…………… = 9 第三步………………… 第 1 题图 解:(1)佳佳的计算过程有错误,第一步错了; 正确的过程:P=(-2) 0×(- 1 4 ) -1- (-5) 2 =1×(-4)-5=-4-5=-9; (2)把 A=3,B=2x,C=-2x+1,P=7 代入 P=A×B-C 可得 7=3·2x-(-2x+1), 解得 x=1, ∴当 x=1 时,P 的值是 7. 2. 将完全平方公式(a±b) 2 = a2 ±2ab+b2 进行适当的变形,可以解决很多的数学问题,例如:若 a+b = 2, ab= 1,求 a2 +b2 的值. 解:∵ a+b= 2, ∴ (a+b) 2 = 4,即 a2 +2ab+b2 = 4. 又 ab= 1, ∴ a2 +2×1+b2 = 4, 得 a2 +b2 = 2. 根据上面的解题思路与方法,解决下列问题: (1)若 a-b= 5,a2 +b2 = 21,则 ab= 　 -2　 ; (2)为推动学生劳动实践的有效进行,某学校在校园开辟了劳动教育基地,培养学生劳动品质. 如图, 校园内有两个正方形场地 ABCD、AEFG(AB>AG),两个正方形面积和为 232 平方米,两个正方形边 长和为 20 米,学校计划在中间阴影部分摆放花卉,其余地方分配给各班作为种植基地. 请求出摆 放花卉场地的面积. 第 2 题图 解:(1)-2;【解法提示】∵ (a-b) 2 =a2-2ab+b2,而 a-b = 5,a2+b2 = 21,∴25 = 21-2ab,解得 ab=-2; (2)设正方形 ABCD 的边长为 m 米,正方形 AEFG 的边长为 n 米(m>n),由 面积和为 232 平方米,边长和为 20 米得,m2+n2 =232,m+n=20, ∵ (m+n) 2 =m2+n2+2mn,∴400=232+2mn, 即 mn=84,∵ (m-n) 2 =m2+n2-2mn=232-168=64,∴m-n=8, ∵m+n=20,∴m=14,n=6, ∴S阴影部分 = 1 2 DE·AB= 1 2 m(m-n)= 1 2 ×14×8=56(平方米) . ∴摆放花卉场地的面积为 56 平方米. 31 抢分练小卷·河北数学 班级:　 　 　 　 　 　 姓名:　 　 　 　 第 14 天:创新题每日一练 　 　 月　 　 日　 　 　 用时　 　 　 分钟 1. 读了《曹冲称象》的故事后,嘉淇深受启发,他利用排水法测出了正方体物块的体积(即物块的体积等 于排出的水的体积) . 如图,他将一个正方体物块悬挂后完全浸入盛满水的圆柱形小桶中(绳子的体积 忽略不计),水溢出至一个量筒中,测得溢出的水的体积为 50 cm3 . 由此,可估计该正方体物块的棱长位 于哪两个相邻的整数之间 (　 C　 ) 第 1 题图 A. 1 和 2 之间 B. 2 和 3 之间 C. 3 和 4 之间 D. 4 和 5 之间 2. 数学模型建立 司南是我国古代辨别方向用的一种仪器. 其早在战国时期就已被发明,是现在所用指南 针的始祖. 如图①,司南中心为一圆形,圆心为点 O,直径为 20,根据八个方位将圆形八等分(图②中点 A~H),过点 E 作☉O 的切线与 AG 的延长线交于点 M,连接 EG. (1)相邻两个方位间所夹的圆心角的度数为　 45°　 ; (2)求 AG 的长; (3)求线段 ME 与 EG 的长,并比较大小. 图① 　 　 图② 第 2 题图 41 一战成名·河北数学 抢 分 练 小 卷 S乙 = 10 × 10 - 1 2 x2 - ( - 5x + 50) - ( - 5x + 50) = ( - 1 2 x2 + 10x) cm2 ; ∴ 区域乙的面积为 50 cm2 或( - 1 2 x2 +10x) cm2 ; 任务 3:∵ - 1 2 x2 +10x= - 1 2 (x-10) 2 +50≤50, ∴ 当 DF 为三角形的边时,区域乙的面积有最小值,此时 S乙 = - 1 2 (x-10) 2 +50, ∵ - 1 2 <0,2. 5≤x≤6. 5 且 x 为整数, ∴ x= 3 时,S乙取得最小值 25. 5, ∴ 最佳定位点 E 的坐标为(3,0) . 第 11 天 1. 解:(1)∵ 一元二次方程(a-1)x2 -6x-1 = 0 有两个不相等 的实数根, ∴ Δ= ( -6) 2 -4(a-1) ×( -1) >0,解得 a >-8, ∵ a-1≠0,∴ a≠1,∴ a >-8 且 a≠1; (2)这一组数按从小到大排列:1,1,2,4,5,6,∴ 中位数是 3,∴ a= 3,∴ 一元二次方程为 2x2 -6x-1 = 0, ∴ m+n = 3,mn = - 1 2 ,∴ n m + m n = m 2 +n2 mn = (m +n)2 -2mn mn = -20. 2. 解:(1)原式=ab-ac+b2 -bc=a(b-c) +b(b-c)= ( b-c) (a+ b)= 0, ∵ a,b,c 是△ABC 的三条边长, ∴ b= c,∴ △ABC 是等腰三角形; (2)a2 -b2 -8a+12b-20 =a2 -8a+16-(b2 -12b+36) = (a-4) 2 -(b-6) 2 = (a-4+b-6)(a-4-b+6) = (a+b-10)(a-b+2) ∵ a+b= 10+ 2 ,a-b= 2 -2, ∴ 原式= (a+b-10)(a-b+2) = 2 × 2 = 2. 第 12 天 1.解:(1)本次调查所抽取的学生人数为 4÷10% = 40(名), 选择领域“D”的人数为 40-(4+6+10+8)= 12(名), 补全条形统计图如解图; “工业互联网”主题日学生研学意向调查结果统计图 第 1 题解图 (2)360°× 6 40 = 54°, ∴ 扇形统计图中领域 “ B” 对应扇形的圆心角的度数 为 54°; (3)选择领域“B”的人数约为 600× 6 40 = 90(名), 选择领域“D”的人数约为 600× 12 40 = 180(名), 选择领域“E”的人数约为 600× 8 40 = 120(名), 补全此次活动日程表如下. “工业互联网”主题日活动日程表 　 　 　 　 地点(座位数) 时间　 　 　 　 1 号多功能 厅(200 座) 2 号多功能 厅(100 座) 8:00-9:30 D A 10:00-11:30 C B 13:00-14:30 E 设备检修暂停使用 (答案不唯一) 第 13 天 1. 解:(1)佳佳的计算过程有错误,第一步错了; 正确的过程:P= ( -2) 0 ×( - 1 4 ) -1 - ( -5) 2 = 1×( -4) -5 = -4-5 = -9; (2)把 A= 3,B= 2x,C= -2x+1,P= 7 代入 P =A×B-C 可得 7 = 3·2x-( -2x+1), 解得 x= 1, ∴ 当 x= 1 时,P 的值是 7. 2. 解:(1) -2;【解法提示】∵ (a-b) 2 = a2 -2ab+b2 ,而 a-b = 5,a2 +b2 = 21,∴ 25 = 21-2ab,解得 ab= -2; (2)设正方形 ABCD 的边长为 m 米,正方形 AEFG 的边长 为 n 米(m>n),由面积和为 232 平方米,边长和为 20 米 得,m2 +n2 = 232,m+n= 20, ∵ (m+n) 2 =m2 +n2 +2mn,∴ 400 = 232+2mn, 即 mn= 84,∵ (m-n) 2 =m2 +n2 -2mn= 232-168 = 64, ∴ m-n= 8, ∵ m+n= 20,∴ m= 14,n= 6, ∴ S阴影部分 = 1 2 DE·AB= 1 2 m(m-n)= 1 2 ×14×8 = 56(平方 米) . ∴ 摆放花卉场地的面积为 56 平方米. 第 14 天 1. C 2.解:(1)45°;【解法提示】由题意可知八个方位将圆形八等 分,∴ 相邻两个方位间所夹的圆心角的度数为 360° 8 = 45°. (2)∵ AE 为☉O 的直径, ∴ ∠AGE= 90°, ∵ AG ( =EG ( , ∴ ∠GAE= ∠AEG= 45°, ∴ AG=AE·cos∠GAE= 20× 2 2 = 10 2 . ∴ AG 的长是 10 2 ; (3)∵ ME 为☉O 的切线, ∴ ∠AEM= 90°, 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 44 一战成名·河北数学 抢 分 练 小 卷 　 由(2)知∠GAE= 45°, ∴ ME=AE= 20. 又由(2)知∠AGE= 90°,∠AEG= 45°, ∴ EG=AG= 10 2 , ∵ 20>10 2 ,∴ ME>EG. 第 15 天 1. 解:(1)a2 -b2 = (a+b)(a-b), 由题知 a= 7 + 3 ,b= 7 - 3 , 原式= ( 7 + 3 + 7 - 3 )[ 7 + 3 -( 7 - 3 )] = 2 7 ×2 3 = 4 21 ; (2) a b + b a = a 2 ab + b 2 ab = a 2 +b2 ab = (a +b) 2 -2ab ab = (a +b) 2 ab -2, 由题知 a= 7 + 3 ,b= 7 - 3 , 原式= ( 7 + 3 + 7 - 3 ) 2 ( 7 + 3 )( 7 - 3 ) -2 = (2 7 ) 2 7-3 -2 = 5. 2. 解:(1)∵ B = 2k+m,∴ A·B = ( k-1) (2k+m) = 2k2 +mk- 2k-m= 2k2 +(m-2)k-m, ∵ A·B=C= 2k2 +k-3, ∴ 2k2 +(m-2)k-m= 2k2 +k-3, ∴ m-2 = 1, 解得 m= 3, 即程序自动补全的整式 B= 2k+3; (2)B2 -2C= (2k+3) 2 - 2(2k2 +k- 3) = 4k2 + 12k+ 9-(4k2 + 2k-6)= 10k+15 = 5(2k+3), ∵ k 为任意整数,∴ 2k+3 为整数, ∴ 整式 B2 -2C 的值总能被 5 整除, 即这个正整数的值为 5. 第 16 天 1.解:(1)描点连线绘制函数图象如解图, 第 1 题解图 抛物线过点 O,故设抛物线的表达式为 y=ax2 +bx, 将(2,1)、(3,2. 25)代入得 4a+2b= 1, 9a+3b= 2. 25,{ 解得 a= 1 4 , b= 0, { 则抛物线的表达式为 y= 1 4 x2(x≥0); (2)方案一:①( 1 2 m,n),② 4n m2 ;【解法提示】点 B′( 1 2 m, n);将点 B′的坐标代入抛物线表达式得:n = a× 1 4 m2 ,则 a = 4n m2 ; 方案二:①(h+ 1 2 m,k+ n),② 4n m2 ;【解法提示】点 B( h+ 1 2 m,k+n),将点 B 的坐标代入抛物线表达式得 k+n = a(h + 1 2 m-h) 2 +k,解得 a= 4n m2 ; (3)对于二次函数 C1 :m= 4, 由 a= 4n m2 得 2 = 4n 16 , 解得 n= 8, 则 C2 距线段 AB 的距离 n= 2, 当 a>0 时,则 a= 4n m2 = 4 ×2 42 = 1 2 ; 当 a<0 时,同理可得 a= - 1 2 , 综上,a= ± 1 2 . 第 17 天 1. 解:(1)设长方形信封的长为 3x cm,宽为 2x cm, 由题意得 3x·2x= 420, ∴ x= 70 , ∴ 3x= 3 70 ,2x= 2 70 , 答:长方形信封的长为 3 70 cm,宽为 2 70 cm; (2)面积为 256 cm2 的正方形贺卡的边长是 16 cm, ∵ 70>64, ∴ 70 >8, ∴ 2 70 >16,即信封的宽大于正方形贺卡的边长, ∴ 小明能将这张贺卡不折叠就放入此信封. 2. 解:(1)5(2x2 +5x-1) -(6x+5x2 +2) = 10x2 +25x-5-6x-5x2 -2 = 5x2 +19x-7; (2)嘉琪的说法正确; 证明:A = 2(2x2 +5x-1) -(6x+5x2 +2) = 4x2 +10x-2-6x-5x2 -2 = -x2 +4x-4 = -(x-2) 2 , ∵ 无论 x 取何值时,(x-2) 2 ≥0, ∴ -(x-2) 2 ≤0 即 A≤0, ∴ 无论 x 取何值时,A 总是非正数. 第 18 天 1. h+an 2. 解:(1)不赞同小明的结论. 理由:如解图,连接 OB,OC, 第 2 题解图 ∵ BC= 1. 6 m,OD= 0. 6 m,小明求得 OC= 1 m, 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 54